V. Plan wynikowy
z rozkładem
materiału – klasa 1
Głównym zadaniem nauczyciela jest świadome orga-
nizowanie i kierowanie procesem kształcenia tak, aby
uczniowie osiągnęli cele edukacyjne zawarte w Podsta-
wie Progra mowej, a uszczegółowione w programie na-
uczania. W związku z tym nauczyciel musi okre ślić wy-
magania, jakim powinni sprostać jego uczniowie w za-
kresie danej jednostki te matycznej, a więc sporządzić
plan wynikowy oraz rozkład materiału dla danej klasy.
Poniżej przedstawiamy propozycję, która spełnia funkcję
tych dwóch dokumentów.
Plan wynikowy to indywidualny dokument nauczyciel-
ski, który jest podrzędny w stosunku do przedmiotowego
systemu oceniania (wspólnego dla pewnej grupy nauczy-
cieli) i powi nien być z nim spójny, a jednocześnie ściśle
związany z realizowanym przez nauczy ciela programem
nauczania. Uwzględnia on specyfi kę danej klasy szkolnej
oraz możli wości i preferencje dydaktyczne nauczyciela.
Zawiera uporządkowany wykaz zamierzonych przez na-
uczyciela efektów kształcenia, które są nadrzędne wobec
środ ków realizacji, takich jak materiał nauczania, pomoce
dydaktyczne, metoda pracy itp. Poza tym jest dokumen-
tem, który określa rzeczywiste wyniki uczenia się, a nie
objętość „przerobionego” materiału, pozwala racjonalnie
planować pracę nauczyciela. Podobnie jak inne plany,
wchodzące w skład szkolnego systemu oceniania, musi
powstać w szko le, bo tylko wtedy będzie uwzględniać lo-
kalne uwarunkowania i może przyczynić się do maksymal-
nego wykorzystania możliwości uczniów oraz nauczycieli.
Reasumując, plan wynikowy powinien być opracowany
i koordynowany przez konkretnego nauczyciela, dla kon-
kretnej grupy uczniów, realizującej określone treści kształ-
cenia, w konkretnej organi zacji szkoły i przy rzeczywistym
poziomie wyposażenia dydaktycznego. Nie da się zatem
utworzyć uniwersalnego planu wynikowego, możliwego
do zastosowania w każdych wa runkach, natomiast za-
prezentowana poniżej propozycja ma na celu pokazanie
wzorca do kumentu, który powinien być poddany twórczej
modyfi kacji przez nauczyciela. Poniższy plan sformuło-
wano na dwa poziomy wymagań programowych: podsta-
wowy (P) i ponadpodstawowy (PP).
Wymagania z poziomu podstawowego stawiamy przed
uczniami, mającymi trudności w uczeniu się matematy-
ki. W ten sposób stwarzamy im możliwość osiągnięcia
satys fakcji z sukcesów, która jednocześnie motywuje ich
do dalszego działania. Spełnienie tych wymagań odpo-
wiada szkolnym ocenom 2 i 3. Wymagania z poziomu
ponadpodstawowego sprzyjają rozwojowi zaintereso-
wań uczniów zdolnych. Stwarzają możliwość osiągnię-
cia sukcesów na miarę ich możliwości, inspirują do
więk szej odpowiedzialności i zaangażowania we własny
rozwój. Spełnienie tych wymagań odpowiada szkolnym
ocenom 4 i 5. Dwupoziomowe wymaga nia programowe
nauczyciel powinien uwzględniać we wszystkich przeja-
wach działal ności uczniowskiej, a więc zarówno w pracy
na lekcjach, jak i w domu, w różnych sposobach spraw-
dzania osiągnięć ucznia. Uczniowie, którzy pretendują
do oceny 6, powinni sprostać dodatkowo wymaganiom
rozszerzającym podstawę programową, tzn. mieć wie-
dzę i umiejętności oznaczone w programie nauczania
Matematyka wokół nas – Gimnazjum symbolem „*”.
Kolejnym dokumentem niezbędnym w pracy nauczyciela
jest rozkład materiału nauczania. Opracowanie rozkładu
materiału dla klasy pierwszej gimnazjum jest trud nym
zadaniem. Uczniowie z pewnością będą prezentowali
dość zróżnicowany zasób wiadomości i umiejętności,
wynikający nie tylko z ich intelektualnych możliwości, ale
też z warun ków, jakie panowały w szkołach podstawo-
wych, których są absolwentami. Zapoznanie się z doku-
mentacją: wynikami sprawdzianu po ukończeniu szkoły
podstawowej, oceną opisową absolwenta oraz diagnozą
wstępną, ułatwi określenie poziomu naszych uczniów
z tego przedmiotu. Daje to nam odpowiedź na nastę-
pujące pytania: ile czasu potrzebujemy na uzupełnienie
braków, ile na powtórzenie i utrwalenie wiadomości ze
szkoły podstawowej, a ile na nowe treści, czy potrzeb-
ne są zajęcia wyrównawcze dla pewnej grupy uczniów,
czy należy zwrócić się do dyrektora szkoły o zwiększenie
liczby godzin. Brak tych informacji uniemożliwia spo-
rządzenie rozkładu materiału. Z tego po wodu prezen-
towana niżej propozycja nie uwzględnia różnych moż-
liwych wariantów. Przy jej opracowaniu przyjęto, że na
realizację zajęć z matematyki przewidziano 4 godziny
tygodniowo.
Podkreślamy, że niżej podany plan wynikowy z rozkła-
dem materiału jest tylko propozycją. Na jego podsta wie
nauczyciel może opracować własny dokument, który po-
winien być na bieżąco kory gowany, przy uwzględnieniu
diagnozy osiągnięć uczniów z poszczególnych zagadnień.
Uwaga! Przy formułowaniu wymagań często używamy określeń
proste lub złożone zadania. Określenie proste zadanie oznacza, że
prosta jest jego struktura, zadanie jest łatwe lub bardzo łatwe, zawie-
ra niezbędne treści związane z użytecznością praktyczną, natomiast
zadanie złożone to zadanie o złożonej strukturze, trudne, zawierające
treści poszerzające dotychczasową wiedzę, mające znaczenie teore-
tyczne, intelektualne.
