1
1.
I. Wstęp teoretyczny
Ruch, który powtarza się w regularnych odstępach czasu nazywamy ruchem
okresowym
periodycznym). Przemieszczenie cząstki w ruch periodycznym można zawsze
wyrazić przy pomocy funkcji sinus lub cosinus. Ponieważ funkcje te są funkcjami
harmonicznymi, przez to ruch
periodyczny można okre lać jako ruch harmoniczny.
Okresem ruchu harmonicznego
T (wielko ć skalarna) jest czas trwania jednego pełnego
drgnięcie albo cyklu (jest to najkrótszy czas, po którym ruch zaczyna się powtarzać).
Jednostką jest tutaj sekunda [1s].
Częstością ruchu harmonicznego n (wielko ć skalarna) jest liczba drgań (albo cykli) na
jednostkę czasu. Zatem często ć jest po prostu odwrotno cią okresu:
v=
1
�
Jednostką często ci jest jeden cykl na sekundę albo jeden herc [1Hz = 1/s].
Prawo Hooke’a
Prawo Hooke'a
– prawo mechaniki okre lające zależno ć odkształcenia od naprężenia.
Głosi ono, że odkształcenie ciała pod wpływem działającej na niego siły jest wprost
proporcjonalne do tej siły. Współczynnik między siłą a odkształceniem jest często nazywany
współczynnikiem (modułem) sprężysto ci.
Pod wpływem działających sił zewnętrznych każde ciało stałe odkształca się, zmieniając
swoja objęto ć i kształt. W czasie, gdy ciało jest odkształcone, siły zewnętrzne są
równoważone siłami reakcji sprężystych ciała, które dążą do przywrócenia jego pierwotnej
postaci.
W przypadku sprężyny jej współczynnik sprężysto ci wyraża się wzoremŚ
gdzie:
r -
promień drutu sprężyny,
N -
liczba jej zwojów,
R -
promień sprężyny,
G -
tzw. modułem sztywno ci (lub modułem Kirchhoffa)materiału sprężyny o wymiarze [G] =
N/m2.
Moduł sztywności jest jednym z podstawowych parametrów charakteryzujących własno ci
sprężyste danego materiału, niezależnym od rozmiarów i kształtu ciała.
Współczynnik sprężysto ci k możemy łatwo obliczyć za pomocą wzoruŚ
2
3
4
Gr
k
NR
=
2
Gdy wychylimy ciało w kierunku
pionowym z położenia równowagi i
pu cimy swobodnie, zacznie ono wykonywać drgania
Rys. 1 a) Sprężyna bez obciążenia, b) obciążona sprężyna w położeniu równowagi,
c)
obciążona sprężyna wychylona z położenia równowagi
O
kres drgań ciała wynosiŚ
Wzór ten okre lający zależno ć okresu oscylacji od zawieszonej masy m oraz współczynnika
k otrzymany został bez uwzględnienia masy samej sprężyny, która mimo wszystko bierze
udział w ruchu. Po jej uwzględnieniu wzór przyjmuje postaćŚ
Gdzie tzw. masa efektywna sprężyny daje się teoretycznie oszacować jakoŚ
Do pełnego zrozumienia zagadnień
dotyczących sprężysto ci i prawa
Hooke'a niezbędna jest znajomo ć praw dynamiki Newtona.
Prawo I
W inercjalnym układzie odniesienia, je li na ciało nie działa żadna siła lub siły działające
równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym
prostoliniowym.
Prawo II
Je li siły działające na ciało nie równoważą się (czyli siła wypadkowa
jest różna od zera),
to ciało porusza się z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do siły wypadkowej, a
odwrotnie proporcjonalnym do masy ciała.
Prawo III
2
eff
m m
T
k
p
+
=
3
s
eff
m
m
=
2
m
T
k
p
=
0
mg
k
x
=
3
Oddziaływania ciał są zawsze wzajemne. Siły wzajemnego oddziaływania dwóch ciał mają
takie same warto ci, taki sam kierunek, przeciwne zwroty i różne punkty przyłożenia (każda
działa na inne ciało).
II. Pomiary
Wykonane zostało 12 pomiarów. Pierwszy pomiar to pomiar samej sprężyny bez
odważnika a ostatni to 208 g (po uwzględnieniu masy zawieszki). Przeprowadzenie dokładnie
takich pomiarów jakie uwzględniono w instrukcji laboratoryjnej było niemożliwe ze względu
na brak odpowiedniej ilo ci obciążników.
Dostępne obciążnikiŚ 3x50g, 4x10g
Symbol
Sprężyna A
Sprężyna B
rednica zwoju sprężyny-
Grubo ć drutu –
Ilo ć zwojów –
Masa sprężyny -
D
d
N
m
s
16,8g
0,60 mm
100
5,8 g
31,2 mm
9,0 mm
0,80 mm
42
Zadanie A
Tabela : Zarejestrowane
warto ci dla sprężyny A i B przy obciążeniach zwiększających się co
20 g.
Spr. (a)
Spr. (b)
Lp.
m [g]
l[mm]
x=l-l
0 [mm]
l[mm]
x=l-l
0 [mm]
1
0
290
0
220
0
2
28
310
20
320
100
3
48
325
35
390
170
4
68
340
50
460
240
5
88
352
58
530
310
6
108
365
75
600
380
7
128
378
88
670
450
8
148
390
100
740
520
9
168
400
110
805
585
10
198
415
125
880
660
11
208
425
135
910
690
Spr. (a)
Spr. (b)
l [mm]
x=l-l0 [mm] l
x=l-l0 [mm]
345
55
350
130
http://notatek.pl/oscylacje-harmoniczne-prawo-hooka-sprawozdanie?notatka