Laboratorium Miernictwa Elektronicznego -KMEiF
Przetworniki cyfrowo-analogowe........
strona 1
PRZETWORNIKI CYFROWO - ANALOGOWE
POMIARY , WŁAŚCIWOŚCI, ZASTOSOWANIA.
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest przedstawienie istoty działania przetwornika C/A, źródeł błędów
przetwarzania, sposobu definiowania i pomiaru podstawowych parametrów przetworników C/A
oraz prezentacja przykładów zastosowań przetworników
.
Program ćwiczenia
1. Pomiary podstawowych parametrów przetwornika C/A.
1.1.
Wyznaczyć kombinacje cyfrowych sygnałów sterujących, w postaci dziesiętnej i
binarnej, dla kilku zadanych wartości napięć wyjściowych.
1.2.
Zmierzyć napięcie na wyjściu przetwornika, przy uaktywnieniu kaŜdego wejścia
cyfrowego z osobna, tzn. przy takich kombinacjach sygnału wejściowego, w których
tylko na jedno z wejść jest podana „1” a na wszystkie pozostałe „0”. oraz dla nastawy
0000000000 (wszystkie wejścia w stanie 0). Na tej podstawie określić błędy napięć
ź
ródeł wagowych, przypisanych poszczególnych bitom.
1.3.
Wyznaczyć, na podstawie pomiarów, błędy przetwornika w zakresie od -5.00 V do
+5.00V w odstępach co 0.50 V
1.4.
Wyznaczyć zaleŜność analityczną pozwalającą na obliczenie dokładności przetwornika
dla dowolnej nastawy cyfrowej.
1.5.
Porównać błędy przetwornika wyznaczone w punkcie 1.3 z wartościami błędów
obliczonych na podstawie zaleŜności z punkt 1.4 i błędów poszczególnych źródeł
wagowych, przypisanych poszczególnym bitom (na podstawie pomiarów w punkcie 1.2.
1.6.
Zmierzyć parametry dynamiczne przetwornika. Do przełączania nastawy zastosować
sygnał prostokątny z zewnętrznego generatora o U
min
= 0V i U
max
= 4V (sygnał TTL) .
2.
Przykłady zastosowań przetworników C/A.
2.1.
Zmierzyć napięcie przetwornikiem A/C, zbudowanym z przetwornika C/A, komparatora
oraz programu sterującego. (Program POLLAB - opcja POMIAR).
2.2.
Wykorzystać przetwornik do generacji przykładowych sygnałów elektrycznych.
(Program POLLAB – opcja GENERACJA).
2.3.
Sprawdzić, jak wygląda sygnał na wyjściu przetwornika, jeŜeli przetwornik sterowany
jest programem, który umoŜliwia generację sygnału okresowego zgodnie z jego
rozwinięciem w szereg Fouriera o ograniczonej liczbie harmonicznych. Do
zaprogramowania przetwornika uŜyć programu POLLAB- opcję GENERACJA-
FOURIER. Zaprogramować sygnał zawierający 5, 7, 9, 13 harmonicznych. Sprawdzenia
dokonać dla sygnału prostokątnego i trójkątnego.
Sygnał prostokątny moŜna zapisać w postaci szeregu Fouriera o następującej postaci
∑
∞
=
+
⋅
=
0
i
1
i
2
t
i
sin
A
4
)
t
(
u
ω
π
; A-amplituda sygnału prostokątnego.
Laboratorium Miernictwa Elektronicznego -KMEiF
Przetworniki cyfrowo-analogowe........
strona 2
Sygnał prostokątny moŜna zapisać w postaci szeregu Fouriera o następującej postaci
∑
∞
=
+
⋅
=
0
i
2
2
)
1
i
2
(
t
i
sin
A
8
)
t
(
u
ω
π
;
A-amplituda sygnału trójkątnego.
Wprowadzenie
Struktura przetwornika C/A
Przetworniki C/A są od wielu lat stosowane w konstrukcji aparatury elektronicznej.
