1. Jednostki podstawowe i pomocnicze układu SI  
 
  Układ SI wprowadza zasadę spójności układu opartego o siedem jednostek podstawowych: 
 
-metr (długość) 
-kilogram (masa) 
-sekunda (czas) 
-amper (natężenie prądu elektrycznego) 
-kelwin (temperatura) 
-mol (ilość materii) 
-kandela (światłość) 
 
  Jednostki pomocnicze: 
 
 -radian (kąt płaski) 
-steradian (kąt bryłow) 
 
2. Zasada tworzenie jednostek pochodnych i wielokrotnych układzie SI 
 
Jednostki pochodne: 
 
[X]=m

a

∙kg

b

∙s

c

∙A

d

∙K

e

∙mol

f

∙cd

g

 

 
Jednostki wielokrotne(zasady): 
 
-przed nazwą/oznaczeniem jednostki miary umieszcza się, bez przerwy oddzielającej lub 

jakiegokolwiek innego znaku, nazwę/oznaczenie przedrostka 

-do nazwy/oznaczenia jednostki miary dołącza się tylko jedną nazwę/oznaczenie przedrostka  
1nm nie 1mμm 
 
-dziesiętne wielokrotności i podwielokrotności kilograma wyraża się przez dołączenie odpowiednich 

nazw/oznaczeń przedrostków do wyrazu „gram” 

10

-6

kg

    

= 1mg nie  1μkg 

 
-mnożnik wyrażony nazwą/oznaczeniem przedrostka odnosi się do jednostki miar w pierwszej 

potędze 

 
-wykładnik potęgowy odnoszący się do jednostki miary dotyczy również mnożnika 
1cm

3

=(10

-2

m)

 3 

 
-przedrostki nie występują same (bez liczby) np. 2 m/s nie m/s 
 

3.  Różnica między pomiarem a obserwacją (przykład)  

Wyniki obserwacji są: 



 

Subiektywne  



 

Niejednoznaczne 



 

Niekompletne 



 

Jakościowe ( brak ścisłych wartości) 



 

Pośrednie  

Własności pomiaru: 



 

Obiektywność opisu 



 

Zwięzłość 



 

Precyzyjność i dokładność 



 

Możliwość wyrażenia właściwości w języku matematyki 

Przykład: obserwacja siły wiatru poprzez obserwacje ruchu drzew, pomiar wiatru odpowiednim 

przyrządem  

 
Pamięć wzorca 
 
OBSERWACJA 

 

 

 

 

 

 

 

POMIAR 

 

 

 

   

 

 

 

 

Porównanie  

 

4.  Międzynarodowa i krajowa służba miar 

 
Zadania służby metrologicznej: 
 



 

Zapewnianie jednolitości i rzetelności miar w poszczególnych krajach i wymianie miedzy 

narodowej 



 

Doskonalenie układu jednostek dokładności pomiaru, aby sprostać rosnącym wymaganiom 

nauki i techniki  

 
Na świecie: Państwowe Instytuty Metrologiczne  
W Polsce: Główny Urząd Miar 
 
 

5.  Co to jest GUM? 

 
Główny urząd miar jest urzędem administracji rządowej właściwym w sprawach  miar i 

probiernictwa. Zadaniem GUM jest zapewnienie wzajemnej zgodności i określonej dokładności 
pomiarów dokonywanych w Polsce oraz ich zgodność z międzynarodowym systemem miar.  

 

6.  Definicja i schemat blokowy procesu pomiarowego 

 
Proces pomiarowy jest realizowany przez układ pomiarowy, który stanowi zbiór środków 

technicznych tak ze sobą sprzężonych, że całość może służyć do wykonywania wszystkich operacji 
procesu. Pomiar jako doświadczenie fizyczne polega na porównaniu nieznanej wartości mierzonej 
x z wartościami znanej wielkości fizycznej  w celowo uformowanej i wprowadzonej do układu 
pomiarowego  

 
 
 
 
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   I ETAP                                                           II ETAP                III ETAP                                                       
 

IV ETAP 

Przyrząd pomiarow 
 

źródło 
wielkości 

wyselekcjono
wanie 

Model 
matematyczny 

X 
  

 

  X

w

   

dopasow
anie 

porówna
nie z 
wzorcem 

wzorzec 

dopasow
anie 

Opracow
anie 
wyników 

Model 
matematyczny 

wyświetl
enie 

wydruk 

Zapis w 
pamięci 

Wychył 
wskaźnik
a 

o 
b 
s 
e 
r 
a 
t 
o 
r 

W 
  

 

    
Y 

 
 
 

7.  Zasady zaokrąglania liczb przybliżonych, działania arytmetyczne na liczbach przybliżonych 

- praktyczna umiejętność stosowania 

 
23,3(6 do 9)= 23,4 
23,3(1do 4) 23,2 
23,35=23,4 jeśli przed 5 jest liczna nieparzysta zostaje zaokrąglona w górę 
23,25=23,2 jeśli przed 5 jest liczna parzysta zostaje nie zmieniona 
 
 
280+14,35+158+4=452,75=450  bo  najmniejsza ilość miejsc znaczących jest 2MZ 
 
82,3686*125,3=10320,78558=10321 (jeśli jedna z liczb zaczyna się od 1 to  mamy XMZ+1, jeśli 

obie liczby zaczynają się od 1 to mamy XMZ) 

 
Nie uwzględniamy liczby miejsc znaczących wartość stałych np., 1cal= 4,1868J  w 4,1868 nie 

liczymy MZ 

 

8.  Wzory wielkościowy to wzór w których oznaczenia literowe oznaczają wielkości fizyczne(tj. 

wartość liczbowa razy jednostka) 

Np. 

 

Wzory przystosowane to są wzory wartości liczbowych 
Np. 

 

Wzory przystosowane zależą od wyboru jednostek, zaś wzory wielkościowe są niezależne od tego 

wyboru. 

 

9.  Wymień i omów 4 etapy uogólnionego procesu pomiarowego.  

I etap- przejęcie ze źródła informacji i następnie wyselekcjonowanie jednej lub wielu wybranych 

wielkości interesujących nas w danym przypadku. 

