w w w. o p e r o n . p l
Poziom podstawowy
Modele odpowiedzi do przyk∏adowego arkusza
egzaminacyjnego z matematyki
Arkusz I
Numer
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
zadania
punktów
1.
Wyznaczenie wspó∏rz´dnych punktów
P
i
R
:
;
P
0 6
= ^
h
,
;
R
4 0
= -
^
h
.
1
Obliczenie obwodu trójkàta
OPR
:
10
2 13
Obw =
+
.
1
Napisanie równania prostej
:
l x
y
3
2
8
0
-
-
=
.
2
2.
Podanie wzoru funkcji:
g n
n n
2
=
-
^
^
h
h
,
n
Z
!
.
1
Sporzàdzenie wykresu funkcji.
1
Podanie zbioru wartoÊci funkcji:
,
, , , ,
Zw
24 15 8 3 0
1
=
-
"
,
.
1
Wyznaczenie argumentów, dla których
:
g n
n n
0
=
=
^ h
lub
n
3
=
.
1
3.
Uzasadnienie, ˝e otrzymana w wyniku podzia∏u cz´Êç dzia∏ki w kszta∏cie
1
trójkàta jest podobna do ca∏ej dzia∏ki.
Wyznaczenie skali podobieƒstwa:
k
2
2
=
.
1
Obliczenie d∏ugoÊci p∏otu:
,
,
6 5 2
9 2
m
.
.
1
4.
Wyznaczenie wspó∏czynnika
:
b b
4
=
.
1
Podanie postaci kanonicznej funkcji:
f x
x
2
1
8
2
= -
-
+
^
^
h
h
.
1
Wykazanie, ˝e wzór
f x
x
x
2
1
3
= -
+
-
^
^
^
h
h
h
jest postacià iloczynowà
1
danej funkcji.
Rozwiàzanie nierównoÊci
:
,
<
x
x
2
3
1 5
!
-
-
^
h
.
2
Wyznaczenie miejsc zerowych funkcji
f x
^ h
i sprawdzenie, czy nale˝à
2
do zbioru rozwiàzaƒ nierównoÊci:
x
1
1
= -
,
,
x
1 5
1
! -
^
h
;
x
3
2
=
,
,
x
1 5
2
! -
^
h
.
5.
Zapisanie, ˝e liczby cukierków otrzymanych przez ch∏opców tworzà
1
pi´ciowyrazowy ciàg geometryczny, w którym
q
2
1
=
,
a
x
2
1
1
=
, gdzie
x
jest
liczbà cukierków dziadka.
Obliczenie sumy ciàgu:
S
x
32
31
5
=
.
1
U∏o˝enie równania:
x
S
1
5
=
+
.
1
w w w. o p e r o n . p l
■
M A T E M A T Y K A – P O Z I O M P O D S T A W O W Y
Numer
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
zadania
punktów
Obliczenie liczby cukierków dziadka:
x
32
=
i iloÊci cukierków, jakie otrzyma∏
1
ka˝dy wnuk: AdaÊ –
16
, Bartek –
8
, Czarek –
4
, Darek –
2
, Eryk –
1
.
6.
Wyznaczenie dziedziny wyra˝enia:
D
R
=
\
2
" ,
.
1
Przekszta∏cenie wyra˝enia do postaci
x
2
5 -
.
1
Obliczenie wartoÊci
a
:
a
1
3
2
=
.
1
Wyznaczenie wartoÊci
x
:
x
1
3
2
=
.
1
7.
Zapisanie, ˝e liczby przebiegni´tych przez zawodnika kilometrów w kolejnych
1
dniach tworzà ciàg arytmetyczny, w którym:
a
1
– liczba przebytych kilometrów 1 czerwca.
r
– iloÊç kilometrów, o którà zawodnik codziennie wyd∏u˝a∏ tras´.
Zapisanie wzoru na sum´ przebiegni´tych kilometrów w dni nieparzyste:
1
S
a
r
14
15
np
1
$
=
+
^
h
.
Zapisanie wzoru na sum´ przebiegni´tych kilometrów w dni parzyste:
S
a
r
15
15
p
1
$
=
+
^
h
.
1
Zapisanie uk∏adu równaƒ:
a
r
a
r
14
15
255
15
15
270
1
1
$
$
+
=
+
=
^
^
h
h
*
.
1
Rozwiàzanie uk∏adu równaƒ:
a
r
3
1
1
=
=
(
.
1
Wyznaczenie d∏ugoÊci biegu: 1 czerwca:
3
km
, 30 czerwca:
32
km
.
1
8.
Obliczenie g∏´bokoÊci kana∏u:
,
m
0 4 3
.
1
Obliczenie górnej szerokoÊci kana∏u:
, m
1 8
.
1
Obliczenie pola przekroju kana∏u przed zanieczyszczeniem:
,
m
0 56 3
2
.
1
Obliczenie iloÊci wody, którà mo˝e pomieÊciç kana∏:
968 800
litrów.
1
Obliczenie górnej szerokoÊci warstwy osadu na dnie kana∏u:
m
15
15
3
+
.
1
Obliczenie pola przekroju warstwy osadu na dnie kana∏u:
m
300
30
3
2
+
.
1
Obliczenie, o ile procent zmniejszy si´ przekrój kana∏u:
%
11
.
1
9.
Obliczenie Êredniej liczby godzin ponadwymiarowych przepracowanych
1
przez robotnika:
, h
2 6
.
Obliczenie, jaki procent robotników grupy przepracowa∏ mniej godzin,
1
ni˝ wynosi Êrednia:
%
45
.
w w w. o p e r o n . p l
A R K U S Z I – M O D E L E O D P O W I E D Z I
■
Numer
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
zadania
punktów
Opisanie przestrzeni zdarzeƒ elementarnych i podanie jej mocy.
1
OkreÊlenie zdarzenia
A
(wybrano robotnika, który przepracowa∏ co najmniej
1
4
godziny ponadwymiarowe) i obliczenie jego prawdopodobieƒstwa:
P A
20
3
=
^ h
.
10.
Wykonanie rysunku ostros∏upa i wprowadzenie oznaczeƒ, np.
a
– kraw´dê
1
podstawy,
a
2
– kraw´dê boczna.
Zaznaczenie na rysunku kàta
a
.
1
Zaznaczenie na rysunku kàta
b
.
1
Wyznaczenie wysokoÊci ostros∏upa:
h
a
2
14
=
.
1
Wyznaczenie wysokoÊci Êciany bocznej ostros∏upa poprowadzonej
1
z jego wierzcho∏ka:
w
a
2
15
=
.
Wyznaczenie wartoÊci
sin
a
i
sin
b
:
sin
4
14
=
a
,
sin
15
210
=
b
.
1
Obliczenie wartoÊci wyra˝enia
sin
sin
60
14
4 15
15
-
=
-
a
b
_
i
.
1