plik

Instrumenty
finansowe i pochodne

Zwięzłe charakterystyki pojęć instrumentów finansowych i pochodnych; akcj

Krótkie wprowadzenie do tematu

Instrumenty finansowe

Definiując   pojęc ie   instrumentów   finansowyc h   należy   pamiętać ,   że   są   one   c zęśc ią
pewnego  systemu  - systemu  finansowego. W Polsc e  system  taki  zac zął  "budować  się"  od
podstaw   z   połowie   lat   80-tyc h.   Wkrac zanie   polskiej   gospodarki   w   funkc jonowanie
wolnorynkowe   przyniosło   ze   sobą   posługiwanie   się   przez  podmioty  gospodarc ze   właśnie
instrumentami   finansowymi   W   państwac h   rozwiniętyc h   gospodarc zo   ma   to   na   c elu
łatwiejsze   i   spraw-niejsze   zarządzanie   finansami,   szybsze   rozlic zenia,   doskonalsze
przeprowadzanie   transakc ji   finansowyc h,   pozbawienie   ic h   c harakteru   gotówkowego.
Można powiedzieć , że instrumenty finansowe stały się koniec znośc ią już w funkc jonowaniu
nowoc zesnyc h systemów finanso-wyc h w krajac h gospodarki wolnorynkowej.

Instrumenty finansowe traktować należy jako odrębną swoistą formę pieniądza lub jako
odrębny kontrakt między stronami, regulując y wzajemne płatnośc i.

Podając  najprostszą   definic ję  należy powiedzieć , że  instrumenty finansowe  dla  jednyc h
podmiotów   gospodarc zyc h   mają   c harakter   pasywów,   natomiast   dla   innyc h   są   ic h
aktywami. Mogą mieć  c harakter "pożyc zki" lub być  udziałem  w majątku innego podmiotu
gospodarc zego funkc jonując ego na rynku. Instrumenty finansowe w każdym  z przypadków
są   więc   zobowiązaniami   eminentna   takiego   instrumentu   wobec   ic h   posiadac za.   Innymi
słowy   obietnic ami   wypłac enia   określonyc h   środków   pieniężnyc h   przyszłośc i   przez
eminentna. Instrumenty finansowe można pogrupować  według różnyc h kryteriów:
W   aspekcie   w łasnościow ym   dzielimy  na   instrumenty;   o   c harakterze   wierzycielskim  i
własnościowym, c zyli: (mając e c harakter pożyc zki) wszelkiego rodzaju depozyty bankowe,
weksle, obligac je mając e c harakter udziału w majątku, kapitale podmiotu gospodarc zego -
przede wszystkim akc je. Kryterium generow ania dochodów ;

przynoszące stały dochód ( zazwyczaj są to obligacje),
przynoszące dochód zmienny (akcje).

Kryterium czasu:

krótkoterminowe (o początkowym terminie zapadalności do 1 roku),
średnioterminowe (o początkowym terminie zapadalności od 1 roku do 5 lat),
długoterminowe(o początkowym terminie zapadalności powyżej lat 5).

(Czasami też instrumenty finansowe dzieli się też, wykorzystując inną konwenc ję, c zyli na
instrumenty krótkoterminow e o terminie zapadalnośc i do 1 roku (tzw. instrumenty
pieniężne) oraz instrumenty długoterminow e o terminie zapadalnośc i powyżej 1 roku (tzw.
instrumenty kapitałowe)). Podział ze w zględu na charakter eminentna instrumentu:

bezpośrednie instrumenty finansowe, które emitowane są przez niefinansowe
podmioty gospodarcze, władze lokalne, centralny, rządy,
pośrednie instrumenty finansowe emitowane przez wszystkie instytucje finansowe.

Instrument finansowy stanowi również nośnik informac ji o wartośc i, c enie, rzadkośc i,
wielkośc i popytu itd. Im wyższy poziom zorganizowania rynku, tym lepiej instrumenty
finan-sowe spełnianą funkc ję informac yjną.

Instrumenty pochodne

Innym  rodzajem  instrumentów finansowyc h są tzw. instrumenty poc hodne, któryc h wartość
kształtuje   się   jako   poc hodna   wartość   innyc h,   rzec zywistyc h,   bazowyc h   instrumentów
finansowyc h, takic h jak: towary, [surowc e, płody rolne], papiery wartośc iowe oraz parametry
rynku   [stopy   proc entowe,   kursy   walut]).   Zwane   także   deryw atyw ami   lub   deryw atami   lub
instrumentami   pozabilansow ymi.   "Zatem  przez   instrument   pochodny   należy   rozumieć
instrument finansowy zbudowany na podstawie cech konstrukcyjnych określonego aktywu
bazowego, który swoją wartością rynkową determinuje wartość instrumentu pochodnego."

Ważną  jest informac ja, że  powstanie  instrumentów poc hodnyc h  notuje  się  z końc em  lat
siedemdziesiątyc h, a ic h powstanie wiązało się z zabezpiec zeniem  przed ryzykiem  zmian
kursów   walutowyc h,   stóp   proc entowyc h   występując yc h   na   rynkac h   towarowyc h   i
finansowyc h   .   Instrumenty   poc hodne   występują   w   Polsc e   na   razie   w   bardzo   skromnym

Strona główna

W prowadzenie

Instrumenty finansowe i pochodne

Akcj e - definicj a
W ycena akcj i
Kurs-rynek zrównoważony
Kurs-rynek niezrównoważony
Notowania ciągłe
Metody analizy kursów
Analiza ryzyka klasycznymi
metodami statystycznymi
Opcj e -charakterystyka
Ceny opcj i
Sposoby ustalania wartości opcj i
Model dwumianowy
Model Blacka - Shcoles'a
Model
Germana - Kohlhagena
Kontrakty futures, forward
Kontrakty Swap
W arranty

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

1 sur 23

18/06/2010 10:30

zakresie. Najbardziej rozwiniętym segmentem rynku są kontrakty futures na indeksy WIG20 i
TECHWIG.   Mam   nadzieję,   że   już  niedługo   będziemy  mieli   ic h   znac znie   większy  wybór.
Rynek  opc ji   właśc iwie   nie   istnieje,   nie   ma   możliwośc i   ic h   wystawiania,   c eny  są   bardzo
wysokie  a  płynnośc i  w zasadzie  nie  ma. Spodziewać  się  bardzo  szybkiego  rozwoju  rynku
instrumentów  poc hodnyc h   w  c iągu   najbliższyc h   1   -  2   lat.   Nawet   jeśli   polska   giełda   nie
będzie   w   stanie   wprowadzić   w   szerokim   zakresie   tyc h   instrumentów   liberalizac ja   prawa
dewizowego   umożliwi   ic h   nabywanie   na   zagranic znyc h   giełdac h.   Są   to   instrumenty
bardzo   przydatne   przy   konstruowaniu   portfela   inwestyc ji.   W   żadnym   wypadku   przy
umiejętnym   ic h   używaniu   nie   narażamy   się   na   ryzyko   większe   niż   przy   bezpośredniej
inwestyc ji  np. w akc je. Jak każdy instrument finansowy mogą spowodować  duże straty gdy
są używane bez zrozumienia ic h istoty.
Instrumenty pochodne dzieli się na dw ie podstaw ow e grupy:

instrumenty o ryzyku symetrycznym (kontrakty terminow e Mogą to być kontrakty
typu fow ard i futures lub sw apy).
instrumenty o ryzyku niesymetrycznym (opcj e, w arranty, obligacj e zmienne).

Akcje na rynkach kapitałowych

Akc je  są  podstawowymi  instrumentami  rynków kapitałowyc h  - papierami  wartośc iowymi  o
c harakterze   własnośc iowym,   który   świadc zy   o   udziale   jej   posiadac za   w   kapitale   spółki
akc yjnej. Ze względu na sposób przenoszenia tytułu własnośc i do praw majątkowyc h, akc je
dzielą się na imienne oraz okazic iela. W akc jac h imiennyc h przenoszenie tytułu własnośc i
następuje  poprzez zgłoszenie  nowego  właśc ic iela  w zarządzie  spółki. Zostaje  on  wpisany
do tak zwanej księgi akc yjnej i otrzymuje akc je wystawione na jego osobę. Taki tryb zmiany
właśc ic iela utrudnia w znac znym stopniu obrót akc jami.

Przenoszenie tytułu własnośc i do udziału w spółc e w przypadku akc ji na okazic iela odbywa
się poprzez wręc zenie akc ji. Stąd też ten rodzaj akc ji jest najłatwiejszy w obroc ie, gdyż nie
są one rejestrowane w księdze akc yjnej. Kontakt akc jonariusza ze spółką odbywa się tu przy
pomoc y ogłoszeń  w publikatorac h, zgodnie  ze  statutem  spółki. Innym  kryterium  podziału
akc ji   jest   kryterium   formy   zapłaty   za   akc je.   Według   tego   kryterium   wyróżnia   się   akc je
gotówkowe,   gdzie   jak  sama   nazwa   wskazuje   nabyc ie   akc ji   następuje   poprzez   zapłatę
gotówką   oraz   akc je   aportowe,   gdzie   nabywając y   akc je   w   zamian   za   jej   posiadanie
zobowiązuje  się  oddać  do  dyspozyc ji  spółki  majątek trwały, przy c zym  wniesienie  aportu
musi   zostać   uprzednio   dokonane.   Ważnym   kryterium,   pod   względem   którego   można
dokonywać  podziału akc ji jest kryterium otrzymywanyc h zysków z zainwestowanyc h środków
finansowyc h   w   akc je.   Według   tego   kryterium   potenc jalni   akc jonariusze   mogą   c zerpać
doc hód; z udziału  w podziale  zysków spółki, c zyli  dywidendy lub  ze  zwyżki  kursu  akc ji  w
momenc ie jej zbyc ia.

Akc je   stanowią   najważniejszy   element   rynku   kapitałowego.   Są   one   klasyc znym
instrumentem   tego   rynku   i   mimo   stałego   pojawiania   się   nowyc h   mec hanizmów   nadal
właśnie   one   są   jego   podstawowym   ogniwem.   W  ujęc iu   prawno   -  finansowym   akc ja   jest
papierem  wartośc iowym  potwierdzając ym  udział  w kapitale akc yjnym  spółki, stanowiąc ym
jednoc ześnie uosobienie praw i obowiązków jej posiadac za, akc jonariusza.
Akcj a, j ako dokument akcyj ny, pow inna zaw ierać oznaczenie:

1) firmy i siedziby spółki,
2) sądu, w  którym spółka j est zarej estrow ana, oraz numeru (liczby rej estru),
3) daty zarej estrow ania spółki i emisj i akcj i,
4)   w artości   nominalnej ,   liczby,   serii,   rodzaj u   danej   akcj i   oraz   upraw nień
szczególnych akcj i,
5) przy akcj ach imiennych - w ysokości dokonanej  w płaty,
6) ograniczeń co do przeniesienia w łasności akcj i,
przepisów  statutu o zw iązanych z akcj ą obow iązkach co do św iadczeń na rzecz
spółki.

Ponadto akc ja powinna być opatrzona piec zęc ią spółki oraz podpisem zarządu. Podpis
może być odtworzony mec hanic znie.

Tradycyj ny dokument akcyj ny składa się z reguły z trzech części:

1)  płaszcza,   tj .   strony  tytułow ej   zaw ieraj ącej   nazw ę   eminetna,   nominał   i   inne
w ymagane praw em informacj e,
2) kuponów  odryw anych przy okresow ej  w ypłacie dyw idend,
3)   talonu   stanow iącego   dokument   upraw niaj ący   do   otrzymania   następnego
arkusza kuponów , po w yczerpaniu dotychczasow ych.

Jeszc ze do niedawna przy emitowaniu akc ji taka ic h postać materialna była regułą.
Natomiast obec nie na rozwiniętyc h rynkac h kapitałowyc h, w tym także w Polsc e, występuje
już tylko sporadyc znie. Ic h funkc jonowanie oparte jest bowiem na systemac h

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

2 sur 23

18/06/2010 10:30

depozytowyc h,   w   ramac h   któryc h   akc jonariuszom   zostają   wydane   jedynie   świadec twa
depozytowe.   Świadec two   depozytowe   zawiera   pełną   treść   akc ji,   nie   jest   ono   jednak
papierem  wartośc iowym. Nie może więc  być  przedmiotem  kupna, sprzedaży ani  wtórnego
obrotu  na  rynku. Natomiast jego  zagubienie  bądź zniszc zenie  nie  powoduje  utraty prawa
własnośc i   akc ji.   W   takiej   bowiem   sytuac ji   bank,   dom   maklerski   lub   inna   upoważniona
instytuc ja wydaje duplikat.
Podstaw ow e charakterystyki akcj i to:

1)   w artość   nominalna,   określona   j ako   w artość   kapitału   akcyj nego   spółki
przypadaj ąca na j edną akcj ę,
2) w artość emisyj na, określona j ako cena, po j akiej  akcj a j est sprzedana przez
emitenta j ej  pierw szemu w łaścicielow i,
3)   w artość   księgow a,   określona   j ako   w artość   aktyw ów   netto   spółki
przypadaj ąca na j edną akcj ę,
4)   w artość   rynkow a,   czyli   cena   akcj i   na   rynku,   która   pow staj e   w   w yniku
spotkania się popytu z podażą akcj i na rynku.

Z punktu w idzenia inw estorów i spółek naj w ażniej szy j est podział na:

ˇ akcj e uprzyw ilej ow ane,
ˇ akcj e zw ykłe.

Akcj e   uprzyw ilej ow ane   znamionują   się   połąc zeniem   c ec h   walorów  przynosząc yc h   tak
stałe, jak i  zmienne doc hody. Jest to instrument bezterminowy, c hoć  emitent ma na ogół
prawo wezwania do jego wykupu. Korzyśc i  z posiadania tego waloru polegają na tym, że
przedsiębiorstwo  może  wypłac ić  dywidendy z akc ji  zwykłyc h  po  zaspokojeniu  roszc zeń  z
akc ji  uprzywilejowanyc h. Akc je te mogą mieć  formułę kumulacyj ną lub niekumulacyj ną.
W  pierwszym   przypadku   wypłata   bieżąc yc h   dywidend   z  akc ji   zwykłyc h   może   nastąpić   w
c hwili,   gdy  firma   wypłac i   dywidendy  z  akc ji   uprzywilejowanyc h   za   wszystkie   poprzednie
lata, za  które  zaniec hała  wc ześniej  ic h  zapłaty. W drugim  zaś przypadku  wystarc zając ym
jest   zaspokojenie   tego   roszc zenia   za   rok  bieżąc y  z  akc ji   uprzywilejowanyc h   (nawet   jeśli
istnieją zaległośc i), by dokonać  wypłaty z akc ji  zwykłyc h. Akc je  zwykłe, c zyli  te, z którymi
mamy do  c zynienia  np. w związku  z transakc jami  na  Warszaw skiej  Giełdzie  Papierów
Wartościow ych, są  papierami, z któryc h  roszc zenie  ogranic za  się  do  zysków pozostałyc h
po  zaspokojeniu  wszelkic h  innyc h  uprzywilejowanyc h  roszc zeń. Wypłata  dywidend  z tyc h
akc ji  nie jest obligatoryjna, gdyż wygenerowane zyski  firmy mogą zostać  przeznac zone na
inwestyc je lub doc hodowe lokaty. W zamian, wraz z polepszaniem  się kondyc ji finansowej
przedsiębiorstwa, rośnie c ena rynkowa jego akc ji. Tak więc  posiadac z akc ji, sprzedając  je
we  właśc iwym  momenc ie  w obroc ie  rynkowym, może  zyskać  znac znie  więc ej, niż gdyby
przedsiębiorstwo   to,   kosztem   utraty   płynnośc i   finansowej,   płac iło   regularnie   dywidendy.
Mec hanizm emisji i obejmowania akc ji jest zróżnic owany w zależnośc i od tego, c zy mamy
do   c zynienia   z   tworzeniem   spółki   akc yjnej,   c zy   też   z   podwyższaniem   jej   kapitału
akc yjnego.
Ze   w zględu   na   publiczny   charakter   oferty   spółki   skierow anej   do   przyszłych
akcj onariuszy w ymagane j est:

1) sporządzenie prospektu emisyj nego,
2) uzyskanie  zgody Komisj i Papierów  Wartościow ych i Giełd na  w prow adzenie
do publicznego obrotu,
3)   zaw arcie   umow y   z   Kraj ow ym   Depozytem   Papierów   Wartościow ych   o
rej estracj ę tych papierów  w artościow ych,
4) upow szechnienie w ymaganych informacj i dotyczących emitenta i oferty.