II etap-porównanie przetworzonej i dopasowanej wielkości pomiarowej wielkością wzorcową i 

uzyskanie oceny tego porównania 

III etap- przetworzenie i dopasowanie uzyskanego wyniku do bloku opracowania wyników, a 

następnie do wymagań urządzenia rejestrującego (np. rejestracja uzyskanych wyników, ujawnienie 
przypuszczalnych błędów grubych, zakłóceń, korekta błędów systematycznych, obróbka 
statystyczna wyniku, określenie niepewności uzyskanego wyniku) 

IV etap- rejestracja i ujawnienie wyniku pomiaru 

 

 

10.  Czym różni się bezpośrednia od pośredniej metoda pomiarowa (podaj przykłady pomiaru 

obu metodami)?  

Metoda bezpośrednia charakteryzuje  się tym, że wielkość mierzona X oraz wielkość wzorcowa W są 

tego samego rodzaju, a porównanie tych wielkości pozwala uzyskać wynik w wartościach 
wielkości mierzonej(otrzymuje się wynik bez dodatkowych obliczeń) np. pomiar masy na wadze 
szalkowej. 

Metoda pośrednia wielkość mierzona i wzorcowa W są różnymi wielkościami fizycznymi, żeby je 

porównać trzeba przystosować wielkość mierzoną do porównania jej z wielkością W lub wyrazić 
za pomocą kilku wielkości związanych modelem matematycznym i oddzielnie porównywanych np. 
pomiar mocy P za pomocą amperomierza i woltomierza. 

 

11.  Czym różni się komparacyjna od kompensacyjnej zerowej metody pomiarowej (podaj 

przykłady pomiaru obu metodami)? 

W metodzie kompensacyjnej przeciwstawia się działanie wielkości wzorcowej W, wielkości 

mierzonej X. Natomiast w metodzie komparacyjnej porównuje się wartość x wielkości mierzonej 
X z odpowiednio przekształconą wartością w wielkości wzorcowej W. Przekształcenie to następuje 
za pomocą dodatkowego zbioru liczbowego K. Elementy tego zbioru określa stosunek x/w = k. 
Pomiar metodą kompensacyjną polega na sprowadzeniu do zera różnicy x –w,  przy metodzie 
komparacyjnej x – w*k 

Przykład pomiaru metodą kompensacyjną ważenie wagą szalkową równoramienną 
Przykład pomiaru metodą komparacyjną wyznaczenie rezystancji mostkiem Wheatstone`a 

 

12.  W jaki sposób uzyskujemy stan całkowitej kompensacji w zerowej metodzie 

kompensacyjnej? 

Stan całkowitej kompensacji uzyskujemy w stanie równowagi fizycznej, gdzie wielkość mierzona i 

kompensująca są jednakowe i przeciwnie skierowane. Fizyczne działanie wielkości można 
kompensować tylko wtedy, gdy jej sygnał jest nośnikiem energii. 

 

13.  Różnica między klasyczną i różnicową wychyłową metodą pomiarową (podaj przykłady 

pomiaru obu metodami). 

Metoda klasyczna wychyłowa polega na nierównoczesnym porównywaniu z wzorcem wielkości, 

natomiast przy metodzie różnicowej klasycznej porównuje się równocześnie z wzorcem wielkości i 
polega na odjęciu od wartości x wielkości mierzonej X znanej wartości xp i pomiarze różnicy x – 
xp 

Przykład dla obu metod pomiar długości mikromierzem  

 

14.  Klasa przyrządu, bezwzględny i względny błąd graniczny. 

klasa przyrządu pomiarowego określa wartość błędu maksymalnego, jaki może wystąpić podczas 

wykonywanego nim pomiaru. 

błąd bezwzględny: wartość błędu liczona adekwatną do danej sytuacji metodą (jako błąd maksymalny 

lub jako błąd statystyczny)  

błąd względny: wartość błędu podana jako procent mierzonej wielkości. W niektórych przypadkach 

działanie przyrządu pomiarowego (np. pomiar energii elektrycznej) wymusza takie określenie 
błędu maksymalnego, to znaczy, dla tych metod pomiaru błąd maksymalny pomiaru jest podawany 
jako błąd względny. Jednak samo pojęcie błędu względnego jest tak wygodne w użyciu, że stosuje 
się je także i tam, gdzie nie ma to czysto technicznego uzasadnienia. Błąd względny charakteryzuje 
użytą metodę pomiaru, a w mniejszym stopniu sam wynik pomiaru; 

 

15.  Rodzaje oddziaływań będące źródłem niepewności wyniku pomiaru 



 

Źródło mierzonego pomiaru 



 

Przyrząd pomiarowy 



  Otoczenie 



  obserwator 

 

16.  Wpływ, źródła mierzonej wielkości, przyrządu pomiarowego, otoczenia i człowieka na 

niepewność wyniku pomiaru. 

 
- oddziaływanie przyrządu pomiarowego jest wynikiem pobierania informacji. Układ pomiarowy 

oddziaływuje przede wszystkim na zjawisko mierzone i na sygnał opracowywany w tym 
przyrządzie. Jest wynikiem pobierania informacji a co za tym idzie pewnej ilości energii źródła. 
Zwiększa niepewność. 

 

-otoczenie oddziałowuje zarówno na źródło jak i na układ pomiarowy, oraz człowieka (uczucie 

zmęczenia, osłabienia). Np. zmiana temp może spowodować wydłużenie mierzonego przedmiotu. 
Zmiany czynników zewnętrznych zwiększają niepewność. 

 
-człowiek może być przyczyną błędów przypadkowych i systematycznych w stopniu zależnym od 

usamoczynnienia procesu pomiarowego. Błędy mogą być przyczyną niedoskonałości zmysłów, 
brakiem przygotowania, doświadczenia lub niekorzystny wpływ otoczenia. 

 

17.  Zasady zaokrąglania wyniku pomiaru, praktyczna umiejętność stosowania. 

 
Pozostawiany cyfry na miejscach znaczących pozostałe skreślamy 
Cyfrę na ostatnim miejscu znaczącym zwiększamy o 1 gdy pierwsza odrzucona >5 i pozostawiamy 

gdy odrzucona <5 

Jeśli pierwsza odrzucona =5 a ostatnia znacząca parzysta to pozostaje bez zmian, jeśli nieparzysta 

zwiększamy o 1 

 
 

18.  Założenia i postać rozkładu normalnego (Gaussa) gęstości prawdopodobieństwa. 

 

Postać: 

(wyprowadzenie tego wymaga użycia całek) 

Krzywa ta zwana krzywą dzwonową pokazuje jak z przyczyn losowych grupują się wyniki pomiaru 

wokół punktu wartości oczekiwanej. Posiada ona 2 parametry: wartość oczekiwaną (u) i wskaźnik 
rozrzutu (h) 

 
 
 

19.  Porównaj rozkład normalny i jednostajny zmiennej losowej, wskaż na istotne różnice 

między nimi.   
 