V. Plan wynikowy z rozkładem materiału – klasa 1
45
KL
ASA 1
RAZEM 125 GODZ
. + 19 GODZ
. DO D
Y
SPOZY
CJI NAUCZY
CIEL
A
Dział
progr
amu
Tema
t
Lic
zba
godzin
W
yma
gania nauc
zy
ciel
a
PP
P
Uc
zeń
Ułamki zwykłe i dziesiętne – 10 g
odz.
1. Działania na ułam
ka
ch z
wykły
ch
i dzie
siętny
ch
2
•
wyk
onuje czt
ery działania na ułamka
ch z
wykły
ch
•
wyk
onuje czt
ery działania na ułamka
ch dziesiętny
ch sposobem
pisemnym
•
wyk
onuje czt
ery działania na ułamka
ch z
wykły
ch i dziesiętny
ch
•
ro
zw
iązuje pr
ost
e za
dania z zast
oso
w
aniem działań na ułamka
ch
zwykły
ch i dziesiętny
ch, np. por
ównyw
anie r
óżnic
ow
e
i ilor
az
ow
e, obliczanie ułamka z danej wielk
ości
•
ro
zw
iązuje złożone za
dania z zast
oso
w
aniem działań na
ułamka
ch z
wykły
ch i dziesiętny
ch, np. za
dania z gwiaz
dką lub
za
dania-pr
obl
emy
2.
K
ol
ejność wyk
onyw
ania działań
2
•
oblicza w
art
ości pr
osty
ch wyr
ażeń, za
wier
ając
ych
czt
ery działania na ułamka
ch z
wykły
ch i dziesiętny
ch,
z uwzgl
ędnieniem k
ol
ejności wyk
onyw
a nia działań
•
oblicza w
art
ości wyr
ażeń za
wier
ając
ych czt
ery działania na
ułamka
ch z
wykły
ch i dziesiętny
ch z uwzgl
ędnieniem w
szy
stkich
na
wiasó
w
3. Ro
zwinięcia dzie
siętne ułamk
ów
1
•
znajduje r
oz
winięcia sk
ończ
one i niesk
oń
cz
one ułamk
ów
zwykły
ch
•
korzy
sta z kalkul
at
or
a przy dziel
eniu liczb
•
okr
eśl
a okr
es ułamka w r
oz
winięcia
ch nie
sk
ończ
ony
ch
okr
eso
w
yc
h
•
ustal
a, kiedy ułamek z
wykły ma r
oz
winię
cie sk
ończ
one, a kiedy
niesk
ończ
one
•
przedsta
w
ia liczbę o r
oz
winięciu niesk
oń
cz
onym okr
eso
wym za
pomoc
ą ułamka z
wykłeg
o
•
ro
zw
iązuje złożone za
dania, np. za
dania z gwiaz
dką lub za
dania-
pr
obl
emy
4. Przybliżenia dziesiętne
2
•
zapisuje przybliżenia dziesiętne liczb z za
daną dokła
dnością
•
oblicza w
art
ości wyr
ażeń z wyma
ganą do
kła
dnością
•
sza
cuje wyniki
5. P
ow
tórzenie i utrw
al
enie
wia
domo
ści or
az umiejętności
dot
. ułamk
ów
z
wykły
ch i dziesiętny
ch
1
•
wyk
orzy
stuje po
znane wia
domości i umiejętno
ści w typo
wy
ch
za
dania
ch
•
wyk
orzy
stuje po
znane wia
domości i umiejętno
ści w złożony
ch
za
dania
ch, pr
obl
ema
ch
6. Pr
ac
a kl
aso
w
a:
Ułamki zwykłe
i dziesiętne
1
•
samodzielnie r
oz
w
iązuje za
dania z po
zio
mu P
(c
o najmniej 60%)
•
samodzielnie r
oz
w
iązuje za
dania z po
zio
mu P
(c
o najmniej 85
%) i PP (
co najmniej 60%)
7. Omó
wienie wyni
kó
w
i popr
aw
a
pr
ac
y kl
aso
w
ej
1
•
dostrzeg
a popełnione błędy i popr
aw
ia je z pomoc
ą nauczy
ciel
a
•
samodzielnie popr
aw
ia popełnione błędy
Program nauczania dla klas 1–3
|
Matematyka wokół nas
46
Proc
enty – 12 godz
.
1. P
ojęcie pr
oc
entu
1
•
ro
zumie pojęcie pr
oc
entu
•
zamienia pr
oc
ent na liczbę i od
wr
otnie
2.
Obliczanie pr
oc
entu danej liczb
y
1
•
oblicza w pamięci 10%, 25
%, 50%, 7
5% wielk
ości
•
st
osuje pojęcie pr
oc
entu w za
dania
ch o tr
eści pr
ak
ty
cznej (zy
sk,
str
at
a, poda
tek V
AT
, obniżka, podwyżka c
en)
•
st
osuje obliczanie pr
oc
entu danej wielk
o ści, np. w za
dania
ch
doty
cząc
ych opła
ca
l ności pr
oduk
cji
3. Obliczanie liczb
y z daneg
o
jej pr
oc
entu
1
•
znajduje liczbę, g
dy dany jest jej pr
oc
ent
•
ro
zw
iązuje pr
ost
e za
dania o tr
eści pr
ak
ty
cznej, np. doty
cząc
e
ustal
enia pierw
otny
ch c
en
•
oblicza wielk
ości na podsta
wie daneg
o jej pr
oc
entu, np.