Obowiązkiem przyszłyc h akc jonariuszy jest zapoznanie się z prospektem emisyjnym i - jeśli
zdec ydują się na inwestyc je - należyte opłac enie subskrybowanyc h akc ji. Jeśli  uc zynili  to
w sposób wymagany prawem, są uprawnieni  do objęc ia odpowiedniej  lic zby akc ji. Spółka
powinna   dokonać   przydziału   akc ji   subskrybentom   w   c iągu   dwóc h   tygodni   od   upływu
terminu   zamknięc ia   subskrypc ji.   Jeśli   termin   ten   zostałby   przekroc zony,   to   na   spółc e
spoc zywa   odpowiedzialność   za   szkodę   wyrządzoną   subskrybentom.   Przekroc zenie   tego
terminu   nie   uprawnia   jednak   do   zrzec zenia   się   uc zestnic twa   w   spółc e.   Wykazy
subskrybentów ze wskazaniem  lic zby i  rodzaju akc ji  przyznanyc h każdemu z nic h powinny
być   wyłożone   w  c iągu   następnyc h   dwóc h   tygodni   w  tyc h   miejsc ac h,   gdzie   zapisy   były
przyjmowane. Ten drugi termin (także dwutygodniowy) lic zony jest od momentu dokonania
przydziału   akc ji   i   nie   może   być   w   żadnym   przypadku   skróc ony.   Wyłożenie   wykazu
subskrybentów może być  zastąpione przez doręc zenie takic h wykazów osobiśc ie wszystkim
zainteresowanym; również w tym  przypadku  za  wykroc zenie  przec iwko  przepisom  należne
jest subskrybentom  odszkodowanie  od  spółki. Jeśli  nie  przyznano  akc ji  wszystkim  osobom,
które   dokonały   zapisów  i   wpłac iły   odpowiednie   kwoty,   to   w  terminie   dwóc h   tygodni   od
momentu  przydzielenia  akc ji  osoby te  zostaną  wezwane  do  odebrania  wpłac onyc h  kwot.
Przydział   akc ji   następuje   na   podstawie   zapisów.   Jeśli   lic zba   akc ji,   na   które   dokonano
zapisów, przekrac za wielkość  emisji (lic zbę oferowanyc h akc ji), to zapisy te redukuje się na
zasadac h   określonyc h   przez   odpowiednie   organy   emitenta.   Subskrybenc i   otrzymają
odpowiednio   zmniejszoną   lic zbę   akc ji,   a   nadpłac one   kwoty   zostaną   im   zwróc one.   W
sytuac ji,   gdy   wszystkie   wyemitowane   akc je   zostaną   objęte   i   należyc ie   opłac one,   dana
emisja doc hodzi do skutku. Dojśc ie emisji do skutku powinno zostać  ogłoszone w pismac h,

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

3 sur 23

18/06/2010 10:30

w któryc h wc ześniej opublikowano prospekty emisyjne. Inwestor, który w wyniku emisji nabył
akc je   stał   się   akc jonariuszem,   c zyli   współwłaśc ic ielem   podmiotu   emitując ego   akc je,
którym   jest   spółka   akc yjna.   W   wyniku   nabyc ia   akc ji   akc jonariusz   zyskuje   prawa   z   nią
związane. Opróc z prawa własnośc i są to:
1) Prawo do udziału w zyskac h spółki c zyli prawo do dywidendy. Zysk netto spółki dzieli się
na zysk zatrzymany (przeznac zony na dalszy rozwój) i zysk do podziału c zyli dywidendę. W
mec hanizmie   wypłac ania   dywidendy   najważniejsze   są   trzy   daty.   Pierwszą   jest   data
walnego   zgromadzenia   akc jonariuszy,   które   podejmuje   dec yzje   o   dywidendzie.   Drugim
istotnym terminem jest dzień ustalenie prawa do dywidendy - wszysc y akc jonariusze, którzy
w tym  dniu posiadają akc je uzyskują prawo do dywidendy. Trzec ią datą jest dzień wypłaty
dywidendy.
2)   Prawo   do   zakupu   akc ji   nowej   emisji,   c zyli   prawo   poboru.   Z   prawa   poboru   może
skorzystać   akc jonariusz,   który   w   dniu   ustalenia   prawa   poboru   posiada   akc je   spółki
emitując ej  nowe akc je. Posiadac z prawa poboru może je sprzedać  lub skorzystać  z nic h i
dokonać  zakupu akc ji nowej emisji.
3) Prawo do głosu na walnym zgromadzeniu akc jonariuszy, które zapewnia akc jonariuszowi
możliwość   wpływania   na   losy   spółki   w   drodze   kształtowania   lic zebnośc i,   składu   i
kompetenc ji   jej   władz,   a   także   poprzez   wyznac zanie   struktury   podziału   zysku
przedsiębiorstwa.
4) Prawo do udziału w masie upadłośc iowej spółki (w razie bankruc twa).

Podstawowym   obowiązkiem   akc jonariusza   jest   natomiast   terminowe   wniesienie
(jednorazowo   lub   ratalnie)  pełnyc h   należnośc i   za   akc je,   przy   c zym   wpłaty   na   wszystkie
akc je   powinny   być   dokonywane   równomiernie.   Jeżeli   przewiduje   to   statut,   wówc zas
niespełnienie tyc h wymagań poc iąga za sobą koniec zność  zapłac enia odsetek za zwłokę
oraz umownego  odszkodowania. Z kolei  nieuiszc zenie  tyc h  płatnośc i  może  spowodować
unieważnienie akc ji, a tym  samym  pozbawienie akc jonariusza wszystkic h jego uprawnień.
Bezwzględny c harakter tego  obowiązku  wypływa  z koniec znośc i  zagwarantowania  spółc e
terminowego zebrania c ałośc i jej kapitału akc yjnego.

Wycena akcji

Aby kupować  i  sprzedawać  akc je trzeba posiadać  rac hunek inwestyc yjny w jednym  z biur
maklerskic h. Na rynku działa tyle maklerów spec jalistów, ile jest notowanyc h spółek. W c elu
wyznac zenia   kursu   posługuje   się   oni   określonym   algorytmem,   skonstruowanym   w   taki
sposób aby zapewnić  maksymalny możliwy obrót akc jami każdej ze spółek. W c elu zakupu
akc ji,   należy  wystawić   zlec enie   kupna,   wskazując   nazwę   papieru   wartośc iowego   (nazwę
spółki,   której   akc je   c hc emy  kupić ),   lic zbę   akc ji,   termin   ważnośc i   zlec enia   oraz  c enę   po
jakiej   gotowi   jesteśmy   kupić   akc je.   Cenę   można   określić   poprzez   podanie   limitu   -
maksymalnej  c eny jaką  jesteśmy gotowi  zapłac ić  lub  poprzez podanie  symbolu  PKC (po
każdej  c enie), c o oznac za, że transakc ja zostanie zawarta po c enie ustalonej  dla danego
papieru wartośc iowego na sesji  giełdowej. W zlec eniu należy również zaznac zyć  w jakim
systemie  notowań  c hc emy dokonać  transakc ji. Sesje  giełdowe  odbywają  się  c odziennie,
od  poniedziałku  do  piątku, w godzinac h  od  11.00  do  16.00. Notowania  w systemie  kursu
jednolitego  (wraz z dogrywką) odbywają  się  od  11.00  do  12.15, zaś notowania  c iągłe  od
godziny   13.00   do   16.00.   Na   giełdzie   warszawskiej   transakc je   zawierane   są   w   dwóc h
różnyc h systemac h notowań - kursu j ednolitego oraz notow ań ciągłych. W systemie kursu
jednolitego wszystkie transakc je dla danego papieru wartośc iowego zawierane są po takiej
samej   c enie,   ustalonej   na   podstawie   wszystkic h   zlec eń   zakwalifikowanyc h   na   sesję.   W
systemie   tym   ważną   rolę   odgrywają   maklerzy   spec jaliśc i   c zuwając   nad   prawidłowym
ustalaniem  kursów oraz zapewniając  możliwie największy obrót papierami  wartośc iowymi.
Po   ustaleniu   kursu   (zwanego   kursem   jednolitym)   istnieje   możliwość   zawierania
dodatkowyc h  transakc ji  po  tym  kursie, w c zasie  tak zwanej  dogrywki. W systemie  notowań
c iągłyc h  transakc je  zawierane  są  po  różnyc h  c enac h, w miarę  kojarzenia  napływając yc h
na giełdę zlec eń kupna i sprzedaży. W systemie tym nie występuje makler spec jalista, gdyż
zlec enia  kojarzone  są  automatyc znie  przez system  komputerowy. Notowane  są  tu  jedynie
papiery wartośc iowe o najwyższej  płynnośc i, a jednostką transakc yjną są bloki  papierów o
wartośc i   od   kilku   do   kilkunastu   tysięc y   złotyc h.   Po   zakońc zeniu   każdej   sesji   giełdowej
przygotowywana   jest   Ceduła   -  ofic jalna   publikac ja   giełdowa.   Zawiera   ona   informac je   o
kursac h   i   obrotac h,   a   także   o   najważniejszyc h   dec yzjac h   Zarządu   i   Rady   Giełdy.
Inwestorzy   i   maklerzy   potrzebują   jednak  informac ji   już   w   c zasie   sesji.   Dlatego   Giełda
udostępnia informac je giełdowe w postac i serwisów elektronic znyc h. Są one przekazywane
do   profesjonalnyc h   pośredników,   takic h   jak   Reuters,   Dow   Jones,   PAP   c zy   Agenc ja
Telegazeta,   którzy   z   kolei   udostępniają   je   swoim   klientom.   Dzięki   temu   w   biurac h
maklerskic h,   w  bankac h   oraz  innyc h   instytuc jac h,   a   także   w  domac h   inwestorów  śledzić
można   na   bieżąc o   przebieg   sesji   oraz  pojawiając e   się   oferty  kupna   i   sprzedaży.   Giełda
utrzymuje   również   serwis  public zny   w   telegazec ie   TVP   oraz   w   Internec ie.   Dodatkowo
Giełda  przekazuje  wyniki  sesji  do  gazet i  redakc ji  radiowyc h  i  telewizyjnyc h, tak aby jak
najwięc ej   osób   dowiadywało   się   o   wynikac h   notowań.   Wszystkie   papiery   wartośc iowe
dopuszc zone do obrotu public znego przec howywane są w postac i  zapisu elektronic znego
w   Kraj ow ym   Depozycie   Papierów   Wartościow ych.   Instytuc ja   ta,   która   podobnie   jak
Giełda   jest   spółką   akc yjną,   prowadzi   konta   depozytowe   dla   wszystkic h   uc zestników  rynku
oraz  rozlic za   zawarte   transakc je.   System   depozytowy  ma   ogromne   zalety  w  stosunku   do

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

4 sur 23

18/06/2010 10:30

systemów opartyc h na fizyc znej postac i papierów. Jest przede wszystkim wygodniejszy i
bezpiec zniejszy dla inwestorów, którzy nie muszą się martwić , że ic h papiery wartośc iowe
zaginą, ulegną zniszc zeniu c zy zostaną skradzione.

Na   Giełdzie   Papierów   Wartościow ych   w   Warszaw ie   została   przyjęta   metoda
wyznac zania   kursów   akc ji   na   podstawie   zlec eń   klientów.   W   notowaniac h   opartyc h   na
j ednolitym kursie obowiązuje zasada wyznac zania w trakc ie sesji  jednej  c eny dla każdej
spółki   notowanej   na   giełdzie.   Metoda   j ednolitej   ceny   polega   na   tym,   że   w szyscy
inw estorzy ,aby w ziąć udział w  sesj i giełdow ej  są zobow iązani do w ystaw ienia zleceń
zaw ieraj ących   cenę,   po   której   chcą   zaw rzeć   transakcj ę,   bądź   do   w ystaw ienia
zlecenia   bez   limitu   PKC   -   po   każdej   cenie.   Na   podstaw ie   w szystkich   zleceń
dotyczących  akcj i   konkretnej   spółki,   które   zostaną   przesłane   na   giełdę,   w yznaczony
zostaj e j ednolity kurs akcj i na daną sesj ę w  transakcj ach j ednolitych.

Na Giełdzie w Warszawie obowiązuje powszec hna zasada, że kurs akc ji  może się zmienić
na   sesji   w  stosunku   do   kursu   z   poprzedniej   sesji   tylko   o   10   %   .   Uc hwała   w  tej   sprawie
publikowana   jest   w   "   Cedule   Giełdy  Papierów   Wartościow ych"   przed   wejśc iem   jej   w
życ ie.

Jeżeli   kurs  akc ji   ustali   się   między   w idełkami   (  np.   nastąpi   wzrost   do   105   zł.)  to   mamy
wówc zas   do   c zynienia   z   tzw.   rynkiem   zrównoważonym.   Jeżeli   natomiast   istnieje
nierównowaga   między   popytem   a   podażą   i   żaden   poziom   c eny   wewnątrz   widełek  nie
odzwierc iedla,   zgodnie   z   algorytmem   ustalania   kursu,   zaistniałej   sytuac ji   to   mamy   do
c zynienia   z  rynkiem   niezrównoważonym.   Kurs  akc ji   wyznac za   się   wówc zas  na   granic y  :
górnej   -   w   przypadku   znac znej   przewagi   popytu   nad   podażą   oraz   dolnej   -   w   sytuac ji
odwrotnej.

W   założeniac h   systemu   transakc yjnego   GPW   w   Warszawie   uznano,   że   na
niezrównoważonym  rynku  nierównowaga  między podażą  i  popytem  dla  danej  akc ji, przy
ustalonym kursie nie może być  większa niż 5-krotna. Należy jednak pamiętać , że kursy akc ji
zgodnie   z   regulaminem   giełdy,   ustalane   są   każdej   sesji   giełdowej,   przy   c zym   wypłata
dywidendy oraz obrót prawami poboru mają wpływ na c enę akc ji na sesji giełdowej.
Według regulaminu giełdy minimalny skok kursu akc ji  zależy od wysokośc i  kursu. Skok ten
wynosi 1 grosz, gdy kurs akc ji kształtuje się na poziomie niższym niż 2,5 zł. 5 groszy , gdy
kurs akc ji  jest wyższy od 2,5 zł. i  niższy od 10 zł. oraz 10 groszy , gdy kurs akc ji  kształtuje
się  pomiędzy 10  a  50  zł. Powyżej  50  zł. skok ten  wynosi  50  groszy . Z tego  powodu  na
giełdzie doc hodzi  do  sytuac ji  gdy pomimo  niezrównoważonego  rynku kurs akc ji  określony
zostaje  np. + 9,6  %. Wynika  to  właśnie  z niemożnośc i  ustalenia  kursu  akc ji  dokładnie  na
granic y widełek, c zyli na poziomie + 10 %.