Wewnętrzna struktura przetworników jest determinowana stanem technologii produkcji
elementów elektronicznych oraz sukcesywnym rozwojem wiedzy o układach elektronicznych.
Rys.1. Przetwornik C/A z siecią rezystorów R - 2R
Obecnie stosuje się powszechnie przetworniki opisywane w literaturze pod nazwą
przetworników z siecią rezystorów R - 2R. Zaletą dzielnika R - 2R jest stała rezystancja
wyjściowa, niezaleŜna od połoŜeń kluczy K
i
oraz fakt, Ŝe do wykonania przetwornika potrzebne
są tylko rezystory o dwóch wartościach. (R i 2R).
Strukturę takiego przetwornika przedstawiono
na rys.1. n - bitowe słowo sterujące (nastawa, wymuszenie), za pomocą kluczy K
1
,..., K
n
, łączy
poszczególne elementy zespołu rezystorów do źródła napięcia odniesienia U
REF
lub masy układu.
Wzmacniacz operacyjny stanowi bufor (separator) pomiędzy obciąŜeniem a sterowanym
dzielnikiem napięcia. Rezystancja wejściowa wzmacniacza jest bardzo duŜa i praktycznie nie
obciąŜa dzielnika, dlatego nie wpływa na współczynnik podziału napięcia U
REF
.
Napięcie na
wyjściu dzielnika (U
W
) jest określone przez wyraŜenie:
).
a
2
1
,...,
a
4
1
a
2
1
(
U
U
n
n
2
1
REF
W
+
+
+
=
Współczynniki a
1
,...,a
n
przyjmują wartość 0 lub 1, co odpowiada dołączeniu rezystora do masy
lub źródła U
REF
. Wartość wyraŜenia zawartego w nawiasie moŜe wynosić:
.
2
1
2
,
...
,
2
3
,
2
2
,
2
1
,
0
n
n
n
n
n
−
2R
R
R
R
U
W
2R
2R
2R
2R
U
W
U
REF
K
n
K
n-1
K2
K1
a
1
a
2
a
n-1
a
n
N - nastawa
0
0
0
0
1
1
1
1
-
+
Laboratorium Miernictwa Elektronicznego -KMEiF
Przetworniki cyfrowo-analogowe........
strona 3
JeŜeli przyjmiemy, Ŝe n = 10 (mówimy wówczas o dziesięciobitowym przetworniku) oraz
U
REF
= +1,024V, to zbudowany przy tych załoŜeniach przetwornik będzie miał charakterystykę
przetwarzania jaką przedstawiono w tabeli 1.
Tabela 1.
Tabelaryczny zapis funkcji przetwarzania przetwornika z rys.1. o parametrach :
n = 10 , U
REF
= 1,024.
Nastawa N
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
a
7
a
8
a
9
a
10
Napięcia wyjściowe
U
w
(V)
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
•
•
•
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
•
•
•
1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0
0,001
0,002
0,003
0,032
0,033
1,022
1,023
Na dokładność i stabilność odtwarzania napięcia zgodnie z teoretyczną funkcją
przetwarzania wpływa:
-
precyzja wykonania zespołu rezystorów,
-
rozrzut współczynnika termicznego rezystorów,
-
stabilność rezystorów w czasie,
-
dokładność i stabilność napięcia referencyjnego.
Stany przejściowe, w prezentowanej strukturze przetwornika, wynikają przede wszystkim
z rozrzutu czasu włączania i wyłączania poszczególnych kluczy. Efektem stanów przejściowych
są przepięcia (impulsy szpilkowe), powstające w momencie zmiany nastawy. Stany przejściowe
są opisane za pomocą globalnych parametrów, wyznaczanych na podstawie analizy odpowiedzi,
pojawiającej się na wyjściu przetwornika po zmianie nastawy na wejściach cyfrowych.
Podstawowe parametry przetwornika C /A i ich pomiar.
