...?
ÃWICZENIA
Ãwiczenie 1.
Obliczy
ã iloczyn wektorowy wektorów
v
,
u
je
œli:
a)
3
4
3
,
,
u
,
j
i
k
v
3
2
b)
i
k
j
u
2
2
,
AB
v
,
1
3
6
,
,
A
,
2
4
7
,
,
B
c)
q
p
u
2
,
p
q
v
d)
q
p
u
2
,
p
q
v
2
4
Odpowied
ê
a)
9
15
11
,
,
v
u
b)
1
0
1 ,
,
v
u
c)
q
p
v
u
3
d)
q
p
v
u
10
Ãwiczenie 2.
Obliczy
ã pole trójk¹ta ABC
je
œli:
a)
2
1
3
4
2
1
0
1
3
,
,
C
,
,
,
B
,
,
,
A
b)
2
2
8
1
3
3
1
0
4
,
,
C
,
,
,
B
,
,
,
A
Odpowied
ê
a)
57
P
b)
2
6
P
Ãwiczenie 3.
Wyznaczy
ã pole równolegùoboku zbudowanego na wektorach
v
,
u
je
œli:
a)
4
3
2 ,
,
u
,
i
k
j
v
2
b)
i
k
j
u
2
2
,
AB
v
,
1
3
6
,
,
A
,
2
4
7
,
,
B
c)
p
q
u
2
,
q
p
v
3
,
o
q
p
,
q
,
p
45
4
3
d)
p
q
u
,
q
p
v
2
,
o
q
p
,
q
,
p
30
5
2
id5142968 pdfMachine by Broadgun Software - a great PDF writer! - a great PDF creator! - http://www.pdfmachine.com http://www.broadgun.com
Odpowied
ê
a)
5
P
b)
2
P
c)
2
30
P
d)
15
P
Ãwiczenie 4.
Dla jakiej warto
œci parametru m
wektory
6
1
1
,
m
,
m
u
,
3
3
2
,
,
v
s
¹ równolegùe?
Odpowied
ê
5
m
Ãwiczenie 5.
Czy r
ównolegùobok zbudowany na wektorach
v
,
u
jest prostok
¹tem
, je
œli:
a)
1
2
5
,
,
u
,
1
7
3 ,
,
v
b)
4
4
1
,
,
u
,
2
0
3 ,
,
v
Odpowied
ê
a) Tak
b) Nie
Ãwiczenie 6.
Wyznaczy
ã
b
a
je
œli:
a)
AB
a
,
2
1
3
2
2
3
,
,
B
,
,
,
A
j
i
k
i
k
j
b
2
2
2
b)
i
k
j
i
k
j
a
3
2
,
i
k
j
b
2
2
.
Odpowied
ê
a)
12
b
a
b)
1
b
a
Ãwiczenie 7.
Znale
êã
sinus k
¹ta miedzy wektorami
a
i
b
, gdy
a)
;
j
i
k
a
3
2
j
k
i
b
3
Ãwiczenie 10.
Znale
êã wektor
u
je
œli:
a)
i
AB
a
u
je
œli
3
1
2
,
,
A
,
,
,
,
B
1
2
1
i
k
j
i
j
k
a
3
3
2
b)
j
b
a
u
oraz
i
k
j
j
k
i
b
i
k
j
a
2
3
4
4
,
Odpowied
ê
a)
0
0
7 ,
,
u
b)
0
2
0
,
,
u
Ãwiczenie 11.
Wyznaczy
ã pole równolegùoboku zbudowanego na wektorach
a
,
b
i sprawdzi
ã
czy wektory
a
,
b
s
¹
prostopad
ùe
je
œli:
a)
i
k
j
a
3
,
j
k
i
b
2
b)
j
i
k
a
2
,
k
j
i
b
c)
q
p
a
,
p
q
b
,
5
p
,
2
q
,
o
q
p
60
;
d)
q
p
a
2 ,
p
q
b
3 ,
2
p
,
6
q
,
o
q
p
90
Odpowied
ê
a)
2
5
P
, Nie
b)
2
3
P
, Tak
c)
10
P
, Nie
d)
6
14
P
, Tak
Ãwiczenie 12.
Czy wektory
a
,
AB
s
¹ prostopadùe jeœli
:
a)
j
k
i
i
j
k
a
,
,
,
B
,
,
,
A
2
2
2
1
3
1
1
2
b)
,
k
j
i
i
k
j
a
4
2
2
i
k
j
AB
2
3
Odpowied
ê
a) Nie
b) Tak
Ãwiczenie 13.
Wyznaczy
ã
b
a
,
b
a
, je
œli:
a)
q
p
a
2
,
q
p
b
3
,
2
p
,
3
q
,
0
90
q
p
;
b)
q
p
a
2
,
q
p
b
3
,
2
p
,
3
q
,
0
45
q
p
;
c)
j
i
k
a
2
2
,
j
k
i
b
3
Odpowied
ê
a)
10
42
b
a
,
b
a
b)
2
15
19
2
21
b
a
,
b
a
c)
1
2
7
b
a
,
b
a
Ãwiczenie 14.
Znale
êã tangens k¹ta miêdzy wektorami
a
,
b
, je
œli:
a)
i
j
k
b
,
i
k
j
a
3
5
2
b)
j
k
i
a
2
,
i
j
k
b
2
c)
,
q
p
a
2
q
p
b
6
,
2
p
,
3
q
,
q
p
d)
q
p
a
2
,
q
p
b
6
,
2
p
,
3
q
,
3
q
p
Odpowied
ê
a)
5
5
2
tg
b)
6
3
3
tg
c)
13
1
tg
d)
6
3
3
tg
Ãwiczenie 15.
Wyznaczy
ã dùugoœã wysokoœci trójk¹ta ABC
opuszczonej z wierzcho
ùka B
, je
œli
:
a)
,
,
,
A
1
1
2
0
2
1 ,
,
B
,
1
0
4
,
,
C
b)
,
,
,
A
2
2
1
1
2
3 ,
,
B
,
0
1
4 ,
,
C
Odpowied
ê
a)
10
h
b)
7
19
h
Ãwiczenie 16.
Wyznaczy
ã dùugoœã
dowolnej wysoko
œci trójk¹ta rozpiêtego na wektorach
a
,
b
, je
œli:
a)
q
p
a
3
,
q
p
b
2
,
1
p
,
4
q
,
q
p
b)
p
q
a
3
,
q
p
b
,
2
p
,
3
q
,
3
q
p
Odpowied
ê
a)
5
3
5
h
b)
3
4
h
Ãwiczenie 17.
Wyznaczy
ã dùugoœci obu
wysoko
œci
r
ównolegùoboku zbudowanego na wektorach
i
j
k
b
,
i
k
j
a
2
3
2
.
Odpowied
ê
14
42
5
2
2
5
2
1
h
,
h
.
Ãwiczenie 18.
Wyznaczy
ã
dowolnej d
ùugoœã wysokoœci równolegùoboku
rozpi
êtego na wektorach
a
,
b
, je
œli:
q
p
a
4
,
p
q
b
2
,
1
p
,
4
q
,
3
q
p
.
Odpowied
ê
2
9
h
lub
7
7
9
h
