1.Wprowadzenie
Tensometr oporowy jest elementem służącym do wyznaczania wydłużeń względnych xxx
występujących w elementach konstrukcji. Zmiany oporu elektrycznego tensometru pozwalają na
obliczanie wydłużeń względnych l /l , które jest proporcjonalne do naprężenia w
odkształconym materiale:
=
E
l
l
E- moduł Younga
Najczęściej spotykaną postacią tensometru oporowego jest cienki drucik metalowy wklejony
między dwa cienkie paski papieru. Opór elektryczny tensometru wynosi zazwyczaj 100 .
Tensometr naklejamy klejem acetynowym na oszlifowaną i oczyszczoną powierzchnię badanego
elementu i suszymy około doby. Poddajemy następnie materiał deformacji, np. Rozciąganiu w
kierunku włókien tensometru: druciki ulegają wydłużeniu, ich opór elektryczny się zmienia. Ze
wzoru:
R=
1
s
na opór drutu. Widać, że na zmianę oporu tensometru składają się: zmiana długości drutu
oporowego l, zmiana pola przekroju S, zmiana oporu właściwego odkształconego drucika.
Doświadczenie mówi, że stosunek:
R
R
:
l
l
jest dla danego tensometru wielkością stałą,
zależną, od materiału tensometru.
Opór tensometru R i stałą k podaje zazwyczaj wytwórnia.
2.Metoda pomiaru
Dla znalezienia wydłużenia względnego l /l należy wyznaczyć R/ R . Do pomiaru oporu
stosujemy obwód elektryczny zwany mostkiem Wheatstone’a. W jedną gałąź mostka włączamy
tensometr czynny R
1
, w drugą, jako opór znany, taki sam tensometr przyklejony takim samym
klejem na takim samym podłożu, tzw. Tensometr kompensacyjny R
2
. To postępowanie ma na
celu:
-wyeliminowanie wpływu temperatury na opór tensometru,wpływu na ogół silniejszego niż wpływ
naprężeń mechanicznych. Jeżeli przez galwanometr prąd nie płynie, to ten sam prąd płynie przez
oba tensometry i podnosi jednakowo ich temperaturę,
-wyeliminowanie zmian oporu tensometru spowodowanej skurczem kleju.
Pozostałe opory R
3
i R
4
– każdy z nich jest sumą oporu R
0
i oporu odcinka drutu
oporowego: odpowiednio AB i BC. Drut oporowy jest rozpięty wzdłuż skali milimetrowej i posiada
opór
R
5
.
3.Pomiar i obliczenia
Najpierw podłączamy obwód i zaczynamy pomiar, gdy pręt metalowy leży na stole i jest nie
obciążony. Po zamknięciu obwodu sterując ruchomym suwakiem B, staramy się by galwanometr
wyświetlał wartość równą 0, czyli by prąd przepływający przez niego Ig=0. Równowaga powinna
nastąpić przy położeniu suwaka w pobliżu środka odcinka AC. Następnie mocujemy nasz pręt w
uchwycie by poddać materiał odkształceniu. Ponieważ zmienia się opór tensometru przyklejonego
do odkształconego płaskownika o R
1
, równowaga mostka zostaje zakłócona i pojawia się prąd
Ig≠0 płynący przez galwanometr. Następnie staramy się ponownie uzyskać równowagę, czyli
przesuwamy ponownie suwak B do położenia x
w
. Przy Ig=0 zostaje spełniona proporcja:
R
1
R
1
R
2
=
R
3
R
3
R
4
−
R
3
gdzie
R
3
oznacza opór odcinka drutu oporowego długości:
x= x
1
−
x
0
.
Można go obliczyć ze wzoru mając opór całkowity drutu
R
5
i jego długość (L=1m):
Przy założeniu, że: R
1
=
R
2
R
3
=
R
4
=
R
0
0,5 R
5
, równanie nasze przybiera postać:
R
1
R
1
R
1
=
R
3
R
3
R
3
−
R
3
1
R
1
R
2
=
1
2 R
3
R
3
−
R
3
Przy założeniu, że:
R
3
R
3
R
1
R
1
=
2 R
3
R
3
−
R
3
≃
2 R
3
R
3
Ze wzorów wynika, że wydłużenie względne tensometru czynnego jest proporcjonalne do
względnej zmiany jego oporu:
l
l
=
R
1
R
1
k
Po przekształceniu i podstawieniu powyższych wzorów otrzymujemy ostateczny wzór na
naprężenie mierzone tensometrem:
=
2 R
3
R
3
E
k
=
C x −x
0
4.Wykonanie ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie naprężenia σ w oznaczonym miejscu zginanego płaskownika
stalowego. Płaskownik z naklejonym tensometrem kładziemy na stole, łączymy przewodnikami
opory, galwanometr i źródło zasilania według schematu przedstawionego poniżej.
Ustawiamy maksymalny opór na oporniku suwakowym R, przesuwamy styk B na środek drutu
oporowego L i zmniejszamy stopniowo opór R regulujący czułość układu; przesuwamy styk B tak,
by przy całkowicie wyłączonym oporze R, Ig = 0. Notujemy położenie styku x0 .
Mocujemy teraz pręt w imadle – pod wpływem ciężaru własnego odkształca się i galwanometr
wychyla się z położenia zerowego. Aby go doń z powrotem sprowadzić, należy przesunąć styk do
położenia x1. Teraz obciążamy pręt ciężarem F i ponownie notujemy położenie styku x2 na drucie
oporowym, przy którym mostek jest w równowadze. Pomiary przeprowadzamy dla różnych
długości ramienia r, na którym zawieszony jest ciężar F. Wyniki pomiarów wpisujemy do tabeli