Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Strona
1
2. PRZYKŁAD OBLICZANIA WSPÓŁCZYNNIKA PRZENIKANIA CIEPłA U
PRZYKŁAD 1
Obliczyć współczynnik przenikania ciepła U dla ścian wewnętrznych o budowie przedstawionej na rysunkach.
38
1.5
1.5
[cm]
R
si
R
si
1
2
3
4
5
12
1.5
1.5
[cm]
R
si
R
si
1
2
3
4
5
Rys. 1. Ściana wewnętrzna 41 cm
Rys. 2. Ściana wewnętrzna 15 cm
Nr
Rodzaj warstwy
d
λλλλ
R
Uwagi
m
W/mK
m2K/W
Ściana wewnętrzna 41 cm Sw-41
1
Powierzch. wewn
ę
trzna
0,130
Opór przejmowania Rsi
2
Tynk cementowo wapienny
0,015
0,820
0,018
3
Mur z cegły ceramicznej pełnej
0,380
0,770
0,493
4
Tynk cementowo wapienny
0,015
0,820
0,018
5
Powierzch. wewn
ę
trzna
0,130
Opór przejmowania Rsi
Suma
0,789
U =
1,267
W/m2K
Nr
Rodzaj warstwy
d
λλλλ
R
Uwagi
m
W/mK
m2K/W
Ściana wewnętrzna 15 cm Sw-15
1
Powierzch. wewn
ę
trzna
0,130
Opór przejmowania Rsi
2
Tynk cementowo wapienny
0,015
0,820
0,018
3
Mur z cegły dziurawki
0,120
0,620
0,194
4
Tynk cementowo wapienny
0,015
0,820
0,018
5
Powierzch. wewn
ę
trzna
0,130
Opór przejmowania Rsi
Suma
0,490
U =
2,041
W/m2K
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Strona
2
PRZYKŁAD 2
Obliczyć współczynnik przenikania ciepła U dla ściany zewnętrznej o budowie pokazanej na rysunku.
32
1.5
1.5
[cm]
R
se
R
si
1
2
3
4
5
6
7
12
4
Rys. 3. Ściana zewnętrzna 51 cm
Nr
Rodzaj warstwy
d
λλλλ
R
Uwagi
m
W/mK
m2K/W
Ściana zewnętrzna 51 cm Sz-51
1
Powierzch. zewn
ę
trzna
0,040
Opór przejmowania Rse
2
Tynk cementowo wapienny
0,015
0,820
0,018
3
Mur z cegły ceramicznej pełnej
0,120
0,770
0,156
4
Pustka powietrzna
0,040
0,180
5
Mur z cegły ceramicznej pełnej
0,320
0,770
0,416
6
Tynk cementowo wapienny
0,015
0,820
0,018
7
Powierzch. wewn
ę
trzna
0,130
Opór przejmowania Rsi
Suma
0,958
U =
1,044
W/m2K
Dla ścian zewnętrznych współczynniki U wynoszą:
U = 1,044 >> Umax = 0,3
W
m
K
2
⋅⋅⋅⋅
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Strona
3
PRZYKŁAD 3
Obliczyć współczynnik przenikania ciepła U dla ściany zewnętrznej z przykładu 2, lecz zamiast pustki
powietrznej zastosowano styropian. Rysunek jak w przykładzie 2.
Nr
Rodzaj warstwy
d
λλλλ
R
Uwagi
m
W/mK
m2K/W
Ściana zewnętrzna 51 cm Sz-51
1
Powierzch. zewn
ę
trzna
0,040
Opór przejmowania Rse
2
Tynk cementowo wapienny
0,015
0,820
0,018
3
Mur z cegły ceramicznej pełnej
0,120
0,770
0,156
4
Styropian
0,040
0,045
0,889
5
Mur z cegły ceramicznej pełnej
0,320
0,770
0,416
6
Tynk cementowo wapienny
0,015
0,820
0,018
7
Powierzch. wewn
ę
trzna
0,130
Opór przejmowania Rsi
Suma
1,667
U =
0,600
W/m2K
Dla ścian zewnętrznych współczynniki k wynoszą:
U = 0,600 > Umax = 0,3
W
m
K
2
⋅⋅⋅⋅
PRZYKŁAD 4
Obliczyć współczynnik przenikania ciepła U dla ściany zewnętrznej z przykładu 3, lecz zamiast muru z cegły
ceramicznej pełnej o grubości 32 cm zastosowano mur z cegły dziurawki o tej samej grubości i zwiększono
grubość izolacji (styropianu) do 12 cm.