Ustalanie kursów akcji na rynku zrównoważonym

Przyjmijmy,   że   na   ostatniej   sesji   giełdowej   kurs  akc ji   był   na   poziomie   200   zł.   Na   sesji
bieżąc ej  stanowi  on kurs odniesienia - kurs akc ji  może ustalić  się na danej  sesji  zgodnie z
egulaminem Giełdy Papierów  Wartościow ych w granic ac h 10 % widełek, c zyli  180-220
zł.   Ustalanie   kursu   akc ji   pokazuje   poniższy   sc hemat.   W   kolumnie   "liczba   akcj i   "
przedstawione   są   akc je,   które   inwestorzy   zamierzają   nabyć   lub   zbyć   po   określonyc h
limitac h  lub  kursie  dnia. " Liczba  skumulow ana  " obrazuje  wielkość  popytu  lub  podaży
przy danym poziomie c eny . Zatem po stronie kupna wielkość  7 tys. akc ji to suma 1,5 tys.,
3,5 tys.. i 2 ty. akc ji. Im niższa c ena tym większy jest popyt, a więc  skumulowane po stronie
kupna   rosną   wraz   ze   spadkiem   c eny.   Szukając   kursu,   który   spełniłby   warunki   algorytmu,
makler   szuka   maksymalnego   wolumenu   obrotu.   Spełnienie   warunku   algorytmu   jest   w
opisanym   przypadku   możliwe   ,   jeżeli   kurs  akc ji   na   bieżąc ej   sesji   ustalony   zostanie   na
poziomie 215 zł.- maksymalny obrót ukształtuje się na poziomie 7 tys. akc ji .

Ustalanie kursów akcji na rynku niezrównoważonym

O rynku niezrównoważonym  można mówić  wówc zas, jeśli  ma miejsc e c zęsta dysproporc ja
pomiędzy popytem  a  podażą. W tym  przykładzie  kurs ustalony zostanie  na  poziomie  220
zł.   ponieważ   rynek  jest   niezrównoważony.   Ustalenie   kursu   na   poziomie   230   zł.   (   c o

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

5 sur 23

18/06/2010 10:30

gwarantowałoby   maksymalny   wolumen   obrotu   )  jest   niezgodne   z   zasadami   ,   ponieważ
wykrac za   poza   10   %   widełki.   Ustalenie   kursu   akc ji   na   poziomie   220   zł.   spowoduje
koniec zność  redukc ji  zarówno  zlec eń  kupna  z limitem  230  zł. jak i  zlec eń  PKC . Stopa
satysfakc ji   wyniesie   25   %   akc ji   ponieważ   tylko   25   %   akc ji   w   zlec eniac h   kupna   można
zrealizować  - relac ja 5 tys. szt. akc ji  po stronie popytu. Przykład ten przedstawia poniższy
sc hemat.

Na   giełdzie   może   wystąpić   sytuac ja   c harakteryzując a   się   bardzo   dużą   nierównowagą
między   popytem   a   podażą   akc ji.   Jeżeli   między   popytem   a   podażą   dla   danej   akc ji
przekroc zona   zostanie   relac ji   5:1   (  w   dowolną   stronę   )  -  to   ustalony   zostanie   tzw.   kurs
nietransakc yjny. Na giełdzie nie dojdzie do zawarc ia transakc ji  takim  walorem. W związku
z  niemożnośc ią   ustalenia   takiego   kursu   akc ji   dla   którego   spełniony  byłby  warunek  20   %
stopy  satysfakc ji   makler  spec jalista   ustali   kurs  na   poziomie   220   zł.   -  na   granic y  widełek.
Jednakże   nie   dojdzie   do   transakc ji   ze   względu   na   nierównowagę   między   popytem   a
podażą. Ustalony kurs 220 zł. stanowić  będzie odniesienie dla następnej sesji.

Wyznaczanie kursów akcji w notowaniach ciągłych

Wyznac zanie kursu dla notowań c iągłyc h sprowadza się do ustalenia kursu otwarc ia . Kurs
ten   ustalany   jest   na   podstawie   zlec eń   z   limitem   c eny,   które   zostały   złożone   przed
rozpoc zęc iem  sesji  dla notowań c iągłyc h. O godzinie rozpoc zynając ej  notowania c iągłe
zawieszone zostaje przyjmowanie zlec eń . Giełda ogłasza kurs otwarc ia , który jest kursem
transakc yjnym  dla zlec eń kupna z limitami  równymi  albo wyższymi  od kursu otwarc ia oraz
zlec eń sprzedaży z limitami równymi albo niższymi od tego kursu.

Kurs otwarc ia nie może różnić  się od kursu odniesienia o więc ej niż +/- 10 % - w przypadku
akc ji  oraz +/- 5  pkt. proc entowyc h  w przypadku  obligac ji. Kurs otwarc ia  ustalony zostanie
na  poziomie  198  zł. Maksymalizuje  on  obrót - przedmiotem  transakc ji  będzie  700  akcj i.
Minimalizuję różnic ę ponieważ nadwyżka po stronie kupując yc h wynosi jedynie 100 akc ji.
W  przypadku   gdy   ustalenie   kursu   otwarc ia   nie   jest   możliwe   ,   kursem   tym   staje   się   kurs
pierwszej transakc ji.
Przykład ustalania kursu w notowaniac h c iągłyc h;

Dochód z inwestycji w akcje - stopa zwrotu

Podstawową  c harakterystyką  inwestowania  w akc je  jest stopa  zwrotu. Określa  ona  doc hód
przypadając y   na   jednostkę   zainwestowanego   kapitału.   Można   zapisać   następując ą
formułę, pozwalając ą wyznac zyć  stopę zwrotu z akc ji:
1

gdzie:
R

- stopa zwrotu w okresie t;

- c ena akc ji w okresie t;

t-1

- c ena akc ji w okresie t-1;

- dywidenda wypłac ona w okresie t;

Informac je o okresowyc h stopac h zwrotu umożliwiają wyznac zenie średniej arytmetyc znej

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

6 sur 23

18/06/2010 10:30

i geometryc znej stopy zwrotu. Średnia arytmetyc zna stóp zwrotu jest określona
następując ym wzorem:
2

gdzie:
R

- stopa zwrotu osiągnięta w okresie t (t=1,2,3,...n);

Natomiast średnia geometryc zna;
3

lub;

gdzie:
P

- c ena akc ji na końc u inwestowania,

- c ena akc ji na poc zątku inwestowania

Ze   wzoru   (3)   wynika,   że   średnia   geometryc zna   bierze   pod   uwagę   przyrost   wartośc i
inwestyc ji, a nie zmiany wartośc i  inwestyc ji  w okresac h pośrednic h Średnia geometryc zna
stóp   zwrotu   jest   zawsze   mniejsza   od   średniej   arytmetyc znej.   W  jednej   sytuac ji   są   sobie
równe - gdy stopy zwrotu w każdym z kolejnyc h okresów są sobie równe.
W   związku   z   zastosowaniem   danyc h   historyc znyc h   do   oblic zania   średnic h   stóp   zwrotu
pojawiają się dwie kwestie:

1) określenia  lic zby okresów, z któryc h  należy wziąć  informac je  (z jednej  strony im
więc ej   okresów   tym   stabilniejsza   jest   średnia   arytmetyc zna   z   drugiej   strony   na
kształtowanie   stóp   zwrotu   w   przyszłośc i   największy   wpływ   mają   ic h   wartośc i   w
obec nym okresie i okresac h bezpośrednio go poprzedzając yc h),
2)  przyjęc ie   długośc i   okresu,   dla   którego   wyznac za   się   zrealizowane   stopy   zwrotu
(krótkookresowe np. dzienne lub długookresowe - kwartalne lub roc zne).

Wzory   (1)   -   (3)   wskazują   zrealizowaną   stopę   zwrotu,   oblic zaną   na   podstawie   danyc h
historyc znyc h.   Kierując   się   tak  oblic zonymi   stopami   zwrotu   inwestor  wybierze   te   akc je,
które będą miały najwyższą stopę zwrotu. Niestety w momenc ie podejmowania dec yzji nie
ma  pewnośc i  c zy jest do  uzyskania  oblic zona  stopa  zwrotu. Tak więc  inwestora  bardziej
interesuje  stopa  zwrotu, która  będzie  w przyszłośc i. Jednak stopa  ta  jest nieznana,  może
być   jedynie   oszac owana   a   to   wiąże   się   z   niepewnośc ią.   Najc zęśc iej   stosowanym
narzędziem   do   opisywania   niepewnośc i   jest   rac hunek  prawdopodobieństwa.   Włąc zając
rac hunek  prawdopodobieństwa   do   oblic zeń   stopy   zwrotu   rozważa   się   oc zekiwaną   stopę
zwrotu, która jest zmienną losową, realizując ą się z określonym prawdopodobieństwem:
4

R - oc zekiwana stopa zwrotu,
R

- i - ta możliwa do osiągnięc ia stopa zwrotu,

- prawdopodobieństwo osiągnięc ia i - tej możliwej stopy zwrotu,

m - lic zba możliwyc h do osiągnięc ia wartośc i stopy zwrotu,

Zastosowanie  wzoru  (4) jest utrudnione  ze  względu  na  subiektywną  lub  wręc z niemożliwą
oc enę   różnyc h   stanów   rynku   i,   c o   się   z   tym   wiąże,   odpowiadając yc h   im   różnyc h
prawdopodobieństw.   W   praktyc e   oc zekiwaną   stopę   zwrotu   wyznac za   się   korzystając   z
informac ji, że jeżeli rozkład jest określony na podstawie danyc h statystyc znyc h to wartośc ią
oc zekiwaną   jest   średnia   arytmetyc zna   ze   wszystkic h   zaobserwowanyc h   stóp   zwrotu   (wzór
(1). Założenie  to  oznac za, że  przyszłe  zmiany stopy zwrotu  będą  zbliżone  do  stóp  zwrotu
osiąganyc h   w   przeszłośc i.   Takie   założenie   m.in.   przyjął   Markow itz   oprac owując   swój
model inwestowania w papiery wartośc iowe.

Obok stopy zwrotu poszc zególnyc h akc ji można także oblic zyć stopę zwrotu portfela akc ji.
Wzór na stopę zwrotu portfela składając ego się z N akc ji można zapisać :
5

gdzie:
dla i=1,2,3,...,n
R

- stopa zwrotu portfela składając ego się z n akc ji,

- udział c eny zakupu i-tej akc ji spółki w c enie zakupu portfela,

- stopa zwrotu z i - akc ji,

n - lic zba akc ji w portfelu.

Stopa zwrotu portfela akc ji niezależnie od udziałów poszc zególnyc h akc ji zawsze jest nie

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

7 sur 23

18/06/2010 10:30

mniejsza, niż najniższa stopa zwrotu akc ji i nie większa, niż najwyższa stopa zwrotu
poszc zególnyc h akc ji.

Metody analizy kursów akcji

Istnieje kilka podejść do analizy akc ji , które wyc hodzą z rozmaityc h podstaw. Różni
inwestorzy wybierają różne podejśc ia. Różnorodność podejść wynika z następując yc h
faktów:

Akc ja  jest instrumentem  finansowym, w przypadku  którego  kształtowanie  się  c eny (i
stopy   zwrotu)   zależy   od   wielu   c zynników.   Jest   to   sytuac ja   odmienna   niż   w
odniesieniu do obligac ji  i  instrumentów rynku pieniężnego, któryc h wartośc i  zależą
głównie  od  stóp  proc entowyc h. W przypadku  akc ji  c zynników jest znac znie  więc ej.
Ponadto c zęść  tyc h c zynników (np. te wynikając e z psyc hiki  inwestorów) jest trudna
do zidentyfikowania.
Analiza  historyc zna  rozwoju  metod  analizy instrumentów finansowyc h  wskazuje, że
znac zna  większość  badań  naukowyc h, w  tym  również empiryc znyc h  badań  rynków
finansowyc h, dotyc zyła akc ji, c o spowodowało mnogość  podejść  do analizy akc ji.
Istnieje   przekonanie   (poparte   empiryc znymi   faktami),   że   inwestowanie   w   akc je
przynosi  wyższy doc hód niż inwestowanie w inne tradyc yjne instrumenty finansowe.
Jednak   w   c elu   uzyskania   ponadprzec iętnego   doc hodu   należy   sięgać   po
niestandardowe   metody   analizy,   c o   powoduje   poszukiwanie   takic h   metod   przez
spec jalistów zajmując yc h się analizą akc ji.

Metody analizy akcj i podlegaj ą różnym klasyfikacj om. Można przytoczyć następuj ącą
klasyfikacj ę analiz akcj i:

ˇ analiza fundamentalna, która składa się z etapów:
ˇ analiza makroekonomic zna,
ˇ analiza sektorowa,
ˇ analiza sytuac yjna spółki,
ˇ analiza finansowa spółki,
ˇ wyc ena akc ji
ˇ analiza tec hnic zna
ˇ opierając a się na analizie wykresów przeszłyc h c en akc ji oraz wielkośc i obrotów,
ˇ opierając ą się na wskaźnikac h tec hnic znyc h.

Inne   kryterium   systematyzac ji   metod   wyc hodzi   z   pojęc ia   efektywnośc i   rynku.   Rynek  jest
efektywny, gdy informac je  o  instrumenc ie  finansowym  są  odzwierc iedlone  w jego  c enie.
Równoc ześnie   wyróżnia   się   efektywność   słabą,   średnią   i   moc ną,   w  zależnośc i   od   zbioru
rozpatrywanyc h   informac ji.   Wybór   metody   analizy   akc ji   można   uzależnić   od   poziomu
efektywnośc i   rynku   (słaby,   średni,   moc ny).   Pozwala   to   na   zaproponowanie   uproszc zonej
proc edury   porządkując ej   wybór   podejśc ia   spośród   najważniejszyc h,   które   mogą   być
stosowane w analizie akc ji. Zakłada się przy tym, że rynek nie jest efektywny na poziomie
moc nym. Badania  przeprowadzane  na  rynkac h  wskazują, że  tak właśnie  jest. W praktyc e
większość   inwestorów   nie   bada   efektywnośc i   rynku,   tylko   od   razu   dec yduje   się   na
stosowanie   konkretnyc h   metod.   Wynika   to   z   wielu   powodów:   przyzwyc zajeń,   znajomośc i
metod, poziomu  rozwoju  rynku  finansowego  itp. Charakterystyc zne  jest na  przykład  to, że
na   młodyc h,   rozwijając yc h   się   rynkac h   finansowyc h   inwestorzy   stoją   na   stanowisku
(niekoniec znie   świadomie),   że   rynek  nie   jest   nawet   słabo   efektywny   i   preferują   proste
metody   prognozowania   kursów   akc ji,   w   szc zególnośc i   analizę   tec hnic zną.   W   miarę
rozwoju   rynku   finansowego   zac zynają   dominować   instytuc jonalni   inwestorzy,   stosując y
bardziej różnorodne i wyrafinowane metody.
W now oczesnej  teorii analizy akcj i w yróżnia się:

ˇ analizę fundamentalną,
ˇ metody prognozow ania kursów akcj i, do których zalicza się:
ˇ analizę techniczną,
ˇ metody ekonometryczno - statystyczne prognozow ania,
ˇ metody "komputerow e" prognozow ania.

