Precesja, nutacja
Kształt Ziemi zbliżony jest do elipsoidy obrotowej. W dużym przybliżeniu
można przedstawić ją jako jednorodną kulę ze zgrubieniami równikowymi.
Słońce, Księżyc i planety poruszają się bądź w płaszczyźnie ekliptyki bądź w
jej pobliżu.
Gdyby Ziemia była jednorodną kulą to wypadkowa sił przyciągania przez
Słońce i Księżyc przechodziłaby przez jej środek, zaś w środku masy siły
przyciągania przez Księżyc i Słońce równoważyłyby się z silą odśrodkową
wynikająca z jej ruchu orbitalnego.
Na zgrubieniach równikowych
siły te nie równoważą się
(patrz następny slajd )
- powstaje moment siły…
Mechanizm precesyjno-nutacyjny
Na rysunku przedstawiono precesję księżycowo-słoneczną
Oznaczenia:
1
M
1
R
2
R
- moment siły wywołany przez siły
,
- siły przyciągania grawitacyjnego
F
1
,F
2
- siły odśrodkowe gdzie:
F
C
- w środku mas Ziemi
2
1
F
F
1
2
C
C
A więc:
1
1
1
R
C
F
- skierowana jest do ciała przyciągającego
2
2
2
R
F
C
- skierowana jest od ciała przyciągającego
C
1
,C
2
Zjawisko precesji jest doskonale
znane w mechanice klasycznej
(im wolniejszy obrót tym szybsza precesja)
W wyniku precesji
oś obrotu Ziemi
wskazuje coraz to inną
gwiazdę polarną.
Orientacja osi obrotu Ziemi w przestrzeni dziś i za 12 tys. lat…
Przemieszcza się też równik niebieski, punkt Barana i zmieniają
współrzędne ekwinokcjalne (δ, α).
E – biegun ekliptyki
P – biegun sfery
niebieskiej dziś
P
1
– biegun sfery niebieskiej za 13 000 lat
E
Precesja powoduje wędrówkę
punktów równonocy (Barana i Wagi)
po ekliptyce (wokoło zodiaku).
Punkt Barana cofa się po ekliptyce ok. 50"/rok.
Przez precesję Punkt Barana przewędrował od czasów Hipparcha (II w. BC)
przez gwiazdozbiór Ryb i znajduje się na pograniczu Wodnika…
Patrząc na sferę niebieską
ruch bieguna odbywa się w
kierunku przeciwnym
do ruchu wskazówek zegara.
Położenia bieguna północnego sfery niebieskiej
Ze względu na precesję długości ekliptyczne (odniesione do chwilowego
punktu barana) wszystkich gwiazd rosną o 50.3” rocznie. Rektascensje nieco
mniej i nierówno; deklinacje zmieniają się najbardziej w okolicach bieguna.
Odległość biegunowa (90º-δ) Polaris ze względu na precesję w najbliższych
dziesięcioleciach będzie systematycznie malała:
1922
67’
1972
52’
1986
48’
2004
43’
2014
40’
2100
26’
Aby ułatwić obliczenia w systemie IAU 2000 wprowadzono konwencję
używania zamiast Punktu Brana umownego początku układu niebieskiego
CIO – Celestial International Origin (dawniej oznaczany CEO)
Odpowiada on punktowi barana na epokę J2000.0
Mamy więc dwie rektascensje: jedna odniesiona do CIO a druga
do prawdziwego punktu równonocy wiosennej (punktu barana) odróżniane
odpowiednim indeksem.
Precesja ma charakter zmiany wiekowej
i dzieli się na:
1. księżycowo-słoneczną (luni-solarną) – powodującą zmianę położenia punktu
równonocy na ekliptyce = precesja w długości
2. planetarną – powodująca zmianę położenia ekliptyki = precesja w nachyleniu
Wpływ precesji na położenie punktu równonocy i równika przedstawiony jest na rysunku
P
1
–
precesja księżycowo-słoneczna
q
1
–
precesja planetarna (= p
2
)
p –
całkowita precesja w długości
m –
całkowita precesja w rektascensji
n –
całkowita precesja w deklinacji
Wzory przybliżone (ujęcie klasyczne)
Zapewniające dokładność obliczeń wpływu precesji dla gwiazd których
80
(wzory ścisłe są używane w geodezji satelitarnej, orbity satelitów względem Ziemi
Stanowią tak samo układ inercjalny jak gwiazdy i konieczne jest uwzględnianie
nutacji przy przejściu z układu orbit do ziemskiego)
...