Nr
Rodzaj warstwy
d
λλλλ
R
Uwagi
m
W/mK
m2K/W
Ściana zewnętrzna 59 cm Sz-59
1
Powierzch. zewn
ę
trzna
0,040
Opór przejmowania Rse
2
Tynk cementowo wapienny
0,015
0,820
0,018
3
Mur z cegły ceramicznej pełnej
0,120
0,770
0,156
4
Styropian
0,120
0,045
2,667
5
Mur z cegły dziurawki
0,320
0,620
0,516
6
Tynk cementowo wapienny
0,015
0,820
0,018
7
Powierzch. wewn
ę
trzna
0,130
Opór przejmowania Rsi
Suma
3,445
U =
0,2903
W/m2K
Dla ścian zewnętrznych współczynniki U wynoszą:
U = 0,2903 < Umax = 0,3
W
m
K
2
⋅⋅⋅⋅
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Strona
4
PRZYKŁAD 5
Dla przegrody z przykładu 4 obliczyć temperatury w płaszczyznach rozgraniczających warstwy i w skali
narysować wykres temperatur. Przyjęto obliczeniową temperaturę zewnętrzną t
e
= -20
º
C, obliczeniową
temperaturę wewnętrzną t
i
= 20
º
C.
32
1.5
1.5 [cm]
R
se
R
si
1
2
3
4
5
6
12
12
t
i
t
e
ττττ
i
ττττ
e
Temperaturę na granicy warstw przegrody naleŜy obliczać wg wzorów
((((
))))
[[[[ ]]]]
C
R
t
t
U
t
o
i
x
e
i
i
x
→
→
→
→
⋅⋅⋅⋅
−−−−
⋅⋅⋅⋅
−−−−
====
ττττ
((((
))))
[[[[ ]]]]
C
R
t
t
U
t
o
x
e
e
i
e
x
→
→
→
→
⋅⋅⋅⋅
−−−−
⋅⋅⋅⋅
++++
====
ττττ
gdzie:
t
i
- obliczeniowa temperatura powietrza wewnętrznego, [
o
C]
t
e
- obliczeniowa temperatura powietrza zewnętrznego, [
o
C]
R
x
→
→
→
→
i
- opór cieplny części przegrody licząc od miejsca, w którym liczona jest temperatura do strony
wewnętrznej przegrody, wraz z oporem przejmowania ciepła, [m
2
K/W]
R
e
→
→
→
→
x
- opór cieplny części przegrody licząc od strony wewnętrznej przegrody do miejsca, w którym
liczona jest temperatura, wraz z oporem przejmowania ciepła, [m
2
K/W]
Korzystając z ww. wzorów moŜemy obliczyć temperatury w płaszczyznach rozgraniczających warstwy.
t
1
= t
e
+ U · ( t
i
– t
e
) · R
e÷1
= -20 +·0,2903 ( 20 – ( -20 ) ) · 0,04 = - 19,54 ºC
t
2
= t
e
+ U · ( t
i
– t
e
) · R
e÷2
= -20 +·0,2903 ( 20 – ( -20 ) ) · ( 0,04 + 0,018 ) = -19,32 ºC
t
3
= t
e
+ U · ( t
i
– t
e
) · R
e÷3
= -20 +·0,2903 ( 20 – ( -20 ) ) · ( 0,04 + 0,018 + 0,156 ) = - 17,51 ºC
t
4
= t
e
+ U · ( t
i
– t
e
) · R
e÷4
= -20 +·0,2903 ( 20 – ( -20 ) ) · ( 0,04 + 0,018 + 0,156 + 2,667 ) = 13,54 ºC
t
5
= t
e
+ U · ( t
i
– t
e
) · R
e÷5
= -20 +·0,2903 ( 20 – ( -20 ) ) · ( 0,04 + 0,018 + 0,156 + 2,667 + 0,416 ) = 18,28 ºC
t
6
= t
e
+ U · ( t
i
– t
e
) · R
e÷6
= -20 +·0,2903 ( 20 – ( -20 ) ) · ( 0,04 + 0,018 + 0,156 + 2,667 + 0,416 + 0,018 ) =
= 18,49 ºC
t
i
= t
e
+ U · ( t
i
– t
e
) · R
e÷i
= -20 +·0,2903 ( 20 – ( -20 ) ) · ( 0,04 + 0,018 + 0,156 + 2,667 + 0,416 + 0,018 +
+ 0,13 )= = +20,00 ºC
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Strona
5
PRZYKŁAD 6
Obliczyć grubość przemarzania przegrody przedstawionej na rysunku. Przyjęto obliczeniową temperaturę
zewnętrzną t
e
= -22ºC, obliczeniową temperaturę wewnętrzną t
i
= 20ºC.
