1. Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkty

a.

A=

(

−

3,−2

)

,  B=

(

−

3, 2

)

.

b.   A=

(

1,−5

)

, B=

(

−

1,−5

)

.

c.

A=

(

1, 2

)

,  B=

(

1, 10

)

.

d.   A=

(

−

1,−7

)

, B=

(

−

1,−5

)

.

e.

A=

(

5,−3

)

,  B=

(

−

3,−3

)

.

f.   A=

(

17,−10

)

, B=

(

−

1,−10

)

.

g.

A=

(

−

3, 7

)

,  B=

(

9,−5

)

.

h.   A=

(

−

3, 4

)

, B=

(

−

1,3

)

.

2. Wyznacz równanie prostej równoległej do prostej

a.

−

2 x+7 y−1=0  i przechodzącej przez punkt  A=

(

−

2,−3

)

.

b.

y=−3 x+7  i przechodzącej przez punkt  A=

(

2,−3

)

.

c.

3 x−7 y+8=0  i przechodzącej przez punkt  A=

(

4,5

)

.

d.

y=−3+8 x  i przechodzącej przez punkt  A=

(

−

5,7

)

.

e.

5 x+6 y−9=0  i przechodzącej przez punkt  A=

(

−

9, 2

)

.

f.

y=5+2 x  i przechodzącej przez punkt  A=

(

−

4,−3

)

.

g.

−

9 x−5 y +4=0  i przechodzącej przez punkt  A=

(

7, 6

)

.

h.

y=

2
5

−

3
7

x  i przechodzącej przez punkt  A=

(

4,−5

)

.

3. Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej

a.

y=3 x+9  i przechodzącej przez punkt  A=

(

−

3,1

)

.

b.

−

3 x+7 y +5=0  i przechodzącej przez punkt  A=

(

−

3,5

)

.

c.

3 x−7 y+8=0  i przechodzącej przez punkt  A=

(

4,5

)

.

d.

y=−3+8 x  i przechodzącej przez punkt  A=

(

−

5,7

)

.

e.

5 x+6 y−9=0  i przechodzącej przez punkt  A=

(

−

9, 2

)

.

f.

y=5+2 x  i przechodzącej przez punkt  A=

(

−

4,−3

)

.

g.

−

9 x−5 y +4=0  i przechodzącej przez punkt  A=

(

7, 6

)

.

h.

y=

2
5

−

3
7

x  i przechodzącej przez punkt  A=

(

4,−5

)

.

4. Wyznacz współrzędne punktu przecięcia się prostych:

a.

4 x−5 y+7=0 , 3 x−5 y−4=0 .

b.

y=2 x−7 ,  5 x−6 y+7=0 .

c.

y=5 x−3 ,  y=−7 x+9 .

d.

3 x+5 y+4=0 ,  5 x+4 y−7=0 .

e.

−

7 x+3 y−4=0 , −3 x +4 y−6=0 .

f.

y=5−7 x ,  2 x−3 y+4=0 .

g.

y=7−3 x ,  y=9 x−5 .

h.

−

5 x−6 y−3=0 ,  −3 x −5 y+9=0 .

5. Znajdź odległość punktu

a.   A=

(

3,−2

)

 od prostej  y=−4 x+1 .

b.   A=

(

−

2, 3

)

 od prostej  y=2 x+5 .

c.   A=

(

5,−7

)

 od prostej  y=−5 x−7 .

d.   A=

(

−

9,5

)

 od prostej  y=6 x−3 .

e.   A=

(

−

5,7

)

 od prostej  y=−3 x+8 .

f.   A=

(

1,−5

)

 od prostej  y=7 x+4 .

g.   A=

(

−

9,5

)

 od prostej  y=−8 x−5 .

h.   A=

(

2,−3

)

 od prostej  y=9 x−4 .

6. Znajdź długość odcinka AB, gdzie

a.

A=

(

3,−5

)

,  B=

(

−

1,−2

)

.

b.

