background image

Politechnika 

饸棧

 

Bia ostocka

!

 

Wydzia   Elektryczny

!

 

Katedra  Elektrotechniki  Teoretycznej  i  Metrologii 

 

 

Instrukcja  do  zaj   laboratoryjnych  z  przedmiotu

"#

 

 

METROLOGIA  1 

 

Kod  przedmiotu: 

F02021 

 

 

 

 

$wiczenie  pt. 

 

GRAFICZNA  PREZENTACJA  WYNIK脫W 

POMIAR脫W   

 

 

Numer  wiczenia 

#

 

15 

 

 

 

 

Autor   

Dr  in .  Ryszard  Piotrowski

%

 

 

 

 

Bia ystok  2006 

!

饸冻

饸冻

$wicz.   Nr1 5    Graficzna  prezentacja  wynik贸w  pomiaru 

2

 

1.  Wprowadzenie 

 

 

  raficzna  forma  wynik贸w  pomiaru,  znana  najcz ciej  jako  tzw.  wykres, 

"&

posiada  istotne  zalety,  dla  kt贸rych  jest  powszechnie  stosowana.  Tak 

wi"c  pozwala  ona  szybko  oceni   charakter  badanego  zjawiska,  uk adu, 

#

!

elementu  elektrycznego,  itp.  Pod  tym  wzgl dem  jest  wprost  niezast piona. 

"

'

Umo liwia  dalej  atwe  wychwycenie  punkt贸w  szczeg贸lnych  charakterystyki, 

%

!

tzn.  punkt贸w  zerowych,  ekstremalnych,  itp. 
 

Wa%

%

%

'

(

'

'

ne  znaczenie  ma  r贸wnie   fakt,  i   dysponuj c  sko czon   liczb  

wynik贸w  pomiaru,  mo na  przez  sporz dzenie  wykresu  uzyska   informacje 

%

'

#

 

o  charakterystyce  obiektu  dla  dowolnego  jej  punktu  z  okre lonego  przedzia u.

&

!  

 

Charakteryzowanie    w a ciwo ci  obiekt贸w    przy 

! &

&

pomocy  r贸 norodnych 

%

form  graficznych  stosowane  jest  w  nauce  i  technice  powszechnie.  Nale y  przy 

%

tym  podkre li ,  e  spotykane  w  dokumentacjach,  katalogach  i  innych 

& # %

opracowaniach  wykresy,  maj   znaczenie  nie  tylko  pogl dowe.  Bardzo  cz sto 

'

'

"

bowiem  s   wykorzysty

'

wane  w  praktyce  projektowej,  eksploatacyjnej,  a  tak e 

%  

w  badaniach  naukowych  jako  r贸d a  cis ych  informacji  o  w a ciwo ciach 

) ! & !

! &

&

obiekt贸w.   
 

Studenci  powinni  to  sobie  u wiadomi   by  nie  traktowa   sporz dzanych 

&

#

#

'

przez  siebie  wykres贸w  jako  czego   drugorz dnego  wo

&

"

bec  pomiaru,  lub  co 

gorsza,  jako  oderwanej  od  laboratoryjnej  rzeczywisto ci  pracy  artystycznej,  co 

&

niestety  zdarza  si   nad  wyraz  cz sto.

"

"

 

 

Budowa  uk adu  wsp贸 rz dnych  prostok tnych

!

! "

'

 

 

Przewa aj ca  wi kszo   wielko ci  fizycznych  ma  charakter  ci g y,  a  ich 

% '

"

&#

&

' !

obrazem  graficznym  jest  linia  ci g a  wyst puj ca  w  uk adzie  wsp贸 rz dnych 

' !

" '

!

! "

prostok tnych.

'

 

Uk ad  taki  tworz   dwie  osie  liczbowe  wzajemnie  do  siebie  prostopad e, 

!

'

!  

o  wsp贸lnym  punkcie  pocz tkowym.

'

 

O   liczbowa  jest  obrazem  graficznym  uporz dkowanego  zbioru  liczbo

&

'

-

wego  z  okre lonego  przedzia u. 

&

!  

background image

饸冻

$wicz.   Nr1 5    Graficzna  prezentacja  wynik贸w  pomiaru 

3

 

Ka demu  punktowi  prostej  przyporz dkowana  jest  tu  jedna  i  tylko  jedna 

%

'

liczba.  Wobec  tego  ka dej  liczbie  odpowiada  jedna  i  tylko  jedna  d ugo  

%

!

&#

odcinka  prostej,  b d ca  odleg o ci   danego  punktu  od  punktu  zerowego 

" '

! & '

(pocz tkowego)

'

  osi.  Okre lanie  d ugo ci  odcink贸w  odwzorowuj cych  poszcze

&

!

&

'

-

g贸lne  liczby  danego  zbioru  odbywa  si   w  wi kszo ci  wypadk贸w  wed ug 

"

"

&

!

nast puj cej  formu y.

" '

!  

