Poprawa współczynnika mocy 
Współczynnik Mocy= cosϕ 
ϕ- kąt przesunięcia fazowego między napięciem a prądem 
Schemat zastępczy najczęściej występującej grupy odbiorników energii elektrycznej to obwód złożony z 
rezystora R i cewki L. 
środki poprawy wsp. Mocy: 
-Naturalne (właściwy dobór mocy silników asynchronicznych, wyłączanie silników, spawarek, transformatorów 
itp. Pracujących na biegu jałowym), 
-Sztuczne (kompensacja mocy biernej indukcyjności przez równoległe włączenie do odbiorników indukcyjnych 
urządzenia pobierającego moc bierną pojemnościową. Kondensator lub kompensator asynchroniczny), 

 

I

1

- Prąd pobierany 

I

1cz

- składowa czynna 

I

1b

- składowa bierna 

I

k

- prąd bierny pojemnościowy pobierany przez kondensator 

𝐼

𝑘

= 𝑗𝜔𝐶𝑈 

 
Pomiar mocy czynnej. 
- Układ jednofazowy 

 

 
 
 
 
 
 
 
-układ 3 fazowy czteroprzewodowy 
Moc czynna jest sumą z 3 watomierzy 

 

-układ 3 fazowy symetryczny 
Jeden watomierz podłączony jak wyżej, obojętnie do której fazy, moc mnożymy razy 3 
-układ trójprzewodowy 
Wskazania watomierzy dodajemy. Jeżeli wskazówka watomierza odchyla się w przeciwną stronę należy 
przełączyd jego zaciski prądowe lub napięciowe i traktowad wskazania jako ujemne. 

 

 
Schemat zastępczy transformatora w stanie jałowym 

 

I

Fe

- Prąd związany ze stratami w rdzeniu 

I

µ

- Prąd magnesujący 

I

o

- Całkowity prąd stanu jałowego 

𝐼

𝑜

= 𝐼

𝐹𝑒

+ 𝐼

𝜇

 

E

1

- Siła elektromotoryczna obw. Pierwotnego 

R

Fe

- Rezystancja odwzorowują straty mocy w rdzeniu 

X

µ

- Reaktancja główna transformatora 

U

1

- Napięcie zasilające obw. Pierwotny 

 
Schemat zastępczy transformatora w stanie obciążonym 

 

I

Fe

- Prąd związany ze stratami w rdzeniu 

I

µ

- Prąd magnesujący 

I

o

- Prąd stanu jałowego 

R

Fe

- Rezystancja odwzorowują straty mocy w rdzeniu 

X

µ

- Reaktancja główna transformatora 

Z

odb

- impedancja odbiornika 

ϑ- przekładnia transformatora 
I

1

- Prąd obwodu pierwotnego  𝐼

1

= 𝐼

0

+ 𝐼

2

′

 

E

1

- Siła elektromotoryczna obw. Pierwotnego 

U

1

- Napięcie zasilające obw. Pierwotny 

I

2

- Prąd obwodu wtórnego 

E

2

- Siła elektromotoryczna obw. wtórnego 

U

2

- Napięcie zasilające obw. wtórny 

Symbole oznaczone prim- wielkości występujące w obw. Wtórnym przeliczone na stronę uzwojenia 
pierwotnego 
 
Schemat zastępczy transformatora w stanie zwarcia 

 

R

1

 R

2

- rezystancje uzwojeo 

X

1

 X

2

- reaktancje rozproszeniowe 

I

1n

- prąd znamionowy 

U

2

- napięcie zwarcia 

U

1n

- napięcie znamionowe 

E

1

- Siła elektromotoryczna obw. Pierwotnego 

Symbole oznaczone prim- wielkości występujące w obw. Wtórnym przeliczone na stronę uzwojenia 
pierwotnego 
Straty mocy w transformatorach 
Straty mocy czynnej można w przybliżeniu ograniczyd do strat mocy w rdzeniu ΔP

Fe

 oraz strat mocy w 

uzwojeniu ΔP

Cu

. 