Analiza   fundamentalna,   jak   sama   nazwa   wskazuje,   opiera   się   na   "fundamentac h".
Podstawą  jest tutaj  kondyc ja  podmiotu  emitując ego  akc je. Zasadnic zo  uważa  się, że  im
lepsza jest sytuac ja podmiotu - emitenta, tym  wyższa jest wartość  akc ji  i  tym  bardziej  jest
ona   atrakc yjna   dla   inwestora.   Celem   analizy   fundamentalnej   jest   opis  otoc zenia   spółki
oraz   analiza   finansowa   spółki.   Stanowi   to   podstawę   do   podejmowania   dec yzji
inwestyc yjnyc h. Centralną c zęśc ią analizy fundamentalnej  jest analiza wskaźnikowa, która
daje   syntetyc zny   obraz   spółki.   Do   najc zęśc iej   prezentowanyc h   wskaźników  dotyc ząc yc h
akc ji analizowanej spółki należą:

1) zysk przypadając y na jedną akc ję (iloraz zysku netto i lic zby wyemitowanyc h
akc ji),
2) dywidenda przypadając a na jedną akc ję (iloraz zysku podzielonego i lic zby

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

8 sur 23

18/06/2010 10:30

wyemitowanyc h akc ji),
3) wskaźnik c ena-zysk P/E (iloraz c eny rynkowej akc ji i zysku netto przypadając ego
na jedną akc ję),
4) stopa dywidendy (iloraz dywidendy przypadając ej na jedna akc ję i c eny rynkowej
akc ji),
5) wskaźnik wypłaty dywidendy (iloraz dywidendy i zysku netto),
6) wskaźnik pokryc ia dywidendy (iloraz zysku netto i dywidendy)
7) wskaźnik c ena - wartość księgowa P/BV (iloraz c eny rynkowej akc ji i wartośc i
księgowej akc ji).

Schemat: wpływ różnych czynników na kurs akcji.

Analiza techniczna jest podejśc iem  stosowanym  w analizie akc ji  od dość  dawna. Bazuje
ona na przewidywaniu zmiany trendu kursu danego waloru. Istotą analizy tec hnic znej  jest
prawidłowa interpretac ja różnyc h sygnałów kupna i sprzedaży jakie dają narzędzia analizy
tec hnic znej.   Ponadto,   przy  transakc jac h   nie   ma   znac zenia,   c zy  spółka   emitując a   dane
akc je jest dobra, c zy rokuje dobre perspektywy rozwoju. Zasadnic zo analiza tec hnic zna jest
podejśc iem  krótkookresowym, prowadząc ym  do wygenerowania sygnałów wskazując yc h na
kupno   lub   sprzedaż.   Analiza   tec hnic zna   wykorzystuje   dwie   grupy   narzędzi.   Pierwsza   to
wykresy   kursów   akc ji   w   przeszłośc i.   Zdaniem   zwolenników   analizy   tec hnic znej,   na
podstawie   tyc h   wykresów  można   wskazać   pewne   grafic zne   wzorc e   kształtowania   się   c en
akc ji   w   przeszłośc i.   Wzorc e   te   nazywają   się   formac jami   tec hnic znymi.   Analityc y
tec hnic zni   twierdzą,   że   formac je   te   mają   tendenc je   do   powtarzania   się.   Wskutek  tego
odkryc ie  właśc iwej  formac ji  umożliwia  określenie  kierunku  zmian  kursu  akc ji  w najbliższej
przyszłośc i.   Druga   grupa   narzędzi   to   wskaźniki   tec hnic zne.   Są   to   proste   wskaźniki,
c harakteryzując e  różne  aspekty stanu  rynku  akc ji  i  pozwalając e  na  diagnozę  tego  stanu  i
prognozę   najbliższyc h   zac howań   rynku.   Bardziej   wyrafinowanym   podejśc iem   w
prognozowaniu kursów akc ji  jest zastosowanie metod ekonometryc zno - statystyc znyc h. Są
to z jednej strony modele ekonometryc zne, w któryc h jest szac owana zależność  kursu akc ji
od   różnyc h   c zynników   wpływając yc h   na   ten   kurs,   z   drugiej   strony   zaś   -   modele
dynamic zne. W tyc h  ostatnic h zakłada się, że kurs akc ji  określony jest jedynie przez kursy
akc ji   w   przeszłośc i   i   na   podstawie   danyc h   statystyc znyc h   konstruuje   się   modele   tyc h
dynamic znyc h   zależnośc i.   Do   tej   grupy   zalic za   się   też   metody   teorii   c haosu,   będąc e
modelami deterministyc znymi. Ostatnią grupą metod wykorzystywanyc h do prognozowania
kursów  akc ji   są   tzw.   metody   "komputerowe".   Typowym   przykładem   takic h   metod   są   tzw.
siec i   neuronowe,   w   któryc h   za   pomoc ą   algorytmu   komputerowego   konstruuje   się
skomplikowaną funkc ję, uzależniając ą kurs akc ji od kursów akc ji w przeszłośc i.

Statystyczne miary ryzyka stopy zwrotu z akcji

Dla inwestorów giełdowyc h podejmując yc h dec yzję o dokonaniu inwestyc ji  najważniejsze
znac zenie  mają  dwie  podstawowe  sprawy, c zyli  informac ja  na  temat spodziewanej  stopy
zwrotu  oraz ryzyka  związanego  z taką  inwestyc ją  . Pierwsza  z nic h  pozwalają  określić  na
przykład   narzędzia   analizy   fundamentalnej,   drugą   natomiast   można   analizować   na
podstawie   metod   statystyc znyc h   zaadaptowanyc h   na   grunt   współc zesnyc h   teorii
portfelowyc h.

Ryzyko jest drugą podstawową c harakterystyką inwestyc ji  w akc je. Oznac za ono możliwość
zrealizowania   doc hodu   różniąc ego   się   od   doc hodu   spodziewanego.   W   wypadku   akc ji
oznac za   to,   że   zrealizowana   stopa   zwrotu   może   się   różnić   od   oc zekiwanej   stopy  zwrotu
(omówionej  w poprzednim  podrozdziale). Ryzyko jest tu rozumiane neutralnie. Jego  efekt
pozytywny dla  inwestora  wystąpi  wtedy, gdy zrealizowana  stopa  zwrotu  będzie  wyższa  od
oc zekiwanej stopy zwrotu. Z kolei efekt negatywny dla inwestora wystąpi, gdy zrealizowana
stopa zwrotu będzie niższa od oc zekiwanej stopy zwrotu.

Rozpatrując  ryzyko  inwestyc yjne  należy dokonać  właśc iwego  wyboru  metody oc eny tego
ryzyka.   Takic h   metod   znanyc h   jest   wiele,   jednak   najc zęśc iej   c hyba   wykorzystywaną
metodą   pomiaru   ryzyka   jest   odc hylenie   standardowe   stopy   zwrotu.   Zakłada   się,   że   im

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

9 sur 23

18/06/2010 10:30

wyższa   wartość   odc hylenia   tym   większe   ryzyko   inwestyc ji,   ale   także   i   spodziewane   zyski.
Istnieje   jeszc ze   kilka   metod   statystyc znyc h,   które   mogą   pomóc   w   oc enie   projektu
inwestyc yjnego.   Prawidłowo   zinterpretowane   i   oblic zone   służą   do   wykrywania
statystyc znyc h prawidłowośc i rządząc yc h giełdą, c zyli kursami akc ji.

Istotną kwestią w analizie ryzyka inwestyc ji jest to, c zy utożsamiane ono jest z wrażliwośc ią
c zy   też   ze   zmiennośc ią.   Ryzyko   rozumiane   jako   wrażliwość   stopy   zwrotu   instrumentu
finansowego   oznac za,   że   identyfikuje   się   zależność   stopy   zwrotu   od   pewnego   c zynnika
(lub  c zynników) i  bada  się, o  ile  zmieni  się  stopa  zwrotu  przy zmianie  wartośc i  c zynnika
(jednego   lub   więc ej)   o   jednostkę.   Ryzyko   rozumiane   jako   zmienność   stopy   zwrotu
instrumentu   finansowego   oznac za,   że   bada   się,   jak  bardzo   się   zmienia   stopa   zwrotu
instrumentu   finansowego.   Im   większe   zmiany,   tym   większe   ryzyko   inwestyc ji   w   dany
instrument   finansowy.   Nie   ma   zatem   tutaj   prób   wskazania,   c o   wpływa   na   ryzyko   (jako
c zynnik), jest jedynie identyfikac ja skutków. Ryzyko inwestyc ji w akc je większość  inwestorów
utożsamia ze zmiennośc ią stóp zwrotu akc ji.

Ponieważ ryzyko jest zawsze rozpatrywane z punktu widzenia oc zekiwanej  stopy zwrotu, za
klasyc zne jego miary przyjmuje się warianc ję i odc hylenie standardowe stopy zwrotu. Są to
podstawowe  statystyc zne  miary rozproszenia, które  umożliwiają  syntetyc zną  oc enę  ryzyka
za pomoc ą jednej  lic zby. Warianc ja stopy zwrotu jest podobnie jak stopa zwrotu zmienną
losową.
Wyznac za się ją według wzoru;
1
S

=Sigma[p

-R)

gdzie:
p

- prawdopodobieństwo osiągnięc ia i - tej możliwej stopy zwrotu,

- i - ta możliwa do osiągnięc ia wartość stopy zwrotu,

R - oc zekiwana stopa zwrotu.

Ze   wzoru   (1)  wynika,   że   w ariancj a   akcj i   jest   to   średnia   ważona   z   kwadratów  odc hyleń
możliwyc h   stóp   zwrotu   od   oc zekiwanej   stopy   zwrotu,   gdzie   wagami   są
prawdopodobieństwa wystąpienia możliwyc h stóp zwrotu. Wariancj a jest lic zbą nieujemną
i  tak jak stopy zwrotu  wyrażona  jest w proc entac h  podniesionyc h  do  kwadratu, c o  z kolei
stwarza   trudnośc i   interpretac yjne.   W  praktyc e   za   miarę   ryzyka   przyjmuje   się   odc hylenie
standardowe stopy zwrotu akc ji, które wyznac za się jako pierwiastek kwadratowy z warianc ji:
Ta   najbardziej   także   popularna   metoda   nie   nastręc za   praktyc znie   żadnyc h   problemów
oblic zeniowyc h.   Dla   akc ji   przyjmuje   się   odc hylenie   standardowe   stopy   ic h   zwrotu.
Przyjmuje   się   hipotezę,   że   im   większa   wartość   odchylenia   standardow ego  tym   większa
szansa na uzyskanie większego zysku ale także większe ryzyko z tym  związane. Odc hylenie
standardowe  stóp  zwrotu  z akc ji, szac uje  się  na  podstawie  znanego  algorytmu, który jest
nic zym innym, jak pierwiastkiem drugiego stopnia z wartośc i warianc yjnej.

Zadaniem   inwestora   jest   więc   wybranie   strategii   inwestyc yjnej   lub   jasne   określenie
własnyc h   preferenc ji   i   oc zekiwać .   Ac zkolwiek   odc hylenie   standardowe   jest
najpopularniejszą   bodajże   miarą   statystyc zną,   używaną   przy   oc enie   projektów
inwestyc yjnyc h   to   jednak  jak  każda   metoda   bywa   zawodna.   Wykonywanie   oblic zeń   w
oparc iu   o   powyższe   wzoru   daje   w   wyniku   ryzyko   pojedync zej   akc ji.   Określenie   ryzyka
portfela jest już zadaniem niec o bardziej skomplikowanym. Problem ten został omów iony
przy   okazj i   definiow ania   metod   obliczeniow ych   zw iązanych   z   analizą   portfelow ą
Markow itza i Sharpa.

Inną metodą opartą na powyższej omawianym odc hyleniu standardowym jest
w spółczynnik zmienności - wyraża się on relac ją pomiędzy nim, a przec iętną stopą
zwrotu z danej spółki.

Współc zynnik   ten   pomoc ny   jest   w   podejmowaniu   dec yzji   w   przypadku   pomiędzy
inwestyc jami  w akc je spółek o podobnej  wartośc i  odc hylenia standardowego stopy zwrotu
akc ji. Inac zej  mówiąc  - w spółczynnik  ten określa  ryzyko, j akie  przypada  na  j ednostkę
topy zw rotu z danej  akcj i. Przyjmuje się, że najlepsze dla inwestorów są akc je spółek, dla
któryc h   współc zynnik  zmiennośc i   przyjmuje   wartośc i   jak  najniższe.   Czyli   dla   któryc h   na
jednostkę   stopy  zwrotu   przypada   tego   ryzyka   jak  najmniejsza   ilość .   Ważnym   jest   fakt,   że
korzystanie   z  tego   współc zynnika   ma   sens  dla   dodatnic h   i   różnyc h   od   zera   stóp   zwrotu,

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

10 sur 23

18/06/2010 10:30

ponieważ  w  innym   wypadku   współc zynnik  ten   może   sugerować   inwestowanie   w  akc je   o
ujemnej   stopie   zwrotu,   c o   z   założenia   jest   posunięc iem   bezsensownym.   Jako   że
współc zynnik   ten   nie   nastręc za   większyc h   trudnośc i   w   metodzie   oblic zeniowej,   a
najważniejsze merytoryc zne jego własnośc i zostały omówione można przejść  do następnej
miary   statystyc znej   używanej   na   potrzeby   oszac owań   giełdowyc h,   a   mianowic ie
w spółczynnika asymetrii.

Teorie   wykorzystywane   do   np.   wyc eny   instrumentów   finansowyc h   oparte   na   szeregu
założeń, między innymi na normalnośc i rozkładu stóp zwrotu, bywają pomoc ne w analizie
giełdowyc h zależnośc i. Rozkłady stóp zwrotu bowiem  c harakteryzują się c zęstokroć  pewną
asymetrią.   Badanie   asymetrii   rozkładów  stóp   zwrotu   przydatne   jest   wówc zas,   kiedy  stopy
zwrotów   dla   wybranyc h   spółek  c ec hują   się   podobnym   odc hyleniem   standardowym   od
swojej   wartośc i   średniej.   Pozytywnym   zjawiskiem   jest   prawostronna   asymetria   rozkładu,
c zyli c zęstsze występowanie wyższyc h notowań, c o sprowadza się do osiągnięc ia wyższego
prawdopodobieństwa osiągnięc ia zamierzonego zysku.Oblic zanie współc zynnika asymetrii
nie nastręc za także większyc h trudnośc i w oblic zeniac h.