A=

(

2,−5

)

,  B=

(

−

7,−3

)

.

c.

A=

(

5, 7

)

,  B=

(

−

2,−3

)

.

d.

A=

(

−

5,−4

)

,  B=

(

1, 6

)

.

e.

A=

(

7, 9

)

,  B=

(

5, 6

)

.

f.

A=

(

−

9,−5

)

,  B=

(

−

3,−9

)

.

g.

A=

(

2,−7

)

,  B=

(

−

5, 3

)

.

h.

A=

(

−

3,8

)

,  B=

(

5,−2

)

.

7.

a. Punkty  A=

(

0,0

)

, B=

(

6, 2

)

i

C=

(

8,6

)

 są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD.

Znajdź równanie prostej CD.

b. Punkty  A=

(

0,0

)

, B=

(

6, 2

)

i

C=

(

8,6

)

 są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD.

Znajdź równanie prostej AD.

c. Punkty A=

(

1,2

)

, B=

(

13, 4

)

i C=

(

7,10

)

  są wierzchołkami  trójkąta  ABC. Znajdź równanie

prostej zawierającej wysokość poprowadzoną z wierzchołka A.

d. Punkty A=

(

1,2

)

, B=

(

13, 4

)

i C=

(

7,10

)

  są wierzchołkami  trójkąta  ABC. Znajdź równanie

prostej zawierającej wysokość poprowadzoną z wierzchołka B.

e. Punkty  A=

(

−

3,7

)

i  B=

(

2,9

)

są kolejnymi wierzchołkami prostokąta ABCD. Znajdź równanie

prostej zawierającej bok AD.

f. Punkty   A=

(

5,−7

)

i   C=

(

2, 2

)

są   przeciwległymi   wierzchołkami   rombu   ABCD.   Znajdź

równanie prostej zawierającej przekątną BD.

g. Znajdź równanie symetralnej odcinka AB, jeżeli  A=

(

−

3,7

)

 i  B=

(

13, 3

)

.

h. Punkt  A=

(

5,−7

)

 jest wierzchołkiem kwadratu ABCD wpisanego w okrąg o środku w punkcie

S =

(

1, 7

)

. Znajdź równanie prostej zawierającej przekątną BD.

8. Znajdź obraz następujących punktów w w symetrii względem:

a. osi x;

b. osi y

c. początku układu współrzędnych;

d. prostej o równaniu  y=−3

e. prostej o równaniu  x=−7

f. punktu 

(

75,−57

)

I.

(

−

3, 7

)

II.

(

3,−7

)

III.

(

5,10

)

IV.

(

−

10,−7

)

V.

(

8,−9

)

VI.

(

7,−6

)

VII.

(

2, 0

)

VIII.

(

0,9

)

9. Znajdź środek symetrii, jeżeli obrazem punktu :

a.

(

2+5

√

7 , 7−3

√

2

)

jest punkt 

(

75−5

√

7 ,−7+93

√

2

)

. 

b.

(

2−3

√

7 , 3+5

√

2

)

jest punkt 

(

−

2−57

√

7 ,53−5

√

2

)

. 

c.

(

3

√

5−15, 2+7

√

6

)

jest punkt 

(

75−3

√

5 , 15

√

6−2

)

. 

d.

(

2−7

√

7 , 9+8

√

10

)

jest punkt 

(

16+7

√

7 ,53+8

√

10

)

. 

e.

(

3+4

√

5 , 6−7

√

8

)

jest punkt 

(

9−10

√

5 ,−11+12

√

8

)

. 

f.

(

1
3

,

2
7

)

jest punkt 

(

5

7

,

2
3

)

. 

g.

(

10

1
3

,12

3
6

)

jest punkt 

(

14

5
7

,16

2
3

)

. 

h.  

(

11

1
3

, 15

2
7

)

jest punkt 

(

10

5
7

,8

2
3

)

.