Model gazu doskona ego
ł
-
du a liczba jednakowych spr ystych kulek, o znikomo
ż
ęż
ma ych rozmiarach, poruszaj cych si chaotycznie w zamkni tych w naczyniu.
ł
ą
ę
ę
Ma zastosowanie, gdy opisujemy zachowanie gazu maj cego nast puj ce cechy:
ą
ę
ą
1) jednakowe atomy lub cz steczki,
ą
2) du ilo atomów/cz steczek gazu,
żą
ść
ą
3) brak oddzia ywa mi dzy cz steczkami poza krótkotrwa ymi momentami zderze ,
ł
ń
ę
ą
ł
ń
4) ruch chaotyczny (termiczny) cz steczek w ca ej dost pnej obj to ci naczynia,
ą
ł
ę
ę ś
5) obj to cz steczek jest ma a w stosunku do obj to ci naczynia.
ę ść ą
ł
ę ś
Model gazu doskona ego ma zastosowanie do opisu w asno ci ka dego z gazów rzeczywistych, ale
ł
ł
ś
ż
dostatecznie rozrzedzonego, by by y spe nione kryteria nr 3 i 5. rednia odleg o mi dzy- cz steczkowa
ł
ł
Ś
ł ść
ę
ą
musi by w tym stanie znacznie wi ksza od zasi gu si wzajemnego oddzia ywania. Naj atwiej spe ni to
ć
ę
ę
ł
ł
ł
ł ć
dla gazów szlachetnych, np. He, Ne, Ar.
KINETYCZNO-MOLEKULARNA TEORIA GAZÓW
©
W. Polak, PL
U
i
1
i
N
E
k
i
j
1
j
N
i
1
i
N
E
p
ij
U
i
1
i
N
E
k
i
m
2
i
1
i
N
v
i
2
dla gazu rzeczywistego
dla gazu doskona ego
ł
Energia wewn trzna
ę
©
W. Polak, PL
Podstawowe równanie teorii molekularno-kinetycznej gazu doskona ego
ł
p
i ,y
m v
i ,y
m v
i ,y
2m v
i ,y
t
i
2L
v
i ,y
F
i
2m v
i ,y
2L
v
i ,y
m v
i ,y
2
L
F
w
i
1
i
N
F
i
m
L
i
1
i
N
v
i ,y
2
p
F
w
S
m
L
3
i
1
i
N
v
i ,y
2
p
m
V
N
i
1
i
N
v
i ,y
2
N
m
V
N v
y
2
p
m
3
V
N v
2
2
3
V
N
m v
2
2
pV
N
2
3
m v
2
2
pV
N
2
3
E
k
i
E
k
i
3
2
k T
E
k
i
i
2
k T
v
1
2
v
1,
x
2
v
1,
y
2
v
1,
z
2
v
2
2
v
2,
x
2
v
2,
y
2
v
2,
z
2
...
v
N
2
v
N , x
2
v
N , y
2
v
N ,z
2
i
1
i
N
v
i
2
i
1
i
N
v
i , x
2
i
1
i
N
v
i , y
2
i
1
i
N
v
i ,z
2
i
1
i
N
v
i
2
N
i
1
i
N
v
i , x
2
N
i
1
i
N
v
i , y
2
N
i
1
i
N
v
i ,z
2
N
v
2
v
x
2
v
y
2
v
z
2
3
v
y
2
v
y
2
1
3
v
2
pV
n RT
pV
N
N
A
RT
pV
N k T
Obliczenia pomocnicze
( redni kwadrat pr dko ci )
ś
ę
ś
Z eksperymentu
z teorii
Dla ruchu post powego
ę
Dla ruchu post powego i obrotowego
ę
i
3
i
5
i
6
v
i , x
v
i , y
v
i , z
©
W. Polak, PL
Rozk ad Boltzmanna
ł
N
2
N
1
exp
E
p
2
E
p
1
k T
N
p
N
c
exp
E
p
kT
N h N 0 exp
m g h
k T
n h n 0 exp
m g h
k T
p h p 0 exp
m g h
k T
A
h
2
h
1
dla eksperymentu z rysunku, T ~ A
2
.
dla ukladu ciecz-para nasycona
dla gazu w polu ci ko ci
ęż ś
Przyk ad:
ł
1) stosunek liczby cz steczek pary nasyconej do cz steczek wody dla
ą
ą
T = 300 K.
N
p
N
c
exp
E
p
kT
exp
E
par
RT
N
p
N
c
exp
2,26
10
6
J
kg
0,018
kg
8,31
J
mol
K
300
K
83
10
9
1) ci nienie powietrza na szczycie Mount Everestu (h = 8848 m) dla
ś
t = -3
o
C.
dla gazu w polu ci ko ci
ęż ś
p h
p 0 exp
m g h
k T
p 0 exp
g h
RT
p h
1
atm
exp
0,0287
kg
mol
9,81
m
s
2
8848
m
8,31
J
mol
K
270
K
0,33
atm
©
W. Polak, PL
Rozk ad Maxwella
ł
N v
x
, v
x
v
x
; v
y
, v
y
v
y
; v
z
, v
z
v
z
n
0
v
x
v
y
v
z
N
0
exp
m v
x
2
v
y
2
v
z
2
2
k
B
T
N v
x
, v
x
v
x
; v
y
, v
y
v
y
; v
z
, v
z
v
z
n
0
exp
m v
2
2
k
B
T
v
x
v
y
v
z
N v , v
v
4
v
2
n
0
exp
m v
2
2
k
B
T
v
N
0
4
n
0
v
2
exp
m v
2
2
k
B
T
d v
Zamiana zmiennych:
z
m
2k
B
T
v
N
4
n
0
2k
B
T
m
3
2
0
z
2
exp
z
2
d z
4
n
0
2k
B
T
m
3
2
4
N
n
0
2
k
B
T
m
3
2
n
0
N
m
2
k
B
T
3
2
N v , v
v
N 4
m
2
k
B
T
3
2
v
2
exp
m v
2
2
k
B
T
f v
v
w postaci ró niczkowej
d N
N f v d v , gdzie f v funkcja rozk adu
ł
v
x
v
y
v
z
d f v
d v
0 dla
v v
pr
d
d v
v
2
exp
m v
2
2
k
B
T
0
2
v exp
m v
2
2
k
B
T
v
2
2
m v
2
k
B
T
exp
m v
2
2
k
B
T
2
v
v
3
m
k T
0
v 2
m v
2
k T
0
v
pr
2
k T
m
v
pr
2
RT
Pr dko najbardziej prawdopodobna
ę
ść
v
pr
Pr dko rednia
ę
ść ś
v
r
ś
Pr dko rednia kwadratowa
ę
ść ś
v
kw
v
r
ś
0
v
N f v dv
8
k T
m
v
r
ś
4
v
pr
1,13
v
pr
v
2
0
v
2
N f v dv
3
k T
m
, gdzie
v
2
v
kw
v
2
3
k T
m
3
2
v
pr
1,22
v
pr
redni kwadrat pr dko ci
ś
ę
ś
dla maksimum funkcji rozk adu
ł
f(v)
OBLICZENIA:
pr dko najbardziej prawdopodobna
ę
ść
dla azotu o temperaturze: a) T = 300 K, b) T = 3000 K.
a) v
pr
2 RT
v
pr
2
8,31
J
mol
K
300 K
0,0287
kg
mol
422
m
s
b) v
pr
1334
m
s
©
W. Polak, PL
Rozk ad Maxwella - parametry pr dko ci cz steczek gazu
ł
ę
ś
ą