12
1.5
dx
12
25
1.5
[cm]
R
se
R
si
1
2
3
4
5
12
t
i
t
e
6
7
Nr
Rodzaj warstwy
d
λλλλ
R
Uwagi
m
W/mK
m2K/W
Ściana zewnętrzna
1
Powierzch. zewn
ę
trzna
0,040
Opór przejmowania Rse
2
Tynk cementowy
0,015
0,820
0,018
3
Mur z cegły kratówki
0,120
0,560
0,212
4
Styropian
0,120
0,045
2,667
5
Mur z cegły dziurawki
0,120
0,620
0,516
6
Tynk cementowy
0,015
0,820
0,018
7
Powierzch. wewn
ę
trzna
0,130
Opór przejmowania Rsi
Suma
3,601
U =
0,2777
W/m2K
q =
∆
t / ( dx /
λ
) → dx =
λ
· (
∆
t / q )
q = U ·
∆
t = 0,2777 · ( 20 – ( -22 )) = 11,66 W/m
2
·K
t
3
= t
e
+ q · R
e÷3
= -22 + 11,66· ( 0,04 + 0,018 + 0,212 ) = - 19,20 ºC
t
4
= t
e
+ q · R
e÷4
= -22 + 11,66· ( 0,04 + 0,018 + 0,212 + 2,667 ) = 11,90 ºC
dx
4
÷
0
=0,045 [ 0 – (-19,20)] / 11,66 = 0,074 m
dx = 0,015 + 0,120+0,074 = 0,209 m
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Strona
6
PRZYKŁAD 7
Obliczyć współczynnik przenikania ciepła U dla stropu połoŜonego pod nieogrzewanym poddaszem.
15.0
20.0
1.5
1
2
3
4
5
6
t
i
t
e
q
[cm]
1.5
Nr
Rodzaj warstwy
d
λλλλ
R
Uwagi
m
W/mK
m2K/W
Strop 38 cm Sf-38
1
Powierzch. wewn
ę
trzna
0,100
Opór przejmowania Rsi
2
Tynk cementowo wapienny
0,015
0,820
0,018
3
Strop g
ę
sto
Ŝ
ebrowy DZ-3
0,200
-
0,230
4
Styropian
0,150
0,045
3,333
5
Gład
ź
cementowa
0,040
1,000
0,040
6
Powierzchnia zewn
ę
trzna
0,100
Opór przejmowania Rse
Suma
3,821
U =
0,262
W/m2K
Dla stropu pod nieogrzewanym poddaszem współczynnik U wynosi:
U = 0.262 < Umax = 0.30
K
m
W
2
⋅⋅⋅⋅
PRZYKŁAD 8
Obliczyć współczynnik przenikania U dla stropodachu wentylowanego dla średniej wysokości warstwy
powietrznej stropodachu równej:
a) h = 0.3m
b) h = 0.05m
h
2.5
0.3
16.0
26.0
1.5
1
2
3
4
5
6
7
8
R
si
, t
i
R
se
, t
e
q
R
se
'
[cm]
dla przypadku a) i b)
Zakładamy, Ŝe warstwa powietrza jest dobrze wentylowana (powierzchnia otworów między powietrzem a
otoczeniem zewnętrznym jest większa niŜ 1 500 mm
2
na m
2
powierzchni). Całkowity opór cieplny komponentu
budowlanego z dobrze wentylowaną warstwą powietrza oblicza się pomijając opór cieplny tej warstwy i innych
warstw znajdujących się między warstwą powietrza a środowiskiem zewnętrznym i dodając wartość
zewnętrznego oporu przejmowania ciepła, odpowiadającej nieruchomemu powietrzu.