   

l

a x

l

b y

x

y

  聵

  聵

 

(1) 

 

gdzie: 

x y

,

  -        liczby  ze  zbior贸w  X Y

,  

l l

[ \

,   -    d ugo ci  odcink贸w  odpowiadaj ce  liczbom  x,  y  odpowiednio  na 

!

&

'

osi  poziomej  (odci tych)  oraz  pionowej  (rz dnych)

"

"

 

a b

,

  -      wsp贸 czynniki  proporcjonalno ci,  wyra aj ce  d ugo ci  odcink贸w     

!

&

% '

!

&

jednostkowych  na  ka dej  z 

%

osi 

 

Zasady  wy o one  wy ej  ilustruje  rys.1.

! %

%

 

 

x

y

5
4
3
2
1

4

3

2

1

0

P(3,4)

x  =  3

y  =  4

l

\

=  4  cm

(b=  1cm)

l

[

=  6  cm  (a  =  2cm)

 

 

Rys.  1.  Zasada  tworzenia  uk adu  wsp贸 rz dnych  prostok tnych

!

! "

'

 

 

 

 

饸冻

$wicz.   Nr1 5    Graficzna  prezentacja  wynik贸w  pomiaru 

4

 

 

Tworzenie  uk adu  wsp贸 rz dnych  prostok tnych  polega  wi c  na  oblicza

!

! "

'

"

-

niu  d ugo ci  stosowanych  odcink贸w  prostej,  a  nast

!

&

"

!

pnie  przez  ich  odk adanie 

od  punktu  zerowego  ka dej  osi  znajdowanie  interesuj cych  nas  punkt贸w  tej  osi. 

%

'

 

 

Jest  oczywiste,  e  tak  znalezione  punkty  opisuje  si   liczbami  przedsta

%

"

-

wianymi  graficznie  a  nie  d ugo ciami  odcink贸w  (rys.1).

!

&

 

 

Papier  milimetrowy 

 

 

Do  sporz dzania  uk adu  wsp贸 rz dnych  prostok tnych  bardzo  przydatny 

'

!

! "

'

jest  tzw.  papier  milimetrowy.  Zawiera  on  g st   siatk   utworzon   przez  dwie 

" '

"

'

rodziny  prostych  r贸wnoleg ych,  wzajemnie  do  siebie  prostopad ych.  Linie 

!

!

prowadzone  s   w  odst pach  milimetrowych,  a

'

"

  co  pi ta  i  co  dziesi ta  z  nich  jest 

'

'

wyr贸 niona  wi ksz   grubo ci . 

%

" '

& '  

 

Podzia ka  logarytmiczna

!

 

 

 

Podzia ka  logarytmiczna  znajduje  zastosowanie  w  przypadkach,  gdy 

!

przedzia   zmienno ci  wielko ci  x,  y  jest  bardzo  szeroki  (rys.2).  Gdyby  w  takich 

!

&

&

razach  konstruowa   podzia k   wed ug  formu y  (1),  tzn.  liniow ,  punkty 

#

! "

!

!

'

odpowiadaj ce  ma ym  liczbom  by yby  trudne  do  zidentyfikowania  na  osi.  Na 

'

!

!

przyk ad  punkt  odpowiadaj cy  liczbie  10  musia by  le e   1000  razy  bli ej 

!

'

!

% #

%

pocz tku  uk adu  wsp贸 rz dnych  ni   punkt  odpowiadaj cy  lic

'

!

! "

%

'

zbie  10  000.  Je li 

&

wi c  liczbie  10  000  przyporz dkowaliby my  odcinek  d ugo ci  15  cm,  to  liczbie 

"

'

&

!

&

10  odpowiada   musia by  odcinek  0,015  cm,  czyli  tylko  nieco  d u szy  od  0,1 

#

!

! %

mm. 
 

Podzia k   logarytmiczn   tworzy  si   przez  przyporz dkowanie  liczbom 

! "

'

"

'

odcink贸w  prostej  wed ug  formu y  (2). 

!

!

 

l

[

  =  a      log  x 

(2) 

l

\

  =  b      log  y 

gdzie: 

 

x y

,

  -      liczby  ze  zbior贸w  X Y

,  

l l

[ \

,   -    d ugo ci  odcink贸w  odpowiadaj ce  logarytmom  liczb  x,  y 

!

&

'

odpowiednio  na  osi  poziomej  (odci tych)

"

  oraz  pionowej 

(rz dnych)

"

 

a b

,

  -      wsp贸 czynniki  proporcjonalno ci,  wyra aj ce  d ugo ci  odcink贸w     

!

&

% '

!

&

jednostkowych  na  ka dej  z  osi

%

 

 

background image

饸冻

$wicz.   Nr1 5    Graficzna  prezentacja  wynik贸w  pomiaru 

5

 

 

Podobnie  jak  poprzednio,  r贸wnie   tym  przypadku  wyznaczone  na  osi 

%

punkty  opisuje  si   przedstawianymi  grafi

"

cznie  liczbami.  Zasad   takiego 

"

odwzorowywania  liczb  na  osiach  uk adu  wsp贸 rz dnych  prostok tnych  ilustruje 

!

