Wydział: WiLiŚ, Budownictwo i Transport, sem.1
dr Jolanta Dymkowska
Układy równań liniowych
Zad.1 Metodą macierzy odwrotnej rozwiąż następujące układy równań:
a)
x
+
y
+
z
= 5
2x
+
2y
+
z
= 3
3x
+
2y
+
z
= 1
b)
x
+
y
+
z
= 4
2x
−
3y
+
5z
= −5
−x
+
2y
−
z
= 2
Zad.2 Rozwiąż, stosując wzory Cramera, następujące układy równań:
a)
2x
−
y
= 3
3x
+
y
= 2
b)
4x
+
5y
−
6z
= 3
y
−
2z
= −1
2x
+
3y
−
3z
= 2
c)
5x
+
2y
−
2z
= 5
3x
+
y
+
2z
= 1
2x
+
3y
+
2z
= 5
d)
2x
−
4y
−
2z
+
6w
= 4
x
+
y
−
2w
= −3
7x
−
y
−
6w
= 3
3x
−
3y
−
2z
= 1
Zad.3 Rozwiąż następujące układy równań:
a)
6x
−
4y
= 1
−3x
+
2y
= 5
b)
x
+
2y
+
5z
= 4
3x
−
y
+
z
= 5
c)
3x
+
y
−
z
= 2
8x
+
3y
+
6z
= 3
6x
+
2y
−
2z
= −5
d)
x
−
y
+
2z
−
w
= 1
5x
+
y
−
2z
+
w
= 5
x
+
y
−
2z
+
6w
= 1
e)
2x
−
3y
= 8
x
+
y
= −1
5x
−
y
= 7
f )
2x
+
y
+
z
= 1
3x
−
y
+
3z
= 2
x
+
y
+
z
= 0
x
−
y
+
z
= 1
g)
x
+
6y
−
3z
−
8w
+
3u
= 9
3x
−
y
+
z
+
2w
−
u
= 3
4x
+
4y
+
3z
+
2w
+
5u
= 1
−x
+
y
+
z
−
2w
+
3u
= 3
2x
+
3y
−
z
−
4w
+
2u
= 8
h)
2x
+
3y
+
z
−
2w
−
u
= 6
4x
+
7y
+
2z
−
5w
+
u
= 17
6x
+
5y
+
3z
−
2w
−
9u
= 1
2x
+
6y
+
z
−
5w
−
10u
= 12
Zad.4 Dla jakich wartości parametru a układ równań ma rozwiązanie?
ax
+
y
= 2
3x
−
y
= 1
x
+
4y
= a
1
Zad.5 Rozwiąż następujące układy jednorodne:
a)
x
−
y
−
z
= 0
x
+
4y
+
2z
= 0
3x
+
7y
+
3z
= 0
b)
x
+
3y
+
2z
= 0
2x
−
y
+
3z
= 0
3x
−
5y
+
4z
= 0
x
+
17y
+
4z
= 0
c)
x
+
z
+
w
= 0
x
−
y
+
z
= 0
y
+
z
−
w
= 0
x
+
y
+
z
= 0
Zad.6 W zależności od parametru a rozwiąż układy równań:
a)
ax
+
y
+
z
= 1
x
+
ay
+
z
= a
x
+
y
+
az
= a
2
b)
x
+
2y
+
4z
= 4
(a − 1)x
+
(a + 1)y
+
(2a + 2)z
= a + 1
(a + 1)x
+
(3a − 1)y
+
16z
= 3a + 7
c)
x
+
2y
+
4z
= 0
(a + 2)x
+
(a + 3)y
+
(a + 5)z
= 0
(2a + 4)x
+
(a + 5)y
+
8z
= 0
Odpowiedzi:
1a) x = −2, y = 0, z = 7 , 1b) x = 3, y = 2, z = −1 , 2a) x = 1, y = −1 , 2b) x = y = z = 1 ,
2c) x = 0, y = 2, z = −
1
2
, 2d) x = 0, y = −3, z = 4, w = 0 , 3a) ukł. sprzeczny, 3b) x = 2 − α, y = 1 − 2α, z = α ,
3c) ukł. sprzeczny, 3d) x = 1, y = 2α − β, z = α, w = β , 3e) x = 1, y = −2 , 3f ) x = 1, y = z = −
1
2
, 3g)
x = 2, y = −2, z = 0, w = −2, u = 1 , 3h) x = α, y =
7
2
+ β, z = −4 − 2α − β, w = β, u =
1
2
, 4) a =
21
2
, 5a)
x = 8α, y = −3α, z = 5α , 5b) x = 11α, y = 7α, z = −7α , 5c) x = y = z = w = 0 ,
2
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
M[1] 6 Uklad rownan liniowych
1 7 Uklad rownan liniowych
Układ równań liniowych algebra macierzy, metoda eliminacji
Symetryczny układ równań liniowych
Instrukcja do zad proj 13 Uklad sterowania schodow ruchom
Grupa A Odpowiedzi uklad rownan
Metody rozwiązywania układów równań liniowych
Zestaw 12 Macierz odwrotna, układy równań liniowych
JEDNORODNE RÓWNANIA LINIOWE WYŻSZYCH RZĘDÓW ROZWIĄZANIA
lab8 1 uklady rownan liniowych
układ równań, Matematyka, Gimnazjum
Układ równań Cramera
2 Układ równań i nierówności 2 zadania
Układy równań liniowych
Zadania WYZNACZNIK UKLAD ROWNAN wer stud
więcej podobnych podstron