Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, semestr letni 2009/10 P.Woźniak
Plan wykładu
System sterujący jako system przetwarzania
informacji
Charakterystyki odpowiedź impulsowa i
jednostkowa
Stan układu dynamicznego
Modelowanie
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, semestr letni 2009/10 P.Woźniak
Plan wykładu
System sterujący jako system przetwarzania
informacji
Charakterystyki odpowiedź impulsowa i
jednostkowa
Stan układu dynamicznego
Modelowanie
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, semestr letni 2009/10 P.Woźniak
System sterujący jako system
przetwarzania informacji.
Repetytorium modeli liniowych układów dynamicznych
•
liniowe równanie różniczkowe,
•
równania stanu,
•
transmitancja operatorowa,
•
odpowiedzi układu.
1.
Sterowanie układem dynamicznym
•
układ otwarty i zamknięty.
2.
Sygnały
•
uchyby.
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10
P.Woźniak
styczeń 2010
Wykład 2
3
Podstawowe pojęcia i definicje
Sterowaniem nazywamy celowe oddziaływa-
nie na przebieg procesów dynamicznych.
Przykład (sterowania ręcznego) :
prowadzenie samochodu.
Sterowanie automatyczne - sterowanie
realizowane za pomocą odpowiednich
urządzeń sterujących.
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10
P.Woźniak
styczeń 2010
Wykład 2
4
Regulacja
Regulacja - sterowanie w układzie
zamkniętym.
Regulacja jest więc pojęciem węższym od sterowania.
Regulacja automatyczna - sterowanie w
układzie zamkniętym realizowane
samoczynnie (bez udziału człowieka) za
pomocą odpowiednich urządzeń
sterujących.
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10
P.Woźniak
styczeń 2010
Wykład 2
5
Zamknięty układ regulacji
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10
P.Woźniak
styczeń 2010
Wykład 2
6
Sygnały – wymuszenia, odpowiedzi
Wymuszenia dzielimy na wielkości sterujące
(sterowania) i wielkości zakłócające
(zakłócenia).
Wielkości sterujące – wielkości, które dla
osiągnięcia pożądanych zachowań układu są
zmieniane celowo. Oznaczenie u(t).
Wielkości zakłócające - wielkości podlegające
zmianom przypadkowym. Oznaczenie z(t).
Odpowiedzi - wielkości charakteryzujące
oddziaływanie układu na środowisko (inaczej
sygnały wyjściowe układu). Oznaczenie y(t).
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10
P.Woźniak
styczeń 2010
Wykład 2
7
Sygnały dla układu wielowymiarowego
z
2
(t)
z
p
(t)
z
1
(t)
u
1
(t)
Układ
dynamiczny
. .
.
u
2
(t)
u
r
(t)
y
1
(t)
y
2
(t)
y
q
(t)
W
ielko
ści steruj
ące
Odpowiedzi
Wielkości zakłócające
Uwaga : sygnały, nawet wtedy gdy są wielkościami fizykalnymi lub
fizykalnie wyobrażalnymi, nie zawsze można w danym układzie
wyznaczyć i nie zawsze można oddziaływać na nie za pomocą
sygnałów sterujących.
