plik

Reorder - układa obiekty (który jest z przodu, który z tyłu; pozwala
grupować je itp.)

Show Context Help Window - bardzo przydatna i porączna pomoc
dotycząca funkcji i elementów LabVIEW

Icon - ikona

W celu manipulowania elementami diagramu blokowego, jak również ich edycji - korzystamy
z palety narzędzi (Tools Palette)

Automatic Tool Selection - automatycznie wybiera narzędzie w
zależności od wskazania kursora

Operate Value - pozwala na zmianę wartości wybranego elementu

Position/Size/Select- Wybiera element, zmienia jego rozmiar lub
pozycję

Edit Text - edytuje tekst

Connect wire - łączy elementy

Object shortcut menu -tworzy skrót do obiektu

Scroll Window -przewija okno

Set/Clear Breakpoint - ustawia / kasuje pułapkę (breakpoint) - służy
do wykrywania
błędów

Probe data - pobiera dane

Get Color - pobiera kolor - zgodnie ze wskazaniem

Set Color - ustawia kolor

unsigned byte (bajt (bez znaku), 8-bit.)

byte stream (strumień bajtów)

unsigned word (słowo (bez znaku), 16-
bit.)

enum (typ enum)

unsigned long (podwójne słowo
(b/znaku), 32-bit.)

cluster mixed (klaster, różne
elementy)

byte (bajt (ze znakiem), 8-bit.)

cluster numeric (klaster, el.
numeryczne)

word (słowo (ze znakiem), 16-bit.)

array 1D (tablica 1-wymiarowa)

long (podwójne słowo (ze znakiem), 32-
bit.)

array 2D (tablica 2-wymiarowa)

single (rzecz., pojedyncza precyzja)

waveform graph (wykres)

double (rzecz., podwójna precyzja)

time stamp (znacznik czasu,
<64.64>-bit.)

extended (rzecz., rozszerzona prec.)

waveform (wykres)

complex extended (zespolona, rozszerz.
precyzja)

digital waveform (wykres cyfrowy)

complex double (zesp., podwójna
precyzja)

digital data (dane cyfrowe)

complex single (zesp., pojedyncza
precyzja)

I/O name (nazwa zasobu wejścia /
wyjścia)

boolean (typ boolowski)

picture (obraz)

string (łańcuch znakowy)

variant (wariant)

path (scieżka (dostępu do pliku))

LabVIEW pozwala na tworzenie i przedstawianie obrazów. Jest to przydatna opcja -
szczególnie-w celach wizualizacji niektórych wyników pomiarowych
Prześledźmy prosty przykład.

Rysunek 4. Okno palety Numeric Controls

Rysunek 5. Okno palety Numeric Indicators

Rysunek 10. Uruchomienie projketu

2. Paleta Control Design

Zbiór wszystkich bloków funkcyjnych, które mogą być wykorzystane w projektowaniu
i modelowaniu układów sterowania przedstawia poniższy rysunek.

Rysunek 11. Paleta Control Design

W skład palety Control design wchodzą następujące podzbiory bloków funkcyjnych:



Model Construction palette.



Model Information palette.



Model Conversion palette.



Model Interconnection palette.



Time Response palette.



Frequency Response palette.



Dynamic Characteristics palette.



Model Reduction palette.



State Space Model Analysis palette.



State Feedback Design palette.



Implementation palette.



Analytical PID Design.



Predictive Control.



Solvers.

Na potrzeby niniejszego ćwiczenia są potrzebne tylko niektóre bloki funkcyjne. Z tego
powodu zostaną przedstawione tylko wybrane funkcje. Poniższa tabela przedstawia
najważniejsze bloki funkcyjne z palety Model Construction.

Tabela 1. Bloki funkcyjne z palety Model Construction

Construct State-Space Model

Konstrukcja modelu w przestrzeni stanu

Construct Transfer Function Model

Konstrukcja modelu w postaci funkcji przejścia

Draw State-Space Equation

Wyświetlenie równia stanu

Draw Transfer Function Equation

Wyświetlenie funkcji przejścia

W zależności od postaci posiadanego modelu obiektu można przeprowadzać odpowiednie
konwersje. W tabeli 2 przedstawiono wybrane bloki funkcyjne z palety Model Conversion.

