Zakład Napędów Wieloźródłowych
Instytut Maszyn Roboczych Ciężkich PW
Laboratorium Elektrotechniki i Elektroniki
Sprawozdanie
Ćwiczenie 3
Pomiar mocy i energii
Zakład Napędów Wieloźródłowych
Instytut Maszyn Roboczych Ciężkich PW
Laboratorium Elektrotechniki i Elektroniki
Sprawozdanie
Ćwiczenie 3
Pomiar mocy i energii
Metoda dwóch watomierzy (Arona)
Metoda Arona jest rozpowszechnionym sposobem pomiaru mocy w układach trójprzewodowych
zarówno symetrycznych jak i asymetrycznych. W tych układach suma prądów przewodowych jest
równa zeru :
Z wzoru na moc pozorną zespoloną :
S=U
A
I^
A
+ U
B
I^
B
+ U
C
I^
C
= P + jQ
oraz
I
A
+I
B
+I
C
=0 i I^
A
+I^
B
+I^
C
=0 => I^
C
= -(
I^
A
+I^
B
)
a zatem:
S=U
A
I^
A
+ U
B
I^
B
- ( I^
A
+I^
B
)U
C
= U
AC
I^
A
+U
BC
I^
B
= P + jQ
Moc czynna jest częścią rzeczywistą mocy pozornej zespolonej :
P=U
AC
I
A
cosφ1 + U
BC
I
B
cosφ2=P
1
+P
2
We wszystkich układach trójfazowych trójprzewodowych, bez względu na podłączenie odbiornika,
możemy stosować metodę Arona do pomiaru mocy. Dwa watomierze należy dołączyć tak by cewka
prądowa pierwszego była podłączona do fazy 1 układu a cewka napięciowa między fazy 1 i 3.
Drugi watomierz musi mieć cewkę prądową dołączoną do fazy 2 oraz napięciową między fazy 2 i
3. Istnieją jeszcze dwa warianty dołączenia watomierzy, są one związane z wyeliminowaniem
innych prądów. Ważne jest aby była spełniona zasada, by cewki prądowe były dołączone do dwóch
przewodów fazowych a końce cewek napięciowych do trzeciej wolnej fazy.
Suma wskazań watomierzy włączonych w układzie Arona jest równa mocy czynnej pobieranej
przez odbiornik trójfazowy symetryczny, wskazania watomierzy należy dodawać algebraicznie.
Jeżeli kąt φ=0 i wskazania watomierzy są jednakowe, to mamy obciążenie rezystancyjne. Różnica
wskazań watomierzy pomnożona przez 3
1/2
daje wartość mocy biernej pobieranej przez odbiornik
trójfazowy symetryczny.
Dla trójfazowego układu symetrycznego :
P
1
-P
2
= U
p
I
p
cos(φ-Π/6)-U
p
I
p
cos(φ+Π/6)
P
1
-P
2
=U
p
I
p
sin φ (*)
Ponad to :
P
1
+P
2
=3
1/2
U
p
I
p
cosφ oraz P
1
-P
2
=U
p
I
p
sinφ to:
tgφ= 3
1/2
((P
1
-P
2
)/(P
1
+P
2
))
W trójfazowych układach trójprzewodowych niesymetrycznych do pomiaru mocy czynnej również
stosuje się metodę dwóch watomierzy (Arona), jednakże w tym przypadku nie można pośrednio
wyznaczyć mocy biernej gdyż wzór (*) nie jest analogiczny.
Pomiary mocy czynnej trójfazowej metodą Arona
Na podstawie danych zebranych podczas pomiarów, zawartych w tabeli powyżej, można stwierdzić,
że zmiana obciążenia rezystancyjnego R (impedancyjnego Z), bez względu na to czy było ono
symetryczne czy asymetryczne, nie wpływa na wartości napięć, zarówno fazowych jak i
międzyfazowych, niewielkie różnice spowodowane są niedoskonałością urządzeń oraz przyrządów
pomiarowych a także pewnymi aspektami fizycznymi (np. Różne grubości przewodów,
nagrzewanie się rezystorów). Jednocześnie widać jak zmieniał się prąd oraz moc (przez zmianę
tegoż).
Widać również, że poszczególne napięcia fazowe są zbliżone (jednakowe), podobnie jak napięcia
międzyfazowe, a zatem można wywnioskować iż wybór faz do podłączenia pary watomierzy,
zgodnie z metodą Arona, jest dowolny.