[A.Dębowski „Automatyka” Rys.1.2]
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10
P.Woźniak
styczeń 2010
Wykład 2
8
Sygnały
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, semestr letni 2009/10 P.Woźniak
Plan wykładu
System sterujący jako system przetwarzania
informacji
Charakterystyki odpowiedź impulsowa i
jednostkowa
Stan układu dynamicznego
Modelowanie
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10
P.Woźniak
styczeń 2010
Wykład 2
10
Odpowiedź impulsowa i jednostkowa
{ }
( )
1
t
δ
=
L
( )
( )
u t
t
δ
=
{ }
( )
( )
( )
( )
Y s
G s
t
G s
δ
=
⋅
=
L
( )
( )
u t
t
= 1
{ }
1
( )
t
s
=
1
L
1
( )
( )
( )
Y s
G s
H s
s
=
=
Funkcja Heaviside’a
Odpowiedź jednostkowa
Odpowiedź impulsowa
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10
P.Woźniak
styczeń 2010
Wykład 2
11
Odpowiedź na dowolny sygnał
u(t)
( )
( )
( )
Y s
G s U s
=
⋅
{
}
1
( )
( )
( )
( ) * ( )
y t
G s U s
g t u t
−
=
⋅
=
L
Splot funkcji
Odpowiedź impulsowa
{
}
{
}
1
1
( )
( ) 1
( )
g t
G s
G s
−
−
=
⋅ =
L
L
0
0
( ) * ( )
(
(
(
)
(
)
)
)
t
t
g t
g t u t
g
u t
d
u
d
τ
τ
τ
τ τ
τ
⋅
=
− ⋅
=
−
∫
∫
( )
( ) * ( )
y t
g t u t
=
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, semestr letni 2009/10 P.Woźniak
Plan wykładu
System sterujący jako system przetwarzania
informacji
Charakterystyki odpowiedź impulsowa i
jednostkowa
Stan układu dynamicznego
Modelowanie
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10
P.Woźniak
styczeń 2010
Wykład 2
13
Stan układu dynamicznego
Stan układu - najmniejszy liczebnie zbiór wielkości,
dla których znajomość wartości w chwili
początkowej t
0
oraz znajomość wymuszeń w
przedziale (y
0
, t] pozwala wyznaczyć zachowanie
układu (odpowiedź) w dowolnej chwili t
≥ t
0
.
Wielkości te w przypadku układów
mechanicznych to zwykle pozycja, prędkość i
przyspieszenie,
elektrycznych to prądy, napięcia, ładunek
elektryczny itp.
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10
P.Woźniak
styczeń 2010
Wykład 2
14
Opis układów dynamicznych
Liniowe układy dynamiczne o jednym wejściu i
jednym wyjściu można opisywać na różne sposoby
Do najczęściej stosowanego opisu zaliczamy
opis za pomocą równań (w tym różniczkowych)
wynikających z praw fizyki.
Możemy model uprościć i otrzymać równanie
różniczkowe odpowiedniego rzędu.
Możemy też, wybierając odpowiednią liczbę
zmiennych, równania te zapisać w postaci układu
równań różniczkowych pierwszego rzędu.
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10
P.Woźniak
styczeń 2010
Wykład 2
15
Synteza sterowania
Prawo
sterowania
Prawa fizyki
Symulacja
abstrakcja
Zadanie
Zadanie
uproszczone
Sterowanie
Rozwiązanie
zadania
wspomagane
komputerowo
Model
matematyczny
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, semestr letni 2009/10 P.Woźniak
Plan wykładu
System sterujący jako system przetwarzania
informacji
Charakterystyki odpowiedź impulsowa i
jednostkowa
Stan układu dynamicznego
Modelowanie
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10
P.Woźniak
styczeń 2010
Wykład 2
17
Przykład - wyprowadzenie modeli
1
1 1
1
2 2
2
2 2
1
2
0
0
(M0)
0
d
dt
C
d
C
dt
e
R i
L i
R i
e
u
R i
i
i
C u
−
−
−
=
+
−
=
− −
=
Model fizyczny z praw Kirchoffa.