doty
cząc
e kapita
łu ulok
ow
aneg
o w banku
4. Obliczanie, jakim pr
oc
ent
em jednej
licz
by
jest drug
a liczba
1
•
odczytuje z ry
sunku pr
oc
ent, jaki stano
wi zamalo
w
ana część
fi gury
•
ro
zw
iązuje pr
ost
e za
dania, np. okr
eśl
enie pr
oc
entu podwyżki
ce
nowe
j
•
ro
zw
iązuje złożone za
dania o tr
eści pr
ak
ty
cznej, np. na st
ężenia
pr
oc
ent
ow
e r
oztw
or
ów
5. Opr
oc
ent
ow
anie osz
czędności
i kr
edyt
ów
2
•
ro
zumie pojęcia: kr
edyt, kapitał, odsetki
•
oblicza odsetki - pr
ost
e za
dania
•
ro
zw
iązuje złożone za
dania o tr
eści pr
ak
ty
cznej doty
cząc
ej
kapitału, wpła
t, poży
czek i od
set
ek
6. Ro
ztw
ory
, mieszaniny
, st
op
y
1
•
ro
zumie pojęcia: r
oztw
ór
, st
ężenie r
oztw
oru, st
op
•
oblicza st
ężenia r
oztw
or
ów
or
az za
w
art
ość pr
oc
ent
ow
ą
posz
czeg
ólny
ch skła
dnik
ów
w r
óżny
ch mieszanina
ch
– pr
ost
e za
dania
•
ro
zw
iązuje złożone za
dania z zast
oso
w
aniem po
znany
ch pojęć
7. Pr
omil; pr
ób
y złota i sr
ebr
a
1
•
ro
zumie pojęcia: pr
omil or
az pr
óba st
opu
•
ro
zw
iązuje pr
ost
e za
dania z zast
oso
w
aniem ty
ch pojęć
•
zamienia pr
omil
e na pr
oc
enty i odwr
otnie, r
oz
w
iązuje złożone
za
dania o tr
eści pr
ak
ty
cznej z zast
oso
w
aniem po
znany
ch pojęć
8. P
ow
tórzenie i utrw
al
enie
wia
domo
ści or
az umiejętności dot
.
pr
oc
ent
ów
2
•
wyk
orzy
stuje po
znane wia
domości i umiejętno
ści w typo
wy
ch
za
dania
ch
•
wyk
orzy
stuje po
znane wia
domości i umiejętno
ści w złożony
ch
za
dania
ch, pr
obl
ema
ch
9.
Pr
ac
a kl
aso
w
a:
Pr
oc
enty
1
•
samodzielnie r
oz
w
iązuje za
dania z po
zio
mu P
(c
o najmniej 60%)
•
samodzielnie r
oz
w
iązuje za
dania z po
zio
mu P
(c
o najmniej 85
%) i PP (
co najmniej 60%)
10. Omó
wienie wyni
kó
w
i popr
aw
a
pr
ac
y kl
aso
w
ej
1
•
dostrzeg
a popełnione błędy i popr
aw
ia je z pomoc
ą nauczy
ciel
a
•
samodzielnie popr
aw
ia popełnione błędy
V. Plan wynikowy z rozkładem materiału – klasa 1
47
Dział
progr
amu
Tema
t
Lic
zba
godzin
W
yma
gania nauc
zy
ciel
a
PP
P
Uc
zeń
Figury płaskie, ich własności i pola – 25 g
odz.
1. Przypomnienie wia
do
mości
o podsta
w
o wy
ch fi
gur
ach
geome try
czny
ch
1
•
ro
zr
óżnia i ry
suje punk
ty
, odcinki, pr
ost
e, półpr
ost
e
•
ro
zr
óżnia i ry
suje pr
ost
e i odcinki pr
ost
opa
dłe or
az r
ównol
egłe
•
ry
suje odcinki w skali
•
sza
cuje skal
ę ry
sunku przy dany
ch w
arunka
ch
•
okr
eśl
a położenie pr
osty
ch, odcink
ów
i punk
tó
w przy dany
ch
w
arunka
ch
2.
Kąty
. Rodzaje kąt
ów
1
•
ro
zpo
znaje kąty: pr
ost
e, ostr
e, r
oz
w
art
e, półpełne i pełne
wierz
choł
kowe
•
ry
suje kąty o za
danej mierze
•
mierzy kąty i por
ównuje je
•
ro
zw
iązuje pr
ost
e za
dania z wyk
orzy
staniem miar kąt
ów
•
ro
zw
iązuje złożone za
dania z wyk
orzy
staniem miar kąt
ów
3. W
zajemne położenie pr
osty
ch
i odcink
ów
na płasz
czyźnie
1
•
ro
zpo
znaje pr
ost
e i odcinki pr
ost
opa
dłe or
az r
ównol
egłe
•
st
osuje pojęcie odl
egłości punk
tu od pr
ost
ej i odl
egłości
między pr
ostymi r
ównol
egłymi w pr
osty
ch za
dania
ch
•
ro
zw
iązuje złożone za
dania z zast
oso
w
aniem po
znany
ch pojęć
4. Pr
ost
e r
ównol
egłe przecięt
e trzecią
pr
ostą
1
•
ro
zpo
znaje kąty: przyl
egłe, naprzemianl
egłe i odpo
wia
dając
e
•
ro
zw
iązuje pr
ost
e za
dania z zast
oso
w
aniem ty
ch pojęć
•
ro
zw
iązuje złożone za
dania z zast
oso
w
aniem po
znany
ch pojęć
5. T
rójkąty i ich r
odzaje
2
•
kl
as
yfi
kuje tr
ójkąty ze wzgl
ędu na kąty i na boki
•
st
osuje twier
dzenie doty
cząc
e sumy miar kąt
ów
w
ewnętrzny
ch
tr
ójkąta w pr
osty
ch za
dania
ch
•
ro
zw
iązuje pr
ost
e za
dania doty
cząc
e ką
tó
w i bok
ów
tr
ójkąta
•
st
osuje w za
dania
ch w
arunek k
onieczny zbudo
w
ania tr
ójkąta
•
st
osuje własności w
szy
stkich tr
ójkąt
ów
w r
óżny
ch s
ytua
cja
ch
za
danio
wy
ch
6. P
ol
e fi
gury
. Jednostki pol
a
1
•
zna pojęcie pol
a fi
gury i jednostki pol
a or
az wyk
orzy
stuje t
ę
wiedzę w pr
osty
ch za
dania
ch
•
zamienia jednostki pol
a
7. Cz
w
or
okąt: pr
ost
okąt i kw
ad
ra
t; ich
własności ob
w
ody i pol
a
2
•
zna i st
osuje twier
dzenie o sumie miar kąt
ów
w cz
w
or
okącie
•
ro
zpo
znaje i ry
suje: kw
ad
ra
ty
, pr
ost
okąty
•
w
skazuje wierz
chołki, boki i przekątne
•
ro
zw
iązuje pr
ost
e za
dania, wyk
orzy
stując własności ty
ch
cz
w
or
okąt
ów
•
wyk
orzy
stuje własności ty
ch cz
w
o r
okąt
ów
w złożony
ch
za
dania
ch
8. P
ol
e tr
ójkąta
2
•
ry
suje wy
sok
ości tr
ójkąt
ów
•
korzy
sta ze wz
oru na obliczanie pol
a tr
ójkąta w pr
osty
ch
za
dania
ch
•
wypr
ow
adza wz
ór na obliczanie pol
a tr
ój
kąta, k
orzy
stając ze
wz
oru na pol
e pr
ost
okąta
•
ro
zw
iązuje trudniejsze za
dania z zast
oso
w
aniem wz
oru na
obliczanie pol
a tr
ójkąta
Program nauczania dla klas 1–3
|
Matematyka wokół nas
48
9.
