- 1 -
DROGA W PLANIE
1.
Informacje wstępne
Projektowana oś jezdni w planie składa się z odcinków prostych połączonych krzywymi dla zmiany
kierunku trasy. Odcinek krzywoliniowy może zawierać łuk kołowy, kombinacje łuków kołowych
i krzywych przejściowych, a także inne rodzaje krzywych.
Przy trasowaniu dróg należy przestrzegać następujących zasad:
stosować najkrótsze połączenia źródeł i celów ruchu wynikające z funkcji drogi w sieci,
dostosować przebieg drogi do ukształtowania i zagospodarowania terenu.
2.
Tyczenie trasy na planie warstwicowym
Tyczenie trasy na planie warstwicowym w terenie trudnym można sobie ułatwić poprzez stosowanie
linii stałego spadku. Linia stałego spadku jest to wytyczona na planie lub w terenie linia o spadku
jednostajnym leżąca na powierzchni terenu.
Chcąc wytyczyć linię jednakowego spadku na planie warstwicowym musimy ustalić długość odcinka
X, która pozwoli nam na połączenie zadanym spadkiem dwu sąsiednich warstwic.
Wartość X możemy obliczyć ze wzoru:
i
h
X
=
[m] (2.1)
gdzie:
X
- długość odcinka potrzebna do połączeni dwu sąsiednich warstwic [m],
h
- odstęp pionowy dwu sąsiednich warstwic [m],
i
- spadek jednostajny.
Gdyby trasa drogowa przebiegała ściśle wg linii stałego spadku to jej pochylenie byłoby równe
przyjętemu spadkowi jednostajnemu i nie występowałyby roboty ziemne. Trasa drogowa nie jest zgodna
z linią jednakowego spadku, lecz ją wyrównuje, co powoduje konieczność wykonania robót ziemnych –
wykopów i nasypów.
Rys.2.1. Wyznaczenie linii stałego spadku na planie warstwicowym
- 2 -
Rys.2.2. Wpisywanie osi trasy w linię stałego spadku
Rys.2.3. Przykład tyczenia osi drogi na planie warstwicowym
- 3 -
3.
Odcinki proste
Odcinki proste zaleca się projektować:
w obrębie węzłów i skrzyżowań,
w obrębie obiektów mostowych,
dla zapewnienia możliwości wyprzedzania na drogach jednojezdniowych,
gdy droga jest projektowana równolegle do prostoliniowego zagospodarowania przestrzennego (kolej,
kanał, granica lasu ),
w terenie płaskim lub w rozległych dolinach, jeżeli jest to zgodne z zasadami wkomponowania drogi
w teren, przy jednoczesnym ograniczaniu długości odcinków prostych.
Jeżeli pozwalają na to warunki miejscowe, długość odcinka prostego na drodze poza terenem
zabudowy o wypukłych załomach niwelety nie ograniczających widoczności nie powinna przekraczać
wartości określonych w tabeli 3.1.
Tab.3.1. Maksymalne długości odcinków prostych zależnie od prędkości projektowej
Prędkość projektowa V
p
[km/h]
120
100
80
70
60
Największa długość odcinka prostego L
max
[m]
2000
2000
1500
1200
1000
Najmniejsza długość odcinka prostego między
odcinkami krzywoliniowymi o zgodnym
kierunku zwrotu L
min
[m]
500
400
350
300
250
Dla przypadków gdy L< L
min
zaleca się zastosowanie jednego łuku wspólnego.
4. Odcinki krzywoliniowe
Odcinki krzywoliniowe projektowane są w celu:
lepszego dostosowania drogi do ukształtowania i zagospodarowania terenu,
podniesienia walorów estetycznych drogi,
eliminacji monotonii jazdy,
ograniczenia zjawiska olśnienia.
Zbyt długi odcinek krzywoliniowy utrudnia:
uzyskanie właściwej koordynacji z elementami przekroju podłużnego oraz kompozycji drogi
z otoczeniem,
zapewnienie wymaganej jednorodności drogi.
4.1. Łuki kołowe
Odcinki krzywoliniowe zaleca się stosować o możliwie dużych promieniach, na ile pozwala na to
ukształtowanie terenu oraz istniejące i planowane zagospodarowanie.