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10
P.Woźniak
styczeń 2010
Wykład 2
18
Modele dynamiki przykładu (1)
1
1 1
1
2 2
2
2 2
1
2
0
0
0
d
dt
C
d
C
dt
e
R i
L i
R i
e
u
R i
i
i
C u
−
−
−
=
+
−
=
− −
=
Eliminując z (M0) prąd i
2
oraz napięcie u
c
,
otrzymamy Model 1 w postaci równania
różniczkowego opisującego zmiany w
czasie prądu i
1
2
2
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
1
1
1
1
1
(M1)
d
d
d
d
dt
dt
dt
dt
R
R
i
i
i
e
e
e
L
R C
LC
R
L C
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛
⎞
+
+
+
+
=
−
−
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
2
2
2
2
1
1
1
2
2
2
1
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
(M2)
d
d
d
d
dt
dt
dt
dt
R
R
R
i
i
i
e
e
e
L
R C
LC
R
R
LC
L
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛
⎞
+
+
+
+
=
−
−
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
Z kolei eliminując z (M0) prąd i
1
oraz napięcie u
c
, otrzymamy Model 2
opisujący zmiany w czasie prądu i
2
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10
P.Woźniak
styczeń 2010
Wykład 2
19
Modele dynamiki przykładu (2)
1
1 1
1
2 2
2
2 2
1
2
0
0
0
d
dt
C
d
C
dt
e
R i
L i
R i
e
u
R i
i
i
C u
−
−
−
=
+
−
=
− −
=
Eliminując z (M0) prądy i
1
i i
2
otrzymamy
Model 3 opisujący zmiany w czasie prądu u
c
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
(M3)
d
d
C
C
C
dt
dt
d
dt
R
R
u
u
u
L
R C
LC
R
R
e
e
e
C L
L
R
R
⎛
⎞
⎛
⎞
+
+
+
+
=
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
⎛
⎞
⎛
⎞
=
−
+
−
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
W modelach M1-M3 lewe strony równań mają taką samą postać, która nie
zależy od wielkości którą opisujemy.
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10
P.Woźniak
styczeń 2010
Wykład 2
20
Modele dynamiki przykładu (3)
1
1 1
1
2 2
2
2 2
1
2
0
0
0
d
dt
C
d
C
dt
e
R i
L i
R i
e
u
R i
i
i
C u
−
−
−
=
+
−
=
− −
=
Przyjmując za zmienne stanu napięcie u
c
oraz prąd i
1
otrzymamy z M0 Model 4.
Musimy tylko wyeliminować i
2
.
1
2
2
1
1
2
1
1
1
1
0
(M4)
1
1
1
C
C
u
u
e
d
R C
C
R C
i
i
e
dt
R
L
L
L
L
⎡
⎤
⎡
⎤
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎡ ⎤
⎡ ⎤
⎡ ⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
=
+
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣ ⎦
⎣ ⎦
⎣ ⎦
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
⎣
⎦
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10
P.Woźniak
styczeń 2010
Wykład 2
21
Model dynamiki stanu dla przykładu
Przyjmując za zmienne stanu u
c
oraz i
1
mamy sterowanie napięciowe e
1
e
2
.
Mamy wektor stanu x oraz sterowania u oraz macierze współczynników
1
2
2
1
1
2
1
1
1
1
0
1
1
1
C
C
u
u
e
d
R C
C
R C
i
i
e
dt
R
L
L
L
L
⎡
⎤
⎡
⎤
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎡ ⎤
⎡ ⎤
⎡ ⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
=
+
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣ ⎦
⎣ ⎦
⎣ ⎦
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
⎣
⎦
2
2
1
1
1
1
0
;
1
1
1
R C
C
R C
A
B
R
L
L
L
L
⎡
⎤
⎡
⎤
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
=
=
⎢
⎥
⎢
⎥
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
⎣
⎦
1
1
2
;
C
u
e
x
u
i
e
⎡ ⎤
⎡ ⎤
=
=
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
⎣ ⎦
Określamy macierz stanu A i macierz wejścia B
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10
P.Woźniak
styczeń 2010
Wykład 2
22
Model dynamiki stanu dla przykładu
1
1 1
2
2
1
2 2
1
2
2
0
(M0)
0
0
C
d
dt
d
C
dt
e
R i
L i
R i
i
i
C
u
R i
u
e
−
−
−
=
+
− −
=
=
−
Aby wyznaczyć z M4 opis
wyeliminowanego prądu i
2
układamy równanie wyjścia.
