background image

 

 

KATEDRA DRΓ“G I MOSTΓ“W 

WYDZIAŁ BUDOWNICTWA 

POLITECHNIKA OPOLSKA 

 

 

 

 

 

Δ†wiczenie z  

Hydrauliki i Hydrologii 

nr 5/a 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 

Edyta Janota 

rok III; grupa3 

rok akademicki  

2009/2010 

 

background image

 

 

I. 

DANE: 
 
𝑑 = 0,1 π‘š 
𝐿 = 8 π‘š 
𝐻 = π· = 3 π‘š 
𝑔 = 9,81 π‘š/𝑠

2

 

 

II. 

SZUKANE: 

 

𝑑

𝑐

 

 

III. 

ROZWIΔ„ZANIE: 
 
 

 

Elementarny czas wypΕ‚ywu: 

   

𝑑𝑑 =  

𝐹 π‘§ π‘‘𝑧

𝑓 βˆ—  2𝑔 βˆ— (𝐻 βˆ’ π‘§)

 

 
CaΕ‚kowity czas wypΕ‚ywu stanowi caΕ‚kΔ™ czasu elementarnego, 
zatem: 
 

background image

 

 

𝑑

𝑐

=   π‘‘𝑑 =   

𝐹 π‘§ 

𝑓 βˆ—  2𝑔 βˆ— (𝐻 βˆ’ π‘§)

𝑑𝑧 

 

𝑑

𝑐

=

1

𝑓 2𝑔

 

𝐹 π‘§ 

 π» βˆ’ π‘§

𝑑𝑧 

 

Z warunkΓ³w zadania wzΓ³r na caΕ‚kowity czas wypΕ‚ywu przyjmuje 
postaΔ‡: 

 

𝑑

𝑐

=

1

𝑓 2𝑔

 

𝐹 π‘§ 

 π» βˆ’ π‘§

𝑑𝑧

𝐻

0

 

 
 

Wyznaczenie wartoΕ›ci f oraz F(z) 
 

𝑓 =

πœ‹π‘‘

2

4

 

 

𝐹 π‘§  = 2𝑦 βˆ— πΏ 

 
 
KorzystajΔ…c z twierdzenia Pitagorasa moΕΌna wyznaczyΔ‡ wielkoΕ›Δ‡ y 
 

 

𝐷

2

 

2

=   π‘¦

2

+    

𝐷

2

βˆ’ π‘§ 

2

 

 
 
PrzeksztaΕ‚cajΔ…c powyΕΌsze rΓ³wnanie y wynosi: 
 

𝑦 =  π‘§ βˆ— (𝐷 βˆ’ π‘§) 

 
Zatem F(z): 
 

𝐹 π‘§  = 2 π‘§ βˆ— (𝐷 βˆ’ π‘§) βˆ— πΏ 

 
PodstawiajΔ…c otrzymane wyniki, t

c  

stanowi: 

background image

 

 

 
 

𝑑

𝑐

=

1

πœ‹π‘‘

2

4  

2𝑔

 

2 π‘§ βˆ— (𝐷 βˆ’ π‘§) βˆ— πΏ

 π· βˆ’ π‘§

𝑑𝑧 

𝐷

0

 

 

𝑑

𝑐

=

2𝐿

πœ‹π‘‘

2

4  

2𝑔

   π‘§π‘‘𝑧 

𝐷

0

 

 

 

𝑑

𝑐

=

2𝐿

πœ‹π‘‘

2

4  

2𝑔

 

2
3

𝑧

3
2

 

0

𝐷

=

2𝐿

πœ‹π‘‘

2

4  

2𝑔

 

2
3

𝐷

3
2

 

0

𝐷

 

𝑑

𝑐

=

2𝐿

πœ‹π‘‘

2

4  

2𝑔

 

2
3

𝐷

3
2

 

0

𝐷

=

2𝐿

πœ‹π‘‘

2

4  

2𝑔

βˆ—  

2
3

𝐷

3
2

=

2𝐿

πœ‹π‘‘

2

4  

2𝑔

βˆ—  

2
3

 π·

3

 

 
Zatem czas wypΕ‚ywu bΔ™dzie rΓ³wny: 
 

𝑑

𝑐

=

2 βˆ— 8

πœ‹ βˆ— 0,1

2

4

βˆ—  2 βˆ— 9,81

βˆ—  

2
3

βˆ—  3

3

=   1593  π‘   β‰ˆ 26,5 [π‘šπ‘–π‘›] 

 

 
 

IV. 

ODPOWIEDΕΉ: 
Czas wypΕ‚ywu benzyny z cysterny kolejowej wyniesie okoΕ‚o 26,5 
minuty.