Ró
wnol
egłobok i r
omb;
ich własności, ob
w
ody i pol
a
2
•
ro
zpo
znaje i ry
suje r
ównol
egłoboki i r
omb
y
•
w
skazuje wierz
chołki, boki i przekątne
•
ro
zw
iązuje pr
ost
e za
dania, wyk
orzy
stując własności ty
ch
cz
w
or
okąt
ów
•
ry
suje wy
sok
ości r
ównol
egłobok
ów
•
korzy
sta z wz
or
ów
lit
er
ow
ych na obliczanie pol
a
ró
wnol
egłoboku i pol
a r
ombu (
dw
a sposob
y obliczania pol
a
rom
bu w pr
osty
ch za
dania
ch)
•
wypr
ow
adza wz
ory lit
er
ow
e na obliczanie pol
a r
ównol
egłoboku
i r
ombu, k
orzy
stając ze wz
o r
ów na obliczanie pol
a pr
ost
okąta
i tr
ójkąta
•
wyk
orzy
stuje własności ty
ch cz
w
o r
okąt
ów
w złożony
ch
za
dania
ch
10. Delt
oid; jeg
o własności, ob
w
ód
i pol
e
1
•
ro
zpo
znaje i ry
suje delt
oid
•
w
skazuje wierz
chołki, boki i przekątne
•
ro
zw
iązuje pr
ost
e za
dania, wyk
orzy
stując własności delt
oidu
•
korzy
sta ze wz
oru na obliczanie pol
a delt
oidu
•
wypr
ow
adza wz
ór na obliczanie pol
a delt
oidu
•
wyk
orzy
stuje własności delt
oidu w złożony
ch za
dania
ch
11. T
rapez; jeg
o własności, ob
w
ód
i pol
e
2
•
ro
zpo
znaje tr
apezy i ry
suje je
•
w
skazuje wierz
chołki, podsta
w
y,
ramiona i przekątne
•
ro
zw
iązuje pr
ost
e za
dania, wyk
orzy
stując własności tr
apez
ów
•
korzy
sta ze wz
oru na obliczanie pol
a tr
apezu
•
wypr
ow
adza wz
ór na obliczanie pol
a tr
a pezu, k
orzy
stając ze
wz
oru na obliczanie pol
a pr
o st
okąta
•
wyk
orzy
stuje własności tr
apez
ów
w złożony
ch za
dania
ch
•
odkryw
a kl
as
yfi
ka
cję cz
w
or
okąt
ów
12
. Inne wielokąty*
1
•
kr
eśli tr
ójkąt r
ównoboczny i sześciokąt f
or
emny
•
oblicza miary kąt
ów
w
ewnętrzny
ch wielo
kąt
ów
fo
remny
ch
•
odkryw
a wz
ory na miar
ę kąta w
ewnętrz
neg
o wielokąta
fo
remneg
o i liczbę prze
kątny
ch or
az st
osuje je w za
dania
ch
•
ro
zr
óżnia wielokąty wypukłe i wkl
ęsłe
•
podaje przykła
dy wielokąt
ów
fo
remny
ch
•
oblicza pol
e do
w
olneg
o wielokąta jak
o sumę pól tr
ójkąt
ów
lub
cz
w
or
okąt
ów
13. Figury przy
stając
e
2
•
ro
zpo
znaje fi
gury przy
stając
e
•
st
osuje c
echy tr
ójkąt
ów
przy
stając
ych w pr
osty
ch za
dania
ch
•
okr
eśl
a c
echy pr
ost
okąt
ów
przy
stając
ych
•
ro
zw
iązuje trudniejsze za
dania, wyk
orzy
stując c
echy
przy
sta
w
ania tr
ójkąt
ów
i pr
ost
okąt
ów
14. Okr
ąg i k
oło; ich własności, dług
ość
okr
ęgu i pol
e k
oła
2
•
ro
zr
óżnia okr
ąg i k
oło, w
skazuje pr
omień, cięciw
ę, śr
ednic
ę i łuk
•
ry
suje okr
ęgi i k
oła o dany
ch pr
omie
nia
ch
•
ro
zw
iązuje pr
ost
e za
dania do
ty
cząc
e obli
czania dług
ości, np.
pr
omienia i śr
ednic
y
•
st
osuje wz
ory lit
er
ow
e na obliczanie dług
o ści okr
ęgu i pol
a k
oła
•
ry
suje lub w
skazuje wy
cinek k
oła or
az pierścień k
oła
•
ry
suje k
oło o okr
eślony
ch w
arunka
ch
•
wyzna
cza śr
ednic
ę i śr
odek np. obry
so
w
a neg
o przedmiotu
w kształcie k
oła
•
st
osuje po
znane wz
ory na ob
w
ód okr
ęgu i pol
e k
oła
w za
dania
ch (np. na obliczanie pol
a wy
cinka k
oło
w
eg
o, k
tóry t
o
wy
cinek mieści się c
ałk
owitą liczbę r
azy w k
ol
e)
V. Plan wynikowy z rozkładem materiału – klasa 1
49
Dział
progr
amu
Tema
t
Lic
zba
godzin
W
yma
gania nauc
zy
ciel
a
PP
P
Uc
zeń
15. P
ow
tórzenie i utrw
a l
enie
wia
domości or
az umiejętności
dot
. fi
gur płaskich
2
•
wyk
orzy
stuje po
znane wia
domości i umiejętności w zakr
esie
wyma
gań z po
ziomu P
•
wyk
orzy
stuje po
znane wia
domości i umiejętno
ści w zakr
esie
wyma
gań z po
ziomu PP
16. Pr
ac
a kl
aso
w
a:
Figury płaskie
1
•
samodzielnie r
oz
w
iązuje za
dania z po
zio
mu P
(c
o najmniej 60%)
•
samodzielnie r
oz
w
iązuje za
dania z po
ziomu P
(c
o najmniej 85
%) i PP (
co najmniej 60%)
17
. Omó
wienie i popr
a w
a pr
ac
y
kl
aso
w
ej
1
•
dostrzeg
a popełnione błędy i popr
aw
ia je z pomoc
ą nauczy
ciel
a
•
samodzielnie popr
aw
ia popełnione błędy
Liczb
y wymierne – 18 godz
.