𝜟𝑷

𝑭𝒆

= ∆𝑷

𝒉

+ ∆𝑷

𝒘

 

ΔP

h

- straty histerezowe związane z cykliczny przemagnesowywaniem rdzenia 

∆𝑷

𝒉

= 𝒌

𝒉

𝑩

𝒎

𝟐

𝒇 

k

h

- współczynnik proporcjonalności zależny od materiału rdzenia 

B

m

- amplituda indukcji magnetycznej 

f- częstotliwośd prądu 
ΔP

w

- straty może związane z indukowaniem się i przepływaniem prądów wirowych 

Aby je ograniczyd: 
-rdzenie wykonuje się z wielu cienkich blach odizolowanych od siebie 
-blachy wykonuje się ze stali zawierającej dużo krzemu co znacznie zwiększa rezystywnośd 

∆𝑷

𝒘

= 𝒌

𝒘

𝑩

𝒎

𝟐

𝒇

𝟐

𝒅

𝟐

𝝆

 

k

w

- współczynnik proporcjonalności zależny od materiału rdzenia 

d- grubośd blach 
B

m

- amplituda indukcji magnetycznej 

f- częstotliwośd prądu 
d- grubośd blach 
ρ- rezystywnośd blach 
Straty mocy w uzwojeniach związane są z przepływem prądów przez uzwojenia pierwotne (indeks 1) oraz 
wtórne (indeks 2) 
∆𝑷

𝑪𝒖

= 𝑰

𝟏

𝟐

𝑹

𝟏

+ 𝑰

𝟐

𝟐

𝑹

𝟐

 

Zasada działania silnika indukcyjnego 

 

Zasadę tą można przedstawid na uproszczonym modelu silnika, złożonym ze stojana, w którym układ cewek 
zasilany z sieci trójfazowej wytwarza pole magnetyczne wirujące, i wirnika którym jest przymocowana do 
ułożyskowej osi ruchomej cewka mająca uzwojenie zwarte. Symbolicznie przedstawiona jako cewka o jednym 
zwoju – ramka. Gdy pole magnetyczne wirujące z prędkością kątową ω

p

 zbliża się z prędkością liniową v

p

 do 

początkowo nieruchomej ramki, wskutek zmiany tego pola magnetycznego w prętach ramki równoległych do 
osi obrotu indukują się siły elektromotoryczne. Pole przecina pręty ramki z prędkością v

p

, więc wartośd 

chwilowa siły elektromotorycznej indukowanej w pręcia ramki równoległym do obrotu: 
𝒆 = 𝑩𝒍𝒗 
B- wartośd indukcji magnetycznej 
l- długośd pręta równoległego do osi 
v- względna prędkośd pręta ramki 
Kierunek i zwrot siły F można wyznaczyd z reguły prawej dłoni, jednak aby użyd reguły należy zmienid układ 
odniesienia zakładając że poruszamy się razem z polem magnetycznym. Dłoo układamy tak, że linie pola 
magnetycznego wchodzą do niej a kciuk ustawiony prostopadle do wyprostowanych palców wskazuje kierunek 
i zwrot ruchu pręta v (przeciwnego do v

p

).4 wyprostowane palce wskazują zwrot i kierunek siły 

elektromotorycznej indukowanej w pręcie równoległym do osi obrotu (na rysunku X- wektor zwrócony do 
kartki, ●- wektor zwrócony od kartki). 

 

 Siła powoduje że w zamkniętej ramce płynie prąd elektryczny (i). Powoduje on, że na każdy pręt działa zgodnie 
z prawem Ampere’asiła elektrodynamiczna: 
𝑭 = 𝑩𝒊𝒍 
B- wartośd indukcji magnetycznej 
i- prąd indukowany w ramce 
l- długośd pręta równoległego do osi 
Kierunek i zwrot siły elektrodynamicznej wyznacza się z reguły lewej dłoni. Linie pola magnetycznego wchodzą 
do dłoni, cztery palce wskazują kierunek płynącego prądu w pręcie a kciuk ustawiony prostopadle do palców 
wskazuje zwrot i kierunek siły elektrodynamicznej. 

Budowa silnika indukcyjnego 

Silnik składa się z części mechanicznej- stojana i wirnika. Rdzeo magnetyczny stojana umieszczony jest w 
kadłubie stalowym żeliwnym lub aluminiowym. Jest wykonany w kształcie pierścienia z pakietu blach 
ferromagnetycznych odizolowanych od siebie. Na wewnętrznej powierzchni pierścienia znajdują się 
symetrycznie rozmieszczone żłobki w których znajdują się cewki wytwarzające wirujące pole magnetyczne. 
Rdzeo wirnika ma kształt walca wykonanego z pakietu blach ferromagnetycznych odizolowanych od siebie. Na 
powierzchni walca wzdłuż wału znajdują się żłobki w których w silniku pierścieniowym umieszczone są cewki 
trójfazowe których kooce połączone są z trzema pierścieniami ślizgowymi umieszczonymi na wale, są one 
odizolowane od siebie i od wału. Do pierścieni przylegają szczotki połączone z zaciskami na tabliczce zaciskowej 
silnika. Umożliwia to włączenie do obwodu wirnika urządzeo rozruchowych i regulacyjnych. W silniku 
klatkowym w żłobkach rdzenia wirnika znajdują się pręty zwarte pierścieniami czołowymi. Zazwyczaj nie są one 
izolowane od rdzenia. 
Prawo Coulomba 
Siła F oddziaływania dwóch ładunków punktowych 