! "

'

rys.2.   

 

x

y

100000

1000

100

10

10000

1000

100

10

1

P(10



,10



)

x  =  10



y  =  10



l

\

=  b log(10



)=

=  4  cm

(b=  1cm

)

l

[

=  a log(10



)=  6cm

(a=  2  cm)

10000

 

 

Rys.  2.  Zasada  konstruowania  podzia ek  logarytmicznych  na  osiach    uk adu

!

!

 

  wsp贸 rz dnych  prostok tnych.

! "

'

 

 

Zauwa m

% y,  e  na  osiach  liczbowych  nie  znajduj   swego  obrazu  liczby  z 

%

'

przedzia u    0 

!

d

    x  <1.  Logarytm  zera    r贸wny  jest  -f,  za   liczbom  u amkowym   

&

!

odpowiadaj   ujemne  warto ci  logarytm贸w.  Liczb  u amkowych  nie 

'

&

!

odwzorowuje  si   w  tym  przypadku.

"

 

 

Wobec  tego  za  punkt  pocz tkowy  ka dej  z  osi,  a  wi c  i  uk adu 

'

%

"

!

wsp贸 rz dnych  przyjmuje  si   punkt  odpowiadaj cy  liczbie  1  (log1  =  0).

! "

"

'

 

 

Konstruowanie  podzia ki  logarytmicznej  jest  do   mudne,  gdy  konie

!

&# %

-

czne  staje  si   nanoszenie  na  osiach  liczb  innych  ni   10,  100,  1000    itp.  Dlatego

"

%

 

najcz ciej  korzysta  si   z  gotowego  papieru  logarytmicznego.  Na  papierze 

"&

"

takim  na  obydwu  osiach  naniesione  s   punkty  wg  formu y  (2)  i  dodatkowo 

'

!

prowadzone  proste  prostopad e,  tworz ce  g st   nieregularn   siatk . 

!

'

" '

'

"  

 

 

 
 

饸冻

$wicz.   Nr1 5    Graficzna  prezentacja  wynik贸w  pomiaru 

6

 
Na  rys.  3  przedstawiono  uk ad  punkt贸w 

!

podstawowej  sekwencji  (1,10)  po-

dzia ki  logarytmicznej.  Odleg o ci  mi dzy  punktami  w  pozosta ych 

!

! &

"

!

sekwencjach  (rys.  4)  s   identyczne,  tyle  e  opisywane  liczbami  10,  100,  1000 

'

%

razy  wi kszymi.  Jest  to  zrozumia e,  bowiem

"

!

 

log  c  *  log  d  =  log  10c  *  log  10d  =  log  100c  *  log  100d      itd. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

      1                                                                    2                                      3                        4                    5              6              7        8        9      10 

 

Rys.  3.  Rozmieszczenie  punkt贸w  podstawowej  sekcji  podzia ki  logarytmicznej

!

 

 

 

Tablica  1  zawiera  warto ci  l

& ogarytm贸w  liczb  z  przedzia u  (1,  10)  i  ma  na 

!

celu  u atwienie  wicz cym  sporz dzanie  w asnych  podzia ek  logarytmicznych.

!

#

'

'

!

!

 

 

Tablica  1 

log  1  =  0,0000 

log  2  =  0,3010 

log  3  =  0,4771 

log  4  =  0,6021 

log  5  =  0,6990 

log  6  =  0,7782 

log  7  =  0,8451 

log  8  =  0,9031 

log  9  =  0,9542 

log  10  =  1,0000 

 
 

Poniewa   opisywanie  punkt贸w  du ymi  liczbami  prowadzi oby  do  pogor

%

%

!

-

szenia  czytelno ci  opisu,  w  ka dej  sekwencji  stosowany  jest  opis  przy  u yciu 

&

%

%

liczb  z  przedzia u  (1,10).  Ilustruje  to  rys.

!

  4.  W  ka dym  kolejnym  przedzial

%

liczbom  tym  nale y  przypisywa   warto ci  dziesi ciokrotnie  wi ksze  ni   w 

%

#

&

"

"

%

przedziale  poprzednim.   
 

Punktem  pocz tkowym  osi  niekoniecznie  musi  by   liczba  1.  Ka da  z  osi 

'

#

%

mo e  zaczyna   si   liczb   10,  100.  itd.,  w  zale no ci  od  konkretnych  potrzeb.

%

# "

'

% &

 

 

W  u yciu  j

%

est  tak e  tzw.  papier  p贸 logarytmiczny,  w  kt贸rym  na  jednej  osi 

%

!

(zwykle  osi  rz dnych)  naniesiona  jest  podzia ka  liniowa,  na  drugiej  za  

"

!

