Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Zadania z MECHANIKI
Zadanie 1
Autostopowicz 1/4 drogi przebył samochodem osobowym z prędkością V
1
= 72 km/h, a resztę
drogi przebył ciągnikiem z prędkością V
2
= 36 km/h. Oblicz średnią prędkość autostopowicza na
całej trasie.
s
m
V
Odp
ś
r
42
,
11
.
=
Zadanie 2
Samolot podchodzi do lądowania pod kątem 30° do poziomu z prędkością o wartości 216 km/h.
Oblicz, po jakim czasie dotknie ziemi, jeżeli znajduje się na wysokości 1200 m nad jej
powierzchnią.
s
t
Odp
40
.
=
Zadanie 3
Na wykresie przedstawiono zależność prędkości od czasu dla ruchu motocykla. Oblicz drogę jaką
przejechał motocyklista w czasie 50 s od momentu rozpoczęcia ruchu i przyspieszenie w
pierwszych 20 s ruchu.
V [m/s]
40
0 10 20 30 40 50 t [s]
2
2
;
1400
.
s
m
a
m
s
Odp
=
=
Zadanie 4
W tabeli przedstawiono dwa pomiary prędkości ciała w ruchu jednostajnie przyspieszonym. Oblicz
wartość przyspieszenia i prędkości początkowej a następnie zapisz równanie prędkości od czasu.
t[s]
2
4
V[m/s]
8
12
t
V
s
m
V
s
m
a
Odp
p
2
4
;
4
;
2
.
2
+
=
=
=
Zadanie 5
Pierwszy samochód rusza z miejsca i porusza się ruchem jednostajnie przyśpieszonym
z przyspieszeniem o wartości a
1
=0,25m/s
2
. Drugi samochód porusza się ruchem jednostajnie
opóźnionym i w momencie rozpoczęcia ruchu pierwszego samochodu jego prędkość ma wartość
5m/s. Wartość opóźnienia drugiego samochodu wynosi a
2
=1,25m/s
2
.
Wykonaj w jednym układzie współrzędnych wykresy zależności prędkości od czasu ruchu obu
samochodów. Oblicz po jakim czasie od chwili rozpoczęcia ruchu przez pierwszy samochód
wartości prędkości obu samochodów będą takie same. Zapisz wartość tej prędkości.
s
m
V
s
t
Odp
83
,
0
;
33
,
3
.
=
=
Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Zadanie 6
Samochód poruszający się z prędkością o wartości
s
m
25
zaczął hamować i po przejechaniu 40m
zmniejszył swoją prędkość do wartości
s
m
15
. Oblicz czas hamowania i wartość opóźnienia tego
samochodu zakładając, że jego ruch możemy traktować jako jednostajnie opóźniony.
2
5
;
2
.
s
m
a
s
t
Odp
=
=
Zadanie 7
Kulkę o masie 0,2 kg zawieszono na nici o długości 0,4 m i odchylono o kąt 60
o
od pionu. Oblicz
wartość prędkości kulki w chwili, gdy znajdzie się ona w najniższym położeniu oraz naciąg nici w
tym położeniu. Pomiń opory ruchu.
N
F
s
m
V
Odp
N
4
;
2
.
=
=
Zadanie 8
Poruszający się po lodowej tafli krążek hokejowy zatrzymał się. Wartość prędkości początkowej
krążka wynosiła 3 m/s. Współczynnik tarcia krążka o lód wynosił 0,03. Oblicz drogę przebytą przez
krążek.
m
s
Odp
15
.
=
Zadanie 9
Wiaderko wypełnione wodą porusza się po okręgu o promieniu 90 cm w płaszczyźnie pionowej.
Oblicz minimalną prędkość liniową wiaderka, przy której woda się z niego nie wyleje.
s
m
V
Odp
3
.
=
Zadanie 10
Na rysunku przedstawiono karuzelę łańcuchową.
Narysuj rozkład sił działających na krzesełko karuzeli
i oblicz częstotliwość z jaką kręci się karuzela jeżeli
łańcuch wraz z krzesełkiem odchylił się o kąt 30
0
.
Przyjmij wartość przyspieszenia ziemskiego
2
10
s
m
.
s
l
x
tg
g
f
Odp
1
2
,
0
)
sin
(
2
1
.
≈
⋅
+
⋅
=
α
α
π
Zadanie 11
Poruszający się poziomo pocisk o masie 10g utkwił w drewnianym klocku o masie 1kg, leżącym na
poziomym stole, przesuwając go na odległość 2m. Oblicz wartość prędkości pocisku w chwili
uderzenia o klocek, jeżeli wartość siły tarcia klocka o podłoże stanowiła 40% wartości siły nacisku
klocka z pociskiem na stół.
s
m
V
Odp
404
.
=
30
0
3m
f=?
2m
Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
N
F
Odp
318
.
≈
Zadanie 13
Piłkę tenisowa wystrzelono z armatki pionowo do góry z prędkością początkową o wartości 20m/s.
Oblicz odstęp czasu między chwilami, w których piłeczka znajdowała się w połowie maksymalnej
wysokości. Pomiń opór powietrza.
Odp. t=2,83s
Zadanie 14
Pocisk wystrzelono poziomo z wysokości 5m z prędkością o wartości 80m/s.
A.
Oblicz czas trwania ruchu.
B.
Oblicz zasięg rzutu przy założeniu braku oporów powietrza.
C.
Oblicz wartość prędkości końcowej, z jaką pocisk uderzył w ziemię oraz tangens kąta
nachylenia do poziomu, pod którym pocisk uderzył w ziemię.
D.
Oblicz, w jakiej odległości od miejsca wyrzutu uderzyłby pocisk, gdyby opory ruchu
zmniejszyły zasięg rzutu o ¼.
m
x
tg
s
m
V
m
z
s
t
Odp
k
21
,
60
;
8
1
;
62
,
80
;
80
;
1
.
=
=
=
=
=
α
Zadanie 15
Ze szczytu równi pochyłej o wysokości 1m i kącie nachylenia 30
0
ześlizguje się ruchem
jednostajnie przyspieszonym klocek. Współczynnik tarcia klocka o równię wynosi 0,15. Przyjmij
wartość przyspieszenia ziemskiego
2
10
s
m
.
A.
Narysuj rozkład sił działających na klocek podczas ruchu po równi i wyznacz wartość
przyśpieszenia klocka.
B.
Oblicz czas, w jakim klocek zjedzie z równi.
C.
Korzystając z zasady zachowania energii oblicz wartość prędkości klocka u podnóża równi.
s
m
V
s
t
s
m
a
Odp
k
85
,
3
;
04
,
1
;
7
,
3
.
2
=
=
=
Zadanie 12
Robotnik pcha szafkę o masie m = 30 kg ruchem
jednostajnym prostoliniowym. Siła z jaką pcha
szafkę skierowana jest pod kątem
α
= 30° do
poziomu (patrz rysunek). Współczynnik tarcia
kinetycznego między szafką a podłogą wynosi
0,6. Oblicz wartość siły F.
30
0