Inną   poc hodząc ą   bezpośrednio   ze   statystyki   miarą   jest   kurtoza.   Kurtoza   określa   stopień
smukłośc i   rozkładu,   a   zatem   można   powiedzieć ,   że   analogic znie,   jak   odc hylenie
standardowe   przekazuje   wiadomość ,   w  jakim   stopniu   wartośc i   przyjmowane   przez   stopę
zwrotu kształtują się wokół  wartośc i  średniej. Kurtoza, jak to przedstawia wzór poniższy jest
stosunkiem   c zwartego   momentu   c entralnego   dla   danego   rozkładu   oraz   odc hylenia
standardowego   oblic zonego   dla   wartośc i   stopy   zwrotu.   Kurtozę   rozkładu   można
interpretować   następując o:   ryzyko   jest   zwiększone   w   przypadku   bardziej   wysmukłego
rozkładu, przy c zym  rekompensowane  jest możliwośc ią  osiągnięc ia  wyższego  zysku, który
można  osiągnąć  z mniejszym  prawdopodobieństwem. Natomiast w przypadku  znac znego
spłaszc zenia  rozkładu  można  mówić  o  braku  ryzyka  przy pewnym, c hoć  niskim  zysku. Tak
więc   w   drugim   przypadku   inwestyc ja   w   akc je   danej   spółki   nie   poc iąga   za   sobą
niepewnośc i, przy osiągnięc iu zakładanego minimalnego zysku.

1 Tarc zyński W., red. nauk., Rynki kapitałowe, Skutec zne inwestowanie, c z. I i II, Materiały,
Konferenc je, WNUS, Szc zec in 2000., Tarc zyński W., Zwolankowski M., Inżynieria
finansowa, A.W. Plac et, Warszawa 1999., Tarc zyński W., Mojsiewic z M., Zarządzanie
ryzykiem, PWE, Warszawa 2001.
2 J. Soc ha , Rynek Giełda Inwestyc je, Warszawa 1998, s.172.
3 W. Tarc zyński, M. Zwolanowski, Inżynieria finansowa, Plac et, Warszawa 1999, s. 58.

Instrumenty pochodne

Opcje

Opc ja jest prawem do zakupu lub sprzedaży określonej ilośc i wyspec yfikowanego
przedmiotu opc ji po z góry ustalonej c enie i w c iągu umówionego okresu lub w
wyznac zonym terminie przyszłym

Opc ja jest to umowa dając a jej posiadac zowi prawo do wykonania określonej c zynnośc i w
określonym  przedziale  c zasu. Przykład : akc ja  Elektrimu  kosztuje  48  zł. Europejska  opc ja
kupna  z c eną  wykonania  50  zł  wygasając a  23  marc a  2001  roku  daje  jej  nabywc y prawo
kupienia akc ji Elektrimu za 50 zł w dniu 23 marc a 2001 roku. Ponieważ opc ja jest jedynie
prawem   (  a   nie   obowiązkiem)  posiada   swoją   wartość   (zwaną   premią,   jest   to   c ena   którą
musimy zapłac ić  za nabyc ie takiej opc ji)

Opc ja   typu   europejskiego   daje   prawo   do   zawarc ia   transakc ji   tylko   w   konkretnym   dniu
(powyżej   23   marc a   2001)   natomiast   opc ja   typu   amerykańskiego   daje   prawo   do
przeprowadzenia   tej   operac ji   w   okresie   do   dnia   wygaśnięc ia.   Jeśli   opc ja   amerykańska
wygasa  np. 23  marc a  2001  to  mamy możliwość  wykonać  nasze  prawo  (opc ję) w każdym
dniu   do   23   marc a   2001   włąc znie.   Oc zywiśc ie   opc ję   można   wykonać   tylko   raz.   Po   jej
wykonaniu  umowa  dając a  nam  prawo  do  wykonania  określonej  c zynnośc i  wygasa. Opc ja
typu   call   (kupna)  daje   prawo   do   zakupu   określonego   instrumentu   ,   natomiast   opc ja   put
(sprzedaży ) do sprzedaży. Pamiętajmy, że nabyc ie opc ji daje nam  prawo, możemy o niej
zapomnieć   i   nie   grożą   nam   żadne   konsekwenc je   (oc zywiśc ie   poza   przepadkiem   premii,
c zyli  c eny jaką  za  nią  zapłac iliśmy). Opc je  najc zęśc iej  rozlic zane  są  nie  poprzez zakup
c zy sprzedaż danego instrumentu finansowego ale poprzez tzw. rozlic zenie różnic y.

Przykład   :   załóżmy,   że   w   dniu   23   styc znia   2001   roku   kupiliśmy   amerykańską   opc ję
sprzedaży na akc ję T P SA z c eną wykonania 27 zł i terminem  ważnośc i do 25 maja 2001
roku. Zapłac iliśmy za nią powiedzmy 2.5 zł. Załóżmy, że w dniu 24 lutego 2001 roku c ena
akc ji  TP SA wyniosła 23.5 zł  i  dec ydujemy się zrealizować  nasze prawo. Nie sprzedajemy
wtedy   akc ji   TP   SA   ale   otrzymujemy   3.5   zł   na   nasz   rac hunek  (różnic a   pomiędzy   c eną
wykonania 27 zł  a c eną giełdową akc ji  23.5 zł).W Polsc e opc je  typu amerykańskiego  nie
występują ( i zapewne długo nie będą). Opc je najc zęśc iej opiewają na więc ej niż 1 akc ję.
Wtedy   nabywc a   opc ji   ma   prawo   zakupu   (sprzedaży)  tej   lic zby   akc ji.   Maksymalna   strata
nabywc y   opc ji   jest   równa   c enie   za   nią   zapłac onej   (premia).   Inac zej   wygląda   sytuac ja

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

11 sur 23

18/06/2010 10:30

wystawc y opc ji, c zyli  osoby która  taką  opc ję  sprzedaje. Otrzymuje  on  na  poc zątku   c enę
opc ji, ale c iąży na nim  zobowiązanie. Jakie ? Takie, że jeżeli  nabywc a opc ji  zdec yduje
się wykonać  opc ję (kupić  lub sprzedać  instrument finansowy) wystawc a opc ji  zobowiązany
jest   do   jego   sprzedaży   (zakupu)   zgodnie   z   warunkami   opc ji.   W   powyższej   sytuac ji   to
właśnie wystawc a opc ji będzie musiał nam zapłac ić  3.5 zł.

Opc je  c zęsto  są  przedstawiane  jako  instrumenty o  bardzo  wysokim  ryzyku. Nie  jest to  do
końc a   prawdą.   Z   pomoc ą   opc ji   można   inwestować   bardzo   bezpiec znie   (instrumenty
gwarantowane   przec ież   używają   właśnie   najc zęśc iej   opc ji).   Można   również   budować
strategie   skrajnie   ryzykowne.   Ale   to   nie   jest   wina   c zy   zasługa   opc ji,   tylko   wybór
podejmowany   przez   konkretnego   inwestora.   Instrumenty   poc hodne,   w   tym   opc je   to
instrumenty bardzo  elastyc zne, nie  muszą  one  być  wc ale  związane  z akc jami, walutami,
stopami   proc entowymi,   indeksami   c zy   surowc ami.   Różnorodność   takic h   możliwośc i
sprawia,   że   wyc ena   opc ji   nastręc za   wielu   problemów.   Dodatkowo   istnieje   wiele   innyc h
typów   opc ji   np.   takie   które   dają   prawo   do   kupna   po   najniższej   c enie   w   okresie   (c zy
sprzedaży po  najwyższej). Np. taka  opc ja  może  dawać  prawo  do  zakupu  akc ji  KGHM  po
najniższej c enie jaką te akc je osiągnęły w okresie do 4 kwietnia 2001 roku .Taka opc ja jest
oc zywiśc ie  więc ej  warta  od  zwykłej  opc ji  call. Każda  transakc ja  na  rynku  opc ji  ma  dwie
strony, osobę sprzedając a (wystawiając ego) i  osobę kupując ą. W każdym  momenc ie ilość
opc ji wystawionyc h równa się ilość  opc ji nabytyc h.

Ze w zględu na kryterium czasu w ykonania opcj i w yróżnia się trzy ich typy:

styl amerykański - wykonanie w dowolnym terminie pomiędzy datą zakupu, z
terminem wygaśnięcia,

styl europejski - wykonanie tylko w dniu wygaśnięcia, co nie oznacza, że nie może
być wcześniej przedmiotem handlu,

styl azjatycki - cena rozliczenia stanowi średnią cenę aktywu w pewnym okresie
czasu (przeważnie odnosi się do towarów).

Inwestorzy na rynku, lic ząc na określone przyc hody z transakc ji opc jami przyjmować mogą
określone zac howania, c zyli pozyc je:
Long call - pozyc ja kupna opc ji kupna;

Przyjmując   takie   zac howanie   na   rynku   inwestor   kupuje   opc ję   za   stosunkowo   niewielką
kwotę,   c o   daje   mu   prawo   do   kupienia   określonego   papieru   wartośc iowego   po,   jak  sądzi
korzystnej c enie w przyszłośc i i dalszej jego odsprzedaży, c o przewyższy koszt premii (koszt
opc ji)  oraz   koszty   zakupu   papieru   za   c enę   rozlic zenia   (bazową)  i   w   efekc ie   przyniesie
spodziewany   zysk.   Inwestor   ma   do   wyboru   inne   jeszc ze   rozwiązania.   Zlikwidować   taką
pozyc ję   przez   sprzedaż   takiej   samej   opc ji,   wykorzystać   opc ję,   a   więc   nabyć   papier
wartośc iowy, lub  też pozostawić  opc ję  do  wygaśnięc ia, a  więc  nie  robić  nic  i  w efekc ie
ponieść   stratę   w   wysokośc i   c eny   zakupionej   opc ji.   Przyjmując   taką   pozyc ję   inwestorzy
lic zą zazwyc zaj na wzrost notowań papierów wartośc iowyc h, jakie nabędą w przyszłośc i.

Short call - pozyc ja sprzedaży opc ji kupna;

Pozyc ja ta powoduje, że sytuac ja finansowa inwestora jest odwrotna w stosunku do pozyc ji
omawianej  uprzednio. Inwestor będzie  lic zył  bardziej  na  spadek c en  akc ji, c o  przyniesie
mu stały zysk w wysokośc i premii, jaką uzyskał w momenc ie sprzedaży opc ji, natomiast przy
wzrośc ie kursu akc ji  jest zmuszony na żądanie drugiej  strony do sprzedaży akc ji  po  c enie
bazowej, c o z jest nic zym  innym, jak stratą. Sytuac ja w takiej  pozyc ji  jest o wiele bardziej
ryzykowna  niż w pozyc ji  long  c all  ze  względu  na  możliwość  nieogranic zonyc h  strat przy
określonym wzrośc ie kursów akc ji.

Long put - pozyc ja kupna opc ji sprzedaży;

Pozyc ja  taka  daje  inwestorowi  prawo  przy zakupie  opc ji  do  sprzedaży akc ji  po  określonej
c enie   bazowej.   W  takiej   sytuac ji   inwestor  w  odpowiednim   c zasie   ma   prawo   wykorzystać
opc ję   lub   ją   zlikwidować   odsprzedając   ją,   albo   też   pozostawić   do   wygaśnięc ia.
Wykorzystanie   opc ji   staje   się   opłac alne,   gdy  kurs  akc ji   jest   mniejszy  od   c eny  wykonania
opc ji, przy c zym  im  wyższy kurs, tym  wyższe  zyski  inwestora. Przy wzrośc ie  kursu  powyżej
c eny wykonania opc ji inwestor będzie ponośić  stałe straty na poziomie równym c eny opc ji.

Schort put - pozyc ja sprzedaży opc ji sprzedaży;

Inwestor  w  takiej   pozyc ji   jest   zmuszony   sprzedać   akc ję   za   c enę   wykonania   na   żądanie
posiadac za   tej   opc ji.   Posiada   on   jednak  możliwość   likwidac ji   tej   opc ji   poprzez   zakup
takiej   samej   opc ji.   Przy   c zym   należy   zaznac zyć ,   że   zyski   inwestora   będą   mogły   być
ogranic zone do wysokośc i  premii, c zyli  c eny opc ji, kwoty, jaką otrzymał  od zakupując ego
opc ję.   Jeśli   c hodzi   o   możliwe   straty   z   tytułu   sprzedaży   takiej   opc ji   to   mogą   one   być
nieogranic zone, c o ma śc isły związek z możliwośc ią spadku kursu akc ji.

Ceny opcji

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

12 sur 23

18/06/2010 10:30

Ceny opc ji kształtując e się na rynku są zależne od wahań popytu i podaży. Ponad to
wysokość c en opc ji może być zdeterminowana przez inne, następując e c zynniki:

kurs akcji (w bieżącym momencie),
cena wykonania opcji,
długość okresu przewidzianego na wygaśniecie opcji,
zmiany kursu,
dywidendy,
stopa procentowa.

Odnośnie  kursu  akc ji  w bieżąc ym  momenc ie  - stosunku  do  c eny wykonania  opc ji   jest to
c zynnik, który c hyba w stopniu największym  determinuje aktualną c enę opc ji. Z uwagi  na
właśnie   rodzaj   stosunku   kursu   akc ji   do   c eny   wykonania   opc ji   wyróżnić   można   kolejno
następując e rodzaje opc ji:

in the money O opc ji tego rodzaju mówimy, kiedy dla opc ji kupna kurs akc ji jest wyższy od
c eny wykonania.
at the money,
Kiedy dla oby rodzajów opc ji zac hodzi równość  kursu akc ji wobec  c eny wykonania opc ji.
out  of  the   money,   Zakłada   się   dla   tego   rodzaju   opc ji   analogic zną   odwrotność ,   jak  dla
opc ji   in   the   money,   c zyli   kurs  akc ji   jest   niższy   dla   opc ji   kupna   od   c eny   wykonania   i
odwrotnie dla opc ji .

Sposoby wyceny opcji

Oszac owanie wartośc i opc ji jest krokiem bardzo ważnym dla inwestora z punktu widzenia
rac jonalnośc i podejmowanej dec yzji. Pomoc ą w tym zakresie mogą służyć oprac owane
przez znanyc h ekonomistów, literatura fac howa z tego zakresu

modele ekonometryc zne,

c zy probabilistyc zne, jak model Sheltona, Kassouf'a, Sprenkle'a, Samuelsona - Mertona,
Gastineau - Madansky'ego, c zy Blacka - Scholesa.

Model dwumianowy

Model dw umianow y jest jednym  z prostszyc h sposobów wyc eny opc ji. Za pomoc ą drzewa
dwumianowego   przedstawia   się   poziomy   c en,   jakie   może   osiągnąć   akc ja   w   okresie
ważnośc i  opc ji. Zakłada się, że sposób zmian tyc h c en ma c harakter skokowy. Za pomoc ą
tego modelu wyznac zyć  można portfel akc ji wolny od ryzyka. Ideę drzewa dwumianowego
można zapisać  za pomoc ą następując yc h algorytmów:
1

gdzie:

- możliwa do osiągnięc ia w c zasie ważnośc i opc ji odpowiednio maksymalna i

minimalna c ena opc ji,

- możliwa do osiągnięc ia w c zasie ważnośc i opc ji odpowiednio maksymalna i

minimalna c ena akc ji,
następnie;
2

Gdzie oznac zenia, jak powyżej i pozostałe:

- bieżąc a c ena akc ji,

- bieżąc a c ena opc ji,

- okres ważnośc i opc ji (w odniesieniu do roku),

Wykorzystując powyższe wzory i podstawiając za delta otrzymujemy ogólny algorytm
wyc eny opc ji:
4

gdzie:
5

Pozostałe oznaczenia j ak w pow yższych w zorach.