1
1
2
2
2
1
1
1
1
1
0
1
1
1
C
C
u
e
i
u
d
R C
C
R C
i
dt
R
L
L
L
L
e
⎡
⎤
⎡
⎤
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎡ ⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
=
⎢ ⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣ ⎦
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
⎣
⎡ ⎤
⎡ ⎤
+
⎢
⎣
⎦
⎥
⎢ ⎥
⎦
⎣ ⎦
2
2
2
2
1
1
1
1
0
1
1
;
;
0 ;
0
1
1
1
R C
C
R C
A
B
c
d
R
R
R
L
L
L
L
⎡
⎤
⎡
⎤
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎡
⎤
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
=
=
=
=
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
⎣
⎦
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
⎣
⎦
Kompletny model stanu uzupełniają macierz wyjścia c i macierz przejścia d
2
2
2
2
1
2
1
2
2
2
1
1
1
1
0
0
C
C
i
e
u
R
R
u
e
i
i
e
R
R
=
+
⎡
⎤
⎡
⎤
⎡ ⎤
⎡ ⎤
=
+
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
⎣ ⎦
⎣
⎦
⎣
⎦
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10
P.Woźniak
styczeń 2010
Wykład 2
23
Model w przestrzeni stanów
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
d
dt
x t
x t
x t
Ax t
Bu t
y t
cx t
du t
=
⎧⎪
=
+
⎨
=
+
⎪⎩
.
.
Oznaczmy
Model stanu
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10
P.Woźniak
styczeń 2010
Wykład 2
24
Transmitancje dla modelu M1
2
2
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
2
2
2
1
1
1
1
1
, (0)
0, (0)
0,
(0)
0
(M1)
d
d
d
d
dt
dt
dt
dt
R
R
i
i
i
e
e
e
i
e
e
L
R C
LC
R
L C
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛
⎞
+
+
+
+
=
−
−
=
=
=
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
2
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
1
1
1
1
( )
( )
1
( )
( )
( )
( )
R
R
s I s
sI s
I s
E s
sE s
sE s
L
R C
LC
R
L C
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛
⎞
+
+
+
+
=
−
−
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
1
1
12
2
2
1
1
0
2
2
1
1
( )
( )
( )
1
1
1
E
s
I s
L
LC
G s
E s
R
R
s
s
L
R C
LC
R
=
−
+
=
=
⎛
⎞
⎛
⎞
+
+
+
+
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
2
1
11
2
1
1
1
0
2
2
1
1
( )
( )
( )
1
1
1
E
s
I s
L
LC
G s
E s
R
R
s
s
L
R C
LC
R
=
−
+
=
=
⎛
⎞
⎛
⎞
+
+
+
+
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10
P.Woźniak
styczeń 2010
Wykład 2
25
Transmitancje dla modelu M3
2
2
2
2
1
1
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
2
1
1
1
1
1
, (0)
0, (0)
0,
(0)
0
d
d
d
d
dt
dt
dt
dt
R
R
R
i
i
i
e
e
e
i
e
e
L
R C
LC
R
R
LC
L
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛
⎞
+
+
+
+
=
−
−
=
=
=
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
2
2
1
1
1
2
2
2
1
2
2
2
2
2
1
1
1
1
( )
( )
1
( )
( )
( )
( )
R
R
R
s I s
sI s
I s
E s
sE s
s E s
L
R C
LC
R
R
LC
L
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛
⎞
+
+
+
+
=
−
−
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
1
2
2
1
12
2
2
0
( )
1
1
( )
( )
( )
E
I s
R
G s
s
s
E s
R
L
M s
=
⎛
⎞
=
= −
+
⎜
⎟
⎝
⎠
2
2
11
1
2
0
( )
1
1
1
( )
( )
( )
E
I s
G s
E s
R LC M s
=
=
=
2
1
1
2
2
1
1
( )
1
R
R
M s
s
s
L
R C
LC
R
⎛
⎞
⎛
⎞
=
+
+
+
+
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
Niech
2
1
2
1
2
2
2
1
1
( ) ( )
( )
( )
( )
R
M s I s
E s
sE s
s E s
R
LC
L
⎛
⎞
=
−
−
⎜
⎟
⎝
⎠
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10
P.Woźniak
styczeń 2010
Wykład 2
26
Wyznaczanie macierzy transmitancji
z modelu stanu
Model stanu
( )
( )
( ), (0)
0
( )
( )
( )
x t
Ax t
Bu t x
y t
cx t
du t
⎧⎪
=
+
=
⎨
=
+
⎪⎩
.