Odbiornik
Prąd I [A]
Napięcie U [V]
Napięcie U [V]
Moc P [W]
P [W]
R
S
T
R0
S0
T0
RS
ST
RT
1
2
1+2
R - sym.
2,75
2,75
2,75
225
225
225
398
398
398
960
940
1900
R - asym.
2,8
3,2
2,7
220
222
223
394
394
394
900
1090
1990
Z - sym.
1,25
1,25
1,25
225
225
225
395
395
395
-25
390
365
Z - asym.
1,15
1,3
1,05
220
220
220
396
396
396
0
420
420
Pomiar energii elektrycznej
Wiedząc, że stała K
1f
jest odwrotnością c
1f
otrzymujemy : K
1fc
= 1185 z uśrednionych
wartości c
1f
Do obliczenia A1f oraz c1f stosujemy wzory :
A
1f
= P
1f
* t oraz c1f = P
1f
* t / n
1f
Po przeliczeniu jednostek otrzymujemy wartości które zostały zawarte w tabeli powyżej.
pomiar
t [s]
t [h]
1
2
7,7
0,0021
790
0,79
6083
0,000845
2
6
23,1
0,0064
790
0,79
18249
0,000845
3
12
46
0,0128
790
0,79
36340
0,000841
4
20
77,2
0,0214
790
0,79
60988
0,000847
5
30
115
0,0319
790
0,79
90850
0,000841
ŚR:
0,000844
n
1f
[obr]
P
1f
[W]
P
1f
[kW]
A
1f
[Ws]
c
1f
[kWh/obr]
Pomiary energii metodą techniczną i indukcyjnymi licznikami energii
K3fc = 800 obr/kWh - stała trójfazowego licznika energii czynnej
K3fb = 800 obr/kVarh - stała trójfazowego licznika energii biernej
K1fc = 1185 obr/kWh - stała jednofazowego licznika energii czynnej
Na podstawie danych z tabeli powyżej oraz stałych liczników (K3fb/c spisane z tabliczki,
jednofazowego wyznaczona w poprzednim punkcie sprawozdanie), możemy obliczyć poszczególne
energie (czynna, bierna dla układu trójfazowego oraz czynna dla jednofazowego) .
A = Σ P
i
t (i=R, S, T) –
dla pomiarów na podstawie pomiarów watomierzami
A = Σ U
i
I
i
cosΦt –
dla pomiarów na podstawie technicznej metody wyznaczania mocy
A = cn –
dla pomiarów przy pomocy liczników indukcyjnych
Wnioski
Dla układów trój i jednofazowych po porównaniu odpowiednich wyników (A3fcP i A3fct oraz
A1fct i A1fcP) można stwierdzić że obie metody, Arona oraz techniczna dają zbliżone wartości.
Dodatkowo do obliczenia w/w wartości uwzględniliśmy jedną wybraną fazę, gdybyśmy wybrali
inną wyniki byłyby takie same, stąd wniosek, że wystarczy nam pomiar jednej fazy np R0 i RS do
określenia energii prądu fazowego i międzyfazowego.
Bibliografia:
Instrukcja do ćwiczenia 3 – 2007r – dr inż. Arkadiusz Hajduga
Elektrotechnika – Stanisław Bolkowski
Wydział Samochodow i Maszyn Roboczych
Warszawa
16.05.2012
t [s]
Ir [A]
Is [A]
It [A]
Ur [V] Us [V] Ut [V] Urs [V] Ust [V] Urt [V] Pr [W] Ps [W] Pt [W] cos FI
1
60
3,6
3,6
3,6
224
225
226
389
390
391
800
800
800
1
2
60
3,05
3,55
4,8
225
225
226
390
390
389
700
790
1050
1
3
60
1,35
1,35
1,35
226
227
228
392
394
395
120
140
120
0,54
4
60
1,15
1,65
1,65
226
227
228
392
394
393
110
130
13
0,5
t [s]
1
60
16
33
0
72000
148500
0
48000
48384
84456
84456
2
60
14
35
0
63000
157500
0
42000
41175
112032
112032
3
60
3
5
11
13500
22500
33416,03
7200
9885,24
31995
17277,3
4
60
3
5
12
13500
22500
36453,85
6600
7797
38907
19453,5
n
3fc
[obr]
n
3fb
[obr]
n
1fc
[obr]
A
3fc
[Ws]
A
3fb
[Vars]
A
1fc
[Ws]
A
1fcP
[Ws]
A
1fct
[Ws]
A
3fcP
[Ws]
A
3fct
[Ws]