Przy ustalonym napięciu U = 115,2 V oraz dwóch pojemnościach kondensatora C
1
= 4,7 μF oraz
C
2
= 2 μF mierzymy okres drgań Tc
1
i Tc
2
relaksacyjnych układu RC przy zmienianej rezystancji
opornika R z zakresu od 500 kΩ -1500 kΩ co 200 kΩ.
R, kΩ
Pomiar czasu
Okres drgań
t1, s
t2, s
t3, s
t4, s
t5, s
T, s
u(T), s
T-u(T), s T+u(T), s
500000
10
10,1
10,1
10,2
9,9
10,06
0,0510
1,0060
0,0051
1,0009
1,0111
700000
12,4
12,4
12,4
12,3
12,3
12,36
0,0245
1,2360
0,0024
1,2336
1,2384
900000
17,2
17,8
17,6
17,8
17,6
17,60
0,1095
1,7600
0,0110
1,7490
1,7710
1100000
21,2
21,3
21,4
21,4
21,2
21,30
0,0447
2,1300
0,0045
2,1255
2,1345
1300000
24,4
24
24
24,8
24
24,24
0,1600
2,4240
0,0160
2,4080
2,4400
1500000
27,2
27
27
27,8
27,7
27,34
0,1720
2,7340
0,0172
2,7168
2,7512
Ilość drgań w czasie t:
10
Wyznaczenie metodą regresji liniowej nachylenie charakterystyki T=f(R) ax+b wraz z niepewnością u(a) I u(b):
a, u(a)
b, u(b)
0,000001796 0,085380952
0,000000089 0,093876321
t
śr
,s
u(t
śr
), s
500000
700000
900000
1100000
1300000
1500000
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
1,60
1,70
1,80
1,90
2,00
2,10
2,20
2,30
2,40
2,50
2,60
2,70
2,80
Zależność okresu drgań od rezystancji opornika R
Przy pojemności kondensatora C = 4,7 μF i napięciu U = 115,2 V
Rezystancja opornika R, Ω
O
kr
es
d
rg
ań
u
kł
ad
u,
s
R, Ω
Pomiar czasu
Okres drgań
t1, s
t2, s
t3, s
t4, s
t5, s
T, s
u(T), s
T-u(T), s T+u(T), s
500000
4,2
4,3
4,3
4,4
4,4
4,32
0,0374
0,4320
0,0037
0,4283
0,4357
700000
5,9
5,8
5,8
6
5,8
5,86
0,0400
0,5860
0,0040
0,5820
0,5900
900000
7,6
7,5
7,6
7,6
7,5
7,56
0,0245
0,7560
0,0024
0,7536
0,7584
1100000
8,9
8,9
8,8
9
8,9
8,90
0,0316
0,8900
0,0032
0,8868
0,8932
1300000
10,5
10,4
10,4
10,6
10,6
10,50
0,0447
1,0500
0,0045
1,0455
1,0545
1500000
11,9
11,8
11,7
11,7
11,6
11,74
0,0510
1,1740
0,0051
1,1689
1,1791
Ilość drgań w czasie t:
10
Wyznaczenie metodą regresji liniowej nachylenie charakterystyki T=f(R) ax+b wraz z niepewnością u(a) I u(b):
a, u(a)
b, u(b)
0,000000748 0,066666667
0,000000016 0,016570868
t
śr
,s
u(t
śr
), s
500000
700000
900000
1100000
1300000
1500000
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
1,05
1,10
1,15
1,20
Zależność okresu drgań od rezystancji opornika R
Przy pojemności kondensatora C = 2 μF i napięciu U = 115,2 V
Rezystancja opornika R, Ω
O
kr
es
d
rg
ań
u
kł
ad
u,
s
Na podstawie wzoru teoretycznego T
=RCln
U
−Ug
U
−Uz
obliczamy teoretyczną wartość
współczynnika nachylenia a otrzymanej na wykresie prostej:
Gdzie Cln
U
−Ug
U
−Uz
możemy potraktować jako stałą a.
Współczynnik przesunięcia b pomijamy, jest to oporność R układu RC, ponieważ fizyczne
elementy układu nie są idealne (kable, kondensator, neonówka).
Z otrzymanych danych można łatwo porównać wartość teoretyczną okresu drgań oraz wartości
doświadczalne przedstawione na powyższych tabelach i wykresach.
u
a=
da
dU
2
u
U
2
da
dUg
2
u
Ug
2
da
dUz
2
u
Uz
2
da
dU
=
C
Ug−Uz
U −UzU −Ug
da
dUg
= −
C
U −Ug
da
dUz
=
C
U −Uz
Z prawa przenoszenia niepewności zostały obliczone a-u(a) oraz a+u(a).
Dla wartości kondensatora 4,7 μF doświadczalnie zmierzone a mieści się w zakresie niepewności,
natomiast dla pojemności 2 μF precyzja do 4. pozycji po przecinku nie pozwala nam stwierdzić, że
obliczona doświadczalnie wartość współczynnika a dla tej pojemności mieści się w przedziale
niepewności.
U, V
115,2
u(U), V
0,0080
Uz ,V
83,7
u(Uz), V
0,0080
Ug, V
68
u(Ug), V
0,0080
C1, F
0,0000047
C2, F
0,0000020
0,00000190071
0,00000080881
0,00000190
0,00000081
0,00000000149
0,00000000063
da/du =
0,000
0,000
da/dUg =
0,000
0,000
da/dUz =
0,000
0,000
a
1
=
a
2
=
u(a
1
) =
u(a
2
) =
Pomiar czasu
Okres drgań
t1, s
t2, s
t3, s
t4, s
t5, s
T, s
u(T), s
T-u(T), s T+u(T), s
10
30,4
30,4
30,4
30,4
30,4
30,40
0,0000
3,0400
0,0000
3,0400
3,0400
4,7
17,2
17,8
17,6
17,8
17,6
17,60
0,1095
1,7600
0,0110
1,7490
1,7710
2
7,6
7,5
7,6
7,6
7,5
7,56
0,0245
0,7560
0,0024
0,7536
0,7584
1
3
3
3,1
3,1
3,2
3,08
0,0374
0,3080
0,0037
0,3043
0,3117
0,47
0,035
0,035
0,035
0,035
0,035
0,04
0,0000
0,0035
0,0000
0,0035
0,0035
0,1
0,014
0,014
0,014
0,014
0,014
0,01
0,0000
0,0014
0,0000
0,0014
0,0014
Ilość drgań w czasie t:
10
C,
μF
t
śr
,s
u(t
śr
), s
0,1
0,13
0,16
0,2
0,25
0,32
0,4
0,5
0,63
0,79
1
1,26
1,58
2
2,51
3,16
3,98
5,01
6,31
7,94
10
0,0010
0,0016
0,0025
0,0040
0,0063
0,0100
0,0158
0,0251
0,0398
0,0631
0,1000
0,1585
0,2512
0,3981
0,6310
1,0000
1,5849
2,5119
3,9811
Zależność okresu drgań od pojemności kondensatora C
Przy oporności opornika R = 900 kΩ i napięciu U = 115,2 V
Pojemność kondensatora C, μF
O
kr
es
d
rg
ań
u
kł
ad
u
, s