Tabela 2. Bloki funkcyjne z palety Model Conversion

Convert to State-Space Model

Konwersja do modelu w przestrzeni stanu

Convert to Transfer Function Model

Konwersja do modelu w postaci funkcji przejścia

W tabeli 3 przedstawiono wybrane bloki funkcyjne niezbędne do budowy modeli obiektów
sterowania oraz do przeprowadzenia analizy ich działania.

Tabela 3. Wybrane bloki funkcyjne z palety odpowiednio Model Interconnection palette, Frequency
Response palette, Dynamic characteristics

Parallell

Konwersja do modelu w przestrzeni stanu

Serial

Konwersja do modelu w postaci funkcji przejścia

Feedback

Tworzenie sprzężenia zwrotnego

Step Response

Konwersja do modelu w przestrzeni stanu

Nyquist

Konwersja do modelu w postaci funkcji przejścia

Bode

Charakterystyki Bodego

2.1. Przykłady wykorzystania powyższych bloków funkcyjnych

Tworzenie ciągłego modelu na podstawie równań stanu.

Załóżmy, że obiekt jest opisany równaniami





  

u











































 



 





Do zbudowania powyższego modelu stosujemy bloczek CD Construct State-Space Model
(przy budowie modelu w postaci operatorowej nie jest istotny rząd obiektu). Widok panelu
frontowego przedstawiony jest poniżej.

Rysunek 12. Panel frontowy

Rysunek 25. Schemat zastępczy silnika BLDC

Rozpoczynając  budowę  modelu  matematycznego  należy  rozpatrzyć  indukcyjność  uzwojeń
stojana.  W  celu  określenia  wartości  strumienia  magnetycznego  skojarzonego  z  uzwojeniem
fazy  a,  należy  uwzględnić  strumienie  od  prądu  I

płynącego w fazie a oraz strumienie od

prądów I

i I

w uzwojeniach faz b oraz c skojarzone z uzwojeniem fazy a.

Strumień magnetyczny skojarzony z uzwojeniem fazy a stojana wyrażony będzie zależnością:

𝜓

𝑎

= 𝐼

𝑎

𝐿

𝑎𝑎

+ 𝐼

𝑏

𝐿

𝑎𝑏

+ 𝐼

𝑐

𝐿

𝑎𝑐

(1)

Postać macierzowa równań dla wszystkich faz ma postać:

𝜓

𝑎

𝜓

𝑏

𝜓

𝑐

𝐿

𝑎𝑎

𝐿

𝑎𝑏

𝐿

𝑎𝑐

𝐿

𝑏𝑎

𝐿

𝑏𝑏

𝐿

𝑏𝑐

𝐿

𝑐𝑎

𝐿

𝑐𝑏

𝐿

𝑐𝑐

𝐼

𝑎

𝐼

𝑐

𝐼

𝑐

(2)

gdzie:
I

, I

- prądy fazowe stojana

. Ψ

. - strumienie magnetyczne skojarzone odpowiednio z fazą stojana

- indukcyjności własne

- indukcyjności wzajemne gdzie: i,j=a,b,c oraz i≠j

Na podstawie schematu zastępczego można wyznaczyć równania napięciowe obwodu
twornika:

𝑉

𝑎𝑠

− 𝑣

𝑛

𝑉

𝑏𝑠

− 𝑣

𝑛

𝑉

𝑐𝑠

− 𝑣

𝑛

𝑅

𝑠

𝑅

𝑠

𝑅

𝑠

𝐼

𝑎

𝐼

𝑏

𝐼

𝑐

𝑑

𝑑𝑡

𝐿

𝑎𝑎

𝐿

𝑎𝑏

𝐿

𝑎𝑐

𝐿

𝑏𝑎

𝐿

𝑏𝑏

𝐿

𝑏𝑐

𝐿

𝑐𝑎

𝐿

𝑐𝑏

𝐿

𝑐𝑐

𝐼

𝑎

𝐼

𝑐

𝐼

𝑐

𝐸

𝑎

𝐸

𝑏

𝐸

𝑐

(3)

gdzie:
R

- rezystancje uzwojeń faz stojana

- siły elektromotoryczne indukowane w uzwojeniach stojana

- potencjały na zaciskach faz uzwojeń stojana

- potencjał punktu neutralnego uzwojeń stojana, który wyraża się zależnością:

𝑣

𝑛

1
3

𝑉

𝑎𝑠

+ 𝑉

𝑏𝑠

+ 𝑉

𝑐𝑠

−

𝐸

𝑘

𝑐

𝑘=𝑎

(4)