Rozkład jednostajny (prostokątny) opisuje procesy, w których wszystkie wartości zmiennej 
losowej zawarte w pewnym przedziale są jednakowo prawdopodobne, a prawdopodobieństwo 
wystąpienia wartości spoza przedziału jest równa 0. W rozkładzie normalnym (Gaussa) 
prawdopodobieństwo wystąpienia wyniku jest zgodne z krzywą dzwonową (patrz pyt. Założenia i 
postać rozkładu normalnego (Gaussa) gęstości prawdopodobieństwa.) 

 
 

20.  Na czym polega klasowanie zmiennej losowej? 

 
Jest to podział próby w klasach (podzbiorach, przedziałach) najczęściej jednakowej szerokości 

jednostronnie domkniętych. Liczbę klas ustalamy w zależności od liczności próbki. 

 

21.  Parametry rozkładu normalnego zmiennej losowej i ich definicja (wzory). 

 
2 parametry:  
wartość oczekiwaną  

 

 
 

 
 
 
i wariancję 

 

 
 

22.  Na czym polega estymacja punktowa przy statystycznym opracowaniu wyników pomiaru? 

 
Szacowanie oparte na niedokładnych lub niepewnych danych. 
Est. Pkt. To proces obliczania parametrów (estymatorów) celem uzyskania informacji o całej 

populacji.  

Nazwa estymacja punktowa wynika z faktu, że określamy tylko niektóre parametry (punkty) 

rozkładu, nie interesując się dystrybuantą(??), ani gęstością prawdopodobieństwa. 

23.  Na czym polega estymacja przedziałowa przy statystycznym opracowaniu wyników 

pomiaru? 

 
Estymacja przedziałowa, poprzez podanie tzw. przedziałów ufności dla estymowanych parametrów 

daje możliwość oceny ich dokładności. Przedział ufności estymowanego parametru to przedział, 
którego granice są funkcjami próby losowej, a prawdopodobieństwo, że estymowany parametr 
znajdzie się w jego granicach wynosi 1-α 

1-α – poziom ufności 
α – poziom istności 
 
 

24.  Kiedy stosujemy rozkład normalny a kiedy Studenta przy statystycznym opracowaniu 

wyników pomiaru? 

 
Rozkład normalny dotyczy nieskończenie wielkiej liczby pomiarów (n = ∞ ). Praktycznie rozkład ten 

może być stosowany do estymacji parametrów populacji na podstawie dużych prób losowych (n ≥ 
30). 

Rozkład Studenta stosujemy do estymacji parametrów populacji w oparciu o próby losowe o małej 

liczebności (n ≤ 30) 

 
 

25.  Co określa prawdopodobieństwo wystąpienia zmiennej losowej w danym przedziale <x

1

, x

2 

>? 

 
Prawdopodobieństwo, że zmienna losowa przyjmie wartość mniejszą od x  P(X<x) to funkcja 

nazywana dystrybuantą. Jest to funkcja nieciągła (schodkowa) dla zmiennej losowej skokowej, dla 
zmiennej losowej ciągłej jest funkcją ciągłą.   Pochodna dystrybuanty zmiennej losowej ciągłej jest 
nazywana gęstością prawdopodobieństwa. Na określenie prawdopodobieństwa, że zmienna losowa 
będzie przyjmować wartości z zadanego przedziału x

1

<X<x

2 

 pozwala znajomość dystrybuanty lub 

gęstości prawdopodobieństwa zmiennej losowej. 

 
 

26.  Jak określamy szerokość przedziału ufności? 

 
Szerokość przedziału ufności dla wartości oczekiwanej jest miarą niepewności pomiaru mierzonej 

wielkości. Im większy przedział ufności, tym większe prawdopodobieństwo, że w przedziale 
ufności znajdzie się estymowany parametr  μ, lecz wynik pomiaru jest obarczony większą 

niepewnością. Jeżeli z kolei żądamy małej niepewności pomiaru, to wynik będzie mniej 
prawdopodobny, bo zmaleje poziom ufności. 

   
 

27.  Jaka jest różnica między poziomem ufności a poziomem istotności? 

 
Poziom istotności α określa maksymalne ryzyko błędu, jakie badacz jest skłonny zaakceptować. Dla α 

przyjmujemy wartości rzędu 0,05.  

Poziom ufności 1 – α to stopień prawdopodobieństwa, iż wynik badania zarejestrowany w próbie, jest 

zgodny ze stanem faktycznym. Określany w %. 

 
 
Wykład 5 
 

28.  Co rozumiemy pod pojęciem "niepewność" wyniku pomiaru? Wymień i omów składowe 

niepewności 

 
Jest to parametr związany z wynikiem pomiaru charakteryzujący rozrzut wartości, które 

w uzasadniony sposób można przypisać wielkości mierzonej. 

Na niepewność wyniku pomiaru składa się: 
Niepewność typu A – u

A

(x) wyznaczana metodami statystycznymi na podstawie serii pomiarów – są 

one wynikiem oddziaływań efektów losowych 

Niepewność typu B – u

B

(x) wynikająca z niedoskonałości aparatury pomiarowej 

 
Łączna niepewność wyniku pomiaru – złożona niepewność standardowa u

C

(x) jest całościową oceną 

wyniku pomiaru i obejmuje wszystkie źródła błędów, które dostrzegł eksperymentator.  

  
 

29.  Co to jest błąd wyniku pomiaru i jaki jest jego związek z niepewnością pomiaru?. 

 
Błąd wyniku pomiaru jest to różnica pomiędzy uzyskanym wynikiem pomiaru, a prawdziwą 

wartością mierzonej wielkości fizycznej.  Jest skutkiem oddziaływania na pomiar czynników 
wewnętrznych i zewnętrznych. Na powstanie błędu mają wpływ  zjawiska przypadkowe, 
systematyczne i pomyłki. 

Niepewność jest pojęciem samodzielnym, niezwiązanym z błędem pomiaru, a wynikającym  

z niedoskonałości pomiaru i braku znajomości dokładnej wartości mierzonej wielkości fizycznej. 