Jednookresowe drzewo dwumianowe może dotyc zyć większej ilośc i okresów. Korzystając z
powyższyc h wzorów można wyznac zać wartość opc ji w kolejnyc h punktac h węzłowyc h

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

13 sur 23

18/06/2010 10:30

drzewa. Istnieje kilka podstawowyc h założeń, jakie należy przyjąć w konstrukc ji drzewa
dwumianowego, a mianowic ie;

w każdym kolejnym okresie c ena opc ji może wzrosnąć  do poziomu u*S,
c ena   akc ji   może   spaść   do   poziomu   S,   c zyli   osiągnąć   wartość   z   poprzedniego
okresu,
c ena opc ji może osiągnąć  poziom Cu, Cd.

Powyższe   zasady   konstrukc ji   drzewa   dwumianowego   sprawiają,   iż   inwestor   znając y
prawdopodobieństwo   osiągnięc ia   danego   poziomu   c eny   w   węźle   może   oszac ować
prawdopodobieństwo  osiągnięc ia danego  poziomu na końc u drzewa lub w interesując ym
go węźle. Wyc ena opc ji  jednak tym  sposobem  daje jedynie przybliżone wartośc i  przyszłej
c eny. Poza  tym  należy wspomnieć , że  metodą  wyżej  opisaną  można  dokonywać  wyc eny
większośc i  instrumentów poc hodnyc h, które są uzależnione od akc ji  o c enie zmieniając ej
się   zgodnie   z   modelem   dwumianowym.   Dla   opc ji   amerykańskic h   ważne   jest   w   trakc ie
oblic zeń sprawdzanie, c zy w kolejnyc h węzłac h, c zy przedterminowe wykonanie opc ji  nie
będzie rozwiązaniem optymalnym. Dla węzłów końc owyc h nie ma różnic y.

W   praktyc e   model   dwumianowy   jest   wykorzystywany   do   wyc eny   opc ji,   jednak  należy
założyć ,   że   zmiany   c en   składają   się   z   wielkiej   ilośc i   zmian   mając yc h   c harakter
dwumianowy.   Najistotniejszym   problemem   przy   zastosowaniu   do   wyc eny   opc ji   modelu
dwumianowego  jest problem  rozpiętośc i  zmiany c eny akc ji  przy zmianie  węzła. Wielkość
tą   można   oszac ować   za   pomoc ą   wskaźnika   c hwiejnośc i   akc ji.   Dysponuj ąc   danymi   z
okresów   w cześniej szych   należy   j ednak   w yznaczyć   w artości   na   podstaw ie
następuj ącego algorytmu;
6

dla

gdzie :

- c ena akc ji na i-tej sesji.

Następnie można dokonać oszac owania parametru c hwiejnośc i, c o dokonać można na
podstawie następując ego algorytmu;
7

gdzie:

- lic zba notowań akc ji (lic zba danyc h z kolejnyc h sesji),

- średnia arytmetyc zna z notować akc ji (kolejnyc h sesji),

- lic zba sesji w c iągu roku,

Model Blacka - Scholesa

W  1973   r.   F.Black   i   M.S.Scholes   zaproponowali   popularny   do   dziś  model   rynku   typu
(obligac ja - akc ja) w postac i  układu dwóc h równań, z któryc h jedno opisując e c enę  akc ji
jest   równaniem   stoc hastyc znym   względem   procesu   ruchu   Brow na   prowadząc ym   do
geometryc znego   ruc hu   Brow na.   Co   więc ej,   model   Blacka-Scholesa   pozwala   wylic zyć
nie tylko sprawiedliwą c enę opc ji  sprzedaży lub kupna, ale również wyznac zyć  minimalną
strategię redukc ji ryzyka.

Model  Blacka - Scholesa (BSCH) jest najbardziej  popularnym  modelem  wyc eny opc ji  ze
względu na dużą elastyc zność  zastosowania. Służy on przede wszystkim  do wyc eny opc ji
kupna, natomiast po określeniu wartośc i tej opc ji można korzystając  z formuły parytetu put
call oblic zyć  wartość  opc ji sprzedaży.

Wyc eny opc ji posługując się tym modelem można dokonywać zakładając pewne
ogranic zenia, a mianowic ie:

posiadacz akcji nie otrzymuje dywidendy do wygaśnięcia opcji,
opcję można wykorzystać jedynie w terminie jej rozliczenia (opcja europejska),
zakłada   się   możliwość   stworzenia   takiej   pozycji   przy   pomocy   opcji,   która   będzie
zabezpieczać   przed   spadkiem  kursu   akcji   (hedging),   rekompensując   go   wzrostem
ceny odpowiedniej opcji i przeciwnie,
krótkoterminowa stopa wolna od ryzyka jest stała,
uczestniczy   rynku   mogą   pożyczać   i   inwestować   środki   według   tej   samej   stopy
procentowej wolej od ryzyka,

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

14 sur 23

18/06/2010 10:30

nie ma możliwości ryzyka arbitrażu,
wszystkie koszty transakcji oraz podatki są równe zero, a akcje będące przedmiotem
opcji są doskonale podzielone,
ceny akcji zachowują się zgodnie z rozkładem logarytmiczno - normalnym, którego
parametry są stałe.

Model omaw iany składa się z następuj ących rów nań:
8

gdzie;

C - wartość  europejskiej opc ji kupna,
P - wartość  europejskiej opc ji sprzedaży,
S - bieżąc a c ena akc ji,
X - c ena wykonania opc ji,
T - termin wygaśnięc ia opc ji ( wyrażane w latac h),
małe beta- odc hylenie standardowe stopy zwrotu akc ji,
N(d) - wartość  dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego dla argumentu d.

Wartość   ta   informuje   informuje,   jaka   istnieje   prawdopodobieństwo   wylosowania   wartośc i
mniejszyc h   lub   równyc h   d.   Trudnośc i   w   oblic zeniac h   spowodowane   są   tym,   że
inwestowanie w akc je poc iąga za sobą ryzyko. W przec iwnym razie wartość  argumentów d

i d

byłaby bardzo wysoka, c o kolejno poc iągało by za sobą wysoką (bliską) 1 wartość

dystrybuanty dla tyc h argumentów. Wówc zas wartość opc ji kupna można by zapisać jako
różnic e pomiędzy aktualnym kursem akc ji, a wartośc ią obec ną kursu bazowego
sprzedaży.

Na polskim rynku obec nie ( i pewnie długo jeszc ze) mamy do c zynienia jedynie z opc jami
typu   europejskiego.   Są   nimi   w arranty  emitowane   przez   BRE   i   BDM.   Niestety   nie   ma
możliwośc i   na   polskim   rynku   wystawiania   opc ji,   można   jedynie   je   kupić   i   ewentualnie
potem   sprzedać ,   ale   nie   można   sprzedać   opc ji,   której   się   wc ześniej   nie   kupiło.   Model
Blacka-Scholes'a   jest   najbardziej   popularnym   modelem   stosowanym   do   wyc eny   opc ji
europejskic h.   Po   pewnyc h   niewielkic h   modyfikac jac h   można   go   stosować   również   do
instrumentów   wypłac ając yc h   "dywidendy"   (c zyli   oferując yc h   dodatkowe   korzyśc i   opróc z
wzrostu  c eny rynkowej) np. opc ji  na  waluty (przynosząc e  odsetki) i  akc je  które  wypłac ają
dywidendę w okresie ważnośc i opc ji.

Do akc ji nie wypłac ając yc h dywidendy model stosuje się bezpośrednio. Model BSCH jest
w istoc ie modelem jednoparametrowym. Wartość opc ji zależy przede wszystkim od
jednego parametru : zmienności cen instrumentu bazowego. Pozostałe parametry w istoc ie
jedynie definiują warunki emisji opc ji.

Model  BSCH to podstawa, którą każdy c hc ąc y inwestować  na rynku opc ji  powinien znać .
Model ten posiada wiele parametrów c harakteryzując yc h opc ję (delta, gamma, v ega, rho,
theta). Szc zególnie c zęsto używa się delty i  gammy. W wielkim  skróc ie delta to wartość  o
jaką zmieniłaby się c ena opc ji  gdyby instrument bazowy zmienił  c enę o jednostkę (np. 1
zł). Gamma określa o ile zmieniłaby się delta przy zmianie c eny instrumentu bazowego o
jednostkę. Powyższy kalkulator umożliwia  oblic zenie  zarówno  delty i  gammy. Zmieniając
c enę   Elektrimu   o   1zł   na   49   otrzymujemy   nowe   wartośc i   opc ji   call   i   put   i   poprzez
porównanie ic h z poprzednimi wylic zamy deltę. Podobnie można polic zyć  gammę.

Opc je   dostępne   na   polskim   rynku   są   zgodnie   z   modelem   BSCH   przewartośc iowane   o
średnio   40-80%.   Wyjątkowo   pojawiają   się   c eny   zbliżone   do   tego   modelu.   Wynika   to   z
płytkośc i  rynku  oraz braku  możliwośc i  wystawiania  opc ji. Ceny rynkowe  nijak się  mają  do
wartośc i  rzec zywistej. W tej  sytuac ji  nikomu  nie  polec am  inwestowania  na  polskim  rynku
w arrantów   (opc ji).   Z   c zasem   ta   sytuac ja   ulegnie   zmianie   i   wtedy   model   teoretyc zny
zwiększy   swoją   przydatność .   Model   BSCH   posiada   jedną   zasadnic zą   wadę.   Przyjmuje
hipotezę   rynku   efektyw nego.   Nie   uwzględnia   np.   faktu,   że   instrument   bazowy   (akc je,
indeks)  jest   przewartośc iowany  (fundamentalnie,   przynajmniej   wg   oc eny  inwestując ego).
Model  BSCH nie  bierze  pod  uwagę  rac jonalnośc i  obec nej  wyc eny rynkowej  instrumentu
bazowego, zakłada, że rynek jest efektywny i  c ena rynkowa jest "właśc iwa" (odzwierc iedla
stosunek ryzyko-zysk). Zaletą modelu jest natomiast jego ogólność .

Model Garmana-Kohlhagena

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

15 sur 23

18/06/2010 10:30

Model ten został wyprowadzony przez Garmana i Kohlhagena

w 1983, którzy zastosowali

podejśc ie analogic zne do tego, jakie 10 lat wc ześniej zastosował Merton do wyc eny opc ji
na   akc je   o   stałej   stopie   dywidendy.   Model   ten   jest   jedną   z   wielu   modyfikac ji   modelu
Blacka-Scholes'a. Również w tym przypadku rozpatruje się portfel wolny od ryzyka, którego
wartość   zależy   od   składnika   odzwierc iedlając ego   wpływ   zmian   kursu   walutowego   oraz
składnika   odzwierc iedlając ego   upływ   c zasu.   Podstawowym   założeniem   tego   modelu
(odmiennym   od   modelu   dwumianowego)   jest   to,   ż   e   kurs  instrumentu   podstawowego
zmienia   się   w   sposób   c iągły   zgodnie   z   geometrycznym   ruchem   Brow na,   danym
następując ym wzorem:
12

Z   założenia   tego   wynika,   że   kursy   zac howują   się   zgodnie   z   rozkładem   logarytmic zno-
normalnym. W modelu Garmana-Kohlhagena utworzony portfel  jest portfelem  wolnym  od
ryzyka   przez   nieskońc zenie   krótki   okres,   c o   stanowi   podstawową   różnic ę   w   stosunku   do
metody wyc eny opc ji  przy pomoc y drzew dwumianowyc h. Zastosowanie  założeń  modelu
Blacka-Scholes'a   do   wyc eny   opc ji   walutowej   prowadzi   do   równania   różnic zkowego,
którego rozwiązanie znane jest właśnie jako wzór Garmana-Kohlhagena:
15

gdzie;
C - wartość europejskiej opc ji kupna,
P - wartość europejskiej opc ji sprzedaży,
S - bieżąc a c ena akc ji
X - c ena wykonania opc ji,
T - termin wygaśnięc ia opc ji ( wyrażane w latac h),
r - roc zna stopa wolna od ryzyka w Polsc e w okresie T,
r

- roc zna stopa wolna od ryzyka w USA w okresie T, r

-r

- kupno waluty obc ej,

małe beta - odc hylenie standardowe stopy zwrotu akc ji, v olatility (zmienność ) - miara
niepewnośc i c o do stopy zwrotu z danego instrumentu,
N

(d)

- wartość dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego dla argumentu d.

Modele   przestawione   powyżej   są   tylko   wybranymi   metodami   numeryc znym,   za   pomoc ą
któryc h można wyznac zyć  wartość  rynkową opc ji. Istnieje wiele takic h metod, któryc h idea
polega   na   numeryc znym   rozwiązywaniu   równania   różnic zkowego   Blacka-Scholes'a.
Stosowanie metod numeryc znyc h staje się niezbędne równie , przy wyc enie instrumentów
poc hodnyc h zależnyc h od trajektorii. Są to instrumenty, dla któryc h funkc ja wypłaty zależy
od przebiegu proc esu c eny instrumentu podstawowego. Przykładowymi  takimi  opc jami  są
opc je   typu   barierow ego,   azj atyckie   i   lookback   (które   w   tutaj   niestety   nie   zostały
omówione).

Naj popularniej szymi metodami numerycznymi, w ykorzystyw anymi przy w ycenie opcj i,
są :

metoda dw umianow a,
metoda różnic skończonych,
metoda Monte Carlo,
metoda rekurencyj na,
metoda odbić lustrzanych.

Metody ta pozwalają obejść złożoność oblic zeniową wyznac zania c en opc ji. Ceną za to
jest jednak dokładność .

Ryzyko obrotu opcjami - sposoby jego pomiaru

Ryzyko związane z obrotem opc jami jest nieodzowne dla ic h funkc jonowaniu na rynkac h

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

16 sur 23

18/06/2010 10:30

kapitałowyc h. Istnieje kilka rodzajów pomiaru ryzyka. Najlepszym narzędziem jego pomiaru
są miary wrażliwośc i. W tej grupie główną rolę pełnią grec kie współc zynniki wrażliwośc i
oc eny opc ji:

delta,
gamma,
vega,
theta
rho.

Istota   tyc h   miar  sprowadza   się   do   oblic zenia   poc hodnej   funkc ji   c eny   opc ji   względem
c zynnika   dla   którego   c hc emy   określić   wrażliwość   zmiany   wartośc i   funkc ji.   Warto
zaznac zyć , że  współc zynniki  wrażliwośc i  wyc eny opc ji  poc hodzą  z modeli  wyc eny opc ji
oprac owanyc h   przez   Blacka,   Scholesa   oraz   Mertona.   Wspomniane   modele,   zwane
klasyc znymi  modelami  wyc eny opc ji  zostały omówione w rozdziale dotyc ząc ym  sposobów
wyc eny opc ji.

Greckie współczynniki wrażliwości wyceny opcji - Delta

Współc zynnik ten określa reakc ję c eny opc ji na zmianę c eny instrumentu bazowego, c o
można wyrazić następując ym wzorem;
18

gdzie oznac zenia ujednolic one dla wszystkic h wzorów dotyc ząc yc h sposobów wyc eny
opc ji, c zyli:
d - poc hodna funkc ji c eny,
C - c ena opc ji kupna,
S - c ena instrumentu bazowego.

