Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Katedra Ubezpieczeń Gospodarczych
Zarządzanie bankiem 220750-0195 – Ćwiczenia 5: Modele VaR w ocenie ryzyka bankowego
Opracowanie: prof. M. Iwanicz-Drozdowska, dr A. K. Nowak
Warszawa 2010
1
Ć
wiczenia 5: Modele VaR w ocenie ryzyka bankowego
Cel ćwiczeń: Student poznaje podstawowe aspekty związane z oceną ryzyka w banku
komercyjnym za pomocą wybranych modeli VaR.
Scenariusz zajęć: prowadzący ćwiczenia przedstawia przykłady budowy modeli
wartości zagrożonej w bankach komercyjnych (metoda parametryczna oraz
historyczna), wyjaśnia zaprezentowane przykłady, dodaje komentarze i udziela
odpowiedzi na pytania studentów:
1. VaR – metoda wariancji-kowariancji (parametryczna):
o
ryzyko walutowe
o
ryzyko stopy procentowej w księdze handlowej.
2. VaR – metoda historyczna
3. Praca domowa.
Podstawowe pojęcia: DEaR, VaR, horyzont czasowy w VaR, zmienność, korelacja,
metoda wariancji-kowariancji (metoda parametryczna), metoda historyczna, metoda
Monte-Carlo.
Modele DEaR i VaR – metoda parametryczna
α
α
α
α
z
W
DEaR
o
⋅⋅⋅⋅
−
−
−
−
=
=
=
=
,
gdzie:
W
o
– wartość pozycji w walucie krajowej w dniu „0”,
z
α
– zmienność ceny przy danym poziomie istotności α.
Dla otwartych pozycji walutowych:
α
α
α
α
α
α
α
α
σ
σ
σ
σ
c
z
⋅⋅⋅⋅
=
=
=
=
σ - odchylenie standardowe zmienności kursów walutowych
c
α
– kwantyl rozkładu normalnego
dla α = 1% c
α
= 2,33
dla α = 5% c
α
= 1,65
Dla dłużnych papierów wartościowych:
α
α
α
α
α
α
α
α
∆
∆
∆
∆
r
D
z
*
⋅⋅⋅⋅
−
−
−
−
=
=
=
=
D* - zmodyfikowana duration
α
α
α
α
∆
∆
∆
∆
r
- zmiana stopy zwrotu przy danym poziomie istotności
N
DEaR
VaR
⋅⋅⋅⋅
=
=
=
=
,
N – liczba dni.
Horyzont czasowy (N): 1 dzień, 3 dni robocze, 5 dni roboczych (1 tydzień), 10 dni
roboczych (czyli 2 tygodnie), a nawet 1 rok (250 dni roboczych).
Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Katedra Ubezpieczeń Gospodarczych
Zarządzanie bankiem 220750-0195 – Ćwiczenia 5: Modele VaR w ocenie ryzyka bankowego
Opracowanie: prof. M. Iwanicz-Drozdowska, dr A. K. Nowak
Warszawa 2010
2
Przykład 1:
DEaR i
VaR dla indywidualnych pozycji oraz portfela (ryzyko rynkowe)
– metoda parametryczna
Bank E w portfelu handlowym posiada: 1) 3- letnie obligacje Skarbu Państwa (350 000), 2)
otwartą pozycję walutową w Euro (220 000). Proszę wyznaczyć DEaR i VaR 10-cio dniowy
(poziom istotności α = 5%) dla posiadanych ekspozycji na ryzyko rynkowe 1) nie uwzględniając
korelacji, 2) uwzględniając korelację pomiędzy instrumentami w portfelu.
Na podstawie zebranych wcześniej informacji została wyznaczona zmodyfikowana duration
obligacji SP (2,65 roku), dzienna zmiana stopy zwrotu obligacji SP przy danym poziomie
istotności (0,025%) oraz odchylenie standardowe dziennych zmian cen waluty (0,045%).
Natomiast korelacja pomiędzy obligacjami SP oraz Euro wynosi 0,3.
I etap – DEaR i VaR dla pojedynczych pozycji (obligacji SP i pozycji w EUR)
=
obl.
DEaR
=
euro
DEaR
VaR dla otwartych pozycji wyliczony dla 10 dni roboczych wynosi:
=
obl.
VaR
=
euro.