30.  Co to jest skorygowany wynik pomiaru? 

 
Jeżeli wyniki kolejnych pomiarów w tych samych warunkach są jednakowe, to wynik pomiaru 

traktuje się jako realizację zmiennej zdeterminowanej obarczonym błędem systematycznym. Jako 
wartość przybliżoną przyjmuje się skorygowany wynik pomiaru: 

X

m

 = X

0

 + p  

Gdzie: p = p

I

 + p

M  

poprawka zmniejszająca systematyczny błąd instrumentalny i metody 

 

31.  Jaka jest różnica miedzy niepewnością standardową i niepewnością rozszerzoną? 

Niepewność standardowa składa się z niepewności typu A i niepewności typu B   

 

 

x

U

x

U

U

B

A

C

2

2





 

Niepewność rozszerzona jest to iloraz niepewności standardowej i współczynnika krotności k

a 

C

a

U

k

U





 

32.  Metody szacowania składowych niepewności (typu A i typu B) 

Typ A: 
Obliczamy estymante wyników pomiaru 

 

i

n

i

x

n

X









1

1

 

obliczamy estymate S

x 

odchylenia standardowego populacji generalnej 

 

2

_

1

1

1

1











 









x

x

n

S

n

i

X

 

obliczamy estymate odchylenia standardowego wartości średniej 
 

n

S

S

X

X





 

 
typ B 
 
 

 

3

grX

x

U

g





 

 

33.  Jak określamy niepewność wyniku pomiaru wykonanego metodą bezpośrednią? 

podając niepewność standardową złożoną U

c

  

 

 

 

x

U

x

U

U

B

A

C

2

2





 

34.  Jak określamy niepewność wyniku pomiaru wykonanego metodą pośrednią? 

 

 

 

2

2

































x

U

dx

d

y

U

dy

d

x

U

c

C

C





 

35.  W jaki sposób powinien być podany pełny wynik pomiaru? 

Podawanie wyniku pomiaru: 
- im hierarchicznie wyższy jest pomiar, tym więcej wymaga się szczegółowych 
informacji o sposobie otrzymania wyniku i jego niepewności, 
- dla każdego pomiaru wszystkie informacje niezbędne do odtworzenia 
obliczeń wyniku pomiaru powinny być dostępne dla każdego, kto tego 
potrzebuje. 
Podając wynik pomiaru, gdy miarą niepewności jest złożona 
niepewność standardowa Uc(y) należy: 
a) podać pełną definicję wielkości mierzonej Y, 
b) podać estymatę y wartości wielkości mierzonej Y i jej złożoną niepeność 
standardową uc(y) łącznie z jednostkami w których są wyrażone, 
c) podać gdy zachodzi tego potrzeba, względną złożoną niepewność 
standardową uc(y)/|y|. 
 
 
Preferuje się podawanie wyniku pomiaru w jednej z poniższych form: 

- .ms = 100,02147g z uc = 0,35 mg.; 
- .ms = 100,02147(35) g. (liczba w nawiasie jest wartością uc odniesioną do 
ostatnich cyfr podawanego wyniku); 
- .ms = 100,02147 (0,000 35) g. (liczba w nawiasie jest wartością uc wyrażoną 
w tej samej jednostce co wynik); 
Podając wynik pomiaru, gdy miarą niepewności jest niepewność 

Uc(y) należy: 

a) podać pełną definicję wielkości mierzonej Y, 
b) podać wynik pomiaru jako Y = y ± U łącznie z jednostkami y i U, 
c) podać wartość kα przyjętą do obliczenia U, 
d) podać przybliżoną wartość poziomu ufności 1 . α związanego z 
przedziałem y ± U oraz podać sposób jego wyznaczenia. 
e) podać gdy zachodzi tego potrzeba, względną niepewność rozszerzoną 
U/|y|, 
 

36.  Wymień i krótko scharakteryzuj znane Ci metody opracowania wyników pomiaru 

 



 

Tabelaryczna 

Polega na zestawieniu danych w postaci uporządkowanej listy wartości liczbowych zaokrąglonych do 

ostatniego miejsca znaczącego. Mogą to być dane uzyskane bezpośrednio z etapu porównywania, 
zestawione dla poszukiwania, ujawniania i eliminowania niepewności systematycznych lub dane 
wstępnie opracowane przez uwzględnienie poprawek eliminujących niepewności systematyczne. 

 



 

Graficzna 

Polega na przyporządkowaniu dla wielkości jednowymiarowych każdej zmierzonej wartości punktu 

na prostej zwanej osią liczbowa. Przedstawianie wyników za pomocą punktów na osi lub odcinków 
jest mało czytelne, więc często zastępuje się je wykresami słupkowymi lub kołowymi. 



 

Analityczna 

Polega na przedstawieniu danych eksperymentalnych za pomocą równania ilustrującego zależność 

pomiędzy wartościami zmiennych pochodzących z pomiaru 

 

37.  Zasady graficznego przedstawiania wyników pomiaru 

. 
Polega na przyporządkowaniu każdej zmierzonej wielkości punktu na prostej zwanej osią liczbową. 

Prosta ta ma oznaczony początek ,zwrot i jednostkę długości(określony odcinek).  

Współrzędna punktu- odległość punktu naniesionego na oś punktu od punktu zerowego.  
Wykres wstęgowy- na wykresie takim wstęgą o dowolnej szerokości zastępuje się oś liczbową. 

Wysokość wstęgi przedstawia odnośną wartość wielkości. 

Wykresy kołowe 
Zależności między wielkościami x i y nanosi się na płaszczyznę. 
Zalety: 
-obrazowość przedstawiania zależności funkcyjnych pozwalająca na bezpośrednie prześledzenie 

przebiegu funkcji, jej ekstremów ,punktów przegięcia itp. 

-prostotą sporządzenia i posługiwania się wykresami 
Rodzaje skal funkcyjnych na osiach układu współrzędnych: 
-skala równomierna ,której osie są opisane równaniami liniowymi: 

ŋ=b*y 

 
-skala logarytmiczna 

ŋ=b*log(y) 

-skala półlogarytmiczna 
 

ŋ=b*log(y) 

 
Zalecenia doboru skali: 
-zmienna niezależna powinna być odkładana na osi poziomej 
-skalę należy wybrać w ten sposób aby współrzędne punktów mogła być szybko iłatwo odczytana 

-skale nie muszą zaczynać się od 0 lecz ich graniczne punkty należy dobierać odpowiednio do 

najniższych i najwyższych wartości zmiennych 

-skale zmiennych należy wybrać w ten sposób aby nachylenie krzywej w jej najbardziej 

interesującym obszarze było zbliżone do 1 lub -1 

 
Kreślenie krzywej: 
Dane z pomiarów zaznaczamy tylko w postaci punktów. Gdy dane pochodzą z obliczeń zwykle nie 

zaznacza się punktów na wykresie z wyjątkiem eksperymentu komputerowego. Należy pamiętać o 
wygładzeniu danych pomiarowych i dążyć do wykreślenia możliwie gładkiej prostej. 