2
1
2
0
0
2
2
0
0
0
t
t
dt
d
t
t
dt
d
t
...
2
1
2
0
0
2
2
0
0
0
t
t
dt
d
t
t
dt
d
t
tan
sin
n
m
dt
d
cos
n
dt
d
W 2013 roku: m = 46”1281
n = 20”0420
p = 50”2940
W ujęciu tradycyjnym poprawki do współrzędnych równikowych ze względu na precesję:
)
(
cos
)
(
tan
sin
0
0
0
0
t
t
n
t
t
n
m
t
t
gdzie czas w latach.
Rocznik Astronomiczny na rok 2014 (IGiK), str. 7
Rocznik Astronomiczny na rok 2014 (IGiK), str. 164
Ujęcie za pomocą kątów obrotu
Rocznik Astronomiczny na rok 2014 (IGiK), str. 164
Mechanizm precesji-nutacji wymuszonej (lunisolarnej): ze względu na
zmienne położenie Księżyca (deklinacja, odległość) siły napędzające
precesję (A, Z) ulegają zmianie i biegun średni ulega wahaniom… (Mietelski)
północny biegun ekliptyki
płaszczyzna ekliptyki
płaszczyzna równika
precesja
nutacja
NUTACJA
Zmiana nachylenia ekliptyki do równika z biuletynu IERS…
IERS - International Earth Rotation Service
(Międzynarodowa Służba Ruchu Obrotowego Ziemi,
afiliowana przy IAU i IAG) publikuje parametry ruchu
obrotowego i orientacji Ziemi – w tym nutacji.
Zmienność orbity Księżyca w ciągu roku 2004
Orbita Księżyca jest nachylona do ekliptyki pod kątem 5º09'.
Orbita Księżyca jest nachylona do ekliptyki pod kątem 5º09'.
Zatem deklinacja Księżyca jest zmiennym parametrem, podobnie jego
odległość (360-405 tys. km) i orientacja w przestrzeni.
Oznacza to, że moment sił luni-solarnych napędzających precesję
wciąż się zmienia. Te zaburzenia precesji obserwujemy jako nutację.
Libracja Księżyca
Orbita Księżyca
podlega szeregowi
okresowych zmian
zwłaszcza :
- rotacji linii węzłów
- rotacji linii apsyd
-
węzeł wstępujący
-
węzeł zstępujący
- linia apsyd
wielka oś elipsy orbity Księżyca
(linia perygeum - apogeum)
-
mała oś elipsy
(nie pokrywa się z
linią węzłów! )
E - Ziemia
M -
Księżyc
Główny wyraz nutacji jest związany z rotacją linii węzłów orbity
Księżyca względem ekliptyki w okresie 18.6 roku.
Linia węzłów orbity Księżyca rotuje w kierunku zachodnim (lewoskrętnym)
w tempie 19.4
º na rok. Przyczyną jej jest perturbacja grawitacyjna układu
Ziemia-
Księżyc ze strony Słońca (tak zwana precesja orbity).
(węzeł orbity)
(ekliptyka)
Rotacja linii węzłów i precesja orbity Księżyca powodują, że warunki wystąpienia
zwłaszcza zaćmienia Słońca i ale i Księżyca powtarzają się ale nie w okresie rocznym.