1. Liczb
y wymierne
1
•
ro
zr
óżnia liczb
y wymierne, c
ałk
owit
e, na
tur
alne
•
zazna
cza na osi dane liczb
y wy
mierne
•
podaje liczbę przeciwną do danej
•
dobier
a, w zal
eżności od s
ytua
cji za
danio
w
ej, odpo
wiednią
jednostk
ę na osi liczbo
w
ej i zazna
cza na niej dane liczb
y
wymierne
2.
P
or
ównyw
anie liczb wymierny
ch
1
•
por
ównuje dwie liczb
y wymierne
•
usta
w
ia liczb
y wymierne w porządku mal
ejąc
ym lub r
osnąc
ym
•
por
ównuje w
art
ości złożony
ch wyr
ażeń
3. Doda
w
anie i odej
mo
w
anie liczb
wy mierny
ch
2
•
st
osuje na przykła
da
ch (
oś liczbo
w
a, g
o t
ówka, dług
,
temper
atury doda
tnie i ujem
ne itp.) zasa
dę doda
w
ania
i odejmo
w
ania liczb wymierny
ch
•
zapisuje sumę w posta
ci r
óżnic
y i odwr
otnie
•
dodaje i odejmuje liczb
y wymierne
•
oblicza w
art
ości wyr
ażeń, w k
tóry
ch wy
st
ępuje doda
w
anie
i odejmo
w
anie liczb wymierny
ch
•
zapisuje tr
eść za
dania w posta
ci wyr
aże
nia arytmety
czneg
o
i oblicza jeg
o w
art
ość
4. Mnożenie i dziel
enie liczb
wymierny
ch
2
•
st
osuje zasa
dę mnożenia liczb wymier
ny
ch
•
podaje liczbę odwr
otną do danej
•
mnoży i dzieli liczb
y wy
mierne o jednak
ow
ych i o r
óż
ny
ch
znaka
ch
•
oblicza w
art
ości wyr
ażeń, w k
tóry
ch wy
st
ępuje mnożenie
i dziel
enie liczb wymierny
ch
5. Czt
ery działania na liczba
ch
wymierny
ch
4
•
st
osuje po
znane pr
aw
a podczas r
oz
w
iązyw
ania typo
wy
ch
za
dań za
wier
ając
ych czt
ery działania na liczba
ch wymierny
ch
z uwzgl
ędnieniem k
ol
ejności wyk
onyw
a nia działań
•
oblicza w
art
ości złożony
ch wyr
ażeń, za
wier
ając
ych działania na
liczba
ch wymierny
ch or
az w
szy
st
kie na
wias
y
6. P
ot
ęg
a o wykła
dni
ku na
tur
alnym
2
•
zapisuje iloczyn w posta
ci pot
ęgi i odwr
ot
nie oblicza pot
ęgi
liczb doda
tnich i ujemny
ch – pr
ost
e przypa
dki
•
ustal
a znak wyniku pot
ęg
ow
ania liczb
y ujemnej (zal
eżność od
wykła
dnika pot
ęgi)
•
oblicza w
art
ości złożony
ch wyr
ażeń aryt
mety
czny
ch,
za
wier
ając
ych pot
ęgi o wy
kła
dniku na
tur
alnym
•
ro
zw
iązuje za
dania t
ekst
ow
e z zast
oso
w
aniem pot
ęg
o wykła
dniku na
tur
alnym
Program nauczania dla klas 1–3
|
Matematyka wokół nas
50
7. Pierwiast
ek kw
adr
a t
owy
i sześcienny
1
•
oblicza pierwiast
ek kw
adr
at
owy i sze
ścienny z niek
tó-ry
ch
doda
tnich liczb wymierny
ch, np.
9
,
64
,
27
3
•
oblicza w
art
ości wyr
ażeń al
gebr
aiczny
ch z zast
oso
w
aniem
pierwiastk
ów kw
adr
at
o wy
ch i sześcienny
ch
8. Przykła
dy liczb nie
wymierny
ch
i ich sza
co
w
anie*
1
•
podaje przykła
dy liczb nie
wymierny
ch
•
sza
cuje liczb
y nie
wymierne z podaną do
kła
dnością
•
wśr
ód r
óżny
ch liczb wyr
óżnia liczb
y nie
wymierne
•
oblicza na kalkul
at
orze np.
3
i przybliża jeg
o w
art
ość z za
daną
dokła
dnością
9. P
ow
tórzenie i utrw
al
enie
wia
domo
ści or
az umiejętności
dot
. działań na licz
ba
ch wymierny
ch
2
•
wyk
orzy
stuje po
znane wia
domości i umiejętno
ści w typo
wy
ch
za
dania
ch
•
wyk
orzy
stuje po
znane wia
domości i umiejętno
ści w złożony
ch
za
dania
ch i pr
obl
ema
ch, np. uzasa
dnia podzielność przez daną
liczbę wyr
ażenia za
wier
ając
eg
o pot
ęgi lub pierwiastki
10. Pr
ac
a kl
aso
w
a:
Działania w zbiorz
e
liczb wymierny
ch
1
•
samodzielnie r
oz
wiązuje za
dania z po
zio
mu P
(c
o najmniej 60%)
•
samodzielnie r
oz
wiązuje za
dania z po
zio
mu P
(c
o najmniej 85
%) i PP (
co najmniej 60%)
11. Omó
wienie i po
pr
aw
a pr
ac
y
kl
aso
w
ej
1
•
dostrzeg
a popełnione błędy i popr
awia je z pomoc
ą nauczy
ciel
a
•
samodzielnie popr
awia popełnione błędy
Wyr
ażenia alg
ebraic
zne – 13 godz
.