 

38.  Metody wyznaczania stałych równania opisującego wyniki eksperymentu. Ich zalety i wady. 

 
Graficzne metody lini prostej: 
Metoda jest niejednoznaczna ,wartości stałych zależą od subiektywnie poprowadzonej prostej. 
Metoda wybranych punktów: 
Wartość wyznaczonych stałych jest zależna od wyboru m punktów ze zbioru danych 

eksperymentalnych. 

Metoda zerowych różnic w grupach: 
Wartość stałych zależą od sposobu podziału zbioru danych eksperymentalnych na m grup - 

niejednoznaczność. 

Metoda najmniejszej sumy kwadratów różnic: 
W tej metodzie zakładamy że wartości eksperymentalne najlepiej opisze równanie dla którego suma 

kwadratów różnic osiąga minimum. W przypadkach ogólnych musimy korzystać z innych metod( 
metoda lini prostej , metoda wybranych punktów) 

Metoda kolejnych przybliżeń: 
Pozwala na poprawienie wyników otrzymanych w wyniku stosowania innych metod. 
 

39.  Istota metody wybranych punktów wyznaczania stałych równania analitycznego - 

praktyczna umiejętność stosowania. 

 
Polega na wyborze ze zbioru danych eksperymentalnych liczby m danych ,równej liczbie m stałych, 

przyjętej postaci równania; wybiera się punkty możliwie równomiernie rozłażone z pominięciem 
stref granicznych; Współrzędne wybranych punktów wstawiamy do równania opisującego 
zależność  x i y. Stałe wyznaczamy rozwiązując otrzymany układ równań w postaci 
wyznacznikowej. 

 

40.  j.w. dla metody "zerowych różnic w grupach". 

 
Zbiór danych dzielimy na m grup gdzie m jest równe liczbie stałych przyjętej postaci równani  
 

 

Dla każdego punktu wyznaczmy różnice   pomiędzy 

. Dla każdej z tych grup zawierającej N

m

 

punktów pomiarowych żądamy  aby suma różnic v

i

 była równa 0.  Z tych równań wyznaczamy 

stałe a. 

 

41.  metoda najmniejszej sumy kwadratów 

 
W metodzie tej poslugujemy sie podobnie jak w metodzie "srednich",  
roznicami Vi. Przyjmujemy tu zalozenie, ze wartosci eksperymentalne 
najlepiej opisze rownanie, dla ktorego suma kwadratow roznic Vi osiaga minimum. 
 
Wykład 7/8 
 

42.  Co składa sie na model matematyczny przyrzadu pomiarowego? 

 
Równanie przetwarzania łacznie ze schematem przyrzadu pomiarowego 
(rys 7.3 str 136 oraz rownanie pod nim) 
 

43.   Co to jest wzorcowanie, cechowanie, legalizacja przyrzadu pomiarowego? 

 
wzorcowanie - proces doswiadczalnego wyznaczania charakterystyki statycznej. 
        wzorcowanie przeprowadza sie w wzrunkach ustalonych, tzw. warunkach 

        odniesienia przy stalym poziomie wielkosci wplywajacych(X1,X2...) i 
        doprowadzonej z zewnatrz energii e. 
 
legalizacja - zatwierdzenie danego przyrzadu pomiarowego 
cechowanie  - Polega na dokładnym sprawdzeniu czy dany produkt spełnia  
        określone normy jakości, a następnie oznakowanie go w nieusuwalny  
        łatwo sposób. Cechowaniu podlegają zwłaszcza urządzenia pomiarowe  
        stosowane w handlu - np. wagi i odważniki. 
 
44/46.  co to jest charakterystyka statyczna przyrzadu pomiarowego? 
 
zaleznosc wielkosci wyjsciowej Y od mierzonej wielkosci wejsciiowej X przy  
stalym poziomie wielkosci wplywajacych Xi i energii pomocniczej e. 
Charakterystyka ta jest wyznaczana doswiadczalnie na stanowiskach badawczych. 

 

 

 

 

45.  Jak możemy wyznaczyć charakterystyke statyczną przyrządu pomiarowego? 

 
Charaktrerystyka ta na ogół jest wyznaczana doświadczalnie na specjalnie 
skonstruowanych stanowiskach badawczych 
 

47.  Charakterystyka statyczna elektrycznego pzetwornika siły dana jest zależnością: 

  a. I=0,258*F+4 

 

 

 

[mA]   

F<0,60 daN> 

  b. I=0,0048*F(kwadrat)+0,258*F+4 [mA]   

F<0,60 daN> 

jaka jest czułość tego przetwornika dla F=0,5 kN? 
 
dop: a. 4.129, b. 4.1296 
 

48.  Co to jest charakterystyka dynamiczna przyrządu i kiedy jej znajomość 

jest niezbędna? 

 
charakterystyka dynamiczna jest to zależność wielkości wyjściowej Y i  
jej pochodnych względem czasu t od wielkości mierzonej X i jej pochodnych 
względem czasu t wyznaczona w warunkach nieustalonych. 
rownanie str. 143 podr 
 
       X ma znaczący wpływ na charakterystyke!  
 

49.  Klasyfikacja przyrządów pomiarowych ze względu na ich właściwości dynamiczne. 

 
0 rzędu(przyrządy bezinercyjne) 
Równanie: Y(t)= k * X(t) 
Przyrządy te wiernie przetwarzają sygnał wejściowy na wyjściowy. Spełniają warunki stawiane 

przyrządą idealnym. Przyrządy te przenoszą Wienie wszystkie częstotliwości nie wprowadzając 
zniekształceń amplitudowych i fazowych. 

1rzędu 
Posiadają 1 element akumulujący energie. 
Równanie A

1

*(dY/Dx)+ A

0

*Y = B

0

 * X  lub

  gdzie 

 

Własności dynamiczne zmieniają się znacznie wraz ze zmianą prędkości wielkości wpływającej. 
2rzędu 
A

2

*(d^2Y/Dt^2)+ A

1

*(dY/Dx)+ A

0

*Y = B

0

 * X   

 

Gdzie 

    

 -częstotliwość kołowa drgań swobodnych nietłumionych 

 - tłumienie względne 

Wielkości k, w(omega) E(epsilon) są to parametry określające podstawowe cechy przyrządów 

pomiarowych 2 rzędu. 