Charakterystykę nominalną 3-bitowego przetwornika C/A przedstawiono na rys.2.
KaŜdemu ustawieniu wejść cyfrowych przetwornika odpowiada jedna wartość sygnału
wyjściowego. Parametry określające właściwości przetwornika C/A są zwyczajowo grupowane w
sposób następujący:
-
parametry wejść cyfrowych (liczba bitów, kod nastawy, standard poziomów logicznych,
obciąŜalność),
-
parametry opisujące statyczną charakterystykę przetwornika (charakterystyka nominalna,
błędy przetwarzania),
Laboratorium Miernictwa Elektronicznego -KMEiF
Przetworniki cyfrowo-analogowe........
strona 4
-
parametry charakteryzujące wyjście analogowe (wyjście prądowe lub napięciowe,
impedancja),
-
parametry charakteryzujące właściwości dynamiczne,
-
parametry pomocnicze (zasilanie, obudowa, zakres temperatury).
Rys. 2 Charakterystyka nominalna 3-bitowego przetwornika C/A:
y – znormalizowany wyjściowy sygnał analogowy,
x – wejściowy sygnał cyfrowy w naturalnym kodzie dwójkowym.
Istotne parametry, których znajomość jest niezbędna do prawidłowego wykonania
ć
wiczenia oraz rozwiązanie zadań kontrolnych, zestawiono w tabeli 2 .
Tabela 2
Zestawienie podstawowych parametrów wyjściowych przetwornika C/A.
Nazwa parametru
Definicja
Zakres przetwarzania
Zakres przetwarzania wyznaczają ekstremalne wartości
napięcia ( min. i max), jakie moŜe wytworzyć
przetwornik
o
nominalnej
charakterystyce
przetwarzania
Rozdzielczość (ziarno)
Nominalna wartość napięcia przyporządkowanego
najmniej znaczącemu bitowi (LSB) słowa sterującego .
Inny sposób definiowania rozdzielczości polega na
podaniu wartości 2
-n
, gdzie n jest liczbą bitów słowa
sterującego (inaczej n- bitowy przetwornik).
Błąd przetwarzania ( dokładności
przetwarzania )
Ekstremalna róŜnica między napięciem wyjściowym a
napięciem
nominalnym
odniesiona
do
zakresu
przetwarzania i
wyraŜona w procentach. Błąd
przetwarzania zaleŜy równieŜ od warunków pracy
przetwornika, a szczególnie od temperatury i napięć
zasilających.
Parametry dynamiczne:
-
szybkość narostu
-
czas ustalania
-
przepięcie
Parametry dynamiczne określa się na podstawie analizy
odpowiedzi przetwornika na zmianę nastawy
powodującej
zmianę
wartości
wyjściowej
od
minimalnej do maksymalnej ( rys.4.).
Pomiary parametrów przetwornika C/A, wykonywane w ramach ćwiczenia , zawęŜono
do wyznaczenia rozbieŜności między rzeczywistą a teoretyczną ( nominalną ) charakterystyką
0 00 001 010 011 100 101 110 111
0
4/8
3/8
2/8
1/8
6/8
5/8
1
7/8
•
•
•
•
•
•
•
x
y
Laboratorium Miernictwa Elektronicznego -KMEiF
Przetworniki cyfrowo-analogowe........
strona 5
przetwornika oraz zbadania podstawowych właściwości dynamicznych. Metoda wyznaczenia
błędu przetwarzania wynika ze sposobu tworzenia napięcia wyjściowego, które jest sumą napięć
przyporządkowanych aktywnym bitom nastawy (a
i
=1). Ustawiając tylko jedno wejście cyfrowe
w stan 1, co odpowiada tylko jednej jedynce w słowie nastawy, moŜna określić rozbieŜność
między nominalną a rzeczywistą wartością napięcia wyjściowego. W ten sposób wyznacza się
błędy poszczególnych wejść cyfrowych. Zakładając, Ŝe błąd napięcia wyjściowego jest sumą
błędów uaktywnionych wejść (wejście w stanie 1), moŜemy obliczyć jego wartość dla dowolnej
nastawy. Powtarzając eksperyment w warunkach zasilania przetwornika napięciem większym i
mniejszym od nominalnego, wyznaczamy podatność charakterystyki przetwarzania na zmianę
napięć zasilających. (Patrz uwagi do wykonania ćwiczenia).
