Technik_geodeta_311[10]_Z1.11

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

SPIS TREŚCI

1. Wprowadzenie

2. Wymagania wstępne

3. Cele kształcenia

4. Materiał nauczania

4.1. Podstawowe pojęcia z astronomii geodezyjnej

4.1.1. Materiał nauczania

4.1.2. Pytania sprawdzające

4.1.3. Ćwiczenia

4.1.4. Sprawdzian postępów

4.2. Kształt i rozmiar Ziemi

4.2.1. Materiał nauczania

4.2.2. Pytania sprawdzające

4.2.3. Ćwiczenia

4.2.4. Sprawdzian postępów

4.3. Satelitarne systemy pozycyjne

4.3.1. Materiał nauczania

4.3.2. Pytania sprawdzające

4.3.3. Ćwiczenia

4.3.4. Sprawdzian postępów

4.4. Wysokości elipsoidalne – niwelacja satelitarna

4.4.1. Materiał nauczania

4.4.2. Pytania sprawdzające

4.4.3. Ćwiczenia

4.4.4. Sprawdzian postępów

4.5. Aktywna Sieć Geodezyjna (ASG)

4.5.1. Materiał nauczania

4.5.2. Pytania sprawdzające

4.5.3. Ćwiczenia

4.5.4. Sprawdzian postępów

5. Sprawdzian osiągnięć

6. Literatura

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

1. WPROWADZENIE

Poradnik będzie pomocny w przyswajaniu wiedzy o korzystaniu ze Stosowania

technologii GPS w pomiarach geodezyjnych.

W poradniku zamieszczono:

–

wymagania wstępne – wykaz umiejętności, jakie powinieneś mieć juŜ ukształtowane,
abyś bez problemów mógł korzystać z poradnika,

–

cele kształcenia – wykaz umiejętności, jakie ukształtujesz podczas pracy z poradnikiem,

–

materiał nauczania – wiadomości teoretyczne niezbędne do opanowania treści jednostki
modułowej,

–

zestaw pytań, abyś mógł sprawdzić, czy juŜ opanowałeś określone treści,

–

wiczenia, które pomogą Ci zweryfikować wiadomości teoretyczne oraz ukształtować

umiejętności praktyczne,

–

sprawdzian postępów,

–

sprawdzian osiągnięć, przykładowy zestaw zadań. Zaliczenie testu potwierdzi
opanowanie materiału całej jednostki modułowej,

–

literaturę.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Schemat układu jednostek modułowych

311[10].Z1

Mapa sytuacyjno-wysokościowa

311[10].Z1.02

Opracowywanie mapy sytuacyjnej

311[10].Z1.03

Aktualizacja mapy sytuacyjnej na

podstawie pomiarów terenowych

311[10].Z1.04

Opracowywanie przekrojów

podłuŜnych i poprzecznych

311[10].Z1.05

Wykonywanie mapy warstwicowej

311[10].Z1.06

Stosowanie rachunku współrzędnych

w obliczeniach geodezyjnych

311[10].Z1.07

Wykorzystywanie teorii błędów do

opracowywania pomiarów

geodezyjnych

311[10].Z1.10

Sporządzenie mapy

sytuacyjno-wysokościowej na

podstawie pomiarów terenowych

311[10].Z1.09

Wykonywanie pomiarów sytuacyjnych

i sytuacyjno-wysokościowych

311[10].Z1.08

Projektowanie, pomiar i wyrównanie

szczegółowej osnowy geodezyjnej

311[10].Z1.11

Stosowanie technologii GPS

w pomiarach geodezyjnych

311[10].Z1.01

Stosowanie instrumentów

geodezyjnych

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

2. WYMAGANIA WSTĘPNE

Przystępując do realizacji programu jednostki modułowej powinieneś umieć:

–

określać rolę i zadania geodezji i kartografii w działalności gospodarczej,

–

posługiwać się jednostkami miar stosowanymi w geodezji,

–

określać zasady tworzenia odwzorowań kartograficznych,

–

określać cechy i przeznaczenie odwzorowań kartograficznych,

–

posługiwać się instrumentami geodezyjnymi (tachimetrami, niwelatorami),

–

wyrównywać metodą pośredniczącą sieci kątowo-liniowe i niwelacyjne,

–

określać rachunek błędów,

–

określić systemy odniesień przestrzennych obowiązujące w Polsce,

–

wykorzystywać transformacje Helmerta,

–

obliczać współrzędne punktów korzystając z róŜnych konstrukcji geometrycznych,

–

posługiwać się komputerem oraz Internetem,

–

przestrzegać przepisów bezpieczeństwa i higieny pracy, ochrony przeciwpoŜarowej oraz
ochrony środowiska,

