Tomasz Kowalski
Wykłady z matematyki dla studentów kierunków ekonomicznych
Wykład 7 i 8
FUNKCJE – Lista zadań
1
. Znaleźć w postaci
funkcję odwrotną do funkcji określonej wzorem:
)
(
1
x
f
y
a) , b)
1
2
)
(
x
x
f
y
1
3
3
)
(
x
x
x
f
y
, c)
2
1
2
)
(
x
x
x
f
y
.
2. Rozwiązać równania lub nierówności:
a)
2
5
1
2
4
x
, b)
3
4
3
1
3
3
x
, c)
, d)
1
e
x
5
3
e
e
x
, e)
e
e
e
x
2
2
, f)
e
e
x
2
)
1
(
.
3. Podać wartości logarytmów:
a)
2
log
2 , b)
5
3
log
9 , c)
4
1
log
8
, d)
, e)
, f)
2
ln e
1
ln
3
ln e .
4. Rozwiązać równania lub nierówności:
a)
2
1
ln
x
, b)
, c)
2
ln
x
3
1
ln
x
, d)
1
ln
x
.
5. Zbadać parzystość funkcji:
a)
x
x
x
x
e
e
e
e
x
f
)
(
, b)
4
4
ln
)
(
x
x
x
f
.
6. Obliczyć wartości następujących wyrażeń:
a)
, b)
0
arccos
2
1
sin
arc
, c)
)
2
3
sin(
arc
, d)
)
2
1
cos(
arc
, e)
, f)
1
arctg
)
3
(
arctg
.
7. Znaleźć złożenie
funkcji
określonych wzorami:
f
g
R
R
g
R
R
f
:
i
:
a)
, b)
, c)
.
x
x
x
g
x
x
f
3
)
(
,
2
3
)
(
2
2
2
)
(
,
1
)
(
x
x
g
x
x
f
2
)
(
,
sin
)
(
x
x
g
x
x
f
8. Wyznaczyć funkcje złożone:
, jeżeli
.
g
g
f
f
g
f
f
g
,
,
,
x
x
x
g
x
x
f
7
3
)
(
,
5
2
)
(
2
9. Funkcję h przedstawić w postaci złożenia
:
f
g
a)
, b)
, c)
, d)
?
2
)
5
4
(
)
(
x
x
h
x
x
h
3
sin
)
(
5
2
3
)
(
x
x
h
)
4
ln(
)
(
2
x
x
h
10. Sporządzić wykres funkcji
, a następnie wykresy pozostałych funkcji stosując odpowiednie
przekształcenia:
.
)
(x
f
y
x
3
,
log
x
y
x
y
x
y
x
f
y
3
3
3
log
,
1
log
),
2
(
log
)
(
11. Wyznaczyć w postaci
funkcję odwrotną do
)
(
1
x
f
y
)
(x
f
y
. Naszkicować wykresy obu funkcji.
a)
, b)
, c)
2
3
)
(
x
x
f
2
2
)
(
x
x
f
)
2
ln(
)
(
x
x
f
, d)
.
1
)
(
x
e
x
f