-Przyrząd ten przenosi niejednakowo sygnały o różnych częstotliwościach wprowadzając 

zniekształcenia amplitudowe i fazowe. 

-wzrost częstotliwo drgań nietłumionych powoduje zwiększenie zakresu płaskiej części 

charakterystyki amplitudowej. 

 

50.  Omów i krótko scharakteryzuj metody wyznaczania właściwości dynamicznych przyrządów 

pomiarowych. 

 
Analityczna: 
Polegają na matematycznym opisie zjawisk fizycznych zachodzących w przyrządzie pomiarowym z 

uwzględnieniem zmiany stanu energetycznego. Dla większości przypadków jest to niemożliwe ze 
względu na złożoność zjawisk  

Doświadczalne 
Badamy poprzez badanie odpowiedzi przyrządu na dowolne wymuszenie. Sygnały te muszą być 

proste do technicznej realizacji oraz przystosowane do opisu matematycznego. 

 

51.  Omów metodę wyznaczania właściwości dynamicznych przyrządu za pomocą wymuszenia 

harmonicznego. 

 
Badamy poprzez badanie odpowiedzi przyrządu na dowolne wymuszenie tj. na dowolny zmienny w 

czasie sygnał wejściowy. W praktyce jest stosowanych kilka wybranych wymuszeń zwanych 
standardowymi wymuszeniami. Sygnały te muszą być proste do technicznej realizacji oraz 
przystosowane do opisu matematycznego. 

 

52.  Co to jest częstotliwość graniczna przyrządu pomiarowego, zaznacz ją na charakterystyce 

amplitudowej? 
Chmielu: 

tu znalazłem ino wzór :( jest w książce na stronie 153 

 

 

53.  Jak definiowane jest tłumienie przyrządu pomiarowego? 

urządzenie w którym jeden sygnał zmienia sie w inny w celu dogodnego  
wykorzystania informacji zawartych w tym sygnale. Wartość sygnału  
otrzymanego jest funkcja jednoznaczna sygnału otrzymanego. 
w skrócie: urządzenie w którym realizowany jest proces przetwarzania  
pomiarowego. 
 

54.  Co to jest przetwornik pomiarowy? Klasyfikacja przetworników. 

ze względu na przetwarzanie sygnału: 

-rodzaju sygnału                     Są tyż wyjściowe i wejściowe. 
-formy sygnału 
-formy sygnału. 

 

55.  Czym różni się przetwornik generacyjny od parametrycznego?  

Generacyjne- czynne 
   parametryczne- bierne 
 G.: zmiany sygnału wejściowego generuje sygnał wyjściowy. energia jest  
przetwarzana bezpośrednio. 
 P: sygnał wejściowy powoduje zmianę sygnału wyjściowego ale do jego  
uzyskania niezbędna jest energia pomocnicza. 
 

56.  Na wybranych przykładach omów przetworniki mechaniczne  

Mechaniczne- pierwsze urządzenia pomiarowe znane człowiekowi.  
Przeważnie analogowe z wychylnym elementem wskazującym. Przeznaczone do  
pomiarów statycznych. Energia pobierana jest z sygnału pomiarowego. 
(przykłady:  dźwignie, membrana, mieszek). Do pomiarów ciśnienia i siły  
budowane w oparciu o sprężyny. 
 

57.  Na wybranych przykładach omów przetworniki pneumatyczne  

Sygnałem wyjściowym dla nich jest ciśnienie płynu (cieczy/gazu).  
Czasem przetwarzanie sygnału jest niemal niezauważalne. Wykazują sie  
duża niezawodnością, stosunkowo niskim kosztem i przydatnością do pracy  
w atmosferze wybuchowej. ( sonda Prandtla- pozwala określić wartość  
ciśnienia w przepływach jednowymiarowych- np: rurociągach) 
 

58.  Czym różni się przetwornik indukcyjny od indukcyjnościowego?  

indukcyjne wykorzystują zjawisko indukcji elektromagnetycznej  
polegającej na powstawaniu siły elektromagnetycznej na końcach  

przewodnika przemieszczającego sie w polu magnetycznym i przecinającego  
linie sil tego pola. 
indukcyjnościowe pod wpływem doprowadzonego sygnału następuje zmiana  
indukcyjności przetwornika. To urządzenie składa sie z cewki lub z  
zestawu cewek. 
 

59. 

Zasada pracy przetworników piezoelektrycznych, ich zalety i wady.: 

Przetworniki piezoelektrycznych wykorzystują w swoim działaniu zjawisko piezoelektryczności 

występujące w niektórych kryształach. Zjawisko to polega na pojawianiu się ładunków 
elektrycznych na ściankach kryształu powstającego w wyniku działania sił przyłożonych do 
kryształu. Zjawisko to najlepiej występuje w dielektrykach o dużej przenikalności dielektrycznej. 
Do tej grupy zaliczane są: sól Seignette`a , tytanian baru, cyrkonian ołowiu, turmalin i kwarc.  

 

Wady : 

zanikanie własności piezoelektrycznych w wysokich temperaturach (dla kwarcu powyżej 573 st. C) 
nie mogą być stosowane do pomiarów statycznych  

 

zalety: 

przez odpowiednie wycięcie płytki z kryształu kwarcu można uzyskać stałą piezoelektryczną 

niezależną od temperatury.  

60. 

Omów pomiar temperatury badanego elementu przetwornikiem termoelektrycznym i 

rezystancyjnym.  

W przetwornikach termoelektrycznych wykorzystano zjawisko pojawiania się siły termoelektrycznej 

(STE) w miejscu złączenia dwu różnych metali. Pomiar temperatury polega na tym, że jeden 
koniec spoiny umieszczony jest w temperaturze T1 a drugi w temp. T2. Wtedy STE jest 
wypadkową sił która jest funkcją dwóch temperatur T1 i T2, przy założeniu, że jedna z nich jest 
stała otrzymujemy  zależność STE od jednej tylko temperatury.  