Księżyc razy w miesiącu (w nowiu) może wywołać zaćmienie Słońca i raz (w pełni)
może sam być zaćmiony, ale oczywiście musi być w tym momencie także
na linii węzłów (przechodzić przez ekliptykę) …
eclipse (ang.) -
zaćmienie
Warunki do wystąpienia zaćmienia Słońca/ Księżyca są tylko przy ich
położeniu w linii węzłów
Podstawowe parametry: odległość do Księżyca, deklinacja itp.
zmieniają się w sposób bardzo złożony…
Full Moon Cycle - cykl faz Księżyca (Full Moon - pełnia)
Parametry nutacji w ciągu roku 2004
NUTACJA
Okresowa zmiana położenia równika i punktu równonocy wywołana przez
zmienność siły powodującej precesję. Nutacja składa się z sumy drgań
harmonicznych z których podstawowy wyraz mam okres 18,6 roku.
a = 9.2”
b = 6.9”
droga bieguna średniego
w r u ch u p re ce sy jnym
d ro ga b iegu n a
p ra w d z iw ego
a
b
Ten pierwszy i zdecydowanie największy wyraz nutacji
można przedstawić jako ruch bieguna chwilowego sfery
niebieskiej P po elipsie o półosiach a i b, wokół bieguna
średniego P
0
, który podlega tylko precesji.
Wpływ nutacji na położenie równika i punktu równonocy
0
- punkt równonocy w epoce
początkowej
T
- punkt równonocy w epoce T
0
- nachylenie równika do ekliptyki w
epoce początkowej
T
- nachylenie równika do ekliptyki w
epoce T
- długookresowa nutacja w nachyleniu
d
- krótkookresowa nutacja w nachyleniu
- długookresowa nutacja w długości
d
- krótkookresowa nutacja w długości
Wartości
, d
,
i d
oblicza się ze wzorów:
gdzie:
i
N
- amplituda i-tej składowej nutacji w długości
i
N
- amplituda i –tej składowej nutacji w nachyleniu
W modelu nutacji IAU 1980 jest 106 wyrazów (w tym 30 długookresowych). W nachyleniu
są tylko 64 wyrazy. Wcześniej (od 1953 r. używano modelu Woolarda).
Dla uzyskania dokładności 0”01 musimy użyć rozwinięcia nutacji rzędu ponad 200.
i
i
Arg
N
d
i
sin
i
i
Arg
N
d
i
cos
Pierwsze
wyrazy
modelu nutacji
IAU 1980
Główne wyrazy nutacji (w starszym ujęciu Woolarda):
...
2
sin
8
"
0
2
sin
3
"
1
sin
2
"
17
L
2
sin
2
"
0
d
...
...
2
cos
1
"
0
2
cos
6
"
0
cos
2
"
9
L
2
cos
1
"
0
d
...
gdzie:
- długość ekliptyczna węzła wstępującego Księżyca (okres zmiany 18,6 roku)
L – długość ekliptyczna Słońca (okres zmiany roku zwrotnikowego)
- długość ekliptyczna Księżyca (okres 27,6 dnia)
Przybliżone wzory wpływu nutacji na współrzędne równikowe
d
d
n
tan
cos
tan
sin
sin
cos
d
d
n
sin
cos
sin
Wzory powyższe stosujemy dla gwiazd których
80
Nachylenie równika do ekliptyki możemy obliczyć ze wzoru:
3
2
001813
,
0
00059
,
0
8150
"
48
448
"
84381
T
T
T
gdzie:
T – interwał czasu jaki upłynął od epoki J2000 wyrażony w stuleciach juliańskich
36525
2000
JD
JD
T
JD2000 – data juliańska w momencie 2000 styczeń 1.5 (doby) jest równa
2451545.0 (o dobie juliańskiej w dalszej części wykładu przy kalendarzach)
JD – data juliańska
(ciągła rachuba czasu używana w astronomii, swego rodzaju numer dnia)
na moment obserwacji, można ją znaleźć w Roczniku Astronomicznym
Wpływ precesji przedstawiony w postaci transformacji przez obroty
P
z
y
z
T
r
R
R
z
R
r
0
0
r
P
r
T
P – macierz precesji
r
T
– wektor określający pozycję ciała
niebieskiego poprawiona o wpływ
precesji
r
T0
– wektor określający pozycję ciała w
układzie ICRT (T0 – epoka początkowa
J2000)
R
z
(z), R
y
(
),R
z
(-
) – macierze obrotowe
oraz:
3
2
017988
.
0
"
30188
.
0
"
2181
.
2306
t
t
t
3
2
"
041833
.
0
"
42665
.
0
"
3109
.
2004
t
t
t
3
2
018203
.
0
09468
.
