5. ZDERZENIA - zasady zachowania energii i pędu
5.1. Fajerwerk leci z prędkością v i eksploduje na dwie części o tych samych masach m. Jaki jest stosunek
końcowej energii kinetycznej całego układu do początkowej energii kinetycznej, jeżeli jedna z połówek ma tuż
po eksplozji prędkość równą zeru?
5.2. Na platformie kolejowej poruszającej się ruchem jednostajnym z prędkością v zamocowano działo, którego
lufa zwrócona jest w kierunku ruchu platformy. Lufa ustawiona jest pod kątem
α
do poziomu. Z działa nastąpił
wystrzał, po którym prędkość platformy zmniejszyła się 3 razy. Znaleźć prędkość pocisku przy jego wylocie z
lufy działa, jeżeli masa pocisku jest m, a masa platformy wraz z działem równa się M (m « M).
Zderzenie niesprężyste:
5.3. W celu zmierzenia prędkości pocisku wykorzystano wahadło balistyczne, zbudowane z worka o masie M
zawieszonego na nieważkiej i nierozciągliwej nici o długości l. Wyznacz prędkość pocisku wiedząc, że miał
masę m, a wahadło odchyliło się o kąt
α
(załóż, że zderzenie pocisku z workiem jest idealnie niesprężyste).
5.4. Klocek o masie M umieszczono na powierzchni stołu. Bezpośrednio nad
klockiem wbito hak, do którego przyczepiono sznur o długości l. Na drugim końcu
sznura przywiązany jest klocek o masie m. Sznur wychylono tak, że przywiązany
klocek znajduje się przy suficie, a następnie puszczono. Klocki zderzają się przy
podłodze niesprężyście.
a. Jaka jest prędkość obu klocków tuż po zderzeniu?
b. Na jaką wysokość się wzniosą?
5.5. Dwie kule zderzają się w sposób idealnie niesprężysty. Jedna z kul przed zderzeniem była w spoczynku, a
druga poruszała się z prędkością v
0
. Kula poruszająca się ma masę trzykrotnie mniejszą od kuli spoczywającej.
Wyznacz prędkość kul po zderzeniu i ubytek energii podczas zderzenia.
5.6.* Statek kosmiczny, którego przekrój poprzeczny równa się S = 10 m
2
lecący z prędkością v = 10 km/s
wpada w obłok meteorytów. W 1 m
3
przestrzeni znajduje się n = 2 mikrometeoryty. Masa każdego
mikrometeorytu M = 0,02 g. Jaką siłę ciągu F powinien zapewnić silnik statku, aby jego prędkość nie uległa
zmianie? Założyć, że zderzenie mikrometeorytu z osłoną statku jest doskonale niesprężyste.
Zderzenie sprężyste:
5.7. Dwie kule zderzają się centralnie, w sposób idealnie sprężysty. Jedna z kul przed zderzeniem była w
spoczynku, a druga poruszała się z prędkością v
0
. Kula poruszająca się ma masę trzykrotnie mniejszą od kuli
spoczywającej. Wyznacz prędkość kul po zderzeniu.
5.8. Dwie kulki o masach m
1
i m
2
poruszające się naprzeciw siebie z prędkościami odpowiednio v
1
i v
2
, zderzają
się centralnie. Oblicz ich prędkości po zderzeniu, jeśli zderzenie było idealnie sprężyste.
5.9. Dwie jednakowe kule zawieszone na nitkach o długości l = 0,98 m dotykają się. Jedną z kul odchylono o kąt
α
= 10
o
i puszczono. Znaleźć maksymalną prędkość drugiej kuli po zderzeniu. Założyć, że zderzenie było
idealnie sprężyste.
5.10. Kula o masie m
1
poruszająca się z prędkością v
1
dogania kulę o masie m
2
poruszającą się z prędkością v
2
.
Znaleźć prędkość kul po sprężystym zderzeniu. Zderzenie jest centralne.
5.11.* Cząstka o masie m
1
i v
1
zderza się doskonale sprężyście z inną cząstką o masie m
2
= 3m
1
znajdującą się w
spoczynku. Po zderzeniu cząstka o masie m
2
porusza się pod kątem
θ
2
= 45
o
względem pierwotnego kierunku
ruchu cząstki o masie m
1
. Znajdź kąt odchylenia
θ
1
masy m
1
i końcowe prędkości cząstek u
1
i u
2
.
5.12.* Pokazać, że w wyniku sprężystego zderzenia niecentralnego kul o jednakowych masach, z których jedna
spoczywała, kąt jaki utworzą kule po zderzeniu wynosi 90
o
.
Inne
5.13. Kula drewniana o masie M ułożona została na metalowym pierścieniu zamocowanym w statywie. Z dołu w
kulę trafia pocisk lecący pionowo do góry i przebija ją. W wyniku tego zderzenia kula drewniana podnosi się na
wysokość h. Na jaką wysokość podniesie się pocisk, jeżeli prędkość jego przed zderzeniem była v? Masa
pocisku m.
5.14. Kula żelazna spada z wysokości h
1
= 1 m. Na jaką wysokość odskoczy kulka po zderzeniu, jeżeli
współczynnik elastyczności równa się k = 0.8? Współczynnikiem elastyczności nazywamy tutaj stosunek
prędkości po zderzeniu do prędkości przed zderzeniem.