Cykliczna zmiana nastawy, od minimalnej do maksymalnej, spowoduje wytworzenie
przez przetwornik fali quasiprostokątnej . Narost zboczy, czas ustalania oraz amplituda przepięć
(szpilek) generowanej fali świadczy o właściwościach dynamicznych przetwornika. Pomiar tych
parametrów naleŜy wykonać metodą oscyloskopową.
Rys.3. Odpowiedź przetwornika na zmianę nastawy.
Przykłady zastosowania przetwornika C/A w sprzęcie elektronicznym.
Typowym przykładem zastosowania przetwornika C/A jest wykorzystanie go jako
elementu struktury kompensacyjnego (źródła regulowanego napięcia wzorcowego U
W
)
przetwornika analogowo-cyfrowego (rys.3). Napięcie wyjściowe przetwornika C/A (U
W
)
porównywane jest w komparatorze dwustanowym z napięciem mierzonym U
X
, sygnał wyjściowy
z komparatora („0” lub”1”) podawany jest do bloku sterowania (lokalnego sterownika lub
zewnętrznego komputera).. Blok sterowania decyduje o podaniu na wejście cyfrowe
przetwornika C/A takiej wartości cyfrowej, która powoduje pojawienie się na jego wyjściu
odpowiedniej wartości U
W
. Proces wytwarzania kolejnych wartości prowadzący do osiągnięcia
stanu zrównania U
W
z U
X
gwarantuje, Ŝe | U
W
- U
X
| ≤ ∆
Z
(∆
Z
- zmiana napięcia na wyjściu
przetwornika C/A odpowiadająca najmniej znaczącemu bitowi - LSB).
Laboratorium Miernictwa Elektronicznego -KMEiF
Przetworniki cyfrowo-analogowe........
strona 6
Rys.4.Uproszczona struktura przetwornika A/C bazującego na przetworniku C/A.
Powszechnie zastosowanie znalazł równieŜ przetwornik C/A w technice rekonstrukcji
sygnału analogowego. Odtworzenia sygnału polega na pobieraniu z pamięci ( pamięć
półprzewodnikowa, magnetyczna, compact disc) kolejnych nastaw w postaci numerycznej i
przetworzeniu ich na odpowiednie poziomy napięcia. Z reguły tak wytworzony sygnał podlega
jeszcze filtracji, w celu eliminacji niepoŜądanych produktów. Zmiana sygnału z postaci cyfrowej
na analogową występuje zarówno w aparaturze pomiarowej , jak i elektronicznym sprzęcie
powszechnego uŜytku.
Zadania kontrolne
1. Wykazać , Ŝe rezystancja dzielnika łańcuchowego, jaką „widzi” wzmacniacz separujący
(rys.1), nie zaleŜy od stanu bitów słowa sterującego.
2. Zaproponować dla układu pomiarowego z rys.3 sposób (algorytm) generowania napięcia
kompensacyjnego U
NW
, który doprowadzi do wyznaczenia wartości U
W
spełniającej warunek
|
U
x
-U
W
|
<
∆
z
. Przyjąć następujące parametry przetwornika C/A:
-
liczba bitów 8,
-
rozdzielczość 0,01V,
-
zakres przetwornika 0V, 2.55V,
3. Określić parametry woltomierza, jaki naleŜy zastosować do pomiaru błędu przetwarzania 10 -
bitowego unipolarnego przetwornika C/A o napięciu 10.23V.