Łuk kołowy powinien być zaprojektowany i wykonany w taki sposób, aby bezpieczeństwo było
zachowane przy ruchu na mokrej nawierzchni z prędkością miarodajną – w wypadku drogi klasy G i dróg
wyższych klas lub z prędkością projektową – na drodze klasy Z, L lub D. Stosowane wartości promieni
łuków kołowych powinny być nie mniejsze od wartości minimalnych.
Tab.4.1. Minimalne wartości promienia łuku kołowego w planie oraz pochylenia poprzecznego
jezdni dla dróg klasy G i wyższych klas, jeżeli jezdnia nie jest ograniczona krawężnikami
Promień łuku kołowego w planie [m] przy pochyleniu poprzecznym jezdni
1)
Prędkość
miarodajna
[km/h]
jak na odcinku
prostym
2%
do 2,5 %
3%
4%
5%
6%
2)
7%
2)
130
≥4000
≥3500
2500
1800
1400
1100
≤900
120
≥3500
≥3000
2000
1500
1200
900
≤750
110
≥2800
≥2500
1800
1400
1000
800
≤600
100
≥2200
≥2000
1400
1000
800
600
≤500
90
≥1600
≥1500
1000
750
600
500
≤400
80
≥1200
≥1100
800
600
450
350
≤300
70
≥1000
≥800
600
400
300
250
≤200
60
≥600
≥500
350
250
200
150
≤125
50
≥450
≥350
250
175
125
100
≤80
1)
Pochylenie poprzeczne jezdni dla promienia o wartości pośredniej należy interpolować i zaokrąglać do 0,5%.
2)
Stosowane przy prędkości miarodajnej powyżej 90 km/h wymaga uzasadnienia.
- 4 -
Tab.4.2. Minimalne wartości promienia łuku kołowego w planie oraz pochylenia poprzecznego
jezdni dla dróg klasy Z, L i D, jeżeli jezdnia nie jest ograniczona krawężnikami
Promień łuku kołowego w planie [m] przy pochyleniu poprzecznym jezdni*
Prędkość
projektowa
[km/h]
jak na
odcinku
prostym
2%
3%
4%
5%
6%
7%
60
≥600
≥500
350
250
200
150
125
50
≥450
≥350
250
175
125
100
80
40
≥250
≥220
150
100
75
60
50
30
≥150
≥120
90
60
50
40
30
*)
Pochylenie poprzeczne jezdni dla promienia o wartości pośredniej należy interpolować i zaokrąglać do 0,5%.
Na drogach klasy Z i wyższych klas szerokość każdego pasa ruchu powinna być zwiększona na łuku
kołowym w planie, o wartość obliczoną w następujący sposób:
R
40
, gdzie R jest promieniem łuku
kołowego osi jezdni wyrażonym w metrach, przy czym obliczone poszerzenie powinno być zaokrąglone
do 5 cm w górę. Nie należy poszerzać pasa ruchu, jeżeli wartość obliczonego poszerzenia jest mniejsza
niż 0,20 m, czyli dla R ≥ 200 m.
Na drodze poza terenem zabudowy, gdy nie ma potrzeby stosowania krzywych przejściowych, a kąt
zwrotu trasy jest mniejszy niż 9°, długość łuku kołowego nie powinna być mniejsza niż określona
w tab. 4.3.
Tab. 4.3. Minimalna długość łuku kołowego przy
αααα
< 9
o
Prędkość projektowa V
p
[km/h]
120
100
80
70
÷
60
Minimalna długość łuku poziomego K
min
[m]
300
200
150
100
Parametry geometryczne łuku kołowego:
W
K
S
P
R
R
T
R – promień łuku kołowego,
α – kąt zwrotu trasy,
T
–
styczna łuku kołowego,
×
=
2
α
tg
R
T
[m],
K – długość łuku kołowego,
o
180
α
R
Π
PSK
K
×
×
=
=
[m],
WS –długość odcinka od wierzchołka kąta zwrotu trasy do środka łuku kołowego,
−
×
=
1
2
α
cos
1
R
WS
[m]
- 5 -
Warunki doboru promienia łuku kołowego:
Wartości promieni łuków poziomych będące funkcją wielu czynników muszą zapewnić:
bezpieczeństwo ruchu,
komfort jazdy,
widoczność.
Przy obliczaniu R
min
uwzględniane są dwa podejścia do zagadnienia:
1.
jazda z maksymalną prędkością [V
p
], równoważenie siły odśrodkowej odbywa się przez tarcie opon
o nawierzchnię i składową ciężaru pojazdu (efekt stosowania przechyłki na łuku),
2.
jazda ze średnią prędkością potoku ruchu, działanie siły odśrodkowej równoważy przechyłka.