&

logarytmiczna  Papier  taki  stosowany  jest  w  przypadkach,  gdy  tylko  zmienna 

niezale na  x  funkcji  y  =  f(x)  przybiera  warto c

%

& i  z  bardzo  szerokiego  przedzia u 

!

(np.  cz stotliwo ).

"

&#  

background image

饸冻

$wicz.   Nr1 5    Graficzna  prezentacja  wynik贸w  pomiaru 

7

 

Samodzielne  sporz dzanie  podzia ki  logarytmicznej

'

!

 

 

 

Przyst puj c  do  sporz dzania  podzia ki  logarytmicznej,  nale y  zna  

" '

'

!

%

#

najwi ksz   warto   wielko ci,  kt贸ra  ma  by   odwzorowana  na  danej  osi.  Na  tej 

" '

&#

&

#

podstawie  okre li   mo na  potrzebn   liczb   n  sekwencji  podzia ki  (patrz  rys.4), 

& #

%

'

"

!

zgodnie  z  warunkiem 

X

PD[

  d  10

Q

 

sk d

'  

log  X

PD[

d

    n 

(3) 

 

gdzie    n  -  liczba  naturalna 

 
 

Najlepiej  przy  tym  zaokr gli   liczb   X

' #

"

PD[

  do  ca kowitej  pot gi  dziesi ciu, 

!

"

"

a  nast pnie  obliczy   zg

"

# odnie  z  (3)  liczb   sekwencji  podzia ki.

"

!  

 

Je eli  np.  X

%

PD[

  =  86  000  Hz,  to  zaokr glaj c  t   warto   do  100  000  Hz, 

' ' "

&#

otrzymujemy  zgodnie  z  (3)  n  =  5. 
 

 

 

               

 

               

 

             

      1                        2          3        4      5    6  7  8  10 

          2            3        4    5    6  7  8    10



            2            3        4    5    6  7  8    10



   

 

 

sekwencja  I   

 

sekwencja  II   

 

sekwencja  III

 

 

Rys.  4.  Przyk ad  opisu  osi  zawieraj cej  trzy  sekwencje  podzia ki  logarytmicznej

!

'

!

 

 
 

Nie  zawsze  jednak  tak  du a  liczba  sekwencji  jest  potrzebna.  Je li  na  osi 

%

&

nie  musz   by   o

' # dwzorowywane  np.  pojedyncze  herce,  to  wystarczy  przyj  

'#

n  =  4,  a  gdy  dodatkowo  nie  musz   by   tak e  zaznaczane  dziesi tki  herc贸w, 

' #

%

'

wtedy  n  =  3.  Kwestia  ta  zostanie  wyja niona  bli ej  w  dalszej  cz ci  instrukcji.

&

%

"&

 

 

Po  ustaleniu  liczby  n,  nale y  zorientowa   si ,

%

# "   jaka  d ugo   na  osi  mo e 

!

&#

%

by   przeznaczona  na  jedn   sekwencj .  Zale y  to  od  formatu  posiadanego 

#

'

"

%

arkusza  papieru. 
 

Niech  d ugo   odpowiadaj ca  jednej  sekwencji  wynosi  L,  wtedy  d ugo ci 

!

&#

'

!

&

odpowiadaj ce  liczbom  z  przedzia u  (1,  10)  okre lone  s   zale no ci ,

'

!

&

'

% & '  

 

l

[

  =  L  log  x 

(4) 

 

 

饸冻

$wicz.   Nr1 5    Graficzna  prezentacja  wynik贸w  pomiaru 

8

 
 

Sporz dzaj c  samodzielnie  podzia k   logarytmiczn ,  mo emy  nanie   na 

'

'

! "

'

%

&#

osi  te  punkty,  kt贸re  s   nam  potrzebne  do  sporz dzenia  wykresu,  ale  opr贸cz  tego 

'

'

powinni my  tak e  oznaczy   te  punkty  standardowe ,  tzn.  spotykane  na 

&

%

#

+

,

produkowanym  fabrycznie  papierze  logarytmicznym. 
 

Odleg o ci  l

! &

[

  obliczone  i  naniesione  dla  pierwszej  sekwencji,  mog   by  

' #

przeniesione  cyrklem  lub  specjalnym  przeno nikiem  na  pozosta e  sekwencje 

&

!

osi,  jak  wiadomo  bowiem,  uk ad  punkt贸w  dla  ka dej  sekwencji  jest  taki  sam. 

!

%

 

 

Formu a

!   (4)  pozwala  tak e  znale   na  papierze  fabrycznym  te  punkty, 

%

)#

kt贸re  nie  s   oznaczone.  Nale y  w  tym  celu  zmierzy   d ugo   L  pojedynczej 

'

%

# !

&#

sekwencji.   
 

Szczeg贸 owe  zasady  sporz dzania  wykres贸w

!