1
"
2181
.
2306
t
t
t
z
25
.
365
0
.
2451545
36525
2000
JD
JD
JD
t
Czasami jest potrzebne
:
3
2
001813
.
0
00059
.
0
8150
.
46
448
.
84381
t
t
t
Wpływ nutacji przedstawiony w postaci transformacji przez obroty
0
r
R
d
R
d
R
r
N
x
z
x
0
r
N
r
gdzie:
r
- wektor określający średni kierunek do ciała niebieskiego (poprawiony o
wpływ precesji)
r
T
– wektor określający prawdziwy kierunek do ciała niebieskiego – kierunek średni
poprawiony o wpływ nutacji
d
- całkowita nutacja w długości
d
- całkowita nutacja w nachyleniu
Transformacja chwilowych współrzędnych ziemskich do układu
odniesienia ITRF (poprawka ze względu na ruch bieguna)
ziem
chw
W
x
y
ITRF
r
y
R
x
R
r
ziem
chw
ITRF
r
W
r
gdzie:
W – macierz wpływu ruchów bieguna
R
x
(-y) – macierze obrotowe o kąty x, y
x, y – chwilowe pozycje bieguna podawane przez Międzynarodową Służbę Ruchu
Obrotowego Ziemi i Układów Odniesienia IERS (dostępne na stronie
internetowej IERS – patrz wykład z geodezji wyższej i astronomii geodezyjnej
Ruch własny gwiazd
Ruch własny gwiazd jest sumą ruchu obrotowego Galaktyki (niemal jak ciała
sztywnego), ruchów chaotycznych i swoistego ruchu gwiazd (zbliżonego do ruchu
w polu grawitacyjnym jądra i skupiska gwiazd wzdłuż równika galaktycznego).
- ruch własny (
α
,
δ
)
v
n
– prędkość normalna
v
r
– prędkość styczna
Ruch własny (składowa transwersalna μ)
często rozkładamy na składowe
w układzie równikowym:
Z czasem ruch własny gwiazd wpływa na kształt gwiazdozbiorów:
Wielka Niedźwiedzica dzisiaj i za 30 tys lat.
Ruch własny w rektascensji często wyrażamy w sekundach czasowych
α
[
s
/rok],
δ
["/rok]
Przy obliczaniu μ dla rekstascensji trzeba przejść do sekund kątowych (pomnożyć x 15)
Ruch własny redukujemy (uwzględniamy) następująco:
0
0
, gdzie τ – ułamek roku
lub:
100
)
(
100
)
(
0
0
0
0
t
t
t
t
jeśli ruch własny jest podany na stulecie.
Schemat obliczania tzw. współrzędnych prawdziwych (α
v ,
δ
v
)
(związanych z chwilowym położeniem punktu barana, równika i gwiazdy):
Współrzędne średnie (α
0 ,
δ
0
) są podawane na środek danego roku.
α
v
= α
0
+
δ
v
= δ
0
+
współrzędne średnie
+ (m+n·sin α
0
·tan δ
0
) ·τ +
+ (n·cos α
0
) ·τ +
precesja
+ (Δψ+ dψ)·(cosε+sin ε· sin α
0
·tan δ
0
) –
– (Δε + d ε)· cos α
0
·tan δ
0
+
+ (Δψ+ dψ)·(sin ε· cos α
0
) +
– (Δε + d ε)· sin α
0
+
nutacja
+ μ
α
·τ
+ μ
δ
·τ
ruch własny
m – roczna precesja w rektascenzji
n – roczna precesja w deklinacji
Δψ+ dψ – długo- i krótkookresowa nutacja długości
Δε, dε – długo- i krótkookresowa nutacja w nachyleniu
τ – ułamek roku (względem środka: τ
(-0.5,0.5) )
ε – średnie nachylenie ekliptyki do równika
Wielkości redukcyjne na dany dzień są podawane
w Roczniku Astronomicznym
To samo można zapisać na tzw. wielkościach redukcyjnych (Bessel’a):
A, A’, B, B’, E (zależne od czasu i od stałych astronomicznych)
oraz a, a’, b, b’ (zależne od położenia gwiazdy)
sin
)
(
n
A
B
sin
'
d
A
d
B
'
sin
cos
)
(
15
1
n
m
d
E
0
0
sin
tan
15
1
n
m
a
0
0
cos
tan
15
1
b
0
cos
'
a
0
sin
'
b
W sumie wzór na współrzędne prawdziwe:
E
b
B
B
a
A
A
V
)
'
(
)
'
(
0
'
)
'
(
'
)
'
(
0
b
B
B
a
A
A
V
Zjawiska wynikające z ruchu orbitalnego i obrotowego Ziemi i ich wpływ na współrzędne.