Z równowagi sił poprzecznych występujących przy ruchu samochodu po krzywej poziomej wynika
powszechnie znany i stosowany przybliżony wzór na obliczenie promieni łuków poziomych:
(
)
o
r
2
p
min
i
f
127
V
R
+
=
[m] (4.1)
gdzie:
f
r
– współczynnik sczepności poprzecznej,
i
o
– wartość pochylenia poprzecznego na łuku.
Minimalny promień łuku ze względu na komfort jazdy ogranicza wartość f
r
wyznaczoną z warunku
dopuszczalnego przyspieszenia siły odśrodkowej b
dop
= 1,0
÷
1,2 m/s
2
.
g
b
f
dop
dop
r
=
stąd f
r dop
= 0,1
÷
0,12 =
µ
- współczynnik wygody jazdy
Warunki równowagi sił wykorzystywane przy obliczaniu min R:
1.
warunek stateczności na zsunięcie,
2.
warunek stateczności na wywrócenie,
3.
warunek wygody jazdy.
Warunki przyjęte do określenia minimalnego R:
stała prędkość,
stała wartość współczynnika sczepności poprzecznej (mimo zmienności zależnie od prędkości i stanu
nawierzchni)
równomierne obciążenie kół pojazdu podczas przejazdu przez łuk (przeciążenie kół zewnętrznych
nawet do 20%)
brak manewrów wyprzedzania.
5. Konstrukcje inżynierskie towarzyszące przejściu drogi z odcinka prostego w łuk poziomy
5.1. Przechyłka jednostronna (przekrój poprzeczny jezdni na łuku poziomym)
r
2
m
o
f
127R
V
i
−
=
5.2. Poszerzenie jezdni na łuku przy R>200m
Poszerzenie zaleca się stosować do wewnątrz łuku kołowego. W uzasadnionych przypadkach można
stosować poszerzenie w połowie po stronie wewnętrznej i zewnętrznej jezdni. Poszerza się tylko
zasadnicze pasy ruchu na jezdniach dwukierunkowych dwupasowych.
Kształtowanie poszerzenia
liniowo na długości krzywej przejściowej lub prostej przejściowej,
przez
kształtowanie
krawędzi
jezdni
wg
samodzielnych
klotoid
lub
liniowo
z wyokrągleniem załamań na początku i końcu
5.3. Krzywa przejściowa
Krzywą przejściową wykorzystuje się w celu:
wprowadzenia stopniowej zmiany wartości przyspieszenia dośrodkowego przy przejściu z prostej
w łuk kołowy lub między dwoma łukami,
uzyskania przechyłki na łuku kołowym,
- 6 -
uzyskania poszerzenia jezdni na łuku kołowym,
zapewnienia płynnej zmiany krzywizny drogi w planie,
zapewnienia optycznej płynności trasy.
Klotoida to krzywa przejściowa, której krzywizna k rośnie proporcjonalnie do długości L, mierzonej
od początku krzywizny:
k
A
L
2
×
=
, gdzie A – parametr klotoidy.
Rys. 5.1. Klotoida
Tab.5.1 Wymagania dla krzywych przejściowych
Prędkość projektowa
[km/h]
80
70
60
50
40
30
Najmniejszy parametr kp
A
min
200/120
130/70
80/60
50
35
25
Najmniejsza długość kp
L
min
40
40 (35)
35 (30)
30
25
20
Najmniejsza długość łuku
kołowego między kp
K
min
45 (50)
40
35(30)
20
15
10
Krzywa przejściowa stosowana przy projektowaniu dróg winna spełniać następujące warunki:
1)
Warunek dynamiczny ustalający dopuszczalny przyrost przyspieszenia dośrodkowego na długości
krzywej przejściowej zależnie od V
p
:
k = 0,9 m/s
3
dla V
p
=40 km/h,
3
min
15
,
0
p
V
A
=
k = 0,8 m/s
3
dla V
p
= 50 km/h,
3
min
16
,
0
p
V
A
=
k = 0,7 m/s
3
dla V
p
= 60 km/h,
3
min
17
,
0
p
V
A
=
k = 0,6 m/s
3
dla V
p
= 70 km/h,
3
min
19
,
0
p
V
A
=
k
≤
0,5 m/s
3
dla V
p
≤
100
÷
80 km/h,
3
min
21
,
0
p
V
A
=
k
≤
0,3 m/s
3
dla V
p
= 120
÷
100 km/h.