'

 

 

 

Niech  dane  b d   dwa  zbiory  wynik贸w  pomiaru  wielko ci  y,  x,  o  kt贸ry

" '

&

ch 

wiadomo,  e  istnieje  mi dzy  nimi  zwi zek  y  =  f(x).    Nale y  na  podstawie  tej 

%

"

'

%

ograniczonej  liczby  danych  pomiarowych  wykre li   lini   ci g ,  kt贸ra 

& #

"

' !'

stanowi aby  obraz  graficzny  funkcji  y  =  f(x).    Zadanie  to  nale y  wykona  

!

%

#

wed ug  nast puj cych  zasad.

!

" '

 

 
1.   Dokona#

#

  analizy  otrzymanych  z  pomiaru  wynik贸w  i  zdecydowa   o  wyborze 

potrzebnego  papieru  (milimetrowego,  logarytmicznego,  czy  p贸 logaryt

!

micznego). 

2.   Zarysowa   lekko  o 贸wkiem  na  posiadanym  arkuszu  papieru  ramy  wykresu, 

#

!

pami taj c  o  konieczno ci  pozostawienia  z  je

" '

&

go  lewej  strony  marginesu  o 

szeroko ci  3  cm.,  z  prawej  za  

&

& -  ok.  1,5  cm,  jak  te   pozostawieniu  wolnego 

%

miejsca  u  g贸ry  (tytu )  i  u  do u  wykresu  (podpisy,  obja nienia).

!

!

&

 

Mo na  np.  zaplanowa   wykres  na  planie  kwadratu,  albowiem  wskazane  jest 

%

#

aby  obie  osie  uk a

! du  wsp贸 rz dnych  mia y  zbli one  do  siebie  d ugo ci. 

! "

!

%

!

&

Okre lanie  obydwu  wsp贸 rz dnych  punkt贸w  wykresu  jest  wtedy  obarczone 

&

! "

jednakowymi  b dami  wzgl dnymi.

!"

"

 

3.   Narysowa   obydwie  osie  uk adu  i  oznaczy   na  nich  tak   ilo   punkt贸w 

#

!

#

'

&#

r贸wno  od  siebie  odleg ych,  jaka  si

!

"  zmie ci.  Je eli  pos ugujemy  si   papierem 

&

%

!

"

milimetrowym,  to  niezale nie  od  jego  formatu,  poleca  si   oznaczenie 

%

"

punkt贸w  co  5  ,  10  lub  20  mm.  Mniej  korzystne  s   odleg o ci  15  mm,  ze 

'

! &

wzgl du  na  p贸 niejsze  trudno ci  przy  interpolowaniu  (nieprzyjemne 

"

)

&

dzielenie  przez  15).  Wybrane  punkty  oznaczamy  kr贸tkimi  (2mm), 

prostopad ymi  od  osi  kreskami  skierowanymi  ku  wn trzu  uk adu 

!

"

!

wsp贸 rz dnych.

! "

 

background image

饸冻

$wicz.   Nr1 5    Graficzna  prezentacja  wynik贸w  pomiaru 

9

 
4.   Opisa   liczbami  oznaczone  punkty  osi.  Zadanie  to  wymaga  wyczucia  i  do

#

-

&

%

#

" '

wiadczenia.  Mo na  poleci   tu  nast puj ce  zasady: 

a)  nie  wszystkie  oznaczone  punkty  osi  musz   by   wykorzystane.

' #

 

b)  nie  wszystkie  punkty  oznaczone  na  osi  musz   by   opisane  liczbami,  mo na 

' #

%

np.  opisa   co  drugi  oznaczony  punkt,  unikaj c  w  ten  spos贸b  nadmiernego 

#

'

zag szczenia  liczb.

"

 

c)  opis  powinien  zapewnia   atwo   interpolacji

# !

&#

,  tzn.  okre lania  liczb  dla 

&

punkt贸w  po o onych  mi dzy  dwoma  s siednimi  punktami  opisanymi.

! %

"

'

 

d)  warto   ostatniego  opisanego  punktu  powinna  nieznacznie  przekracza  

&#

#

maksymalny  wynik  pomiaru. 

 
 

Przyk ad  1

!

 

 

  Je eli  przy  zdejmowaniu  pewnej  charakterystyki,  zmienian

%

o  napi cie  do  zera 

"

do  220V,  to  o   napi   mo e  by   przyk adowo  opisana  tak,  jak  pokazuje  rys.  5.

&

"#

%

#

!

 

 

160

220

200

180

14

0

120

100

80

60

0 20 40

V

U

U

U

160

240

200

120

80

0

40

V

150

120

240

210

180

90

60

0

30

V

 

 

Rys.  5.  Mo liwe  warianty  opisu  osi  uk adu  wsp贸 rz dnych.

%

!

! "

 

 

5.   Je eli  liczby  opisuj ce  o   s   zbyt  du e  (np.  1500)  lub  zbyt  ma e  (np.  0,0

%

'

& '

%

!

