18 równanie ruchu płynu lepkiego 
 
W przepływie laminarnym w którym wektor prędkości elementu płynu są względem siebie 
równoległe, zgodnie z hipotezą Newtona, dynamiczny współczynnik lepkości µ jest równy: 
µ=σ/(∂v/∂u)                σ-naprężenie sztywne, v-prędkość przepływu  
∂v/∂u – składowa gradientu prędkości w kierunkach prostopadłych do V 
 
Kinetyczny współczynnik lepkości jest równy ilorazowi dynamicznego wsp. lepkości płynu µ 
i jego gęstości ρ    υ=µ/ρ. 
Do pomiaru lepkości służą wiskozymetry, lepkościomierze wykorzystujące różnice zjawiska 
fizycznego o przebiegu zbliżonym do zjawiska lepkości. Są to lepkościomierze kapilarne, 
rotacyjne, ultradźwiękowe. 
Lepkościomierz Eulera – pomiar lepkości oparty jest na prawie Hagena. Zgodnie z tym 
prawem strumień objętości cieczy w przepływie laminarnym przez kapilarę jest równy. 

4

128

d

l

p

Q

∆

=

µ

π

 

∆p – różnica ciśnień między końcami kapilary 
l, d – długość i średnica kapiary 
µ – dynamiczny współczynnik lepkości cieczy 
 
Lepkościomierz Höplera – pomiar oparty na prawie Stokena. Kula a gęstości ρ

k

 opada z 

prędkością v w cieczy o ρ

c

 wypełniającej cylinder lepkościomierza poddana jest 

oddziaływaniu sił: 
- ciężkości G=(π/6)d

3

y ρ

k 

- wyporu   W=(π/6)d

3

y ρ

c

 

- oporu ośrodka 

Cx

V

d

P

c

2

4

2

2

ρ

π

=

 

Współczynnik lepkości względnej ε = T/(kγ) ; T-czas wypływu, γ-stała wypływu 
 
Gdy wypadowa tych sił jest równa zero, kulka upada ze stałą prędkością v=const. 

Dla G=W+P  wynosi 

Cx

d

k

T

L

v

c

c

−

−

=

ρ

ρ

ρ

ρ

0

3

4

 

Dla Re < Q

2

 siła wyporu wynosi  W=P – 3πµvd 

Dla ruchu laminarnego Cx=24/Re    Re=(V

0

dρ

c

)/µ 

(

)

(

)

l

T

pd

d

T

l

V

c

k

c

k

18

18

2

2

0

ρ

ρ

µ

µ

ρ

ρ

ρ

−

=

⇒

−

=

=

 

Dla zmniejszenia błędu systematycznego wykorzystuje się zależność  µ=(ρ

k

-ρ

c

)k

H

T 

T – czas opadania kuli  ;  k

H

 – stała przyrządu