3
min
27
,
0
p
V
A
=
47k
V
A
3
p
min
=
2)
Warunek estetyki dotyczące przyrostu krzywizny na długości krzywej przejściowej. Parametr
klotoidy powinien mieścić się w granicach R/3
≤
A
≤
R tj. kąt zwrotu stycznej do łuku w punkcie
początkowym klotoidy powinien mieścić się w granicach 3
o
≤
τ
≤
29
o
(30
o
)
3
R
A
min
=
τ
≥
3
o
R
A
max
=
τ
≤
29
o
(30
o
)
3)
Warunek estetyki dotyczący przesunięcia łuku kołowego w stosunku do stycznej głównej.
Odsunięcie łuku kołowego od głównej stycznej po wprowadzeniu krzywej przejściowej powinno
zawierać się w granicach: H = 0,3 (zal. 0,5)
÷
2,5 m.
4
3
4
1
min
R
H
1,48
A
⋅
⋅
=
- 7 -
4)
Warunek konstrukcyjny; zmianie przekroju daszkowego na prostej do przekroju jednostronnego na
łuku kołowym towarzyszy dodatkowe pochylenie zewnętrznej krawędzi jezdni; aby zapobiec zbyt
dużym pochyleniom podłużnym tej krawędzi zakłada się, że przyrost pochylenia podłużnego
zewnętrznej krawędzi jezdni na krzywej przejściowej powinien się mieścić w granicach
i
d
= 0,3
÷
0,75 %. Dopuszczalne wartości dodatkowych pochyleń podłużnych krawędzi jezdni
zależnie od prędkości projektowej zestawiono w tablicy:
Dopuszczalne dodatkowe pochylenie krawędzi jezdni [%]
Prędkość projektowa [km/h]
największe i
d max
[%]
najmniejsze i
d min
na odcinku
o pochyleniu poprzecznym
≤
2 %
120
÷
100
0,9
80
1,0
70, 60
1,6
≤
50
2,0
0,1
×
a
a – odległość krawędzi jezdni od osi
obrotu [m]
- przy obrocie płaszczyzny jezdni dookoła krawędzi wewnętrznej
(
)
o
p
d
min
i
i
b
i
R
A
±
⋅
⋅
=
- przy obrocie wokół osi jezdni
(
)
o
p
d
min
i
i
2
b
i
R
A
±
⋅
⋅
=
5)
Warunek geometryczny zapobiega sytuacji przecięcia się dwóch gałęzi krzywych przejściowych;
ogranicza długość projektowanego odcinka klotoidy;
α
[
o
]
2τ
α
≥
α
0,132
A
max
=
α
[rad]
α
R
A
max
=
6)
Warunek poszerzenia pasa ruchu; ustala minimalną długość klotoidy gwarantującą takie
kształtowanie poszerzenia po stronie zewnętrznej jezdni, aby zapobiec wrażeniu łuku odwrotnego.
4
1
4
3
min
d
R
1,86
A
⋅
⋅
=
7)
Najmniejsza długość łuku kołowego między krzywymi przejściowymi powinna odpowiadać długości
odcinka jaki przejedzie pojazd w czasie 2 s z prędkością projektową, co wynosi odpowiednio:
≈
70 m dla V
p
= 120 km/h (L=v
×
t= 33,33
×
2 = 66,66 m),
≈
60 m dla V
p
= 100 km/h (L = 27,78
×
2 = 55,56 m),
≈
45 ÷ 50 m dla V
p
= 80 km/h (L = 22,22
×
2 =44,44 m),
≈
40 m dla V
p
= 70 km/h (L = 19,44
×
2 = 38,89 m),
≈
30 m dla V
p
= 60 km/h (L = 16,67
×
2 = 33,33 m).
8)
Warunek proporcji długości krzywych (klotoid i łuku). Aby zachować płynność trasy między
długością klotoid L i długością łuku kołowego K` powinny zachodzić odpowiednie proporcje:
L : K : L = 1 : n : 1
gdzie n
zal
= 1 ÷ 2; n
dop
= 0,5 ÷ 4
1
n
K
R
A
1
n
K
R
1
2
+
⋅
≤
≤
+
⋅
n
1
= 0,5 ÷ 1; n
2
= 2 ÷ 4
1,5
K
R
A
3
K
R
1
0,5
K
R
1
2
K
R
⋅
≤
≤
⋅
=
+
⋅
≤
≤
+
⋅
A
n
1
, n
2
– wartości graniczne dla przyjętych wartości zalecanych i dopuszczalnych
(K – długość łuku przed wprowadzeniem krzywych przejściowych).
