3.4.
Wyznaczanie metodą tensometrii oporowej modułu Younga i liczby Poissona
- 1/5 -
Politechnika Radomska
Instytut Mechaniki Stosowanej
Laboratorium
Wytrzymałości Materiałów
instrukcja do ćwiczenia
Wyznaczanie metodą tensometrii oporowej
modułu Younga i liczby Poissona
I ) C E L Ć W I C Z E N I A
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie metodą tensometrii oporowej modułu
Younga E i liczby Poissona
ν
materiału belki poddanej czystemu zginaniu.
I I ) O B O W I Ą Z U J Ą C Y Z A K R E S W I A D O M O Ś C I
Definicja moduły Younga i liczby (współczynnika) Poissona, wykresy
momentów gnących i sił tnących dla belek statycznie wyznaczalnych, na-
prężenia w belkach, definicja czystego zginania; przeznaczenie, budowa
i zasada działania tensometru elektrooporowego, związek między względ-
ną zmianą rezystancji a odkształceniem tensometru, kompensacja tempera-
turowa.
I I I ) L I T E R A T U R A
1) Dziewiecki K., Misiak J.: Ćwiczenia laboratoryjne z wytrzymałości ma-
teriałów
, Wyd. WSI Radom 1996, ćwiczenie 3.4: „Wyznaczanie metodą
tensometrii oporowej modułu Younga E i liczby Poissona
ν
materiału zgi-
nanej belki”
2) Dziewiecki K., Misiak J.: Ćwiczenia laboratoryjne z wytrzymałości ma-
teriałów
, Wyd. WSI Radom 1996, p. 1.1: „Tensometria oporowa”
3.4.
Wyznaczanie metodą tensometrii oporowej modułu Younga i liczby Poissona
- 2/5 -
I V ) S T A N O W I S K O D O B A D A Ń
Schematyczny rysunek stanowiska pomiarowego przedstawia rys.1. Na
stalowej belce AB podpartej symetrycznie na podporach C i D naklejono
na odcinku między podporami na górnej powierzchni tensometry elektro-
oporowe: t
1
, t
3
i t
4
oraz tensometr t
2
na dolnej. Tensometry t
1
i t
2
naklejono
wzdłuż osi belki, natomiast tensometry t
3
i t
4
w kierunku poprzecznym.
Przy pokazanym sposobie obciążenia (szalki z równymi obciążnikami za-
wieszone na końcach) belka na odcinku między podporami znajduje się w
stanie czystego zginania. Tensometr t
1
jest rozciągany i mierzy odkształce-
nie
ε
w
w kierunku osi belki, natomiast pozostałe tensometry są ściskane:
tensometr t
2
mierzy odkształcenie -
ε
w
, zaś tensometry t
3
i t
4
odkształcenie
w kierunku poprzecznym
ε
p
=-
νε
w
. Tensometry są włączone do kanałów A i
B
wzmacniacza tensometrycznego TT6C. Sposób ich podłączenia, zapew-
niający równocześnie kompensację temperaturową, ilustruje rysunek 2.
Rys.1. Schemat stanowiska pomiarowego
Wymiary stanowiska: a=300
±1
mm, b=50
±0.1
mm, h=10.15
±0.05
mm.
Błąd względny wartości sił obciążających szalki
∆
P/P
=±0.5%.
3.4.
Wyznaczanie metodą tensometrii oporowej modułu Younga i liczby Poissona
- 3/5 -
Rys.2. Sposób podłączenia tensometrów do kanałów wzmacniacza
Związek między wydłużeniem względnym tensometru
ε
a zmianą
jego rezystancji
∆
R
wywołaną wydłużeniem ma postać:
0
1
R
R
K
∆
ε
=
gdzie: R
0
– rezystancja tensometru nie odkształconego, K – stała tensome-
tru.
Rezystancja tensometru po jego odkształceniu równa jest
(
)
K
R
R
R
R
ε
∆
+
=
+
=
1
0
0
.
Po odkształceniu belki rezystancje poszczególnych tensometrów zmienią
się zatem i będą wynosiły
(
)
(
)
K
R
R
K
R
R
1
0
3
1
0
1
1
1
νε
ε
−
=
+
=
(
)
(
)
K
R
R
K
R
R
1
0
4
1
0
2
1
1
νε
ε
−
=
−
=
.
Napięcie panujące między punktami A i B mostka, a tym samym wychyle-
nie
α
wskazówki przyrządu, proporcjonalne jest do różnicy rezystancji są-
siednich gałęzi, w których wpięte są tensometry
ε
1
=
ε
w
t
1
t
3
ε
3
=-
ν⋅ε
1
α
A
t
2
ε
2
=-
ε
1
t
4
ε
4
=-
ν⋅ε
1
α
B
kanał A kanał B
U
0
U
0
A
B
A
B
3.4.
Wyznaczanie metodą tensometrii oporowej modułu Younga i liczby Poissona
- 4/5 -
(
)
(
)
(
)
(
)
ν
ε
α
ν
ε
α
+
−
=
−
=
+
=
−
=
1
1
0
1
4
2
0
1
3
1
KR
c
R
R
c
KR
c
R
R
c
B
A
.
Na podstawie powyższych zależności otrzymujemy wartość współczynnika
Poissona
B
A
B
A
α
α
α
α
ν
−
+
=
.
Wydłużenie względne w kierunku osiowym
ε
w
oblicza się z zależności
A
A
s
s
w
K
α
α
ε
ν
ε
ε
+
=
=
2
1
1
1
gdzie:
α
A
,
α
B
–
odczyty wskazań (działki) na kanałach A i B,
K=2.15±0.5% - stała użytych tensometrów,
ε
s
– zakres pomiarowy ustawiony dla kanału A,
α
s
=1 – przy odczycie wskazań na górnej części skali (
∆α
A
=
∆α
B
=0.05).
3.4.
Wyznaczanie metodą tensometrii oporowej modułu Younga i liczby Poissona
- 5/5 -
V ) P R Z E B I E G Ć W I C Z E N I A
1) Sprawdzić podłączenie tensometrów do wzmacniacza tensometryczne-
go.
2) Ustawić belkę symetrycznie na podporach i zawiesić szalki w równych
odległościach a=300mm od podpór.
3) Włączyć wzmacniacz tensometryczny i odczekać ok. 15 minut, po czym
dokonać odpowiednich regulacji kanałów A i B zgodnie z fabryczną in-
strukcją. Na obu kanałach ustawić zakres pomiarowy
ε
s
=0.3.
4) W razie potrzeby skorygować ustawienie zera.
5) Obciążyć szalki siłami P=100N. Zanotować w tabeli protokołu wartość
siły obciążającej szalkę.
6) Na obu kanałach odczytać wskazania
α
A
i
α
B
(na górnej części skali).
Odczytane wartości zanotować w tabeli protokółu.
7) Odciążyć belkę.
8) Powtórzyć czynności wymienione w p.4÷7. Liczbę powtórzeń ustalić z
prowadzącym ćwiczenie.
9) Wyłączyć wzmacniacz tensometryczny.
10) Wykonać sprawozdanie z ćwiczenia.