TEORIA PREFERENCJI  KONSUMENTA
Użyteczność kardynalna i porządkowa 
Nowoczesna teoria preferencji konsumenta
Maksymalizacja użyteczności 

Użyteczność kardynalna i porządkowa

Użyteczność interpretowana jest jako pewien dający się

zmierzyć poziom zadowolenia, jaki konsument osiąga 
dzięki konsumpcji dobra (Jeremi Bentham). 

• Jedyne, czego potrzebujemy aby skonstruować

wskaźnik użyteczności, to reguła przypisująca większe 

liczby do koszyków bardziej preferowanych. 

• Wskaźnik jest porządkowy, jeśli przedstawia sposób 

uporządkowania koszyków konsumpcyjnych. 

Użyteczność

Dochód i szczęście – cz.I

Nowoczesna teoria preferencji konsumenta

Nowoczesna teoria preferencji konsumenta

Twierdzenia dotyczące preferencji konsumenta 

(zgodne z własnościami liczb rzeczywistych)

Nowoczesna teoria preferencji konsumenta

Twierdzenie 1: Preferencje są spójne   

(zupełne)

Konsument potrafi porównać dwa koszyki dóbr, wie, który woli.

Nowoczesna teoria preferencji konsumenta

TWIERDZENIE  2: Preferencje są zwrotne 

Oznacza to, że jeśli oba koszyki są takie same, to konsument 

ocenia je tak samo.

Nowoczesna teoria preferencji konsumenta

TWIERDZENIE  3: Preferencje są

przechodnie

Z tego twierdzenia wynika, że preferencje konsumenta są

wewnętrznie zgodne. 

Nowoczesna teoria preferencji konsumenta

TWIERDZENIE  4: 

Preferencje są ciągłe.

Nowoczesna teoria preferencji konsumenta

• Twierdzenia 1 – 4 wzięte razem stanowią podstawowe 

cechy liczb rzeczywistych, z których chcemy skorzystać
przy konstruowaniu wskaźników użyteczności: 

• Twierdzenie 1 głosi, że każdemu punktowi na osi 

liczbowej przyporządkowana jest pewna wartość.

• Twierdzenie 2 głosi, że dwa identyczne punkty na osi 

liczbowej mają identyczną wartość.

• Twierdzenie 3 głosi, że jeżeli x jest większe od y i y jest 

większe od z, to x musi być większe od z. 

• Twierdzenie 4 głosi, że jeżeli x > y na osi liczbowej, to 

istnieje liczba y’ (między x I y), taka, że x > y’. 

Nowoczesna teoria preferencji konsumenta

Wszystkie cztery twierdzenia są konieczne 

i wystarczające dla istnienia 

liczbowej 

reprezentacji. 

Taką funkcyjną zależność przypisującą

liczby koszykom nazywamy 

funkcją

użyteczności. Dla dwóch dóbr można ją
zapisać w postaci: 

U = U(x, y). 

Nowoczesna teoria preferencji konsumenta

Funkcja użyteczności

jest „formułą” przypisującą poziom 

użyteczności każdemu koszykowi dóbr.

Przykład: Funkcję użyteczności Phil’a od żywności (

F

) i ubrania 

(

C

) przedstawia wzór: 

U(F,C) = F + 2C

. 

Tak więc koszyk zawierający 8 przekąsek i 3 sztuki odzieży 

pozwala Phil’owi osiągnąć użyteczność: 8 + (2)(3) = 14. 

A koszyk zawierający 4 przekąski i 4 sztuki odzieży pozwala 

osiągnąć użyteczność: 4 + (2)(4) = 12.

Tak więc Phil woli pierwszy koszyk.

Nowoczesna teoria preferencji konsumenta

Następne dwa założenia umożliwiają ekonomistom korzystać z 

rachunku optymalizacyjnego przy ograniczeniu w celu analizowania
wyboru konsumenta. 

TWIERDZENIE  5: Preferencje charakteryzuje 

nienasycenie

(„więcej znaczy lepiej”) 

TWIERDZENIE  6: Krzywe obojętności charakteryzują

malejące krańcowe stopy substytucji

Nowoczesna teoria preferencji konsumenta

Krzywe obojętności

Nowoczesna teoria preferencji konsumenta

Preferencje dotyczące cech samochodów – cz. 1

Nowoczesna teoria preferencji konsumenta

Pojedynczą krzywą obojętności można opisać funkcją:

. 

Nachylenie krzywej obojętności definiujemy więc:           .

Natomiast 

krańcową stopę substytucji

Y na X definiujemy

jako ujemne nachylenie krzywej obojętności:

MRSyx

. 

0

=

dU

dx

dy

≡

0

=

−

dU

dx

dy

y = f(x, 

)

U

Nowoczesna teoria preferencji konsumenta

Krańcowa stopa substytucji (MRS)

Nowoczesna teoria preferencji konsumenta

MRS

i użyteczność krańcowa (

MU

)

Ogólna postać funkcji użyteczności: 

U(x, y)

. 

Jej różniczka zupełna: 

gdzie:       = użyteczność krańcowa  X (

MU

x

)

= użyteczność krańcowa Y (

MU

y

). 

Wzdłuż krzywej obojętności użyteczność jest stała, czyli

dU = 0

:  

Dlatego: 

dy

y

U

dx

x

U

dU

∂

∂

+

∂

∂

=

x

U

∂

∂

y

U

∂

∂

0

0

=

+

⇒

∂

∂

+

∂

∂

=

=

dy

MU

dx

MU

dy

y

U

dx

x

U

dU

y

x

yx

dU

y

x

MRS

dx

dy

MU

MU

=

−

=

=0

Nowoczesna teoria preferencji konsumenta

Użyteczność krańcowa (MU) i szczęście – cz. II

Maksymalizacja użyteczności

x

p

p

p

M

y

y

x

y

−

=

y

x

p

p

dx

dy

−

=

Linia  ograniczenia  budżetowego

Koszyki i linia ograniczenia budżetowego

Linia ograniczenia budżetowego

Ceny

Maksymalizacja użyteczności

Problem maksymalizacji użyteczności przy 

ograniczeniu polega na: 

maksymalizacji 

U = U(x, y)

: funkcja celu

przy: 

M ≥ p

x

x + p

y

y

: ograniczenie budżetowe

Maksymalizacja użyteczności

Przyjmując, że ograniczenie przyjmuje postać równania
możemy zapisać Lagrangian:

Warunki pierwszego rzędu: 

(

)

(

)

y

p

x

p

M

y

x

U

y

x

−

−

+

=

ℑ

λ

,

0

=

−

∂

∂

=

∂

∂ℑ

x

p

x

U

x

λ

0

=

−

∂

∂

=

∂

∂ℑ

y

p

y

U

y

λ

0

=

−

−

=

∂

∂ℑ

y

p

x

p

M

y

x

λ

Maksymalizacja użyteczności

Rozwiązujemy dla      z pierwszych dwóch warunków
pierwszego rzędu: 

Dlatego:

Ale: 

A więc: 

λ

y

x

p

y

U

p

x

U

∂

∂

=

∂

∂

=

/

/

λ

y

x

p

p

y

U

x

U

=

∂

∂

∂

∂

/

/

yx

y

x

MRS

MU

MU

y

U

x

U

=

=

∂

∂

∂

∂

/

/

y

x

yx

p

p

MRS

=

Maksymalizacja użyteczności

Maksymalizacja użyteczności

Maksymalizacja użyteczności

Preferencje dotyczące cech samochodów – cz. 2