Jeżeli nie można uzyskać wymaganego odsunięcia H, można nie stosować krzywej przejściowej jeżeli:
R > 2000 m dla V
p
= 100 i 120 km/h,
- 8 -
R > 1000 m dla V
p
≤ 80 km/h.
Przyjęta wartość parametru A powinna spełniać warunek:
( )
(
)
max
min
min
max
A
A
A
≤
≤
gdzie:
A
min
– minimalne wartości parametru ustalone z warunków: dynamiki ruchu, konstrukcyjnego, estetyki
(
τ
≥
3
o
) i odsunięcia łuku kołowego H,
A
max
– maksymalne wartości parametru ustalone z warunków: estetyki (
τ
≤
29
o
) i geometrycznego.
Schemat łuku kołowego z krzywym przejściowymi
Rys.5.2. Konstrukcja łuku kołowego z krzywymi przejściowymi
- 9 -
Rys.5.3. Konstrukcja krzywej przejściowej
Przykład obliczenia parametrów geometrycznych łuku kołowego wraz z krzywymi
przejściowymi
Kąt zwrotu trasy: γ = 68 º30’
Promień łuku kołowego: R = 250 m
Parametr krzywej przejściowej: A = 150
Wejście do tablicy jednostkowej [Lipiński – Tablice do tyczenia krzywych, cz. II – Klotoida].
0,600
250
150
R
A
l
=
=
=
τ
= 10
°
18
′
48
′′
Zestawienie parametrów projektowanej klotoidy dla l = 0,600
Parametry klotoidy jednostkowej
Wartości parametrów klotoidy projektowanej [m]
x = 0,598 059
X = 89,71
y = 0,035 917
Y = 5,39
x
s
= 0,299 676
X
s
= 44,95
h = 0,008 990
H = 1,35
t = 0,604 595
T = 63,47
n = 0,036 506
N = 5,48
t
D
= 0,400 681
T
D
= 60,10
t
K
= 0,200 619
T
K
= 30,09
Długość stycznej T
S
2
γ
tg
H)
(R
Τ
S
×
+
=
171,14m
2
30'
68
tg
1,35)
(250
Τ
o
S
=
×
+
=
- 10 -
Długość stycznej T
0
S
S
O
T
X
Τ
+
=
216,09m
171,14
44,95
Τ
O
=
+
=
Kąt α – kąt zwrotu trasy schodzących się w wierzchołku W’
τ
2
γ
α
×
−
=
'
48'48'
48
'
18'48'
10
2
30'
68
α
0
o
0
=
×
−
=
Długość łuku kołowego K
212,99m
180
'
48'48'
48
250
Π
180
α
R
Π
PSK
K
o
0
=
×
×
=
×
×
=
=
Długość krzywej przejściowej L
R
A
A
l
L
2
=
×
=
90m
150
0,6
L
=
×
=
Proporcja długości krzywych (klotoid i łuku)
L : K : L = 1 : n : 1
L : K : L = 90 : 212,99 : 90 = 1:2,4:1
n mieści się w granicach: n
dop
= 0,5 ÷ 4
Styczna łuku kołowego T’
2
α
tg
R
Τ'
×
=
142,85m
2
'
48'48'
48
tg
250
Τ'
o
=
×
=
Długość odcinka od wierzchołka W do środka łuku kołowego
H
1
2
γ
cos
1
H)
(R
Z
+
−
×
+
=
54,08m
1,35
1
2
30'
68
cos
1
1,35)
(250
Z
o
=
+
−
×
+
=
- 11 -
Długość odcinka od wierzchołka W’ do środka łuku kołowego
−
×
=
1
2
α
cos
1
R
Z'
24,53m
1
2
'
48'48'
48
cos
1
250
Z'
o
=
−
×
=
Tyczenie krzywej przejściowej
Klotoidę tyczymy metodą rzędnych i odciętych
- należy dobrać krok jednostkowy: ∆l = 0,1
- obliczyć krok dla danej klotoidy: ∆L = ∆l ×A = 0,1×150 = 15 m
Współrzędne punktów pośrednich krzywej przejściowej
l
x
y
L=l×A [m]
X [m]
Y [m]
0,1
0,100 000
0,000 670
15,0
15,00
0,10
0,2
0,199 992
0,001 333
30,0
30,00
0,20
0,3
0,299 939
0,004 499
45,0
44,99
0,67
0,4
0,399 744
0,010 662
60,0
59,96
1,60
0,5
0,499 219
0,020 810
75,0
74,88
3,12
0,6
0,598 059
0,035 917
90,0
89,71
5,39
Sposób posługiwania się tablicami klotoidy jednostkowej wg M. Lipińskiego
Tablica I zawiera wielkości klotoidy jednostkowej:
r
l
λ
=
, τ [
g
], τ [
o
],
r
h
=
µ
, x, y, x
S
, h, r, t, n, t
D
i t
K
Zestawione dla argumentu l w wartościach co 0,001 i podane z dokładnością do 6 miejsca po przecinku.