( )
( )
( )
( )
( )
( )
sX s
AX s
BU s
Y s
cX s
dU s
=
+
⎧
⎨
=
+
⎩
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
1
1
1
1
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
;
( )
sI A X s
BU s
X s
sI A
BU s
Y s
c sI A
BU s
dU s
Y s
c sI
A
B d U s
Y s
G s U s
G s
c sI A
B d
−
−
−
−
−
=
=
−
=
−
+
⎡
⎤
=
−
+
⎣
⎦
⎡
⎤
=
=
−
+
⎣
⎦
Macierz
transmitancji
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10
P.Woźniak
styczeń 2010
Wykład 2
27
Transmitancje dla modelu M3
2
2
1
2
2
1
1
1
0
;
;
1
1
1
1
1
0 ;
0
R C
C
R C
A
B
R
L
L
L
L
c
d
R
R
⎡
⎤
⎡
⎤
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
=
=
⎢
⎥
⎢
⎥
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
⎣
⎦
⎡
⎤
⎡
⎤
=
=
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
⎣
⎦
[
]
1
( )
G s
c sI A
B d
−
⎡
⎤
=
−
+
⎣
⎦
1
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
1
1
0
1
1
( )
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
s o
R C
C
R C
G s
s
R
R
R
L
L
L
L
s
R C
C
R C
R
R
R
s
L
L
L
L
−
−
⎡
⎤
⎡
⎤
⎡
⎤
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎡
⎤
⎡
⎤
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
=
−
+
=
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
⎣
⎦
⎣
⎦
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
⎣
⎦
⎣
⎦
⎡
⎤ ⎡
⎤
+
−
−
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎡
⎤
⎡
⎤
⎢
⎥ ⎢
⎥
=
+
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎣
⎦
⎣
⎦
−
+
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎣
⎦
⎣
⎦
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10
P.Woźniak
styczeń 2010
Wykład 2
28
Transmitancje dla modelu M3
[
]
1
1
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
2
1
2
1
1
1
0
1
1
( )
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
0
1
1
( )
1
1
( )
1
1
s
R C
C
R C
G s
c sI A
B d
R
R
R
s
L
L
L
L
R
s
L
C
R C
R
M s
R
s
R
L
R C
L
L
M s
s
s
L
R C
L
−
−
⎡
⎤ ⎡
⎤
+
−
−
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎡
⎤
⎡
⎤
⎡
⎤
⎢
⎥ ⎢
⎥
=
−
+
=
+
=
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎣
⎦
⎣
⎦
−
+
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎣
⎦
⎣
⎦
⎡
⎤ ⎡
⎤
+
−
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎡
⎛
⎞
=
⎤
⎡
⎤
⎢
⎥ ⎢
⎥
=
+
=
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎣
⎦
⎣
⎦
−
+
−
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎣
+
+
+
⎜
⎟
⎠
⎦
⎦
⎝
⎣
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
2
1
2
2
2
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
( )
( )
1
1
1
1
1
1
1
1
( )
1
R
R
R
R C
s
s
M s
R
L
R C
R
M s
LC
R C
L
LC
R
L
L
R
R
R
R
s
R
C
s
s
M s
LC
L
R C
R
LC
R C
L
R
⎡
⎤
−
⎢
⎥
⎡
⎤
⎡
⎤
⎡
⎤
⎛
⎞
⎡
⎤
⎛
⎞
⎛
⎞
⎢
⎥
=
+
+
=
−
+
+
+
=
⎢
⎥
⎜
⎟
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
⎢
⎥
⎣
⎦
⎣
⎦
⎝
⎠
⎣
⎦
⎣
⎦
−
⎢
⎥
⎣
⎦
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛
⎞
=
+
+
+ +
−
+
+
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎛
⎞
⎛
⎞
+
⎜
⎟
⎜
⎟
⎠
⎝
⎝
⎠
⎝
⎠
⎠
2
1
2
1
1
1
1
( )
R
s
s
LC
R M s
LC
L
⎡
⎤
⎛
⎞
⎡
⎤
⎛
⎞
=
−
+
⎢
⎥
⎜
⎟
⎜
⎟
⎢
⎥
⎝
⎠
⎣
⎦
⎝
⎠
⎣
⎦
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10
P.Woźniak
styczeń 2010
Wykład 2
29
Porównanie wyników
2
1
2
1
1
1
( )
( )
R
G s
s
s
R M s
LC
L
⎡
⎤
⎛
⎞
=
−
+
⎜
⎟
⎢
⎥
⎝
⎠
⎣
⎦
1
2
2
1
12
2
2
0
( )
1
1
( )
( )
( )
E
I s
R
G s
s
s
E s
R
L
M s
=
⎛
⎞
=
= −
+
⎜
⎟
⎝
⎠
2
2
11
1
2
0
( )
1
1
1
( )
( )
( )
E
I s
G s
E s
R LC M s
=
=
=
Z modelu stanu
Z analizy przykładowego obwodu
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10
P.Woźniak
styczeń 2010
Wykład 2
30
Odpowiedzi układu
Dynamika liniowa
( )
u t
)
(t
y
1
1
( ) ...