Ruch orbitalny i obrotowy Ziemi odbywa się z prędkością, której nie można uznać jako
zaniedbywalną w stosunku do prędkości światła, powoduje więc pozorną zmianę
kierunku do obserwowanego ciała niebieskiego. Zjawisko to nazywamy zjawiskiem
aberracji.
Podobne przemieszczenie Ziemi w ruchu orbitalnym jak i obserwatora na skutek ruchu
obrotowego Ziemi powoduje istotne zmiany kierunku do obserwowanego ciała
niebieskiego, wpływ tego zjawiska nosi nazwę wpływu paralaksy.
Paralaksa, aberracja
Paralaksa heliocentryczna
(roczna): położenie Ziemi
(I, II, III, IV) i
odpowiadające pozycje
gwiazdy
(T. Jarzębowski)
Istnienie paralaksy heliocentrycznej jest postulowane już przez
system Kopernika. Poszukiwano ich bezskutecznie przez wiele lat
(cały XVIII wiek) odkrywając ‘po drodze’ ruchy własne, aberrację,
nutację. Odkryto je dopiero w latach 1837-38 (Bessel, Henderson,
Struve) – okazało się, że są bardzo małe – czyli gwiazdy są bardziej
odległe niż sądzono…
Paralaksa heliocentryczna
-
metoda pomiaru odległości gwiazd
Gwiazda bliższa ma większą paralaksę roczną
AU
265
206
ly
3.2616
10
08
.
3
)
(
1
13
km
parsek
psc
E - Ziemia
S - Słońce
D - gwiazda
Paralaksa heliocentryczna
-
metoda pomiaru odległości gwiazd
Naturalną jednostką odległości międzygwiezdnych jest parsek,
tak jak jednostka astronomiczna AU w Układzie Słonecznym
AU (lub A) to stare oznaczenie. W 2012 roku IAU przyjęła nowe oznaczenie i definicję
jednostki astronomicznej: au = 149 597 870 700 m
Paralaksę heliocentryczną
-
nazywamy też paralaksą roczną.
W ogólności problem jest 3 wymiarowy:
gwiazda znajduje się poza płaszczyzną
orbity Ziemi.
gwiazdy odległe (można potraktować jako nieruchome)
gwiazda "bliska"
orbita Ziemi
Paralaksa heliocentryczna dla gwiazdy znajdującej się
na większych szerokościach ekliptycznych daje we współrzędnych
ekliptycznych obraz elipsy.
Krzywa paralaksy
(w układzie
równikowym)
gdy gwiazda
obserwowana
nie leży
na ekliptyce
Współrzędne kartezjańskie Ziemi można użyć do policzenia efektu paralaksy
heliocentrycznej:
)
cos
sin
sin
sin
cos
(
cos
sin
)
cos
15
(
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Z
Y
X
Y
X
Współrzędnym kartezjańskie X,Y,Z Ziemi w Układzie Słonecznym towarzyszą również
składowe prędkości:
Z
Y
X
,
,
publikowane np. w Roczniku Astronomicznym, „The
Astronomical Almanach” lub stronie www JPL.
ABERRACJA
Aberracja to zjawisko zmiany pozycji obserwowanego ciała niebieskiego
spowodowanej ruchem obserwatora (lub ruchem obiektu obserwowanego) z
prędkością będącą znaczącym ułamkiem prędkości światła.