Wartości uzyskuje się z wystarczającą dokładnością pośrednio, za pomocą interpolacji liniowej.
Należy obliczyć długość l dla klotoidy jednostkowej:
R
A
l
=
. Z wielkością tą wchodzi się do tablicy I,
gdzie odczytuje się w odpowiednim wierszu lub za pomocą interpolacji pozostałe, stabelaryzowane
wielkości.
Następnie wielkości liniowe x,y,r,….. mnoży się przez parametr A, uzyskując przez to odpowiadające im
wielkości X, Y, R, … dla obranej klotoidy. Wiadomo przy tym, że wartości kątów nie ulegną zmianie.
Jeżeli występuje konieczność interpolacji odczytywanych wartości można posłużyć się podanymi
pomiędzy wierszami wartościami różnic ∆.
- 12 -
Ustalenie kilometrażu punktów głównych trasy w planie
Aby wytyczyć w terenie trasę składającą się z odcinków prostych, łuków kołowych i krzywych
przejściowych, należy ustalić kilometraż poszczególnych punktów charakterystycznych dla danej trasy,
tzw. punktów głównych. Określamy najpierw kilometraż wierzchołka w punkcie zwrotu trasy km (W),
a kilometraż pozostałych punktów obliczamy ze wzorów:
- początek krzywej przejściowej (PKP):
km(PKP) = km(W) – T
0,
gdzie T
0
– długość stycznej,
- koniec krzywej przejściowej (KKP) i jednocześnie początek łuku kołowego (PŁK):
km(KKP) = km(PŁK) = km(PKP) + L , gdzie L – długość krzywej przejściowej,
- środek łuku kołowego (ŚŁK):
km(ŚŁK) = km(KKP) + K/2, gdzie K – długość łuku kołowego,
- koniec łuku kołowego (KŁK):
km(KŁK) = km(KKP) + K
- początek krzywej przejściowej (druga gałąź):
km(PKP) = km(KŁK) + L
Wyznaczenie współrzędnych pomocniczych położenia hektometrów na krzywych w planie
(klotoidach i łuku)
Współrzędne położenia hektometrów na krzywych przejściowych
- początek układu współrzędnych znajduje się w początku krzywej przejściowej,
- znając odległość
L od początku układu współrzędnych do hektometra oraz parametr krzywej A należy
wyznaczyć
l=L/A,
- na podstawie l odczytujemy z tablic klotoidy jednostkowej współrzędne x i y, które należy wymnożyć
przez parametr
A, aby uzyskać współrzędne w metrach.
Współrzędne położenia hektometrów na łuku kołowym
- początek układu współrzędnych ustala się w początku lub końcu łuku kołowego (w zależności od tego,
czy hektometr znajduje się bliżej początku czy końca łuku),
- znając odległość
K od początku układu współrzędnych do hektometra oraz promień łuku R należy
obliczyć kąt α (rys. 5.4) :
R
π
180
K
α
o
×
×
=
,
- współrzędne x i y położenia dowolnego punktu na łuku kołowym obliczamy z następujących wzorów:
sinα
R
x
×
=
[m],
)
cosα
(1
R
y
−
×
=
[m].
- 13 -
Rys. 5.3. Przykładowy schemat do wyznaczenia współrzędnych pomocniczych położenia hektometrów na odcinkach krzywoliniowych w planie
z zaznaczonymi układami współrzędnych