002), 

co  mo e  pogorszy   czytelno   opisu,  wskazane  jest  dziesi cio

%

#

&#

" -,  stu-  lub 

tysi ckrotne  (najw a ciwsze)  zmniejszenie  ich  lub  zwi kszenie,  a  w  lad  za 

'

! &

"

&

tym  umieszczenie  na  ko cu  osi  stosownego  mno nika,  albo  zmiana  jednostki 

(

%

miary  danej  wielko ci,    tak  ja

&

k  to  pokazano  na  rys.6. 

 

 

 

 

饸冻

$wicz.   Nr1 5    Graficzna  prezentacja  wynik贸w  pomiaru 

10

 

I

1,6

2,4

2,0

1,2

0,8

0

0,4

x10



  A

I

1,6

2,4

2,0

1,2

0,8

0

0,4

mA

 

 

Rys.  6.  Przyk ad  opisu  osi  z  zastosowaniem  mno nika

!

%

 

 
6.   Pocz tkowy  punkt  osi  nie  musi  by   koniecznie  opisany  zerem.  Je eli  wyniki 

'

#

%

pomiar贸w  zawieraj   si   w  przedziale    liczbowym  nie  zawieraj cym  zera 

' "

'

 

i  odleg!

'

%

#

ym  od  niego,  to  pocz tek  osi  mo e  by   opisany  liczb   blisk   naj

'

'

-

mniejszemu  wynikowi  pomiaru. 

7.   W  koniecznych  przypadkach  dopuszczalne  jest  stosowanie  innej  skali  na 

p贸 osi  dodatniej,  innej  za   na  p贸 osi  ujemnej.  Jest  to  na  przyk ad  konieczne 

!

&

!

!

przy  wykre lan

& iu  charakterystyki  pr dowo

'

-napi ciowej  diody  Zenera.

"

 

8.   Obowi zuje  zasada,  i   nad  osi   odci tych  (  na  jej  ko cu)  umieszcza  si  

'

%

'

"

(

"

symbol  wielko ci,  pod  osi   za  

&

' & -  symbol  jednostki  (patrz  rys.5  i  rys.  6).  Dla 

osi  rz dnych  zasada  ta  brzmi 

"

-  z  lewej  strony  osi  symbol  jednostki  -  z  prawej 

-  symbol  wielko ci.  Liczby  umieszcza  si     z  lewej  strony  osi  rz dnych  i  pod 

&

"

"

osi   odci tych.

'

"

 

9.   W  przypadku  papieru  logarytmicznego  lub  p贸 logarytmicznego,  jeste my 

!

&

bardziej  ograniczeni  w  wyborze,  jako  e  punkty  osi  uk adu  zastajemy  ju

%

!

opisane.  Jak  ju   wyja niano,  na  papierze  takim  znajduje  si   kilka 

%

&

"

identycznych  sekwencji  punkt贸w  (rys.4).  U ytkownik  korzysta   mo e  z 

%

#

%

jednej  lub  wi cej  sekwencji,  przypisuj c  ponadto  zastanym  liczbom  warto ci 

"

'

&

10

N

  krotnie  wi ksze  (k  =  1,2,3,...).  Kwesti   t

"

" "

&

'

%

  wyja niaj   podane  ni ej 

przyk ady.

!

 

 

Przyk ad  2

!

 

 
 

Podczas  bada   pewnego  obiektu, 

(

zanotowano  nast puj ce  cz stotliwo ci: 

" '

"

&

5,  10,  20,  40,  60,  80,100,  200,  400,  600,  800,  1000  Hz. 

Spos贸b  wykorzystania  podzia ki  logarytmicznej  jest  tu  jasny. 

!

Pojedynczym  hercom  przypisa   nale y  punkty  z  I  sekwencji,  dziesi tkom 

#

%

'

herc贸w  punkty  z  II  sekwencji,  za   setkom  herc贸w 

&

-  z  III  sekwencji.  W  tej 

ostatniej  znajdzie  odwzorowanie  tak e  cz stotliwo   1000  Hz 

%

"

&#

(jako  ostatni 

punkt). 

background image

饸冻

$wicz.   Nr1 5    Graficzna  prezentacja  wynik贸w  pomiaru 

11

 

Przyk ad  3 

!

 

 

W  podobnym  do  opisanego  do wiadczeniu  zanotowano  nast puj ce 

&

" '

cz stotliwo ci:  500,  1000,  5000,  10

"

&

  000,  50  000,  100  000  Hz.  Je eli  do 

%

dyspozycji  mamy  podzia k   logarytmiczn   z  rys.

! "

'

  4  (jest  tu  wystarczaj ca),  to 

'

liczbom  z  I  sekwencji  nale y  przypisa   warto ci  100  razy  wi ksze  od  podanych, 

%

#

&

"

za   liczbom  z  ka dej  nast pnej  sekwencji  dziesi ciokrotnie  wi ksze  od  warto ci 

&

%

"

"

"

&

liczb  z  sekwencji  poprzedniej  (pierwszy  punkt  osi  oznaczy   trzeba  wtedy  liczb  

#

'

100). 

