Analiza wariancji 

 

Zadanie 1 
W pewnym leśnictwie założono, że średni czas potrzebny do wykiełkowania trzech rodzajów 
nasion (typu A, B lub C) winien być taki sam. Czy to założenie jest słuszne, skoro wyniki 
z trzech prób dla czasu kiełkowania (w dniach) były następujące: 

Próba  

Nasiono 
typu A 

Nasiono 
typu B 

Nasiono 
typu C 

pierwsza 2 

2,2 

2,0 

druga 2,1  2,0  1,8 
trzecia 1,9  1,8 

1,8 

  Rozważania przeprowadzić przy poziomie istotności 0,05 
 
Zadanie 2 
W hurtowni ogrodniczej zbadano ziarna wyselekcjonowanej trawy IV gatunku pod względem 
zanieczyszczeń w zależności od dostawców. Pobrano losowo próbki od 3 dostawców i 
określono w nich procent zanieczyszczeń. Otrzymano następujące wyniki: 

 
 

Liczebność próbki 

Średni poziom zanieczyszczenia 

w próbce 

I 10 

6,86 

II 7 

4,88 

III 12 

6,46 

Ponadto wiadomo, że poziomy zanieczyszczenia ziaren trawy pochodzącej od każdego 
dostawcy mają rozkład normalny o równych wariancjach. Wiedząc, ze średni poziom 
zanieczyszczenia trawy w całej próbie wyniósł 6,22 z odchyleniem standardowym 2,248. Na 
poziomie istotności 0,01 zweryfikuj hipotezę,  że  średnie zanieczyszczenie ziarna trawy jest 
identyczne u wszystkich dostawców. 
 
Zadanie 3 
W celu zbadania plonów buraka cukrowego w zależności od rodzaju stosowanego nawozu 
uprawiano tę roślinę na trzech losowo wybranych działkach, stosując na każdej inny rodzaj 
nawozu. Na podstawie danych zawartych w tablicy:   

 

Wielkość uprawy  

Średnia wielkość  plonu 

(w tonach) 

Nawóz A 

60 

12 

Nawóz B 

65 

10 

Nawóz C 

80 

11 

zweryfikuj hipotezę, że wielkość plonu buraka cukrowego nie zależy od rodzaju nawozu na 
poziomie istotności 0,05. Odchylenie standardowe plonów buraka w całej badanej próbie 
stanowi 30% średniej. 
 

 

1

 

2

Zadanie 4 
Zbadano czas otwierania rachunku inwestycyjnego 35 losowo wybranych osób w 3 biurach 
maklerskich. Przeciętny czas otwierania rachunku wśród wszystkich zbadanych osób wyniósł 
10,4 min. Na podstawie wyników badania przedstawionych w tabeli zweryfikuj przy 
poziomie istotności 0,01 hipotezę, że średni czas na otwierania rachunku jest taki sam w 
każdym z biur.  

Nr biura 
maklerskiego 

Liczba 
zbadanych 
osób 

Przeciętny czas 
otwierania rachunku 
(w min) 

Nieobciążona wariancja 
czasu otwierania 
rachunku 

1 12 

9 

4,2 

2 10 

10 

3,6 

3 13 

12 

3,8 

 
Zadanie 5 
Pewna firma farmaceutyczna testuje czas działania trzech, o podobnym przeznaczeniu, 
nowych leków przeciwbólowych (A,B,C). Czasy działania tych leków, zaobserwowane w 
losowo wybranych  próbach pacjentów, były następujące (w godz.):  

Lek A:   8,11,12, 9;                   Lek B: 8, 6, 4,  7, 5;                      Lek C:  3, 3, 2, 

Wiedząc,  że suma kwadratów odchyleń wartości cechy od średniej grupowej wyniosła 22 
(godz.)

2

, zaś suma kwadratów odchyleń  średnich grupowych od średniej ogólnej  wyniosła 

38,92 (godz.)

2

 należy podając konieczne założenia sprawdzić, czy rodzaj leku jest czynnikiem 

różnicującym średni czas działania (przyjąć poziom istotności 0,05)?                                          
 
Zadanie 6 
W celu ustalenia czy marka samochodu istotnie różnicuje  średnią miesięczną liczbę 
sprzedawanych samochodów zebrano informacje od 23 losowo wybranych salonów 
sprzedaży. Uzyskano następujące informacje dotyczące liczby sprzedanych samochodów 3 
marek: suma kwadratów różnic między  średnimi liczbami sprzedawanych samochodów 
różnych marek a ogólną  średnią liczbą sprzedanych samochodów wyniosła 46 a suma 
kwadratów różnic pomiędzy liczbami sprzedanych samochodów a średnią ogólną wyniosła 
66. Zweryfikuj odpowiednią hipotezę na poziomie istotności 0,05. 
 
Zadanie 7 
Zbadano wydatki na żywność dwuosobowych gospodarstw domowych ze względu na miejsce 
zamieszkania (wieś, miasto poniżej 500 tys. mieszkańców, miasto powyżej 500 tys. 
mieszkańców). Korzystając z poniższego wydruku, proszę ocenić, czy wielkość miejsca 
zamieszkania różnicuje istotnie wysokość wydatków na żywność. Wydruk należy także 
uzupełnić o brakujące dane.       
                             Analysis of variance                                
--------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Source of variation   Sum of Squares   d.f.     Mean square         F-ratio       Sig. level 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Between groups        …………             …      52288.889           ………          .0000   
Within groups            27533.33             …       ………                        
--------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Total (corrected)        132111.11           17                                      
 

Dodatkowe zadania do rozwiązania w domu: 
Zbiór zadań: 9.2.6 pkt 1.2.; 9.2.8 pkt 1.2. 
Zestaw dr Wieczorek: 1-8.