Wartość szczytową indukowanej w uzwojeniach SEM można wyznaczyć z równania:

𝐸𝑝 = 𝜆𝜔

(5)

gdzie:



- całkowity strumień sprzężony skojarzony z kolejnymi uzwojeniami stojana,



- prędkość obrotowa rotora,

p – liczba par biegunów

Jeżeli założymy, że uzwojenia fazowe silnika są symetryczne to ich indukcyjności własne
będą takie same:

𝐿

𝑎𝑎

= 𝐿

𝑏𝑏

= 𝐿

𝑐𝑐

= 𝐿

(6)

Podobnie jednakowe będą indukcyjności wzajemne faz a−b, a−c, b−c w odniesieniu do jednej
fazy:

𝐿

𝑎𝑏

= 𝐿

𝑎𝑐

= 𝐿

𝑏𝑎

= 𝐿

𝑏𝑐

= 𝐿

𝑐𝑎

= 𝐿

𝑐𝑏

= 𝑀

(7)

Po uwzględnieniu zależności (6) i (7) równanie (3) przyjmie postać:

𝑉

𝑎𝑠

− 𝑣

𝑛

𝑉

𝑏𝑠

− 𝑣

𝑛

𝑉

𝑐𝑠

− 𝑣

𝑛

𝑅

𝑠

𝑅

𝑠

𝑅

𝑠

𝐼

𝑎

𝐼

𝑏

𝐼

𝑐

𝑑

𝑑𝑡

𝐿

𝑀 𝑀

𝑀

𝐿

𝑀

𝑀 𝑀

𝐿

𝐼

𝑎

𝐼

𝑐

𝐼

𝑐

𝐸

𝑎

𝐸

𝑏

𝐸

𝑐

(8)

Jeżeli przyjmie się, że suma prądów fazowych jest równa zeru (I

=0) to ostatecznie

otrzymamy:

𝑉

𝑎𝑠

− 𝑣

𝑛

𝑉

𝑏𝑠

− 𝑣

𝑛

𝑉

𝑐𝑠

− 𝑣

𝑛

𝑅

𝑠

𝑅

𝑠

𝑅

𝑠

𝐼

𝑎

𝐼

𝑏

𝐼

𝑐

𝑑

𝑑𝑡

𝐿 − 𝑀

𝐼

𝑎

𝐼

𝑐

𝐼

𝑐

𝐸

𝑎

𝐸

𝑏

𝐸

𝑐

(9)

Równanie  strumieniowo  -  prądowe  (2)  i  prądowo-napięciowe  (8)  stanowią  układ  równań
wiążących wielkości elektryczne symetrycznego trójfazowego silnika synchronicznego prądu
stałego z trapezoidalnym rozkładem pola w szczelinie powietrznej.
Dla  pełnego  opisu  silnika  należy  jeszcze  uwzględnić  zależność  określającą  wartość
wytwarzanego  momentu  elektromagnetycznego  T

. W wytwarzaniu tego momentu

uczestniczą składowe zależne od zmian energii elektromagnetycznej przy obrocie wirnika:

𝑇

𝑒

𝐸

𝑎

𝐼

𝑎

+𝐸

𝑏

𝐼

𝑏

+𝐸

𝑐

𝐼

𝑐

𝜔

(10)

Wartość SEM indukowana w odpowiednich fazach silnika:

𝐸

𝑎

= 𝑓

𝑎

𝜆𝜔

𝐸

𝑏

= 𝑓

𝑏

𝜆𝜔

(11)

𝐸

𝑐

= 𝑓

𝑐

𝜆𝜔

Funkcje f

(q), f

(q) mają przebieg o kształcie indukowanej SEM i przyjmują wartości

z przedziału [−1,1].
Prędkość kątowa wirnika jest opisana zależnością:

𝑑𝜃

𝑑𝑡

𝑝
2

𝜔

(12)

Równania stanu silnika BLDC w postaci macierzowej można wyrazić w następujący sposób:

𝑥

= 𝐴𝑥 + 𝐵𝑢

(13)

Wektor stanu x:

𝑥 =

𝐼

𝑎

𝐼

𝑏

𝐼

𝑐

𝜃

𝜔

(14)

Macierz silnika A:

𝐴 =

𝑅

𝑠

𝐿

𝑙

𝜆𝑝 𝑓

𝑎

𝜃

𝐿

𝑙

𝑅

𝑠

𝐿

𝑙

𝜆𝑝 𝑓

𝑏

𝜃

𝐿

𝑙

𝑅

𝑠

𝐿

𝑙

𝜆𝑝 𝑓

𝑐

𝜃

𝐿

𝑙

𝜆𝑝 𝑓

𝑎

𝜃

𝐿

𝑙

𝜆𝑝 𝑓

𝑏

𝜃

𝐿

𝑙

𝜆𝑝 𝑓

𝑐

𝜃

𝐿

𝑙

−𝐵

𝐽

𝑝

(15)

Macierz wymuszenia B:

𝐵 =

𝐿

𝑙

𝐿

𝑙

𝐿

𝑙

−1

𝐽

(16)

Wektor wymuszenia u:

𝑢 =

𝑉

𝑎

𝑉

𝑏

𝑉

𝑏

𝑇

𝑙

(17)

gdzie:
L

– L-M,

B – tarcie (w macierzy A),
V

- napięcia fazowe,

- moment obciążenia.

3.3. Model matematyczny silnika DC

Poniżej przedstawiono schemat zastępczy silnika prądu stałego sterowanego twornikowo.

Rysunek 26. Schemat zastępczy silnika prądu stałego

Dla takiego schematu można przedstawić wielkości fizyczne umożliwiające opisanie, w
postaci modelu matematycznego, silnik DC:



moment bezwładności wirnika J = 0.01 kg.m^2/s^2,



współczynnik tłumienia b = 0.1 Nms,



stałe zależne od właściwości fizycznych (K=Ke=Kt) = 0.01 Nm/Amp,



rezystancja R = 1 ohm,



indukcyjność L = 0.5 H,



wejście V: napięcie wejściowe,



wyjście kąt Ѳ: pozycja wału,



założenie wirnik oraz wał silnika są sztywne.

Moment T, widziany od strony wału, jest proporcjonalny do prądu indukowanego przez
napięcie przyłożone



gdzie: K

- stała uzwojenia silnika, związana z jego właściwościami fizycznymi.

Indukowana w silniku siła elektromotoryczna, jest proporcjonalna do prędkości kątowej

Ѳ(t).

, jest pewną stała zależną od własności silnika.







Stosując jednostki SI stała Kt jest równa stałej Ke. Stosując dodatkowo prawa mechaniki
Newtona oraz twierdzenie Kirchhoff'a, można zapisać równanie równowagi momentów:



















Transfer Function

Stosując transformatę Laplace, powyższe równania można wyrazić w postaci:





)

(

)

(











)

(

)

(









Eliminując I(s) można otrzymać funkcję transformacji układu otwartego, gdzie prędkość
obrotową traktujemy, jako wyjście układu, a napięcie prądu wejście.

)

)(

(









Równanie w przestrzeni stanu

Model silnika DC można przedstawić w postaci równania stanu oraz równania wyjścia. Zapis
macierzowy równań przedstawiono poniżej.



















































































Przykład modelowania silnika DC

Na poniższych rysunku przedstawiono schemat blokowy zastosowany do modelowania
silnika DC w środowisku LabView.

Rysunek 27. Schemat blokowy układu sterowania

Rysunek  28  przedstawia  panel  główny  programu  symulacyjnego,  na  którym  przedstawiono
nastawy regulatora PID, sygnał wymuszający oraz odpowiedź skokową układu zamkniętego.
W  trybie  on-line  można  zmieniać  parametry  układu  sterowania  oraz  obserwować  wyniki
wprowadzonych zmian.
Natomiast  na  rysunku  29  zaprezentowano  schemat  blokowy  ze  szczegółowym
zobrazowaniem elementów wykorzystanych do budowy modelu symulacyjnego.

Rysunek 28. Panel frontowy

Control Systems

• A control system consists of a Controller model

and a Plant model.

• Control systems can be open or closed loop.



+ _



Setpoint



Output



PID

Controller

)

(Motor

Plant

error

RAPORT Z ĆWICZENIA LABORATORYJNEGO

Grupa dziekańska ……. Rok akademicki ……../…….. Semestr …..

Data wykonania ćwiczenia laboratoryjnego …………. Nr ćwiczenia …….

Skład sekcji:

…………….

Treść raportu

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………