 

Spos贸b  nanoszenia  punkt贸w  i  kre lenia  krzywej

&

 

 

Punkty  wykresu  nanosi  si   ostrym,  niezbyt  mi kkim  o 贸wkiem, 

"

"

!

odciskaj c  najpierw  jego  lad  punktowy,  a  nast pnie  przekre laj c  go 

'

&

"

& '

niewielkim  krzy ykiem.

%

 

 

Przez  naniesione  punkty  prowadzi  si   lini   ci g ,  prowadz c  o 贸wek 

"

" ' !'

' !

przy  krzywiku.  Krzywik  (jeden  z  trzech  wyst puj cych  zwykle  w  komplecie) 

" '

powinien  obejmowa   co  najmniej  trzy  punkty,  za   kre lona  krzywa  powinna 

#

&

&

by   doprowadzona  do  po owy  odleg o ci  mi dzy  dwoma  s siednimi  punktami. 

#

!

! &

"

'

Jej  dalszy  odcinek  mo e  by   kre lony  przy  innym 

%

#

&

po o eniu  krzywika.

! %

 

  Poszczeg贸lne  odcinki  powinny  tworzy  

cznie  g adk ,  pozbawion  

# !'

!

'

'

jakichkolwiek  za ama   lini   ci g . 

!

(

" ' !'  

 

Gdyby  obj cie  krzywikiem  trzech  punkt贸w  by o  niemo liwe,  nale y 

"

!

%

%

prowadzi   krzyw   mi dzy  punktami  tak,  aby  w  ko cowym  rezultacie  po  ob

#

' "

(

stronach  wykre lonej  linii  znajdowa a  si   w  przybli eniu  taka  sama  liczba 

&

!

"

%

punkt贸w. 
 

Mo na  w  tym  przypadku  stosowa   technik   polegaj c   na  czeniu 

%

#

"

' '

!'

s siednich  punkt贸w  pomocniczymi  odcinkami  prostej,  a  nast pnie  prowadzeniu 

'

"

krzywej  przez  rodki  tych  odcink

&

贸w. 

 

Wszystkie  pomocnicze  linie  musz   by   znacznie  s abiej  widoczne  ni  

' #

!

%

krzywa  wykresu. 
 

Je eli  we  wsp贸lnym  uk adzie  wsp贸 rz dnych  ma  by   wykre lonych  kilka 

%

!

! "

#

&

krzywych,  mo na  je  wyr贸 ni   kolorami,  nie  zakrywaj c  jednak  obrazu 

%

% #

'

kre lonego  ostrym  o 贸wkiem..

&

!

 

 

Poza  tym  poszczeg贸lne  krzywe  mo na  odr贸 ni   stosownymi  przepisami 

%

% #

prowadzonymi  r贸wnolegle  do  tych  krzywych  lub  w  inny  czytelny  spos贸b. 
 

Pod  wykresami  powinien  znale     si   stosowny  podpis  oraz  dodatkowe 

)#

"

obja nienia,  je li  potrzebne  to  jest  do  w a ciwego  zroz

&

&

! &

umienia  wykres贸w. 

饸冻

$wicz.   Nr1 5    Graficzna  prezentacja  wynik贸w  pomiaru 

12

 
 

Przedstawione  w  tej  instrukcji  zasady,  nie  wyczerpuj   wszystkich 

'

zagadnie   zwi zanych  z  graficznym  przedstawianiem  wynik贸w  pomiar贸w. 

(

'

Wynika  to  m.in.  z  mnogo ci  przypadk贸w,  z  jakimi  mo na  si   spotka   w 

&

%

"

#

praktyce  pomiarowej.   
 

Swoje  umiej t

" no ci  w  tej  dziedzinie  nale y  doskonali   przez  uwa ne 

&

%

#

%

&ledzenie  wykres贸w  zamieszczonych  w  dobrych  wydawnictwach  naukowych  i 

technicznych. 

 

2.  Przebieg    wiczenia

#

 

 

 

Studenci  wykre laj ,  zgodnie  z  poznanymi  zasadami,  krzywe  wynikaj ce 

& '

'

z  przedstawionych  ni%ej  wynik贸w  pomiar贸w  zawartych  w  Tablicy  2  oraz 

Tablicy  3.    Wykonane  prace  podlegaj   ocenie  i  decyduj   o  zaliczeniu  wiczenia. 

'

'

#

 

 

Zadanie  1 

 

 

Wykre l  charakterystyk   I

&

"   =  f(U)  na  podstawie  wynik贸w  pomiaru 

zawartych  w  Tablicy  2. 

 

Tablica  2 

1,5 

3,0 

4,5 

6,0 

7,5 

9,0 

10,5 

I   

mA 

2,3 

3,6 

5,9 

6,6 

8,4 

8,3 

9,3 

 

 

 

Zadanie  2 

 

 

Wykre l  charakterystyk   R

&

"

  =  f(I)  na  podstawie  wynik贸w  pomiaru 

zawartych  w  Tablicy  3. 

