Prezentacja programu PowerPoint

Metody wykrywania LBA

Neighbor-nests generowane
przez SplitTree4

Osobne analizy partycji

Usuwanie potencjalnych

długich gałęzi

Dobór grup zewnętrznych

Symulacje parametryczne
(bootstrap)

Split decomposition +
analiza spektralna

Niezgodność wyników z

różnych metod

Porównanie z filogenią

morfologiczną

Jak uniknąć wpadnięcia w „strefę

Felsensteina”

Wyłączanie pewnych fragmentów
sekwencji np. 3-cia pozycja kodonu,
fragmenty hiperzmienne

2. Dodawanie nowych taksonów (?)
3.

Dodawanie nowych źródeł danych i
analiza total evidence

Zastosowanie metod biorących pod

uwagę długość gałęzi

Wyłączanie pewnych fragmentów
sekwencji np. 3-cia pozycja kodonu,
fragmenty hiperzmienne

2. Dodawanie nowych taksonów
3.

Dodawanie nowych źródeł danych i
analiza total evidence

Zastosowanie metod biorących pod

uwagę długość gałęzi

Metody wiarygodnościowe

są najbardziej odporne na ten problem,

jeśli zostanie zastosowany odpowiedni

model substytucji

Modele ewolucji sekwencji

•

Modele mogą dotyczyć różnych aspektów ewolucji
sekwencji:

–

Różnorodnego stosunku transwersji do tranzycji.

– Odmiennej frekwencji nukleotydów.

–

Różnorodnego tempa ewolucji w poszczególnych
miejscach sekwencji.

–

Różnorodnego tempa ewolucji (=substytucji) w

ramach linii (poszczególnych taksonów) czy całych
partii drzewa.

Modele ewolucji sekwencji

Jukes-Cantor

Generalny

2α

Kimura 2 parametrowy

2α

Metody wiarygodnościowe

 Zalety metod:

–

Dobrze pracują z danymi zawierającymi zarówno odlegle
spokrewnione sekwencje jak i bliskie sobie gatunki – najbardziej
uniwersalne

–

Wykorzystują wszystkie dane – zmienne i niezmienne, informatywne
parsymonicznie i nieinformatywne

–

Dobrze sprawują się przy niejednorodnym tempie substytucji (biorą

pod uwagę długość gałęzi) i w związku z tym są najbardziej odporne

na LBA spośród wszystkich metod filogenetycznych

–

Mogą stosować szeroką gamę modeli ewolucji sekwencji (DNA i
aminokwasy), a nawet modele ewolucji cech morfologicznych

 Wady metod:

–

Czułe na źle dobrany model ewolucji cech

–

Bardzo powolne i wymagają dużej mocy obliczeniowej komputera

Metoda maksymalnej wiarygodności

(Maximum Likelihood, ML)

•

Metoda do szacowania parametrów w statystyce: najlepszą

estymacją parametru jest wartość, która najbardziej
prawdopodobnie wygeneruje obserwowane dane

•

Zaaplikowana do filogenetyki molekularnej przez Joe Felsensteina
(1981)

•

zakłada określony, niekiedy złożony model ewolucji sekwencji.

•

Celem analizy ML

jest odpowiedź na pytanie:

Jakie jest prawdopodobieństwo P powstania obserwowanych
danych D (w tym wypadku alignmentu wielu sekwencji) dla danej
topologii drzewa filogenetycznego T

przy określonym modelu

ewolucji ME?

Jak działa ML?

Warunkiem wstępnym analizy jest otrzymanie
odpowiedniego modelu ewolucji sekwencji ME (np.
Modeltest).

Dla każdej pozycji j w alignmencie generowane są

wszystkie możliwe topologie drzewa dla danej liczby
taksonów (sekwencji).

Opierając się na modelu ewolucji ME obliczamy

prawdopodobieństwo układu nukleotydów L(j) dla

każdego z tych drzew w pozycji j i je sumujemy.

Obliczamy prawdopodobieństwo całkowite powstania
obserwowanego alignmentu dla topologii L poprzez

iloczyn wszystkich prawdopodobieństw z
poszczególnych pozycji.

Przykładowa analiza MJ dla przypadku 4 taksonów

1 j N

---------------------------------------

Takson 1:

A... C G C G C T G G G ... C

Takson 2:

A... C G C G C T G G G ... C

Takson 3:

A... C G C A A T G A A ... C

Takson 4:

A... C A C A G G G A A ... C

Wybieramy dowolną cechę j = pozycję w alignmencie

1 2 3 4

C C A G

----

Przykładowa analiza MJ

dla przypadku 4 taksonów

Wyszukujemy wszystkie ukorzenione

topologie dla 4 taksonów i dodatko-

wo oznaczamy liście stanem cechy j

1 2 3 4

C C A G

1 3 2 4

C A C G

2 3 1 4

C A C G

1 4 2 3

C G C A

2 4 1 3

C G C A

3 4 1 2

A G C C

1 2 3 4

C C A G

1 2 4 3

C C G A

3 4 1 2

A G C C

2 3 4 1

C A G C

1 2 3 4

C C A G

1 4 3 2

C G A C

1 3 2 4

C A C G

1 2 3 4

C C A G

1 3 2 4

C A C G

1 4 2 3

C G C A

2 1 3 4

C C A G

2 3 1 4

C A C G

2 4 1 3

C G C A

3 1 2 4

A C C G

3 2 1 4

A C C G

3 4 1 2

A G C C

4 1 2 3

G C C A

4 2 1 3

G C C A

4 3 2 1

G A C C

1 węzeł – 1

2 węzły – 10

3 węzły – 15
-----------

----

Przykładowa analiza MJ

dla przypadku 4 taksonów

Dla każdego z tych drzew obliczamy prawdopodobieństwo L

(j)

układu

nukleotydów w pozycji j alignmentu

jako sumę prawdopodobieństw

wszystkich możliwych pośrednich stanów cechy prowadzących do tej

topologii przy założonym modelu ewolucji sekwencji ME.

