Wydział
Nr zespołu
Imię i nazwisko
Pkt przyg.
Kierunek
Nr ćwiczenia
Tytuł ćwiczenia
Wyznaczanie naprężeń za pomocą tensometru
oporowego
Pkt spraw.
Grupa
Data
Pkt koń.
1. Wprowadzenie
Tensometr to przyrząd służący do dokładnego pomiaru odkształceń liniowych lub naprężeń
ciała stałego zachodzących pod działaniem obciążeń. W zależności od zasady działania
rozróżnia się m.in.: tensometry mechaniczne (np. dźwigniowe, z czujnikiem zegarowym),
tensometry elektryczne (oporowe, indukcyjne lub pojemnościowe) oraz tensometry optyczne.
Na zajęciach korzystaliśmy z tensometru elektrycznego pozwalającym na obliczenie
wydłuzenia względnego Δl/l które jest proporcjonalne do naprężenia Ϭ w odkształconym
materiale:
, E- moduł Younga
W tensometrii elektrooporowej wykorzystuje się zjawisko zmiany oporności elektrycznej
przewodnika wynikającej z jego wydłużenia lub skrócenia opisaną wzorem:
,
ρ- oporność właściwa materiału przewodnika
l- długość przewodnika
S- pole przekroju
2. Metoda pomiaru
Do pomiaru oporu stosujemy obwód elektryczny zwany mostkiem Wheatstone’a. W jedną
gałąź mostka włączamy tensometr „czynny” R
1
, w drugą, jako opór znany, taki sam
tensometr, przeklejony takim samym klejem, na
takim samym podłożu , tzw. tensometr
kompensacyjny R
2
. Postępowanie to ma na celu:
a) wyeleminowanie wpływu temperatury na opór
tensometru, wpływu na ogół silniejszego niż
wpływ naprężeń mechanicznych.
Jeżeli przez galwanometr prąd nie płynie, to ten
sam prąd płynie przez oba tensometry i podnosi
jednakowo temperaturę
b) wyeliminowanie zmiany oporu tensometru,
spowodowanej skurczem kleju.
Pozostałe opory R
3
i R
4
– każdy z nich jest sumą
oporu R
0
i oporu odcinka drutu oporowego:
odpowiednio AB i BC. Drut oporowy jest rozpięty wzdłuż skali milimetrowej i posiada znany
opór R
s
3. Pomiary i obliczenia
Najpierw podłączamy obwód i zaczynamy pomiar gdy pręt metalowy leży na stole i jest nie
obciążony. Po zamknięciu obwodu sterując ruchomym suwakiem B, staramy się by
galwanometr wyświetlił wartość równą zero, czyli by prąd przepływający przez niego Ig=0
Równowaga powinna nastąpić przy położeniu suwaka w pobliżu środka odcinka AC.
Następnie mocujemy nasz pręt w uchwycie by poddać materiał odkształceniu.
Ponieważ zmienia się opór tensometru przyklejonego do odkształcanego płaskownika o ΔR
1
,
równowaga mostka zostaje zakłócona i pojawia się prąd Ig≠0 płynący przez galwanometr.
Następnie staramy się ponownie uzyskać równowagę, czyli przesuwamy ponownie suwak B
do położenia x
w
. Przy Ig=0 zostaje spełniona proporcja:
gdzie ΔR
3
oznacza opór odcinka drutu oporowego długości: ∆x = x
1
– x
0
.
Można go obliczyć ze wzoru mając opór całkowity drutu R
5
i jego długość (L = 1,000 m):
Przy założeniu, że: R
1
= R
2
, R
3
= R
4
= R
0
+ 1/2 R
5
, równanie nasze przybierze postać:
Przy założeniu, że ∆R
3
<< R
3
:
Ze wzorów wynika ze wydłużenie względne tensometru czynnego jest proporcjonalne do względnej
zmiany jego oporu:
Po przekształceniu i podstawieniu powyższych wzorów otrzymujemy ostateczny wzór na naprężenie
mierzone tensometrem:
4. Wykonanie ćwiczenia
Po podłączeniu do prądu zgodnie ze schematem, kładziemy tensometr na stole i notujemy
początkowe położenie styku, które wynosi:
x
0
= 44,1cm
Następnie mocujemy pręt w imadle który pod cięzarem własnym odkształca się i
galwanometr wychyla się z połozenia zerowego. Przesuwając suwak szukamy położenia
zerowego. W naszym przypadku wynosi ono:
x
w
=50,2 cm
Następnie po uzyskaniu równowagi zamocowanego płaskownika o długości L=100
cm obciążamy go odważnikiem o masie 1 kg . Nasz materiał ma wyznaczone 7 położeń x co
10 cm. Na każdym z nich po kolei umieszczamy odważniki, po czym ustawiamy galwanometr
w stan równowagi przesuwając suwakiem B tak by prąd przez niego przepływający ponownie
był równy zero -
Ig
=
O.
k=2.15
R
5
=0,20Ω
E=210 Gpa
R
0
=100Ω
Początkowe polożenie x
0
=44,1cm
r [m]
x
i
[cm]
Δx
i
=x
i
– x
0
[cm]
Ϭ [N/m
2
]
obciążenia własne belki
50,2
6,1
2 379 000 000
r
1
=0,7
57,9
13,8
5 382 000 000
r
2
=0,6
57,1
13
5 070 000 000
r
3
=0,5
56,1
12
4 680 000 000
r
4
=0,4
55,3
11,2
4 368 000 000
r
5
=0,3
54,2
10,1
3 939 000 000
r
6
=0,2
53,3
9,2
3 588 000 000
r
7
=0,1
52,3
8,2
3 198 000 000
Naprężenia zostały wyliczone ze wzoru:
w którym ΔR
3
dane jest wyrażeniem
a R
3
=R
4
=R
0
+ ½ R
5
Ostatecznie upraszczając wzór na naprężenie uzyskujemy:
Liczymy niepewność maksymalną Ϭ
Δx=Δx
0
=0,002m
Druga seria pomiarów dla stalowego pręta
poczatkowe położenie styku x
0
=44,6 cm
r [m]
x
i
[cm]
Δx
i
=x
i
– x
0
[cm]
Ϭ [N/m
2
]
obciążenie własne
belki
50,7
6,1
2 379 000 000
r
6
=0,2
53,8
9,2
3 588 000 000
r
2
=0,6
57,6
13
5 070 000 000
Sporządzamy wykres naprężenia w funkcji długości ramienia działania siły r, Ϭ(r)