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Strona
7
Nr
Rodzaj warstwy
d
λλλλ
R
Uwagi
m
W/mK
m2K/W
1
Powierzch. wewn
ę
trzna
0,100
Opór przejmowania na wewn
ę
trznej
powierzchni stropodachu R
si
Opór stropu
2
Tynk cementowo wapienny
0,015
0,820
0,018
3
Strop
Ŝ
elbetowy kanałowy
0,260
-
0,180
4
Styropian
0,160
0,045
3,556
ΣΣΣΣ
R
str
=
3,754
5
Powierzchnia zewn
ę
trzna
0,100
Opór przejmowania ciepła na
zewn
ą
trz R
se
6
ΣΣΣΣ
R=
3,954
U = 0,253 W/m2K
U = 0,253 < Umax = 0,30
W
m
K
2
⋅⋅⋅⋅
PRZYKŁAD 9
Obliczyć współczynnik przenikania U dla stropodachu niewentylowanego o budowie jak w przykładzie 8, dla
ś
redniej wysokości warstwy powietrznej stropodachu równej:
a) h = 0,30 m
b) h = 0,05 m
Nr
Rodzaj warstwy
d
λλλλ
R
Uwagi
m
W/mK
m2K/W
1
Powierzch. wewn
ę
trzna
0.100
Opór przejmowania na wewn
ę
trznej
powierzchni stropodachu R
si
Opór stropu
2
Tynk cementowo wapienny
0,015
0,820
0,018
3
Strop
Ŝ
elbetowy kanałowy
0,260
-
0,180
4
Styropian
0,160
0,045
3,556
ΣΣΣΣ
R
str
=
3,754
5
Pustka powietrzna
Opór przewodzenia ciepła zale
Ŝ
y
od grubo
ś
ci tej warstwy
Opór pokrycia dachowego
6
Deski sosnowe
0,025
0,160
0,156
7
Papa
0,003
0,180
0,017
ΣΣΣΣ
R
pd
=
0,173
8
Powierzchnia zewn
ę
trzna
0,040
Opór przejmowania ciepła na
zewn
ą
trz R
se
a) h = 0,30 m
R
wp
= 0,16 m
2
K/W
K
R
R
R
R
R
U
se
pd
wp
str
si
⋅
=
+
+
+
=
+
+
+
+
=
2
m
W
247
,
0
04
,
0
160
,
0
754
,
3
100
,
0
1
1
b) h = 0,05 m
R
wp
= 0,11 m
2
K/W
K
R
R
R
R
R
U
se
pd
wp
str
si
⋅
=
+
+
+
=
+
+
+
+
=
2
m
W
249
,
0
04
,
0
110
,
0
754
,
3
100
,
0
1
1
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Strona
8
PRZYKŁAD 10
Obliczyć współczynnik przenikania U dla schodów o budowie jak na rysunku.
2.5
17.0
1
2
3
4
t
e
=0
o
C
t
i
=8
o
C
q
[cm]
25.0
2.5
16.0
10.0
SCHEMAT ZASTĘPCZY
Rys. Schemat budowy schodów
Nr
Rodzaj warstwy
d
λλλλ
R
Uwagi
m
W/mK
m2K/W
Schody
1
Powierzch. wewn
ę
trzna
0,170
Opór przejmowania wewn
ą
trz
Rsi
2
ś
elbet
0,170
1,700
0,100
3
Lastriko (szlichta cementowa)
0,025
1,000
0,025
4
Powierzch. wewn
ę
trzna
0,170
Opór przejmowania wewn
ą
trz
Rsi
Suma
0,465
U =
2,150
W/m2K
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Strona
9
PRZYKŁAD 11
Obliczyć współczynnik przenikania ciepła U dla stropu DZ-3 połoŜonego nad nieogrzewaną piwnicą.