Wartość   oszac owana   według   powyższego   zapisu   przybliża   lic zbę   akc ji,   jaką   inwestor
powinien posiadać  na jedną sprzedaną opc ję, aby zminimalizować  ryzyko uc zestnic zenia
w rynku i obroc ie akc jami. Współc zynnik tak oblic zony może przyjmować  wartośc i dodatnie
dla opc ji kupna oraz ujemne dla opc ji sprzedaży. Innymi słowy jest on unormowaną miarą
zawierając ą   się   w   przedziale   <0,1>   dla   pierwszego   przypadku   oraz   od   <-1,   0>   dla
przypadku drugiego. Jak to zostało wc ześniej  powiedziane za podstawę do oblic zeń  tego
współc zynnika przyjmuje się klasyc zny model wyc eny opc ji Blacka - Scholes'a. Jeśli więc
porównując   oblic zenia,   jakie   należy   przeprowadzić   dla   oszac owania   c eny   opc ji   przy
zastosowaniu   wyżej   wymienionego   modelu,   wówc zas   otrzymujemy   następując e
zależnośc i;
19

Istnieje   także   inny   sposób   oblic zania   wartośc i   współc zynnika   delta,   nie   zmuszając y   do
wykorzystywania   poc hodnyc h   funkc ji   c eny.   Jest   to   podstawienie   do   wzoru   różnic   z
możliwyc h   do   zrealizowania   transakc ji.   Tak  więc   dal   opc ji   kupna   oznac za   to,   że   im
wartość  współc zynnika bliższa jest zeru, wówc zas opc ja jest nie w c enie, c zyli mówimy, że
jest out of the  money. Przy współc zynniku  osiągając ym  lub  też przewyższając ym  wartość
0,5   zac hodzi   analogic zna   odwrotność ,   c zyli   opc ja   jest   "po   c enie"   -   at   the   money.
Natomiast jeśli  wartość  współc zynnika osiąga wartość  1 wówc zas opc ja jest "w c enie" - in
the money. Dla opc ji sprzedaży należy przyjąć  odwrotność  tyc h relac ji dotyc ząc ą wartośc i
przyjmowanyc h przez współc zynnik delta (patrz poniższa tabela).

Współczynnik "theta"

Współc zynnik   ten   jest   miarą   reakc ji   c eny   opc ji   na   zmianę   długośc i   okresu   terminu
wygaśnięc ia. Współc zynnik ten określa, o ile zmieni  się c ena opc ji  wraz z upływem  c zasu
mierzonego w określonyc h jednostkac h, zakładając  niezmienność  pozostałyc h parametrów
opc ji. Współc zynnik ten wyznac za się z następując ej zależnośc i;

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

17 sur 23

18/06/2010 10:30

Gdzie oznac zenia jak wyżej, natomiast:
t - określona i przyjęta do analizy jednostka c zasu.

Należy zaznac zyć , że wartość tego współc zynnika jest zazwyc zaj ujemna dla opc ji, c o
wynika z faktu iż wraz ze zbliżaniem się terminu wygaśnięc ia opc ji jej wartość zazwyc zaj
się obniża. Zatem prawdziwa jest następując a relac ja:
22

dla: t, 1,2,3, ...k - ustalonyc h okresów - pozostałe oznac zenia jak powyżej.

Dzięki   takiej   relac ji   współc zynnik  ten   zyskał   sobie   miano   współc zynnika   określając ego
teoretyc zną wartość  c odziennego spadku  c eny opc ji. Dla c eny europejskiej  opc ji  kupna i
sprzedaży  (należy  założyć   brak  wypłac ania   dywidendy  ,   jak  to   ma   miejsc e   w  przypadku
modelu   Blacka-Scholes'a)   wartość   współc zynników   theta   wyznac zonyc h   na   podstawie
wyżej określonej zależnośc i są odpowiednio równe wartośc iom, jakie można wyznac zyć  na
podstawie poniższyc h zależnośc i;
23

gdzie:

Funkc ja gęstośc i standaryzowanego rozkładu normalnego z

parametrami N(0,1)

. 25

Współczynnik "gamma"

Kolejnym  z grec kic h  współc zynników oc eny ryzyka  opc ji  jest współc zynnik gamma, który
dokonuje   określenia   ryzyka   ze   względu   na   c enę   instrumentu   bazowego.   Innymi   słowy
szac uje   zmianę   współc zynnika   delta   względem   zmian   c eny   instrumentu   bazowego   o
jednostkę.   Jak  to   wynika   z   istoty   poniższej   tożsamośc i   (26)   należy   posłużyć   się   drugą
poc hodną funkc ji c eny opc ji względem funkc ji c eny instrumentu bazowego.
26

Gdzie wszystkie oznac zenia, jak wc ześniej.

Zakładając   atrakc yjność   opc ji   dla   przypisanyc h   im   wysokim   wartośc iom   współc zynnika
gamma   warto   zaznac zyć ,   że   współc zynnik  ten   określa   tempo   zmian   analizowanego   już
współc zynnika delta. Współc zynnik gamma informuje potenc jalnego inwestora o potrzebie
zmian   w   portfelu   opc ji   ze   względu   na   zmiany   c en   instrumentów   bazowyc h   od   któryc h
opc je   poc hodzą.   Zakładając   niewypłac alność   dywidendy   dla   europejskiej   opc ji   kupna
wartość  tego współc zynnika jest wyznac zana z poniższego wzoru;
27

Wartość  gamma dla opc ji jest zawsze dodatnia i zależna od c en instrumentu bazowego w
sposób   odpowiadając y   rozkładowi   normalnemu.   Innymi   słowy   dzięki   współc zynnikowi
gamma inwestor uzyskuje informac je o ile wzrośnie wartość  współc zynnika delta jeśli c ena
instrumentu bazowego wzrośnie o jednostkę (zakładając  niezmienność  innyc h parametrów
opc ji).

Współczynnik "lambda"

Współc zynnik lambda jest miarą wrażliwośc i c en opc ji na zmiany w poziomie zmiennośc i
c en instrumentu bazowego przy pozostałyc h parametrac h opc ji niezmiennyc h.
Otrzymujemy zatem następując ą zależność ;
28

Gdzie wszystkie oznac zenia jak w powyższyc h wzorac h. Natomiast:
małe beta - odc hylenie standardowe c en instrumentu bazowego.

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

18 sur 23

18/06/2010 10:30

Współc zynnik lambda informuje o ile zmieni  się c ena opc ji  wraz z zanotowaniem  wzrostu
wartośc i  odc hylenia standardowego dla c en instrumentu bazowego, a dokładniej  mówiąc
o   ile   zmieni   się   c ena   opc ji   w   przypadku   wzrostu   lub   spadku   wartośc i   odc hylenia   o
jednostkę. Współc zynnik ten przyjmuje wartośc i dodatnie przy długim terminie wykonania i
c oraz   mniejsze   w   raz   ze   zbliżaniem   się   terminu   wygaśnięc ia   opc ji.   Zatem   najwyższej
wartośc i  współc zynnika  można  spodziewać  się  gdy opc ja  jest "po  c enie"  - at the  money.
Natomiast maleje, kiedy c ena wykonania  c oraz bardziej  odbiega od c eny rynkowej. Taka
prawidłowość  sprawia, że  opc je  o  bliższym  terminie  wykonania   posiadają  niższy poziom
współc zynnika  lambda, aniżeli  opc je, któryc h  c zas do  wygaśnięc ia  jest dłuższy. Wartość
współc zynnika   dla   europejskiej   opc ji   kupna   i   sprzedaży,   przy   założeniu   nie   wypłac ania
dywidendy oblic zana jest na podstawie zależnośc i;
29

Wartośc i przybierane przez współc zynnik lambda w zależnośc i od c eny akc ji podlegają
rozkładowi normalnemu. Poc hodne z powyższego wzoru można zastąpić różnic ami c en
opc ji i odc hylenia standardowego z dwóc h okresów.

Współczynnik "rho"

Współc zynnik ten określa reakc ję c eny opc ji na zmianę stopy proc entowej wolnej od
ryzyka, która wpływa na obec ny i przyszły poziom c en opc ji. W praktyc e jest to najmniej
istotna, a zatem i przydatna miara ze wszystkic h współc zynników grec kic h prezentowanyc h
powyżej. Współc zynnik rho oblic za się z następując ego wzoru:
30

Gdzie wszystkie oznac zenia jak wc ześniej. Natomiast:
r - stopa wolna od ryzyka.

Oblic zenia  na  podstawie  powyższego  wzoru  informują  o  ile  zmieni  się  c ena  opc ji, kiedy
stopa   proc entowa   wolna   od   ryzyka   zmieni   się   o   jednostkę,   c zyli   punkt   proc entowy.   Dla
europejskiej opc ji kupna i sprzedaży na akc ję, dla której nie zostaje wypłac ana dywidenda
wartość  rho określa następując a zależność :
31

4   M.   Puławski,   Innowac je   finansowe   na   światowyc h   giełdac h   terminowyc h¸   SGPiS,
Warszawa 1991, s. 128.
5  P. Giruć , Rynki  kapitałowe, c z. II...,s. 255, c ytuje  za  J. Hull,  Instruc tion  to  futures and
option markets, Prentic e Hall International, Toronto 1994.
6 Jajuga. K, Jajuga T., Inwestyc je, PWN, Warszawa 1996, s. 182.
7   Jajuga   K.,   Jajuga   T.,   Jak  inwestować   w   papiery   wartośc iowe,   PWN,   Warszawa   1993,
Jajuga K, Jajuga T., Inwestyc je, PWN, Warszawa 1996., W. T arc zyński  , red. nauk., Rynki
kapitałowe, Skutec zne  inwestowanie, c z.  I i  II, Materiały, Konferenc je, WNUS, Szc zec in
2000,   W.   Tarc zyński   ,   M.   Zwolankowski   ,   Inżynieria   finansowa,   A.W.   Plac et,   Warszawa
1999, W. Tarc zyński , M. Mojsiewic z, Zarządzanie ryzykiem, PWE, Warszawa 2001.
8  W. Tarc zyński, M. Zwolankowski, Inżynieria  finansowa, A.W. Plac et, Warszawa  1999, s.
171,   a   także   R.   Węgrzyn,   Rynki   kapitałowe,   c z.   II,   "Analiza   c en   Warrantów   na   indeks
WIG20", Materiały, Konferenc je, WNUS, Szc zec in 2000, nr 53 s. 129.
9  K. Piontek, Teoretyc zna  i  rzec zywista  wartość  walutowyc h  instrumentów poc hodnyc h  -
rynek polski, Katedra  Inwestyc ji  Finansowyc h  i  Ubezpiec zeń, Akademia  Ekonomic zna  we
Wroc ławiu.
10   Wartość   dystrybuanty   rozkładu   normalnego   dla   d

i d

są traktowane jako zmienne

losowe   o   standardowym   rozkładzie   normalnym.   Wyznac zając   N(d)   można   skorzystać   z
tablic  rozkładu normalnego.
11   W.   Tarc zyński,   M.   Mojsiewic z,   Zarządzanie   ryzykiem,   PWN,   Warszawa   2001,   s.   114   -
115.
12   A.   Luszniewic z,   T .   Słaby,   Statystyka   z   pakietem   komputerowym   Statistic aTMPL,
Ac ademia   Oec onomic a,   Wydawnic two   C.   H.   Bec k,   Warszawa   2001,   s.   120.   13   W.
Tarc zyński, M. Zwolankowski, Inżynieria finansowa, A.W. Plac et, Warszawa 1999, s. 171, a
także   R.   Węgrzyn,   Rynki   kapitałowe,   c z.   II,   "Analiza   c en   Warrantów  na   indeks  WIG20",
Materiały, Konferenc je, WNUS, Szc zec in 2000, nr 53 s. 129.
14 W. Tarc zyński, M. Zwolankowski, Inżynieria finansowa, A.W. Plac et, Warszawa 1999, s.
171,   a   także   R.   Węgrzyn,   Rynki   kapitałowe,   c z.   II,   "Analiza   c en   Warrantów   na   indeks
WIG20", Materiały, Konferenc je, WNUS, Szc zec in 2000, nr 53 s. 129.

Inne instrumenty pochodne

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

19 sur 23

18/06/2010 10:30

Kontrakty financial futures i forward

Definiując  kontrakt futures  "jest umową  kupna   lub  też sprzedaży określonyc h  aktywów (w
szc zególnośc i  instrumentów finansowyc h  lub  towarów) w określonym  c zasie  w przyszłośc i
po określonej  c enie"

. W podobny definiuje A. Ladko kontrakty typu futures: "Transakc ja

futures jest legalnie zawartym kontraktem na dostawę lub przejęc ie dostawy produktu o
wystandaryzowanej jakośc i i ilośc i, śc iśle określonym c zasie i po z góry ustalonej c enie"

Innymi   słowy   takie   kontrakty,   to   kontrakty   terminowe,   które   funkc jonują   na   podobnyc h
zasadac h,   jak  inne   z   instrumentów   poc hodnyc h   a   mianowic ie   opc je.   Kontrakt   futures
obliguje   do   kupna   lub   sprzedaży   określonego   dobra   w   określonym   terminie   oraz   po
ustalonej c enie.

Podobny c harakter i  na podobnyc h zasadac h funkc jonują kontrakty forward. Dla obu tyc h
kontraktów   c ena   realizac ji   jest   ustalana   wstępnie   w   taki   sposób,   aby   bieżąc a   wartość
rynkowa była równa zeru. Zatem  inwestor stara się zapewnić  c enę realizac ji  dla kontraktu,
która   zapewnia   jego   zerową   wartość   rynkowa   w   c hwili   obec nej.   Różnic a   między   tymi
dwoma   rodzajami   jest   taka,   że   w  sposób   odmienny  przeprowadzane   są   rozlic zenia.   Dla
kontraktów forward  inwestor zobowiązuje  się  do  kupna  lub  sprzedaży określonego  dobra  w
ustalonym   momenc ie   w   przyszłośc i   po   określonej   c enie.   Tak  jak  to   zostało   wc ześniej
powiedziane bieżąc a wartość  kontraktu ustalana jest na 0, przy c zym w trakc ie jego trwania
może  się  zmieniać .  W sytuac ji, kiedy c eny dobra  ulegają  zwyżc e  kolejne  kontrakty tego
typu  zawierane  są  dla  wyższej  już c eny tego  dobra, c zyli  wyższej  niż uprzednio. Zasada
funkc jonowania kontraktów forw ard jest zatem  następując a. Kontrakt z bieżącą w artością
w łasną   =   0,   natomiast   wraz  ze   zmianami   c en   dobra   wartość   jego   ulega   zmianie.   Jeśli
zatem  c ena dóbr, na jakie opiewa kontrakt wzrasta, wówc zas kontrakt forw ard ma ujemną
wartość . Dla c en mniejszyc h na dane dobro następuje analogic zna odwrotność  w zmianie
wartośc i rynkowej na dodatnią. Jest to element różniąc y zasadnic zo kontrakty typu forw ard
od   kontraktów   futures,   dla   któryc h   na   rynku   funkc jonuje   tzn.   proces   korygow ania   cen
(marking to market). Taki proc es ma na c elu utrzymanie wartośc i bieżąc ej kontraktów tego
typu   niezmiennie   na   poziomie=0.   Dla   kontraktów   futures   mogą   zatem   następować
każdego dnia, przy c zym zależne to jest od zmian c eny instrumentu bazowego.