Kąt aberracji:
sin
c
v
gdzie: ν - prędkość obserwatora, c – prędkość światła,
γ – kąt między kierunkiem ruchu (apeksem), a kierunkiem do obserwowanego obiektu
Są dwie aberracje:
- aberracja roczna (heliocentryczna) – wywołana ruchem orbitalnym Ziemi wokół Słońca
- aberracja dobowa (geocentryczna) – wywołana ruchem obrotowym Ziemi
- z wzoru sinusowego w trójkącie na następnym rysunku (b)
β
β
Analogia: zmiana kierunku, w którym
widzimy obiekt (wycelowanie teleskopu)
jest podobne do konieczności pochylenia
parasola: gdy biegniemy w deszczu
wydaje się on "zacinać" od przodu.
klasyczna
(mechaniczna)
interpretacja
aberracji
Po upływie pół roku aberracja jest w kierunku przeciwnym.
W ciągu roku dla gwiazd ponad ekliptyką powstaje charakterystyczna elipsa.
Aberracja dla gwiazdy w okolicach bieguna ekliptyki
(Mietelski)
Aberracja:
położenie Ziemi
(I, II, III, IV)
i odpowiadające
pozycje gwiazdy
(Jarzębowski)
Kształt elipsy aberracji zależy od szerokości
ekliptycznej gwiazdy, dla gwiazdy na ekliptyce
z elipsy zostaje odcinek…
Przesunięcie aberracyjne jest przyspieszone w fazie o 90º w stosunku
do paralaksy heliocentrycznej i dlatego można je łatwo odróżnić.
Aberracja Paralaksa
Aberracja kierunku światła
Zasada zjawiska aberracji przedstawiona jest na rysunku.
O
1
– punkt główny obrazowy w momencie t
0
O
2
– punkt główny obrazowy w momencie t
0
+
Gdzie:
- czas potrzebny na przejście światła przez
lunetę
- przesunięcie aberracyjne
- prędkość obserwatora
sin
sin
"
"
k
c
gdzie:
"
c
k
- stała aberracji
ρ" - liczba sekund w radianie
Rodzaje aberracji:
"
5
.
20
300000
206265
30
sek
km
sek
km
k
3
"
0
k
1.Roczna
2. Dobowa
Przykład redukcji współrzędnych:
(Wpływ aberracji rocznej na współrzędne)
- wpływ ruchu orbitalnego Ziemi
- wpływ ruchu obrotowego Ziemi. Wartość k odnosi się do
obserwatora znajdującego się na równiku.
sec
sin
15
1
1
sec
cos
15
1
cos
1
X
C
Y
C
ab
sin
cos
1
sin
sin
cos
tan
cos
1
X
C
Y
C
ab
Lub też:
Dd
Cc
ab
'
' Dd
Cc
ab
Gdzie:
C, D – wielkości redukcyjne Bessel’a
c,d,c’, d’ – stałe redukcyjne (funkcje α i δ)
Y
c
C
1
X
c
D
1
Pochodne współrzędnych Ziemi (składowe prędkości) dostępne są np. w Roczniku
Astronomicznym, na serwerze JPL (Jet Propulsion Laboratory – NASA) lub w „The
Astronomical Almanach”
sec
cos
15
1
c
sin
sin
cos
tan
'
c
sec
sin
15
1
d
sin
cos
'
d
Wartość C, D można znaleźć w Roczniku Astronomicznym
Wartość c, d, c’, d’ – można obliczyć znając współrzędne gwiazdy.
Po uwzględnieniu aberracji tak zwane współrzędne pozorne (α
app ,
δ
app
):
'
'
'
)
'
(
'
)
'
(
)
'
(
)
'
(
0
0
d
D
c
C
b
B
B
a
A
A
E
d
D
c
C
b
B
B
a
A
A
app
app
Poprawka azymutu ze względu na aberrację dobową:
'
sin
'
cos
cos
32
".
0
z
A
A
A = ∆A+A’
Aberracja dobowa zależy od azymutu: największa jest w kierunku północ-południe, znika w
kierunku zachód-wschód (ku apeksowi ruchu dobowego, który jest w punkcie E układu
horyzontalnego)
Dla ciał w Układzie Słonecznym trzeba uwzględnić tzw. aberrację planetarną, w której ważna
jest względna prędkość Ziemi względem obiektu.
W aberracji (teoretycznie) należy uwzględnić także efekty relatywistyczne.