1. W
yr
ażenia al
gebr
aiczne
2
•
podaje przykła
dy wyr
ażeń al
gebr
aiczny
ch
•
wyr
óżnia zmienne i stałe w wyr
ażeniu al
gebr
aicznym
•
nazyw
a i zapisuje pr
ost
e wyr
ażenia al
ge
br
aiczne
•
nazyw
a i zapisuje złożone wyr
ażenia al
gebr
aiczne
•
porządkuje jednomiany
2. W
art
ość liczbo
w
a wyr
ażenia
al
gebr
aiczneg
o
2
•
oblicza w
art
ość liczbo
w
ą pr
ost
eg
o wyr
a żenia al
gebr
aiczneg
o
•
oblicza w
art
ość liczbo
w
ą wyr
ażenia al
ge
br
aiczneg
o,
za
wier
ając
eg
o w
szy
st
kie działania or
az na
wias
y
3. Suma al
gebr
aiczna
2
•
ro
zr
óżnia wyr
azy sumy al
gebr
aicznej
•
ro
zpo
znaje wyr
azy podobne
•
buduje sumy al
gebr
aiczne
•
redukuje wyr
azy podobne o w
spółczynnika
ch c
ałk
owity
ch
•
redukuje wyr
azy podobne o w
spółczynnika
ch wymierny
ch
4. Mnożenie sumy al
gebr
aicznej
przez liczbę
2
•
st
osuje pr
aw
o r
oz
dzielności mnożenia wzgl
ędem doda
w
ania
i odejmo
w
ania
•
mnoży dwuwyr
az
ow
e sumy al
gebr
aiczne przez liczbę c
ałk
owitą
•
mnoży sumy al
gebr
aiczne przez do
w
olną liczbę rzeczywistą
5. W
yłączanie w
spól
neg
o czynnika
przed na
wias
1
•
znajduje w
spólny dzielnik c
ałk
owity
ch w
spółczynnik
ów
wyr
az
ów sumy al
gebr
aicznej
•
wyłącza w
spólny czynnik liczbo
wy przed na
wias
•
znajduje największy w
spólny dzielnik w
spółczynnik
ów wyr
az
ów
sumy al
gebr
aicznej
•
wyłącza największy w
spólny czynnik liczbo
wy przed na
wias
6. P
ow
tórzenie i utrw
al
enie
wia
domo
ści or
az umiejętności
dot
. wyr
ażeń al
gebr
aiczny
ch
2
•
wyk
orzy
stuje po
znane wia
domości i umiejętno
ści w typo
wy
ch
za
dania
ch
•
wyk
orzy
stuje po
znane wia
domości i umiejętno
ści w złożony
ch
za
dania
ch i pr
obl
ema
ch, np. zapisuje wz
ór na
n-tą liczbę
tr
ójkątną
V. Plan wynikowy z rozkładem materiału – klasa 1
51
Dział
progr
amu
Tema
t
Lic
zba
godzin
W
yma
gania nauc
zy
ciel
a
PP
P
Uc
zeń
7. Pr
ac
a kl
aso
w
a:
W
yr
ażenia
algebr
aiczne
1
•
samodzielnie r
oz
w
iązuje za
dania z po
zio
mu P
(c
o najmniej 60%)
•
samodzielnie r
oz
w
iązuje za
dania z po
zio
mu P
(c
o najmniej 85
%) i PP (
co najmniej 60%)
8. Omó
wienie i po
pr
aw
a pr
ac
y
kl
aso
w
ej
1
•
dostrzeg
a popełnione błędy i popr
aw
ia je z pomoc
ą nauczy
ciel
a
•
samodzielnie popr
aw
ia popełnione błędy
Równania i nier
ówności – 16 g
odz.
1 . Ró
wnania pierw
szeg
o st
opnia
z jedną nie
wia
domą
2
•
podaje przykła
dy r
ównań
•
spr
aw
dza, czy liczba spełnia dane r
ównanie
•
ro
zw
iązuje r
ównania pierw
szeg
o st
opnia z jedną nie
wia
domą
•
st
osuje twier
dzenia o r
ównania
ch r
ówno
w
ażny
ch podczas
ro
zw
iązyw
ania r
ównań
•
ro
zw
iązuje złożone r
ównania pierw
szeg
o st
opnia z jedną
nie
wia
domą
2.
Nier
ówności pierw
szeg
o st
opnia
z jedną nie
wia
domą
2
•
ro
zr
óżnia nier
ówności ostr
e i nieostr
e
•
ro
zw
iązuje nier
ówności
•
podaje int
erpr
eta
cję zbioru r
oz
w
iązań nie
ró
wności na osi
liczbo
w
ej
•
ro
zw
iązuje złożone nier
ówności pierw
sze
go
st
opnia z jedną
nie
wia
domą
3. Za
dania t
ekst
ow
e z zast
oso
w
aniem
ró
wnań i nier
ówności
3
•
st
osuje r
ównania w r
oz
w
iązyw
aniu pr
osty
ch za
dań t
ekst
ow
yc
h
•
ro
zw
iązuje pr
ost
e za
dania t
ekst
ow
e z za
st
oso
w
aniem
nier
ówności
•
st
osuje r
ównania do r
oz
w
iązyw
ania niety
po
wy
ch i złożony
ch
za
dań t
ekst
ow
yc
h
•
ro
zw
iązuje złożone i nietypo
w
e za
dania t
ekst
ow
e
z zast
oso
w
aniem nier
ówności
4. St
osunek dw
óch wielk
ości
1
•
w
skazuje wyr
azy st
osunku dw
óch wielk
ości
•
oblicza w
art
ość st
osunku dw
óch wielk
ości wyr
ażony
ch w ty
ch
samy
ch jednostka
ch
•
oblicza w
art
ość st
osunku dw
óch wielk
ości wyr
ażony
ch
w r
óżny
ch jednostka
ch
5. Pr
opor
cja
2
•
w
skazuje wyr
azy skr
ajne i śr
od
kowe
•
ro
zw
iązuje r
ównania w posta
ci pr
opor
cji
•
ro
zw
iązuje złożone r
ównania w posta
ci pr
opor
cji
6. St
osunek kilku wiel
kości
1
•
dzieli wielk
ość w
edług daneg
o st
osunku
•
oblicza st
osunek kilku wielk
ości w trud
niejszy
ch za
dania
ch
tekst
ow
yc
h
7. Przekształc
anie wz
or
ów
1
•
przekształc
a pr
ost
e wz
ory
, np. fi
zy
czne
•
wyzna
cza ze wz
oru do
w
olną wielk
ość
8. P
ow
tórzenie i utrw
al
enie
wia
domości or
az umiejętności
dot
. r
ównań i nier
ówności
2
•
wyk
orzy
stuje po
znane wia
domości i umiejętno
ści w typo
wy
ch
za
dania
ch
•
wyk
orzy
stuje po
znane wia
domości i umiejętno
ści w złożony
ch
sy
tua
cja
ch za
danio
wy
ch lub pr
obl
ema
ch
Program nauczania dla klas 1–3
|
Matematyka wokół nas
52
9.