 

Tablica  3 
I  mA  0 

10 

:

 

95 

81 

67,5  54,5  43,5  33,8  25,5  19,1  14,3  11,2 

10 

 

 

background image

饸冻

$wicz.   Nr1 5    Graficzna  prezentacja  wynik贸w  pomiaru 

13

 

Zadanie  3 

(studenci  samodzielnie  sporz dzaj   podzia k   logarytmiczn )

'

'

! "

'  

 

 

Wykre l  funkcj   y  =  x

&

"



dla  nast puj cych  warto ci  argumentu  x:

" '

&

 

 

Tablica  4 

x      1      2    5    10 

  20 

  50 

  100 

  200 

  500 

1000 

 

 

 

Ka dy  z  trzech  wykres贸w  nale y  zamie ci   na  oddzielnym  arkuszu 

%

%

& #

papieru  milimetrowego,  opisa   zale no ci   funkcyjn ,  kt贸rej  jest  on  obrazem, 

#

% & '

'

 

a  tak e  poda   nazwisko  i  imi   autora. 

%

#

"

 

 

3.  Literatura 

 

 

Jako  literatur   poleca  si   wszelkie  techniczne  wydawnictwa  ksi kowe 

"

"

'%

oraz  czasopisma,  w  kt贸rych  zwr贸ci   nale y  uwag   na  zam

#

%

'

ieszczone  tam 

przyk ady  graficznego  przedstawiania  zale no ci  funkcyjnych.

!

% &

 

 

 

饸冻

$wicz.   Nr1 5    Graficzna  prezentacja  wynik贸w  pomiaru 

14

 
Wymagania  BHP   

 

Warunkiem  przyst pienia  do  praktycznej  realizacji  wiczenia  jest 

'

#

zapoznanie  si   z  instrukcj   BHP  i  instrukcj   przeciw  po arow   oraz 

"

'

'

%

'

przestrzeganie  zasad  w  nich  zawartych.  Wybrane  urz dzenia  dost pne  na 

'

"

stanowisku  laboratoryjnym  mog   posiada   instrukcje  stanowiskowe.  Przed 

'

#

rozpocz ciem  pracy  nale y  zapozna   si   z  instrukcjami  stanowiskowymi 

"

%

# "

wskazanymi  przez  prowadz cego. 

'

 

W  trakcie  zaj   laboratoryjnych  nale y  przestr

"#

%

zega   nast puj cych  zasad.

#

" '

 

i 

Sprawdzi ,  czy  urz dzenia  dost pne  na  stanowisku  laboratoryjnym  s   w 

#

'

"

'

stanie  kompletnym,  nie  wskazuj cym  na  fizyczne  uszkodzenie.

'

 

i 

Sprawdzi   prawid owo   po cze   urz dze .

#

!

&# !' (

' (  

i 

Za czenie  napi cia  do  uk adu  pomiarowego  mo e  si   odbywa

!'

"

!

%

"

#  po 

wyra eniu  zgody  przez  prowadz cego.

%

'

 

i 

Przyrz dy  pomiarowe  nale y  ustawi   w  spos贸b  zapewniaj cy  sta  

'

%

#

'

!'

obserwacj ,  bez  konieczno ci  nachylania  si   nad  innymi  elementami 

"

&

"

uk adu  znajduj cymi  si   pod  napi ciem.

!

'

"

"

 

i 

Zabronione  jest  dokonywanie  jakichkolwiek  prze!'cze   oraz  wymiana 

(

element贸w  sk adowych  stanowiska  pod  napi ciem. 

!

"

 

i 

Zmiana  konfiguracji  stanowiska  i  po cze   w  badanym  uk adzie  mo e  si  

!' (

!

% "

odbywa   wy cznie  w  porozumieniu  z  prowadz cym  zaj cia.

#

!'

'

"

 

i 

W  przypadku  zaniku  napi cia  zasilaj cego  nale y  niezw ocznie  wy

"

'

%

!

!' #

czy  

wszystkie  urz dzenia. 

'

 

i 

Stwierdzone  wszelkie  braki  w  wyposa eniu  stanowiska  oraz 

%

nieprawid owo ci  w  funkcjonowaniu  sprz tu  nale y  przekazywa  

!

&

"

%

#

prowadz cemu  zaj cia.

'

"

 

i 

Zabrania  si   samodzielnego  w czania,  manipulowania  i  korzystania  z 

"

!'

urz dze   nie  nale

' (

%'cych  do  danego  wiczenia.

#

 

i 

W  przypadku  wyst pienia  pora enia  pr dem  elektrycznym  nale y 

'

%

'

%

niezw ocznie  wy czy   zasilanie  stanowisk  laboratoryjnych  za  pomoc  

!

!' #

'

wy cznika  bezpiecze stwa,  dost pnego  na  ka dej  tablicy  rozdzielczej  w 

!'

(

"

%

laboratorium.  Przed  od czenie

!'

m  napi cia  nie  dotyka   pora onego.

"

#

%

 

饸冻

饸冻