Dla porównania tradycyjne wzory na aberrację we współrzędnych ekliptycznych:
sin
)
sin(
sec
)
cos(
k
k
, gdzie stała aberracji k = 20.”496
Bo apeksem aberracji heliocentrycznej jest punkt ekliptyki o długości
90
,
- to
długość ekliptyczna Słońca.
Paralaksa dobowa
Jest to zmiana kierunku do ciała niebieskiego wywołana ruchem obserwatora.
Przykład: paralaksa dobowa
)
'
180
sin(
sin
p
'
sin
sin
p
'
sin
"
p
'
sin
0
p
p
"
0
p
p
'
UWAGA!
Wartość paralaksy dobowej horyzontalnej jest
niezaniedbywalna przy obliczaniu pozycji Słońca,
Księżyca i Planet. Można je znaleźć w Roczniku
Astronomicznym
Paralaksa dobowa zwiększa odległość zenitalną obiektu, który obserwujemy nie ze środka,
lecz powierzchni Ziemi:
z
R
z
d
sin
Wpółczynnik π paralaksy dobowej dla Słońca wynosi ok. 8.”8 zaś dla Księżyca blisko 1°.
R to geocentryczny promień miejsca obserwacji wyrażony w jednostkach równikowego
promienia Ziemi.
Zjawiska takie jak zakrycia
gwiazd czy planet (tu: Wenus)
przez Księżyc wyglądają
zupełnie inaczej dla
obserwatorów w różnych
miejscach na Ziemi
Refrakcja astronomiczna
Jest to załamanie się promienia światła w atmosferze przy przejściu od próżni aż do
warstw powietrza optycznie najbardziej gęstych przy powierzchni Ziemi.
z – odległość zenitalna
prawdziwa
z’ – odległość zenitalna
pomierzona
R = z – z’
Gdzie: R – wpływ refrakcji
Gdzie: p – ciśnienie atmosferyczne w hPa
T – temperatura w stopniach Celsjusza
Wzór daje poprawne wartości powyżej 5 stopni wysokości nad
horyzontem.
Refrakcja w horyzoncie dla średnich szerokości geograficznych
R=35’
0
tan
273
/
1
25
.
1013
/
"
4
.
60
"
z
T
p
R
Refrakcja (Mietelski): G – rzeczywisty kierunek do gwiazdy, G’- kierunek obserwowany
z
0
– faktyczna odległość zenitalna gwiazdy, r – kąt refrakcji
Refrakcja pozornie podnosi Słońce na horyzont w momencie
wschodu i zachodu, wydłuż więc nieco dzień (!);
wpływa też na kształt tarczy.
Dokładniej można modelować refrakcję uwzględniając szereg warstw
o różnych własnościach (temperatura, ciśnienie, itp.) a więc różnym
współczynniku załamania n. (tzw. model atmosfery płaskiej)
Jeszcze lepszy niż model atmosfery płaskiej jest model sferyczny.
Możemy tu wyprowadzić tzw. równanie promienia i całkę refrakcji.
Refrakcja na przykładzie Księżyca widzianego z ISS
Klasyfikacja zjawisk wpływających na zmianę obserwowanych
współrzędnych gwiazdy (obiektu):
1)
Zmiany orientacji układu odniesienia: nachylenia ekliptyki i położenia
(’długości’) Punktu Barana, wywołane ruchem osi Ziemi w przestrzeni
precesja, nutacja
(precesja może maksymalnie zmienić długość ekliptyczną o blisko 50".3, a rektascensję o
blisko 46".1 rocznie, zaś największy wyraz nutacyjny o okresie 18.6 roku ma wielkość ok. 9").
