Matura 2005
Matura 2005
Matura 2005
Matura 2005
Z
Z
A
A
D
D
A
A
N
N
I
I
A
A
D
D
O
O
P
P
O
O
W
W
T
T
A
A
R
R
Z
Z
A
A
N
N
I
I
A
A
P
P
R
R
Z
Z
E
E
D
D
M
M
A
A
T
T
U
U
R
R
Ą
Ą
Arkusz II (dla poziomu rozszerzonego)
Czas pracy: 150 minut
Zadanie 11.
Dany jest układ równań:
=
−
−
=
−
+
0
1
0
1
x
y
y
x
a)
RozwiąŜ dany układ.
b)
Na płaszczyźnie z prostokątnym układem współrzędnych zilustruj dany układ i zbiór jego
rozwiązań.
Zadanie 12.
WykaŜ, Ŝe dla kaŜdej dodatniej liczby naturalnej
n
liczba
12
3
+
−
n
n
jest podzielna przez 6.
Zadanie 13.
Dziedziną funkcji f jest przedział
0
,
10
−
i jest ona określona następująco:
( )
−
<
≤
−
−
−
≤
≤
−
+
+
=
3
10
dla
10
2
0
3
dla
5
6
2
x
x
x
x
x
x
f
Naszkicuj wykres funkcji f i następnie uzasadnij, Ŝe:
a)
Funkcja f jest ciągła w przedziale
(
)
0
,
10
−
,
b)
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział
10
,
4
−
,
c)
Funkcja f nie jest róŜnowartościowa.
Zadanie 14.
Na początku roku kalendarzowego lokujemy w banku kapitał
a
zł. Umowa z bankiem przewiduje,
Ŝ
e oprocentowanie lokaty będzie stałe i wyniesie 3% w stosunku rocznym, a kapitalizacja odsetek
będzie coroczna. Bank odprowadza po kaŜdej kapitalizacji 20% naliczonych odsetek do Urzędu
Skarbowego.
a)
Na ile co najmniej lat powinniśmy zawrzeć umowę z bankiem, aby po upływie tego okresu
naliczone odsetki stanowiły nie mniej niŜ 12,5% ulokowanego kapitału?
b)
Ile najmniej złotych powinniśmy ulokować w banku, jeśli chcemy by przy spełnieniu wa-
runków powyŜszej umowy i po upływie okresu obliczonego w punkcie a) zysk z lokaty wy-
niósł co najmniej 2000 zł?
Zadanie 15.
Samochód przebył w pewnym czasie drogę 210 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością o 10 km/h
większą, to czas przejazdu skróciłby się o 0,5 godziny. Jaka była średnia prędkość samochodu?
Zadanie 16.
W trójkącie prostokątnym stosunek sumy przyprostokątnych do przeciwprostokątnej jest równy
2
6
. Oblicz miary kątów tego trójkąta.
Zadanie 17.
Wyznacz zbiór tych wszystkich
x
, dla których funkcja
( )
(
)
(
)
3
log
5
log
2
1
2
1
+
−
−
=
x
x
x
f
przyjmuje
wartości dodatnie.