4. Jak naleŜy zmodyfikować strukturę przetwornika z rys.1, aby otrzymać przetwornik bipolarny
o charakterystyce nominalnej zapisanej w tabeli 3. W rozwiązaniu przyjąć n = 10, U
REF
=
10.24V.
Tabela 3
Charakterystyka przetwornika bipolarnego
Nastawa N
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
a
7
a
8
a
9
a
10
Napięcia wyjściowe
U
w
(V)
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
•
•
•
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
- 5,12
- 5,11
- 0,01
0
+ 0,01
BLOK
STEROWANIA
LOKALNEGO
(komputer)
NASTAWA
PRZETWORNIK C/A
KOMP
U
k
U
k
=
0 gdy U
X
≥
U
k
0 gdy U
X
< U
k
U
X
Laboratorium Miernictwa Elektronicznego -KMEiF
Przetworniki cyfrowo-analogowe........
strona 7
1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 0 0 1 0
•
•
•
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
+ 0,02
+ 5,11
Uwagi do wykonania ćwiczenia
Sposób określenia błędu źródła E
0
i źródeł wagowych
Charakterystykę idealnego przetwornika, zastosowanego w makiecie dydaktycznej,
opisuje zaleŜność:
U
wyj
= E
0
– 0,01[V](2
9
A
9
+2
8
A
8
+,...,+2
0
A
0
)=[5,12-(5,12 A
9
+2,56A
8
+,...,+0,01A
0
)][V].
Współczynniki A
9
, A
8,
A
7
,...,A
0
mogą przyjąć jedną z dwóch wartości - 0 lub 1. JeŜeli w
nastawie i-ty bit równa się 1 (A
i
= 1), to w przetworniku aktywne jest i-te źródło wagowe, o
nominalnej wartości napięcia U
i
= 0,01*2
i
[V]. Suma napięć aktywnych (włączonych) źródeł
wagowych, odjęta od wartości stałej napięcia E
0
=5,12V, odpowiada nominalnemu napięciu
wyjściowemu. O dokładności napięcia decyduje zatem błąd źródła E
0
oraz błędy aktywnych
ź
ródeł wagowych.
Krok1 – wyznaczenie błędu źródła E
0
Dla nastawy A
9
= A
8
=A
7
,...,=A
0
=0 (źródła wagowe wyłączone), nominalna wartość napięcia na
wyjściu przetwornika wynosi E
0
=5,12V, natomiast wynik pomiaru tego napięcia E
z
. RóŜnica
∆
E
0
=E
Z
- 5,12V określa błąd wykonania źródła E
0
.
Krok 2 – wyznaczenie błędu źródła wagowego U
0
.
Dla nastawy 0000000001 (A
0
=1) nominalne napięcie na wyjściu przetwornika wynosi
U
wyj
=5,12-0,01*1[V]= 5,11V.
Wynik pomiaru tego napięcia wynosi U
wyjZ
i jest róŜnicą napięcia E
Z
(wynik pomiaru E
0
) i
aktywnego źródła wagowego o indeksie i =0:
U
wyjZ
= E
Z
– U
0Z
Stąd moŜna wyznaczyć wartość napięcia źródła wagowego U
0Z
= E
Z
– U
wyjZ
i jego błąd
∆
U
0
=U
0Z
- 0,01V.
Krok 3 – wyznaczenie błędu źródła wagowego U
1
.
Dla nastawy 0000000010 (A
1
=1) nominalne napięcie na wyjściu przetwornika wynosi
U
wyj
=5,12-0,01*2[V]= 5,10V.
Wynik pomiaru tego napięcia wynosi U
wyjZ
i jest róŜnicą napięcia E
Z
(wynik pomiaru E
0
) i
aktywnego źródła wagowego o indeksie i =1:
U
wyjZ
= E
Z
– U
1Z
Stąd moŜna wyznaczyć wartość napięcia źródła wagowego U
1Z
= E
Z
– U
wyjZ
i jego błąd
∆
U
1
=U
1Z
- 0,02V.
Procedurę powtórzyć dla kolejnych bitów.