VaR
II etap – DEaR i VaR dla portfela
Wyliczenia dla portfela:
T
V
]
C
[
V
DEaR
r
r
×
×
×
×
×
×
×
×
=
=
=
=
gdzie:
V
r
= [DEaR1 ........ DEaRn]
- wektor DEaR dla pojedynczej pozycji otwartej,
=
=
=
=
1
....
.....
1
....
....
1
]
C
[
n
1
1
n
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
- macierz korelacji,
ρ
– współczynnik korelacji
]
DEaR
.....
DEaR
[
V
n
1
T
=
=
=
=
r
- transponowany wektor DEaR.
Macierz korelacji obligacji SP i EUR:
Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Katedra Ubezpieczeń Gospodarczych
Zarządzanie bankiem 220750-0195 – Ćwiczenia 5: Modele VaR w ocenie ryzyka bankowego
Opracowanie: prof. M. Iwanicz-Drozdowska, dr A. K. Nowak
Warszawa 2010
3
−
−
=
1
3
,
0
3
,
0
1
C
=
port
DEaR
=
port
VaR
Dla portfela dwuelementowego:
2
,
1
2
1
2
2
2
1
port
DEaR
DEaR
2
DEaR
DEaR
DEaR
ρ
ρ
ρ
ρ
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
+
+
+
+
+
+
+
+
=
=
=
=
Przykład 2:
DEaR i
VaR – metoda historyczna
Bank G na dzień 31.03.br. posiadał w portfelu handlowym obligacje o wartości 20 mln zł. Proszę
obliczyć VaR 1-dniowy i VaR 10-cio dniowy.
L.p.
cena obligacji
zmiana ceny
zmiana wartości portfela
zmiana wartości portfela
0
100,00
-
20 000 000,00
posortowana malejąco
1
100,28
0,0028
56 000,00
819 479,76
2
100,08
-0,0020
-39 888,31
529 264,05
3
97,54
-0,0254
-507 593,92
400 449,48
4
99,22
0,0172
344 474,06
374 494,92
5
98,39
-0,0084
-167 304,98
364 546,82
6
97,89
-0,0051
-101 636,35
344 474,06
7
99,85
0,0200
400 449,48
177 025,21
8
101,67
0,0182
364 546,82
126 798,83
9
101,47
-0,0020
-39 342,97
56 000,00
10
103,37
0,0187
374 494,92
-39 342,97
11
102,26
-0,0107
-214 762,50
-39 888,31
12
106,45
0,0410
819 479,76
-66 000,00
13
103,94
-0,0236
-471 582,90
-101 636,35
14
104,86
0,0089
177 025,21
-167 304,98
15
103,54
-0,0126
-251 764,26
-214 762,50
16
106,28
0,0265
529 264,05
-251 764,26
17
103,35
-0,0276
-551 373,73
-471 582,90
18
99,37
-0,0385
-770 198,36
-507 593,92
19
100,00
0,0063
126 798,83
-551 373,73
20
99,67
-0,0033
-66 000,00
-770 198,36
PERCENTYL (dla 95%)=
764 338,77
VaR 10-cio dniowy=
2 417 051,43
Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Katedra Ubezpieczeń Gospodarczych
Zarządzanie bankiem 220750-0195 – Ćwiczenia 5: Modele VaR w ocenie ryzyka bankowego
Opracowanie: prof. M. Iwanicz-Drozdowska, dr A. K. Nowak
Warszawa 2010
4
Przykład 3: Credit VaR
Wewnętrzny system ratingowy Banku
Kategoria ryzyka
PD (%)
LGD (%)
EL (%)
A1 – praktycznie brak
ryzyka
0,0%
30,0%
0,0%
A2 – niskie ryzyko
1,0%
30,0%
0,3%
B1 – przeciętne ryzyko
2,5%
30,0%
0,8%
B2 – akceptowalne ryzyko
10,0%
30,0%
3,0%
C1 - podwyższone ryzyko
25,0%
30,0%
7,5%
C2 - strata
100,0%
30,0%
30,0%
Macierz korelacji
A1
A2
B1
B2
C1
C2
A1
98,5%
1,5%
0,5%
0,0%
0,0%
0,0%
100,5%
A2
1,0%
96,5%
1,0%
0,5%
0,0%
0,0%
99,0%
B1
0,0%
1,5%
95,0%
2,0%
1,5%
0,0%
100,0%
B2
0,0%
0,0%