W przypadku przetwornika rezystancyjnego pod wpływem temperatury następuje wydłużenie 

materiału podłoża, wydłużenie siatki oporowej tensometru, oraz zmiana rezystancji ternsometru. 
Zmiany te mogą być opisane zależnościami matematycznymi. Całkowita zmiana rezystancji 
tensometru wywołana zmianami temperatury wynosi: 

R

R

T

=

R

R

T

'

R

R

T

' '

R

R

T

' ' '

= [

K

⋅

p

−

t

]

⋅ T

 

  gdzie : 

 

R

R

T

względna zmiana rezystancji przewodnika pod wpływem temperatury. 

 

  jest to współczynnik zmiany rezystancji z materiału z temperaturą  

 

t

  jest to współczynnik wydłużenia termicznego materiału tensometru  

 

p

 jest to współczynnik wydłużenia materiału podłoża 

 

T

zmiana temperatury 

 
61. 

Zasada pracy przetworników tensometrycznych 

 

W  przetwornikach  tych  wykorzystywane  są  zjawiska  fizyczne  występujące  w  przewodnikach, 
półprzewodnikach   i 

elektrolitach  powodujące  zmianę 

ich  rezystancji.  Najczęściej 

wykorzystywane są te przetworniki, które   wykorzystują 

zmianę 

wyników 

geometrycznych(długość, przekrój poprzeczny ). 

 
62/63

.   

Ile zmieni się oporność 100Q tensometru konstantanowego (K=2,0) pod wpływem 

 

zmiany odkształcenia o e=1%? 

  Ponieważ odkształcenie nie zależy od temperatury korzystamy ze wzoru :

R

R

= K

⋅

 po 

przekształceniu  

otrzymujemy wzór 

R= R

⋅ K⋅

i po podstawieniu otrzymujemy, że zmiana 

oporności wyniesie:   

 
 

64.  Zasada pracy przetworników pojemnościowych wykonanych w oparciu o kondensator 

płaski i ich charakterystyki statyczne. 

R= 2

Przetworniki pojemnościowe działają poprzez zwiększenie pojemności przetwornika pod wpływem 

sygnału wejściowego. Elementem czynnym takiego przetwornika może jest kondensator płaski lub 
cylindryczny. Pojemność kondensatora płaskiego określona jest zależnością: 

C=

0

r

A

 

gdzie : 

0

 

przenikalność elektryczna próżni 

r

 

przenikalność elektryczna względna dielektryczne 

 

grubość dielektryka 

A

 

powierzchnia czynna płytki. 

Zmiana pojemności kondensatora może wynikać ze zmiany: 

,

r

,

A

 

65.  Naszkicuj zmianę czułości pojemnościowego przetwornika ciśnienia z: 

a) 

zmienną odległością elektrod 

wykres ma kształt hiperboli. Nie podawajcie skali (zrobiona przez program do rysowania) 
 

b) 

zmienną 

powierzchnią elektrod w 
funkcji sygnału 
wejściowego.  

Wykres liniowy.  -> 
(również nie podawajcie skali 
jak wyżej) 
 
 
 
 
 
 

 
 

 

66.  W jakim celu budowane są różnicowe układy przetworników - podaj przykład układu. 

 
Różnicowe układy przetworników budowane są w celu zwiększenia dokładności pomiaru przy 
małych zmianach. Przykład: potencjometr, podwójny kondensator z przesuwną środkową okładką. 

 

67.  Na wejście elektrycznego wzmacniacza prądu a) stałego, b) zmiennego o wzmocnieniu k = 

500 wprowadzono sygnał harmoniczny o częstotliwości f = 1,2 kHz, amplitudzie 120 mV i 
składowej stałej 20 mV. Podaj częstotliwość, amplitudę i składową stałą na wyjściu 
wzmacniacza w obu przypadkach  
 

 

a)Dla prądu stałego: amplituda:  60V; częstotliwość:  1,2kHz; składowa stała:  10V 

       b)dla prądu zmiennego:  amplituda:  60V; częstotliwość: 1,2kHz; składowa stała: 0mV 
       
 

68.  Na czym polega proces filtracji sygnału pomiarowego?  

 
 Proces filtracji polega na podzieleniu całkowitego sygnału pomiarowego doprowadzonego na 

wejście filtra za 2 części, z których pierwsza zostaje przez filtr przepuszczona bez zmian, 2 zaś 
całkowicie wytłumiona.  War. Koniecznym do realizacji procesu f. jest występowanie istotnych 
różnic w własnościach fiz. miedzy tymi częściami.   

 

69.  Kiedy niemożliwe jest przeprowadzenie procesu filtracji? 

 

Przeprowadzenie  procesu f. jest niemożliwe gdy nie  występują  istotne różnice we własnościach fiz. 

miedzy danymi  częściami.  Ponadto gdy nie jesteśmy w stanie wyodrębnić cech różniących część 
sygnału pomiarowego,  która ma być przepuszczona przez filtr, od części, która ma być 
wytłumiona . 

 

70.  Podaj charakterystyki filtrów: a) dolnoprzepustowego, b) górnoprzepustowego, c) 

pasmowoprzepustowego, d) pasmowozaporowego. 

 
 a) filtr dolnoprzepustowy – f. który przepuszcza wszystkie informacje poniżej danej 

charakterystycznej wielkości, zaś powyżej niej tłumi. Wielkość ta nosi nazwę dolnej granicznej: 

  

np. dolna częstotliwość graniczna    

b) filtr górnoprzepustowy - f. który przepuszcza wszystkie informacje powyżej danej 

charakterystycznej wielkości, która nosi nazwę górnej granicznej:     

c) filtr pasmowoprzepustowy – przepuszcza informacje między dolną  

 i górną 

 wielkością 

graniczną.   

d) filtr pasmowo zaporowy- – tłumi informacje między dolną  

 i górną 

 wielkością graniczną.   

 

71.  Zastosowanie filtracji w metrologii. 

 
W metrologii proce filtracji stosowany jest głównie dla wydzielenia z całkowitego sygnału 

pomiarowego tej części, która w danym konkretnym przypadku stanowi informację użyteczną.  
Sygnał pomiarowy zawiera bowiem prócz informacji użytecznych również zakłócenia i szumy, 
które nie zawierają istotnych dla nas informacji a wręcz dezinformują.  

 

72.  Omów proces modulacji sygnału pomiarowemu, wskaż na istotne różnice między modulacją 

amplitudy i częstotliwości. 

 
Modulacja- proces oddziaływania jednego sygnału zwanego modulującym na inny sygnał zwany 

sygnałem nośnym.  W wyniku procesu modulacji następuje ścisłe związanie sygnału nośnego z 
informacją pomiarową  zawartą w sygnale modulującym.  