𝑭 =

𝑸

𝟏

𝑸

𝟐

𝟒𝝅𝜺𝒓

𝟐

 

Q

1

, Q

2

- ładunki punktowe *C+- Kulomb 

r- odległośd ładunków od siebie *m+ 
ε- przenikalnośd  elektryczna ośrodka 
𝜺 = 𝜺

𝒓

𝜺

𝟎

 

ε

r

- względna przenikalnośd elektryczna ośrodka 

ε

0

- przenikalnośd elektryczna  próżni 

 

Siła elektrodynamiczna 
Działa na przewodnik w polu magnetycznym 
𝑭 = 𝑩𝑰𝒍 𝐬𝐢𝐧 𝜶 
B- indukcja magnetyczna 
I- natężenie prądu 
l- długośd przewodnika 
α- kąt między kierunkiem przepływy prądu a kierunkiem linii pola magnetycznego 
Kierunek i zwrot siły elektrodynamicznej określa reguła lewej dłoni 

 

22. Metody rozruchu silników indukcyjnych 
Rozruch: przejście wirnika od stanu postoju do stanu pracy ustalonej, w danych warunkach zasilania i 
obciążenia. Może on nastąpić tylko wówczas gdy wytworzony przez silnik w chwili właczenia moment 
rozruchowy będzie wiekszy od momentu hamującego. Mr>Mh Następuje gdy moment rozruchu > moment 
hamujący. Uruchmianie silników indukcyjnych klatkowych.  Bezpośrednie właczenie do sieci stosowane w 
przypadku silnikow do 3kW. przypadku silników mających moc od 3kW zmniejszenie pradu rozruchu uzyskuje 
się przez obniżenie napiecia doprowadzającego do uzwojen Az silnika w czasie rozruchu.. inny sposób polega na 
tym ze uzwojenie stojana łaczy się z sieciapoprzezz dodatkowe rezystory albo dławki jest stosowany 
sporadycznie. W zależności od rozdaju zastosowanego autotransformatora napiecie podnosi się płynie skokowo. 
Uruchomienie silników indukc pierścieniowych w silniku induk pierścieniowym prad rozruchu może być 
zmniejszony przez wlaczenie w obwoź uzwojenia wirnika. Dodatkowych rezystorów tworząc tzw rozrusznik. 
Rozrusznik jest układem 3 kilkustopniowych rezystorow zmontowanych we wspolnej obudowie i połacznych w 
gwiaazde. Uzwojenie stojana silnika połaczone jest w trojkat uzwojenie wirnika natomiastwukaladzie 
gwiazdowym połaczone jest z czterostopniowym rozrusznikiem.  

 

18.  Praca równoległa transformatorów 
Do transformowania energii elektrycznej zamiast 1 transformatora o mocy dobranej do obciążenia szczytowego 
stosuje  się  2  transformatory  mniejsze  połączone  równolegle.  W  warunkach  zmiennego  obciążenia  układ  taki 
stwarza  możliwość  zmniejszenia  strat  energii  związanej  z  jej  transformacją.  Przy  obciążeniu  szczytowym 
pracują 2 transformatory. W dolinie obciążenia wyłącza się jeden z transformatorów a zostawia włączony ten dla 
którego aktualne obciążenie zbliżone jest do optymalnego.Aby współpraca transformatorów była optymalna, tak 
pod względem technicznym jak i ekonomicznym, transformatory pracujące równolegle muszą mieć: 
-Warunek  pierwszy  -  jednakowych  grup  połączeń  -  wynika  z  koniecznej  zgodności  w  fazie  sił 
elektromotorycznych odpowiadających sobie faz transformatorów przeznaczonych do pracy równoległej. 
-  Warunek  drugi  -  jednakowe  przekładnie  -  wynika  z  koniecznej  równości  sił  elektromotorycznych 
indukowanych w uzwojeniach dolnego napięcia. Przy niejednakowych przekładniach te siły elektromotoryczne 
nie są równe 
-Warunek  trzeci  -jednakowe  napięcia  zwarcia  -  wynika  z  faktu,  że  transformatory  współpracujące  równolegle 
obciążają  się  odwrotnie  proporcjonalnie  do  ich  napięć  zwarcia,  tzn.  transformator  mający  mniejsze  napięcie 
zwarcia przyjmuje na siebie większe obciążenie. 
- Warunek czwarty - stosunek mocy znamionowych współpracujących równolegle transformatorów nie większy 
od 3 - związany jest z sumowaniem się prądów oddawanych przez transformatory.