33.8
8.0
12.0
60.0
SCHEMAT STROPU DZ-3
2.5
1
2
3
4
5
6
8
9
7
1.5
20.0
3.0
3.0
4.0
0.3
2.0
[cm]
SCHEMAT ZASTĘPCZY STROPU DZ-3
7
1.5
20.0
3.0
33.8
2
3
4
5
8
9
6
1
9.0
2.5
2.5
19.25
41.0
60.0
I
II
III
IV
I
II
III
IV
46.0
2.5
19.25
2.5
15.0
2.5
2.5
t
i
t
e
q
[cm]
3.0
4.0
0.3
2.0
Nr
Rodzaj warstwy
λλλλ
W/mK
1
Tynk cementowo wapienny
0,820
2
Pustka powietrzna d = 15 cm
R = 0,17 m
2
K/W
3
Pustak
Ŝ
u
Ŝ
lobetonowy (beton z
Ŝ
u
Ŝ
la paleniskowego)
0,850
4
Beton zwykły z kruszywa kamien.
1,300
5
Płyta pil
ś
niowa porowata
0,050
6
Belka
Ŝ
elbetowa
1,700
7
Papa
0,180
8
Wiórotrocinobeton
0,300
9
Klepka d
ę
bowa
0,220
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Strona
10
Współczynnik przenikania ciepła U dla przegród o złoŜonej konstrukcji oblicza się z zaleŜności:
⋅
⋅
=
∑
∑
=
=
K
A
U
A
U
m
n
n
m
n
n
n
2
1
1
m
W
gdzie:
A
n
- pole powierzchni obszaru n - tej przegrody, [m
2
]
U
n
- współczynnik przenikania ciepła obszaru n - tej przegrody, [W/m
2
K]
Opory przejmowania ciepła:
•
od strony wewnętrznej (wewnętrzne powierzchnie podłóg i stropów przy przepływie ciepła z góry na dół)
R
si
= 0,17 [m
2
K/W]
•
od strony zewnętrznej (jak wyŜej)
R
se
= 0,17 [m
2
K/W]
se
n
si
n
R
R
R
U
+
+
=
1
Przekrój I-I
K
U
W
K
R
I
I
⋅
=
⋅
=
+
+
+
+
+
+
+
+
=
2
2
m
W
746
.
0
m
000
.
1
17
,
0
220
.
0
020
.
0
300
.
0
040
.
0
180
.
0
003
.
0
050
.
0
030
.
0
300
.
1
030
.
0
700
.
1
200
.
0
820
.
0
015
.
0
17
,
0
Przekrój II-II
K
U
W
K
R
II
II
⋅
=
⋅
=
+
+
+
+
+
+
+
=
2
2
m
W
727
.
0
m
036
.
1
17
,
0
220
.
0
020
.
0
300
.
0
040
.
0
180
.
0
003
.
0
050
.
0
030
.
0
300
.
1
230
.
0
820
.
0
015
.
0
17
,
0
Przekrój III-III
K
U
W
K
R
III
III
⋅
=
⋅
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
2
2
m
W
689
.
0
m
111
.
1
17
.
0
220
.
0
020
.
0
300
.
0
040
.
0
180
.
0
003
.
0
050
.
0
030
.
0
300
.
1
030
.
0
850
.
0
025
.
0
17
,
0
850
.
0
250
.
0
820
.
0
015
.
0
17
.
0
Przekrój IV-IV
K
U
W
K
R
IV
IV
⋅
=
⋅
=
+
+
+
+
+
+
+
+
=
2
2
m
W
686
.
0
m
118
.
1
17
,
0
220
.
0
020
.
0
300
.
0
040
.
0
180
.
0
003
.
0
050
.
0
030
.
0
300
.
1
030
.
0
850
.
0
200
.
0
820
.
0
015
.
0
17
,
0
Współczynnik przenikania ciepła U dla stropu wynosi:
K
m
W
U
⋅
=
+
+
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
2
700
.
0
075
.
0
385
.
0
050
.
0
090
.
0
686
.
0
075
.
0
689
.
0
385
.
0
727
.
0
050
.
0
746
.
0
090
.
0
Dla stropu nad nieogrzewaną piwnicą współczynnik U wynosi:
U = 0,700 > Umax = 0,600
W
m
K
2
⋅⋅⋅⋅
Wniosek: naleŜy wykonać dodatkową izolację termiczną.
W większości przypadków nie ma konieczności liczenia współczynnika ciepła U dla przegród
niejednorodnych, gdyŜ ich wartości są podane przez producenta danej przegrody.