Inną   bardzo   ważną   różnic ą   pomiędzy  obiema   rodzajami   kontraktów  jest   to,   że   kontrakty
futures   są   standaryzow ane   w   zakresie   daty   wygaśnięc ia   oraz   c eny   instrumentu
podstawowego. Standaryzacj a oznac za, że transakc je odbywają się tylko w ramac h giełdy,
a   ic h   zasady   są   śc iśle   ustalone   i   przestrzegane.   Standaryzac ja   poza   tym   wymusza
dokładną   wyc enę   instrumentu   pierwotnego,   wielkośc i   dobra   na   jaką   opiewa   kontrakt,
dokładnego   terminu   i   miejsc a   wypełnienia   zobowiązania   wynikając ego   z   kontraktu.
Gwarantem   daty   realizac ji   kontraktu   oraz   jego   c eny   jest,   działając a   na   rynku,   izba
rozrac hunkowa, która  pośrednic zy w transakc jac h  pomiędzy zbywając ymi  kontrakty, a  ic h
nabywc ami. W praktyc e  obie  strony nie  mają  zobowiązań  wobec  siebie  a  wobec  właśnie
izby rozrac hunkowej, która ma obowiązek pozostania neutralną w przypadku ewentualnyc h
sporów. Obrót kontraktami  futures odbywa się jedynie na giełdac h. Transakc je na rynkac h
wtórnyc h   rządzą   się   własnymi   prawami,   warto   także   zaznac zyć ,   że   daje   to   możliwość
likwidac ji pozyc ji przed realizac ją kontraktu.

Kontrakty   forw ard   nie   muszą   podlegać   standaryzac ji.   Cena   ustalana   jest   w   proc esie
negoc jac ji.   Częstokroć   spotykaną   praktyką   przy   zawieraniu   tego   typu   kontraktów   jest
składanie zabezpiec zeń finansowyc h (tzw. depozytów zabezpiec zając yc h) przez strony, c o
ma  na  c elu  dopełnienie  w przyszłośc i  warunków tegoż kontraktu. W przec iwnym  wypadku
owo zabezpiec zenie zostanie przekazane na pokryc ie strat strony przec iwnej, zawierając ej
kontrakt.

Wyznac zenie   c eny   kontraktu   futures   wiąże   się   z   wc ześniej   wspomnianym   proc esem
marking to market, który ma na c elu utrzymanie, korygowanie c odziennej wartośc i kontraktu
do wartośc i  zerowej. Odbywa się to w sposób następując y. Jeśli  inwestor kupuje kontrakt i
c ena   kontraktu   jest   wyższa   niż  dzień   wc ześniej   to   na   dobro   rac hunku   zapisuje   się   sumę
różnic y   między   tymi   c enami   pomnożoną   przez   lic zbę   dóbr   i   analogic znie   w   sytuac ji
odwrotnej, jeśli  c ena  jest niższa  od  wc ześniejszej  rac hunek jest obc iążany oblic zoną  jak
wc ześniej kwotą.
Zatem prawidłowość  taka wyraża się wzorem:
1

gdzie:
X - c ena futures,
S

- oc zekiwana c ena dobra, P

- premia za ryzyko,

- premia reinwestyc yjna (wynikając a z oc zekiwanego zysku, ewentualnej straty z

reinwestyc ji  środków pieniężnyc h otrzymanyc h w skutek korekc ji  c eny kontraktu. Strata, c zy
zysk  zależne   jest   to   od   wartośc i   +   lub   -   kowarianc ji   c eny   dobra   a   poziomem   stóp
proc entowyc h. Kowarianc ja dodatnia oznac za, że kupując y osiągną najwyższe zyski  wraz
ze   wzrostem   stóp   proc entowyc h,   c o   oznac za   korzystne   warunki   do   reinwestyc ji   zysków  z
kontraktu. Natomiast przy niskim  poziomie  stóp  proc entowyc h  posiadac z kontraktu  będzie
narażony straty),

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

20 sur 23

18/06/2010 10:30

- premia dostarc zenia (wynikając a z możliwośc i dokonania wyboru, c o do

dostarc zanego towaru).

Transakcje Swap

Sw apy  ogólnie   można   sc harakteryzować ,   jako   instrumenty   służąc e   wymianie   strumieni
płynnośc i,   któryc h   wartośc i   i   terminy   są   z   góry   ustalone.   Dla   przedsiębiorstw   są   c zęsto
wygodnym   narzędziem   optymalizac ji   struktury   pasywów   oraz   wykorzystywania   przewagi
komparatywnej   na   różnyc h   rynkac h.   Najc zęśc iej   spotykane   kontrakty   swapowe   to
procentow e   kontrakty   sw apow e   (interetest   rate   sw aps)   oraz   w alutow e   kontrakty
sw apow e (currency sw aps).

Przy   pomoc y   transakc ji   swap   na   stopac h   proc entowyc h   strony   transakc ji   wymieniają
między sobą formy płatnośc i  roszc zeń. Oznac za to, że roszc zenia bazując e pierwotnie na
stałej  stopie proc entowej  stają się roszc zeniami  opartymi  na zmiennym  oproc entowaniu i
odwrotnie,   roszc zenia   oproc entowane   według   zmiennej   stopy   proc entowej   stają   się
roszc zeniami opartymi na stałej stawc e. Bardzo c zęsto kontrakt swap nazywa się kontraktem
zamiany długów.

Powstając e w ten sposób należnośc i i zobowiązania między partnerami

transakc ji mają c harakter syntetyc zny, tzn. nie stoją za nimi żadne rzec zywiste roszc zenia.
Celem tyc h transakc ji jest zmniejszenie kosztów pozyskania pieniądza.

Z kolei w

walutowyc h kontraktac h swapowyc h strony zmieniają się płatnośc iami w różnyc h
walutac h.

Celem  operac ji  sw apow ych jest osiąganie  korzyśc i  komparatywnyc h, które  występują  na
rynkac h finansowyc h w związku ze zróżnic owaną oc eną tyc h rynków oraz niejednakowymi
możliwośc iami   dostępu   do   nic h   stron   zaangażowanyc h.   Głównym   c zynnikiem,   który
zadec ydował   o   rozwoju   rynków  swapowyc h   jest   to,   że   operac je   swap   nie   podlegają   tak
wielkim  ogranic zeniom  jakie występują na rynkac h opc ji  i  kontraktów terminowyc h. Wielką
zaletą   jest   elastyc zność   operac ji   swapowyc h,   któryc h   warunki   dopasowywane   są   do
indywidualnyc h potrzeb obu stron kontraktu w miarę istniejąc yc h potrzeb. Wielką zaletą dla
inwestorów   jest   to,   że   kontrakty   swap   są   wolne   od   regulac ji   rządowyc h,   a   także   ic h
elastyc zność   odnosząc a   się   c o   do   terminu   wygaśnięc ia,   który  określany  jest   także   przez
strony zawierając e kontrakt.

Na   podstawie   najprostszego   kontraktu   walutowego   jedna   ze   stron   zobowiązuje   się   do
płac enia   w   określonym   c zasie   kwoty   odpowiadając ej   c enie   rynkowej   waluty   z   dnia
realizac ji   (kwota   ta   pomnożona   jest   przez   kwotę   będąc ą   bazą   kontraktu   np.:   100000
dolarów),   a   druga   zobowiązana   jest   do   zapłac enia   kwoty   ustalonej   w   dniu   zawarc ia
kontraktu. Oc zywiśc ie może istnieć  wiele innyc h typów kontraktu sw ap dotyc ząc ego walut.
Kontrakty   swapowe   dzięki   swojej   istoc ie   nie   posiadają   skutec znyc h   sposobów   pomiaru
ryzyka,   bowiem   wszystko,   c o   jest   ważne   przy   zawieraniu   takiego   kontraktu   to   kondyc ja
finansowa przedsiębiorstw zawierając yc h ową umowę.

Wycena kontraktów Swap

W świetle powyższej definic ji kontraktów sw ap ważnym jest sposób ic h wyc eny. W proc esie
takim wyc eny dokonuje pośrednik, który jest zmuszony wziąć pod uwagę wiele różnyc h
c zynników, jednak najważniejszymi z nic h, bez uwzględnienia któryc h nie można mówić o
prawidłowej wyc enie to mianowic ie:

ˇ wypłac alność potenc jalnego partnera,
ˇ dostępność do innyc h możliwośc i zawarc ia kontraktów, które będą minimalizować
ryzyko wyjśc ia,
kształtowanie się struktury stóp proc entowyc h.

Dokonując  wyc eny kontraktów tego typu należy założyć , że strony tego kontraktu w muszą
wywiązać  się z umowy. Tego typu założenie ogranic za już ryzyko dokonania złej  wyc eny,
ale   może   być   ono   c zęsto   niewypełnione   w   praktyc e.   Pozwala   ono   traktować   wyc enę
kontraktu, jako wyc enę pozyc ji  długiej  w jednej  i  krótką w drugiej  obligac ji  w jednakowym
c zasie   lub   też   jako   portfel   dwóc h   kontraktów   forward,   o   któryc h   mowa   była   we
wc ześniejszym   podrozdziale.   Jeśli   brać   pod   uwagę   pierwszą   z   podanyc h   dwóc h
możliwośc i wyc eny kontraktu swap dokonuje się na podstawie poniższego algorytmu:
2

gdzie:
3

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

21 sur 23

18/06/2010 10:30

gdzie:
V - wartość kontraktu ,
W

- wartość obligac ji o stałym oproc entowaniu,

- wartość obligac ji o zmiennym oproc entowaniu,

K - kwota stałej płatnośc i, przypadając ej w t - okresac h,
K

- kwota płatnośc i wynikając a ze znanej stopy proc entowej, która nastąpi w c hwili t

Warranty

Warrant   jest   to   rodzaj   opc ji   emitowanej   przez   przedsiębiorstwo,   dając a   prawo   nabyc ia
akc ji po określonej c enie i w określonym c zasie. Klasyfikując  warranty, c zęsto przyjmuje się
podział ze względu na rodzaj eminentna, podmiot emitując y, dzielimy je na subskrypc yjne
i   opc yjne.   Pierwsze   z   nic h   mogą   być   emitowane   przez   spółki   akc yjne   na   własne   akc je
przyszłej   emisji.   Tego   typu   instrument   jest   zobowiązaniem   spółki   do   emisji   akc ji   po
określonej   c enie   w   określonym   przedziale   c zasowym   z   punktu   widzenia   inwestora,
posiadac za   warrantu   ,   jest   to   prawo   do   nabyc ia   tej   emisji   akc ji   po   określonej   c enie   w
określonym   c zasie.   Zdec ydowana   większość   tego   typu   opc ji   to   opc je   upoważniając e   do
zakupu  tylko  jednej  akc ji. Ważna  jest przyc zyna  dla  której  spółki  dec ydują  się  na  emisję
warrantów. Mianowic ie główną zaletą tego typu instrumentu finansowego jest to, że spółki
nie są zmuszone do wypłat dywidend i odsetek posiadac zom warrantów. Jeśli więc  inwestor
nie osiąga przyc hodu w takiej  postac i  z posiadania warrantów to należy przypuszc zać , że
musi   to   być   rekompensowane   w   inny   sposób.   Atrakc yjność   warrantów   bierze   się   z
istniejąc ego zjawiska "dźwigni finansowej"

Wartość   warrantu   zależy  od   c eny  instrumentu   bazowego   i   c eny  subskrypc yjnej.   Wyc ena
zatem   polega   na   zasadac h   podobnyc h   do   wyc eny  opc ji,   c o   wynika   przede   wszystkim   z
długośc i   terminu   opc ji.   Warranty   bowiem   są   zazwyc zaj   opc jami   o   długim   terminie
wygaśnięc ia. Z punktu widzenia terminu, w którym posiadac z warrantu może go wykonywać
wyróżniamy dwa typy warrantów:

w arrant europej ski (kupna lub sprzedaży) - może być wykonywany jedynie we
wc ześnie określonym dla eminenta dniu, określonym jako dzień wygaśnięc ia,
w arrant amerykański (kupna lub sprzedaży) - może być wykonywany w dowolnym
wybranym przez inwestora dniu, aż do dnia jego wygaśnięc ia.

W przypadku w arrantu europej skiego kupna zobowiązanie eminenta wygasa, gdy w dniu
wygaśnięc ia różnic a pomiędzy c eną lub wysokośc ią instrumentu stanowiąc ego instrument
bazowy,   a   c eną   wykonania   jednego   warrantu   określona   przez   eminenta   jest   równa   lub
mniejsza   od   zera.   Odpowiednio,   dla   europejskic h   warrantów   sprzedaży,   zobowiązanie
eminenta   wygasa,   gdy   w  dniu   wygaśnięc ia   różnic a   pomiędzy   c eną   wykonania   jednego
warrantu   określoną   przez   eminenta,   a   c eną   lub   wysokośc ią   instrumentu   stanowiąc ego
instrument bazowy jest równa lub mniejsza od zera.

W   przypadku   w arrantów   amerykańskich   inwestor   ma   możliwość   wyboru   momentu
realizac ji   praw  z  niego   wynikając yc h.   Należy  przyjąć ,   iż  dokonano   tego   w  sytuac ji,   gdy
stan   rynku   i   c eny   zapewniają   mu   oc zekiwany   zysk.   Z   tego   punktu   widzenia   nie   można
wc ześniej   stwierdzić ,   kiedy   konkretnie   zobowiązanie   emitenta   wygaśnie.   Stanie   się   tak
bowiem   wtedy,   gdy   do   dnia   wygaśnięc ia   włąc znie   inwestor  zac howa   się   biernie   i   nie
wykona   swojego   prawa   lub   gdy  warrant   zostanie   wc ześniej   wykonany.   Wówc zas  inwestor
strac i swoje uprawnienia, a zobowiązanie emitenta wygaśnie.

Transakc je na warrantac h przebiegają w sposób bardzo podobny do handlu akc jami. Ilość
tego   typu   kontraktów   uzależniona   jest   zatem   od   wielkośc i   emisji   akc ji   danego
przedsiębiorstwa.   Warranty  bywają   niekiedy  emitowane   przez  instytuc je   finansowe   (bank,
domy   maklerskie).   Celem   takic h   emisji   jest   zaspokojenie   popytu   rynkowego,   a
instrumentami bazowymi są zazwyc zaj indeksy, waluta obc a lub towary.

Ważnym   jest   fakt,   że   tego   typu   instrumenty  c harakteryzują   się   asymetrią   ryzyka   korzystną
dla nabywc y, przy c zym  maksymalna strata, jaką może ponieść  inwestor jest ogranic zona
do   wysokośc i   c eny   zakupu   instrumentu   (premii),   nieogranic zone   teoretyc zne   ryzyko   zaś
bierze   na   siebie   wyspec jalizowana,   zdolna   do   zarządzania   nim   instytuc ja   finansowa,
będąc a emitentem warrantu.

15 W. Tarc zyński, M. Zwolankowski, Inżynieria finansowa, A.W. Plac et, Warszawa 1999, s.
102.
16 W. Tarc zyński, M. Zwolankowski, Inżynieria finansowa, A.W. Plac et, Warszawa 1999, s.
103.
17   A.   Ladko,   Wybrane   instrumenty   rynku   pieniężnego   i   kapitałowego   -   kalkulac ja   i
stosowanie, Biblioteka Menedżera i Bankowc a, Warszawa 1994, s. 120.
18   W.   Tarc zyński,   Zarządzanie   ryzykiem,   PWE,   Warszawa   2001,   s.   134,   por.   także:   W.
Tarc zyński , Rynki kapitałowe, s. 25.
19   A.   Ladko,   Wybrane   instrumenty   rynku   pieniężnego   i   kapitałowego   -   kalkulac ja   i
stosowanie, Biblioteka Menedżera i Bankowc a, Warszawa 1994, s. 118-119.
20   K.   Jajuga,   T.   Jajuga,   Jak  inwestować   w  papiery  wartośc iowe,   PWN,   Warszawa   1993,

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

22 sur 23

18/06/2010 10:30