1 2 3 4

C C A G

L(j) = P

(1)

+ P

(2)

+ ... + P

(16)

1 2 3 4

C C A G

1 2 3 4

C C A G

1 2 3 4

C C A G

Liczba aranżacji k= 4 dla danej
topologii o n

węzłach

----

Przykładowa analiza MJ

dla przypadku 4 taksonów

(i)

= P

A-C(5)

x P

C-C(1)

x P

C-C(2)

x P

A-A(3)

x P

A-G(4)

1 2 3 4

C C A G

Obliczanie prawdopodobieństwa końcowego dla danej
topologii drzewa

Przykładowa analiza MJ dla przypadku 4 taksonów

Ponieważ L jest bardzo małą wartością przedstawia się je w
postaci logarytmu naturalnego:

Preferowane jest drzewo o największej wartości

prawdopodobieństwa L (Maximum Likelihood)
albo najmniejszej –lnL.

L=L

(1)

× L

(2)

× .... × L

(N)

∏

(j)

∑

j 1

lnL

(j)

lnL=lnL

(1)

+ lnL

(2)

+ ... + lnL

(N)

∑

j 1

lnL

(j)

lnL=lnL

(1)

+ lnL

(2)

+ ... + lnL

(N)

Wnioskowanie bayesowskie (BPI, Bayesian

inference)

• Jedna z najstarszych metod statystycznych – 1790,

Thomas Bayes, zastosowana do filogenetyki od 1968.

•

Metoda zbliżona koncepcyjnie do ML

• Celem analizy BI

jest odpowiedź na pytanie:

Jakie jest prawdopodobieństwo P, że dana topologia
drzewa T

przy określonym modelu ewolucji jest

prawdziwa dla obserwowanych danych D (w tym
wypadku alignmentu wielu sekwencji)?

ML: P(D/T)

BPI: P (T/D)

Wnioskowanie bayesowskie

Wyjęto jedną kostkę i dwa razy rzucono – za

pierwszym rzutem 4 oczka, za drugim 6.

Jakie jest prawdopodobieństwo, że kostka jest

fałszywa?

P [ | prawdziwa] = 1/6 x 1/6 = 1/36

P [ | fałszywa] = 4/21 x 6/21 = 24/441

P [fałszywa] / P [prawdziwa] = 1,93

Wnioskowanie bayesowskie

Wnioskowanie bayesowskie opiera się na prawdopodobień-

stwie a posteriori

(końcowym), które obrazuje jak zmieniła

się nasza opinia, czyli prawdopodobieństwo a priori
(początkowe) pod wpływem obserwacji.

prawdziwa +

fałszywa -

P [-| ] =

P [ |-] x P [-]

P [ |-] x P [-]x P [ |+ ] x P [+]

P [-| ] =

24/441 x 1/10
24/441 x 1/10 + 1/36 x 9/10

= 0,179

stała normalizująca

a priori

obserwacji

Zastosowanie formuły Bayesa

do rekonstrukcji filogenii

Bayesowskie oszacowanie filogenii opiera się na określeniu

wartości prawdopodobieństwa a posteriori drzewa.

s – liczba gatunków

B(s) –

liczba wszystkich możliwych drzew t

, t

, ... t

B(s)

dla s

gatunków

D – obserwowane dane tzn. alignment sekwencji lub macierz

morfologiczna

P (D|t

) x P (t

)

P (D|t

) x P (t

)

B(s)

j=1

∑

P (t

|D) =

Konstrukcja MCMC

1. Zacznij w dowolnym miejscu przestrzeni parametrów = wybierz dowo lne

drzewo T ze zbi

oru wszystkich możliwych drzew dla danej liczby taksonów

2. Wybierz losowo drzewo T’

, które jest sąsiadem drzewa T z pkt . 1

Przelicz stosunek prawdopodobieństw dla zaproponowanych drzew pr zy
danym modelu ewolucji cech R=P(T’)/P(T)

Jeżeli R>=1 zaakceptuj nowe
drzewo ( T=T’

) i przejdź do pkt . 2

Jeżeli R<1 wybierz losowo liczbę

z przedziału (0,1)
•

jeśli liczba ta jest mniejsza
od R to zaakceptuj nowe drzewo

•

jeśli nie, to obecne drzewo

pozostaw jako T

Wróć do pkt . 2

Łańcuch Markowa Monte Carlo (MCMC)

zbiór wszystkich topologii

zawsze akceptuj

R>1

niekiedy akceptuj

R~1

dopodob

ieńs

pos

ter

ior

nigdy nie
akceptuj

R<<1

Powiązany MCMC Metropolisa (Metropolis

Coupled MCMC, MCMCMC, (MC)

Idea algorytmu polega równoległym uruchomieniu n

łańcuchów Markowa, z czego jeden łańcuch operuje na

badanym rozkładzie prawdopodobieństwa P(t

|DX) jako

dystrybucji referencyjnej (tzw. zimna dystrybucja,

cold

distribution

), zaś pozostałe łańcuchy operują na

zmienionej dystrybucji, „podgrzanej” (

heated distribution

)

otrzymanej poprzez podniesienie rozkładu referencyjnego

do potęgi

, której wartość zawiera się w przedziale od 0

do 1.

T – czynnik „temperatury”

= 1/1+(i-1)T

Document Outline