Różnice pomiędzy modulacją częstotliwościową(FM) a amplitudową(AM): 
FM – modulacja częstotliwości, bardziej odporna na zakłócenia 
AM – modulacja amplitudy. 

73.  Zasada pracy miernika elektromagnetycznego, równanie przetwarzania, zastosowanie 

miernika. 
Zasada działania miernika elektromagnetycznego polega na oddziaływaniu pola magnetycznego 
cewki przewodzącej prąd, na ruchome rdzeń ferromagnetyczny umieszczony w tym polu. 
Wskazówka, połączona z rdzeniem, wskazuje wartość prądu przepływającego przez cewkę. Im 
większy prąd przepływa przez cewkę, tym silniej jest wciągany rdzeń, tym większy jest moment i 
większe odchylenie wskazówki. Miernik elektromagnetyczny służy zarówno do pomiaru prądu 
stałego, jak i wartości skutecznej prądu przemiennego. Mierniki elektromagnetyczne są 
 budowane jako amperomierze i jako woltomierze. Mają  nieskomplikowana budowę i 
charakteryzują się pewnością działania.  

 

Równanie miernika

 

α = c*l²   

α – 

kąt odchylenia wskazówki 

l – 

długość przewodu w cewce 

c

 – nie znalazłem tego

 

Zasada działania miernika 
elektromagnetycznego 

1-

      

rdzeń nieruchomy

 

2-

      

rdzeń ruchomy

 

3-

      

uzwojenie

 

4-

      

tłumik

 

5-

      

korektor zera

 

74.  Zalety i wady optycznych metod rejestracji. 

Zalety: 
- niezakłócanie badanego zjawiska przetwornikiem pomiarowym 
- możliwość rejestracji przemieszczeń o dowolnych torach 
- brak bezwładności pomiaru 
- możliwość transformacji czasu 

75.  Zasada pracy i zakres zastosowań oscyloskopu elektronicznego. 

Oscyloskop  jest  przyrządem  elektronicznym  służącym  do  obserwowania  i  badania  przebiegów 
zależności pomiędzy dwoma  wielkościami  elektrycznymi, bądź innymi  wielkościami fizycznymi 
reprezentowanymi  w postaci  napięcia. Oscyloskop stosuje się  najczęściej  do badania przebiegów 
zmiennych, nawet tych, których okres zmian jest zbyt mały, by rejestrować je bezpośrednio. 

 

Zasada działania oscyloskopu jest bardzo prosta. Działo elektronowe emituje elektrony, które 

po przejściu przez płytki odchylania pionowego i poziomego, uderzają o luminescencyjny ekran 
generując obraz. Oscyloskop ma dwa wejścia – X i Y (poziome i pionowe), z których podawane 
są napięcia na płytki odchylania. 

Oscyloskop jest przyrządem stosowanym najczęściej do obserwacji na ekranie przebiegu napięcia 
w funkcji czasu. Poza tym stosowany może być do pomiaru napięcia, prądu, czasu, częstotliwości, 
kąta przesunięcia fazowego, mocy, wyznaczania charakterystyk diod i tranzystorów i badania 
wielu innych elementów. 

76.  Porównaj gwiazdową i liniową konfigurację systemu pomiarowego.  
W konfiguracji gwiazdowej kontroler systemu zajmuje centralną pozycję. Pośredniczy on w 
przekazywaniu informacji między poszczególnymi blokami funkcjonalnymi. Transmisja możliwa jest 
jedynie między kontrolerem systemu blokami funkcjonalnymi – niemożliwe jest bezpośrednie 
przekazywanie informacji z jednego bloku funkcjonalnego do innego. 
 
W konfiguracji liniowej wszystkie urządzenia są dołączone równolegle do magistrali cyfrowej – żadne 
z urządzeń nie ma wyróżnionej pozycji. Kontrolerem może być każde z dołączonych do magistrali 
urządzeń, o ile ma zdolność sterowania systemem. 
77.  Na czym polega asynchroniczna transmisja sygnału pomiarowego? 
przesył danych, w którym czas pomiędzy przesłaniem znaków może byd różny. Innymi słowy nie 
używa się sygnału zegarowego, lecz sterowanie transmisją odbywa się przez bit startu na początku 
każdego znaku i przez jeden lub dwa bity stopu na koocu każdego przesłanego znaku. 
 
78.  Omów sposoby doprowadzenia sygnału pomiarowego do komputera. 

Połączenie komputera z badanym obiektem może być realizowane poprzez doprowadzenie 
wstępnie przetworzonych sygnałów pomiarowych: 



 

Do karty akwizycji danych DAQ umieszczonej wnętrzu komputera ( karty są 
umieszczane bezpośrednio w płycie głównej, oferują różne kombinacje analogowych, 

cyfrowych sygnałów wejściowych a także możliwość bezpośredniej transmisji do 
pamięci komputera.) 



 

Na wejście przyrządów pomiarowych z wyjściowym interfejsem szeregowym RS lub 
niestandaryzowanym systemem interfejsu (transmisja szeregowa jest najprostszą, 
najtańszą, ale i najwolniejszą metodą przesyłania danych. Stosuje się ją w prostych 
systemach pomiarowych składających się z kontrolera i jednego urządzenia oraz w 
systemach, w których występuje konieczność przesyłania danych na duże odległości. 



 

Na wejście tzw. Przyrządów systemowych połączonych uniwersalnym interfejsem 
pomiarowym z komputerem (interfejs IEC-625 jest najpopularniejszym interfejsem 
umożliwiającym łączenie aparatury kontrolno-pomiarowej i informatycznej w system 
pomiarowy. Interfejs umożliwia bezpośrednią współprace przyrządów pomiarowych i 
sprzętu informatycznego dołączonych równolegle do wspólnej magistrali. 



  Do stacji akwizycji i przetwarzania danych pomiarowych( Standard VXI jest 

przeznaczony do sterowania i obsługi zautomatyzowanych, modułowych systemów 
pomiarowych i stosowany w różnych dziedzinach.) 

79.  Czym charakteryzują się przyrządy wirtualne? 

{przyrząd wirtualny składający się z komputera ogólnego przeznaczenia i dołączonych do niego 
sprzętowych bloków funkcjonalnych, którego funkcje i możliwości określone są przez 
oprogramowanie, a obsługa odbywa się za pomocą ekranu komputerowego, klawiatury, i/lub 
myszy z wykorzystaniem graficznego interfejsu użytkownika.