2) Ruch gwiazdy w przestrzeni:
ruch własny
3) Ruch obserwatora:
aberracja
–
kątowy efekt skończonej prędkości światła:
wiekowa, roczna (heliocentryczna): max. 20.496" i dobowa (geocentryczna):
max. 0.32"
4) Zmiana położenia obserwatora:
paralaksa
–
heliocentryczna (zawsze poniżej 1" dla gwiazd)
– geocentryczna (wsp. topocentryczne) – dotyczy obiektów w naszym
Układzie Słonecznym
5) Atmosfera:
refrakcja
(na horyzoncie nawet ponad 35’ – mocno zmienna
zależnie od warunków atmosferycznych, co sprawia, że nie prowadzi się
pomiarów nisko nad horyzontem)
Tradycyjny schemat obliczania współrzędnych obserwowanych z katalogowych
(tak postępujemy np. przy obliczaniu efemerydy, przy redukcji współrzędnych
zaobserwowanych‘idziemy’ w przeciwną stronę tj. eliminujemy kolejne efekty)
Katalogowe (na standardowa epokę np. 1950.0, 2000.0)
+ Precesja (zmiana epoki na rok obserwacji); ruch własny
Średnie na połowę roku (heliocentryczne, odniesione do średniego równika i punktu barana)
+ precesja (ułamek roku) i nutacja; ruch własny
Współrzędne prawdziwe [α
v
δ
v
] (heliocentryczne, odniesione do prawdziwego równika i
punktu Barana)
+ paralaksa heliocentryczna, aberracja roczna
współrzędne pozorne / widome (apparent) [α
app
δ
app
]– geocentryczne odniesione do
prawdziwego równika i punktu barana
+ aberracja dobowa, paralaksa geocentryczna, refrakcja
= współrzędne obserwowane
Obecność danych poprawek we współrzędnych można zobrazować tabelką:
zjawisko
współrzędne:
katalogowe
średnie
prawdziwe
pozorne
obserwowane
Precesja
+
+
+
+
Ruch własny
+
+
+
+
Nutacja
+
+
+
Aberracja roczna
+
+
Paralaksa roczna
+
+
Aberracja dobowa
+
Paralaksa dobowa
+
Refrakcja
+
Model precesji
IAU 1976
i nutacji
IAU 1980
W nowym systemie współrzędnych niebieskich
IAU 2000
Na macierz precesji składają się trzy obroty:
)
(
)
(
)
(
3
2
3
R
R
z
R
P
kąty precesji:
3
2
3
2
3
2
041833
.
0
42665
.
0
3109
.
2004
018203
.
0
09468
.
1
2182
.
2306
017998
.
0
30188
.
0
2182
.
2306
T
T
T
T
T
T
z
T
T
T
Nutację realizuje także macierz nutacji:
)
(
)
(
)
(
1
3
1
R
R
R
N
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
4
3
2
3
s
R
E
R
d
R
E
R
t
Q
Macierz precesja-nutacja:
ITRS
GCRS
e
t
W
t
R
t
Q
e
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
3
R
t
R
R(t) – rotacja związana z obrotem Ziemi
gdzie θ to po prostu kąt obrotu Ziemi ERA jednoznacznie związany z czasem UT1
1
1
0
0
1
)
(
)
(
1
2
y
x
y
x
y
R
x
R
W
p
p
Transformacja ze względu na ruch bieguna
w obu systemach:
Używane są trzy podstawowe metody redukcji współrzędnych gwiazd:
1.
interpolacja z tablic miejsc pozornych
(poza Rocznikiem Astronomicznym publikowane z krokiem co 10
lub 1 dobę gwiazdową przez Astronomische Rechen Institut (Heidelberg)
– przez Internet:
http://www.ari.uni-heidelberg.de/ariapfs
).
Korzystamy ze schematu rachunkowego interpolacji Stirlinga lub Bessela.
2. redukcja wzorami Bessela
wielkości redukcyjne A, A’, B, B’ – odpowiadają precesji-nutacji
C, D – odpowiadają aberracji są zmienne w czasie, interpolujemy
je z Rocznika zaś współczynniki a,a’,b,b’,c,c’,d,d’ są liczone
ze współrzędnych średnich gwiazdy
(dokładne wzory i przykłady obu metod – patrz Rocznik Astronomiczny)
3.
bezpośrednio z definicji i konkretnych wzorów (w systemie IAU 2000):
precesja i nutacja w postaci macierzy rotacji Q
+ redukcja aberracji i paralaksy heliocentrycznej we współrzędnych kartezjańskich
(położenie Ziemi względem Słońca: X,Y,Z oraz ruch Ziemi w przestrzeni w postaci
prędkości barycentrycznej)