2,5%
85,0%
8,0%
5,0%
100,5%
C1
0,0%
0,0%
5,0%
10,0%
65,0%
22,0%
102,0%
C2
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
2,0%
97,0%
99,0%
Zmiana ratingu w ciągu ostatnich 12 miesiecy
Stan na dzień "0"
Razem:
Bank udzielił kredytu klientowi zakwalifikowanemu do kategorii B1 w kwocie 100 tys. zł na 1 rok, z
płatnością rat i odsetek w okresach kwartalnych. Oprocentowanie kredytu 12%, stopa FTP 8%, koszty
„wytworzenia” danego kredytu 1%, EL (zgodnie z danymi tabeli dot kategorii ryzyka) 0,8%
Marża netto=12%-8%-1%-0,8%=2,2%
%
68
,
4
%)
8
,
0
%
30
(
%
8
,
0
)
(
%
%
%
=
−
⋅
=
−
⋅
=
EL
LGD
EL
UL
Roczne marże dla kredytobiorców z danej klasy ryzyka
A1 –
praktycznie
brak ryzyka
A2 – niskie
ryzyko
B1 –
przeciętne
ryzyko
B2 –
akceptowalne
ryzyko
C1 -
podwyższone
ryzyko
C2 - strata
0,5%
0,8%
1,3%
3,5%
6,0%
7,0%
5,00% stopa wolna od ryzyka
Przepływy pieniężne dla analizowanego kredytu:
CF 1
CF 2
CF 3
CF 4
Suma
28,00
27,25
26,50
25,75
107,50
Szacowanie zmian wartości rynkowej kredytu:
Klasyfikacja za 12
miesięcy
Prawdopodobieństwo
zmiany ratingu (%)
Szacowana
wartość kredytu
(mln PLN)
Ważona
wartość
kredytu
(mln PLN)
A1
0,0%
103,95
0,00
A2
1,5%
103,77
1,56
B1
95,0%
103,48
98,31
B2
2,0%
102,10
2,04
C1
1,5%
100,59
1,51
C2
0,0%
100,00
0,00
Ś
rednia:
103,42
Odchylenie
standardowe:
4,67
VaR=
Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Katedra Ubezpieczeń Gospodarczych
Zarządzanie bankiem 220750-0195 – Ćwiczenia 5: Modele VaR w ocenie ryzyka bankowego
Opracowanie: prof. M. Iwanicz-Drozdowska, dr A. K. Nowak
Warszawa 2010
5
Praca domowa. Zadanie:
Bank F posiada otwartą pozycję walutową w EUR i USD.
Proszę obliczyć DEaR oraz VaR (10-cio dniowy) dla EUR i USD oraz DEaR
portfela
oraz VaR
portfela
(10-ciodniowy) na podstawie danych historycznych dotyczących kształtowania się kursów USD i
EUR za ostatnie 20 dni roboczych marca 2010 r.
Dane dot. kursów walutowych są dostępne na stronie NBP (WWW.nbp.pl.)
Funkcje odchylenia standardowego oraz współczynników korelacji – są wbudowane w Excel.
1 USD
1 EUR
2010-03-03
2,8782
3,927
USD
EUR
2010-03-04
2,867
3,9141
2010-03-05
2,8568
3,8848
2010-03-08
2,8372
3,8774
2010-03-09
2,8577
3,8837
2010-03-10
2,8531
3,875
2010-03-11
2,8561
3,9006
2010-03-12
2,8312
3,8923
2010-03-15
2,8449
3,901
2010-03-16
2,8393
3,887
2010-03-17
2,8083
3,8684
2010-03-18
2,8285
3,8723
2010-03-19
2,8673
3,8909
2010-03-22
2,8953
3,9136
2010-03-23
2,8804
3,8963
2010-03-24
2,8975
3,8766
2010-03-25
2,9163
3,8902
2010-03-26
2,9062
3,8856
2010-03-29
2,8864
3,8929
2010-03-30
2,8748
3,8765
2010-03-31
2,8720
3,8622
4 440,00
5 200,00
2,33
2,33
Ł ąc z nie (bez korelac ji)
Macierz korelacji [C]
US D
E UR
USD
EUR
D E aR porfela =
VaR portfela =
D E aR
VaR
Z miennoś ć (w % )
odc hylenie s tand. (w % )
poz yc ja walutowa w dn.
31.03.2010 r. (w z ł)
c α (poz iom is totnoś c i = 1% )