Pr
ac
a kl
aso
w
a 3:
Ró
wnania
i nier
ówno
ści
1
•
samodzielnie r
oz
w
iązuje za
dania z po
zio
mu P
(c
o najmniej 60%)
•
samodzielnie r
oz
w
iązuje za
dania z po
zio
mu P
(c
o najmniej 85
%) i PP (
co najmniej 60%)
10. Omó
wienie i popr
a w
a pr
ac
y
kl
aso
w
ej
1
•
dostrzeg
a popełnione błędy i popr
aw
ia je z pomoc
ą nauczy
ciel
a
•
samodzielnie popr
aw
ia popełnione błędy
Twier
dzenie Pitagor
asa – 11 godz
.
1. Pr
ost
okątny ukła
d w
spółrzędny
ch
na płasz
czyźnie
2
•
ry
suje pr
ost
okątny ukła
d w
spółrzęd
ny
ch or
az nazyw
a osie
ukła
du (
oś odcię
ty
ch, oś rzędny
ch, ćwiartki ukła
du)
•
odczytuje w
spółrzędne punk
tó
w
•
zazna
cza punk
ty o c
ałk
owity
ch w
spółrzędny
ch
•
zazna
cza punk
ty o w
spółrzędny
ch ułam
ko
w
ych, spełniając
ych
okr
eślone w
arunki
2.
T
wier
dzenie – zało
żenie i t
eza
1
•
w
skazuje w twier
dzeniu założenie i t
ezę
•
zapisuje twier
dzenie w posta
ci z
dania w
a run
kowe
go
3. T
wier
dzenie Pita
go
ra
sa
2
•
w
skazuje przypr
ost
okątne i przeciwpr
ost
okątną tr
ójkąta
pr
ost
okątneg
o
•
st
osuje twier
dzenie Pita
gor
asa do oblicza
nia dług
ości odcink
ów
•
formułuje twier
dzenie Pita
gor
asa
•
umie g
eometry
cznie uzasa
dnić twier
dzenie Pita
gor
asa
•
st
osuje twier
dzenie Pita
gor
asa w złożony
ch za
da
nia
ch
4. T
wier
dzenie odwr
ot
ne
do twier
dzenia Pita
go
ra
sa*
2
•
buduje twier
dzenie odwr
otne do daneg
o
•
formułuje twier
dzenie odwr
otne do twier
dzenia Pita
gor
asa
•
spr
aw
dza, czy dany tr
ójkąt jest pr
ost
okątny
•
spr
aw
dza, czy dany cz
w
or
okąt jest pr
ost
o kąt
em
•
odkryw
a tr
ójkąty pita
gor
ejskie
5. P
ow
tórzenie i utrw
al
enie
wia
domo
ści or
az umiejętności
dot
. twier
dzenia Pita
go
ra
sa
2
•
wyk
orzy
stuje po
znane wia
domości i umiejętności w zakr
esie
wyma
gań P
•
wyk
orzy
stuje po
znane wia
domości i umiejętno
ści w zakr
esie
wyma
gań PP
6. Pr
ac
a kl
aso
w
a 7
: T
wier
dz
enie
Pitagor
asa
1
•
samodzielnie r
oz
w
iązuje za
dania z po
zio
mu P
(c
o najmniej 60%)
•
samodzielnie r
oz
w
iązuje za
dania z po
zio
mu P
(c
o najmniej 85
%) i PP (
co najmniej 60%)
7. Omó
wienie i popr
a w
a pr
ac
y
kl
aso
w
ej
1
•
dostrzeg
a popełnione błędy i popr
aw
ia je z pomoc
ą nauczy
ciel
a
•
samodzielnie popr
aw
ia popełnione błędy
Figury przestrzenne
– 12 godz
.
1 . Pr
ost
opa
dłościan i sześcian
1
•
opisuje pr
ost
opa
dłościan: kr
aw
ędzie, wierz
chołki, ściany
, sia
tki
i przekr
oje
•
ry
suje sia
tki pr
ost
opa
dłościanó
w
, sześcia
nó
w
•
pr
ojek
tuje w
szy
stkie sia
tki sześcianu
•
ro
zw
iązuje złożone za
dania z zast
oso
w
aniem własności
pr
ost
opa
dłościanu i sześcianu
2.