( )
( )
( ) ...
( )
( )
n
m
n
o
m
o
n
m
d
d
d
d
a
y t
a
y t
a y t
b
u t
b
u t
b u t
dt
dt
dt
dt
n m
+ +
+
=
+ +
+
≥
Standardowe wymuszenia :
-
impuls Diraca
δ(t),
-
skok jednostkowy (funkcja Heaviside’a) 1(t),
-
przebiegi okresowe sinusoidalne.
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10
P.Woźniak
styczeń 2010
Wykład 2
31
Sterowanie układem dynamicznym
Układ otwarty – określenie zadania
podgrzewania
woda zimna
woda gorąca
1
p
2
p
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10
P.Woźniak
styczeń 2010
Wykład 2
32
Sterowanie układem dynamicznym
Układ otwarty – model uproszczony
(o różnym stopniu abstrakcji
elementów)
ϑ
P
Obiekt
regulacji
Urządzenie
sterujące
położenie
grzybka zaworu
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10
P.Woźniak
styczeń 2010
Wykład 2
33
Sterowanie układem dynamicznym
Układ zamknięty – model koncepcyjny
0
ϑ
ϑ
P
e
u
y
Obiekt
regulacji
Urządzenie
sterujące
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10
P.Woźniak
styczeń 2010
Wykład 2
34
Sterowanie układem dynamicznym
Układ zamknięty – model uproszczony
0
ϑ
ϑ
P
)
(t
e
)
(t
u
)
(t
y
Obiekt
regulacji
Urządzenie
sterujące
)
(t
z
+
-
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10
P.Woźniak
styczeń 2010
Wykład 2
35
Sterowanie układem dynamicznym
Układ zamknięty – model uproszczony
zadania podgrzewania automatycznego
woda zimna
woda gorąca
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10
P.Woźniak
styczeń 2010
Wykład 2
36
Sterowanie układem dynamicznym
Układ zamknięty – złożony układ
adaptacyjnego podgrzewania z
kompensacją zakłóceń
)
(t
e
)
(
0
t
y
Obiekt
regulacji
)
(t
z
Pomiar
)
(t
u
)
(t
y
Urządzenie
sterujące
Układ
kompensacji
+
-
+
+
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10
P.Woźniak
styczeń 2010
Wykład 2
37
W(s)
Sygnały ; transmitancje uchybowe
P(s)
D(s)
Y
z
(s)
Y (s)
Regulator
obiekt
N(s)
F(s)
V(s)
+
+
+
+
+
C(s)
E(s)
U(s)
( )
( )
( )
( )
,
( )
,
( )
( )
( )
( )
eyz
ed
en
z
E s
E s
E s
G
s
G s
G s
Y s
D s
N s
=
=
=
Automatyka, 02 66 0507 00, Elektrotechnika, sem.4, semestr zimowy 2009/10
P.Woźniak
styczeń 2010
Wykład 2
38
Transmitancja uchybowa
P(s)
Y
z
(s)
+
C(s)
E(s)
U(s)
( )
( )
( )
eyz
z
E s
G
s
Y s
=
Y(s)