Inne gr
aniast
osłup
y pr
ost
e
2
•
ro
zr
óżnia gr
aniast
osłup
y pr
ost
e i nazyw
a je
•
opisuje gr
aniast
osłup
y
•
ry
suje gr
aniast
osłup
y pr
ost
e i ich sia
tki
•
kl
as
yfi
kuje
gr
aniast
osłup
y
•
odkryw
a wz
ory na liczbę kr
aw
ędzi or
az przekątny
ch
gr
aniast
osłupa
V. Plan wynikowy z rozkładem materiału – klasa 1
53
Dział
progr
amu
Tema
t
Lic
zba
godzin
W
yma
gania nauc
zy
ciel
a
PP
P
Uc
zeń
3. P
ol
e po
wierz
chni gr
aniast
osłupa
pr
ost
eg
o
3
•
oblicza pol
a po
wierz
chni gr
aniast
osłupó
w pr
osty
ch
– pr
ost
e za
dania
•
oblicza pol
a po
wierz
chni gr
aniast
osłupó
w z zast
oso
w
aniem
twier
dzenia Pita
gor
asa
•
wypr
ow
adza wz
ór na pol
e po
wierz
chni gr
aniast
osłupa
•
ro
zw
iązuje za
dania wyma
gając
e prze
kształc
eń wz
or
ów
4. Objęt
ość gr
aniast
o-stupa pr
ost
eg
o
2
•
podaje jednostki objęt
ości
•
oblicza objęt
ość gr
aniast
osłupa
•
wyk
orzy
stuje kalkul
at
or do obliczeń
•
przelicza jednostki objęt
ości
•
wypr
ow
adza wz
ór na objęt
ość gr
aniast
osłupa
•
ro
zw
iązuje za
dania wyma
gając
e prze
kształc
enia wz
oru na
objęt
ość
•
oblicza objęt
ość gr
aniast
osłupa z wyk
orzy
staniem twier
dzenia
Pita
gor
asa
5. P
ow
tórzenie i utrw
al
enie wia
domo-
ści or
az umiejętności
dot
. gr
aniast
osłupó
w pr
osty
ch
2
•
wyk
orzy
stuje po
znane wia
domości i umiejętności w zakr
esie
po
ziomu P
•
wyk
orzy
stuje po
znane wia
domości i umiejętno
ści w zakr
esie
po
ziomu PP
6. Pr
ac
a kl
aso
w
a:
Gr
aniast
osłupy
pr
oste
1
•
samodzielnie r
oz
w
iązuje za
dania z po
zio
mu P
(c
o najmniej 60%)
•
samodzielnie r
oz
w
iązuje za
dania z po
zio
mu P
(c
o najmniej 85
%) i PP (
co najmniej 60%)
7. Omó
wienie i po
pr
aw
a pr
ac
y
kl
aso
w
ej
1
•
dostrzeg
a popełnione błędy i popr
aw
ia je z pomoc
ą nauczy
ciel
a
•
samodzielnie popr
aw
ia popełnione błędy
Elementy sta
tys
tyki opisow
ej – 8 godz
.
1. Odczytyw
anie dany
ch
sta
ty
sty
czny
ch
1
•
odczytuje dane sta
ty
sty
czne przedsta
wio
ne tabel
ary
cznie or
az
w posta
ci dia
gr
a mó
w słupk
ow
ych, pr
ezent
ow
any
ch np. w pr
asie
•
int
erpr
etuje przedsta
wione dane, prze
tw
arza je
2.
Przedsta
w
ianie dany
ch
sta
ty
sty
czny
ch za pomoc
ą tabel
i dia
gr
amó
w
2
•
Porządkuje dane sta
ty
sty
czne i przedsta
w
ia je w posta
ci tabel
i dia
gr
amó
w słupk
ow
ych
•
Sporządza pir
amidy popul
acji
3. Przedsta
w
ianie dany
ch
sta
ty
sty
czny
ch za pomoc
ą dia
gr
amó
w
pr
oc
ent
ow
yc
h
2
•
Porządkuje dane sta
ty
sty
czne i przedsta
w
ia je w posta
ci
pr
oc
ent
ow
ych dia
gr
a mó
w pr
ost
okątny
ch i k
oło
wy
ch
4. P
ow
tórzenie i utrw
al
enie
wia
domo
ści or
az umiejętności
dot
. el
ement
ów
sta
ty
styki opiso
w
ej
3
•
wyk
orzy
stuje po
znane wia
domości i umiejętności w zakr
esie
po
ziomu P
•
wyk
orzy
stuje po
znane wia
domości i umiejętno
ści w zakr
esie
po
ziomu PP
Program nauczania dla klas 1–3
|
Matematyka wokół nas
54
VI. Orientacyjny
przydział godzin
W materiale nauczania matematyki w gimnazjum wy-
różniamy następujące zagadnienia:
•
Liczby wymierne dodatnie
•
Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie)
•
Potęgi
•
Pierwiastki
•
Procenty
•
Wyrażenia algebraiczne
•
Równania
•
Wykresy funkcji
•
Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku
prawdopodobieństwa
•
Figury płaskie
•
Bryły
Na realizację zajęć z matematyki przewidziano w każdej
klasie 4 godz. tygodniowo, co daje razem w roku szkol-
nym około 144 godz. lekcyjnych.
Klasa 1 – 127 godz.
(+17 godz. do dyspozycji nauczyciela)
•
Liczby wymierne dodatnie – Ułamki zwykłe i dziesięt-
ne – 10 godz.
•
Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie) – 14 godz.
•
Potęgi – 2 godz.
•
Pierwiastki – 2 godz.
•
Procenty – 12 godz.
•
Wyrażenia algebraiczne – 13 godz.
•
Równania – 16 godz.
•
Wykresy funkcji – 2 godz.
•
Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku
prawdopodobieństwa – 8 godz.
•
Figury płaskie – 36 godz.
•
Bryły – 12 godz.
Klasa 2 – 128 godz.
(+16 godz. do dyspozycji nauczy-
ciela)
•
Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie) – 4 godz.
•
Potęgi – 10 godz.
•
Pierwiastki – 10 godz.
•
Wyrażenia algebraiczne – 12 godz.
•
Równania – 20 godz.
•
Wykresy funkcji – 12 godz.
•
Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku
prawdopodobieństwa – 11 godz.
•
Figury płaskie – 33 godz.
•
Bryły – 16 godz.
Klasa 3 – 120 godz.
(+24 godz. do dyspozycji nauczy-
ciela)
•
Potęgi – 8 godz.
•
Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku
prawdopodobieństwa – 8 godz.
•
Figury płaskie – 12 godz.
•
Bryły – 20 godz.
•
Powtórzenie – 72 godz.
– Liczby wymierne dodatnie – 8 godz.
– Liczby wymierne dodatnie (dodatnie i niedodatnie)
– 8 godz.
– Potęgi – 4 godz.
– Pierwiastki – 4 godz.
– Procenty – 4 godz.
– Wyrażenia algebraiczne – 4 godz.
– Równania – 8 godz.
– Wykresy funkcji – 4 godz.
– Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku
prawdopodobieństwa – 4 godz.
– Figury płaskie – 16 godz.
– Bryły – 8 godz.
55
VI. Orientacyjny przydział godzin