–

wykreślać mapę sytuacyjno-wysokościową w oprogramowaniu typu CAD.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4. MATERIAŁ NAUCZANIA

4.1. Podstawowe pojęcia z astronomii geodezyjnej

4.1.1. Materiał nauczania

Aby określać połoŜenie gwiazd (lub satelitów) i na podstawie ich obserwacji móc

obliczać  naszą  pozycję  na  Ziemi  potrzebne  jest  zbudowanie  układów  współrzędnych.
Wszystkie  te  układy  współrzędnych  tworzymy  na  tzw.  sferze  niebieskiej  czyli  sferze
o nieskończenie  wielkim  promieniu  na  której  przyjmujemy,  Ŝe  połoŜone  są  wszystkie
widoczne ciała niebieskie. My, jako obserwatorzy znajdujemy się dokładnie w środku kuli.

Na sferze niebieskiej, podobnie jak na powierzchni Ziemi definiujemy południki

niebieskie  i  równoleŜniki  niebieskie.  Największym  z  równoleŜników  niebieskich  jest
równik niebieski zdefiniowany jako ślad przecięcia płaszczyzny równika ziemskiego i sfery
niebieskiej.  Prosta  przechodząca  przez  dwa  bieguny  ziemskie  N  i  S  zwana  osią  świata
przecina  sferę  niebieską  w  punktach  P

i P

, czyli północy niebieskiej i południa

niebieskiego.

równik n

iebieski

łu

Rys. 1. Południki i równoleŜniki niebieskie

Nowym pojęciem, jakie musimy wprowadzić jest płaszczyzna horyzontu, czyli

płaszczyzna zawierająca limbus spoziomowanego instrumentu – prostopadła do kierunku linii
pionu  w  miejscu  obserwacji.  O  ile  płaszczyzna  równika  niebieskiego  jest  jedna,  to
płaszczyzna  horyzontu  instrumentu  jest  charakterystyczna  dla  punktu.  Prosta  prostopadła  do
płaszczyzny horyzontu przetnie sferę niebieską w punktach Zenitu (Z) i Nadiru (Nd). Prostą
tą  moŜemy  utoŜsamić  z  pionową  osią  obrotu  instrumentu.  Punkt  zenitu  znajduje  się  nad
płaszczyzną  horyzontu  natomiast  nadir  znajduje  się  po  przeciwnej  stronie  sfery  niebieskiej,
czyli  w  odległości  zenitalnej  180

. Linie równoległe do horyzontu są nazywane

almukantaratami. Natomiast linie prostopadłe do płaszczyzny horyzontu nazywane są
wertykałami.
Pojęcia te umoŜliwiają zdefiniowanie następujących układów współrzędnych:

płas

zczy

ory

ntu

almukantarat

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Układy współrzędnych
Układ horyzontalny

Oś pionowa układu horyzontalnego wyznacza w przecięciu ze sferą niebieską dwa

charakterystyczne  punkty  Zenit  i  Nadir.  W  układzie  horyzontalnym  występują  dwie
charakterystyczne  płaszczyzny,  pierwsza  nosi  nazwę  płaszczyzny  południka  miejscowego
(zaleŜy od połoŜenia Z na sferze niebieskiej a zatem od miejsca obserwacji) i wyznaczają ją
trzy  punkty  Zenit  (Z),  Północ  Niebieska  (P

) i środek Ziemi (O). Drugą charakterystyczną

płaszczyzną jest płaszczyzna horyzontu. Jest ona prostopadła do osi Zenit - Nadir i zawiera
ś

rodek świata.

W układzie tym występują dwie współrzędne wyznaczające jednoznacznie połoŜenie

gwiazdy na sferze niebieskiej. Są to:

−

azymut gwiazdy (A) liczony jako kąt dwuścienny między płaszczyzną południka
miejscowego a południkiem przechodzącym przez gwiazdę (zgodnie z ruchem
wskazówek zegara) oraz

−

wysokość  (h)  liczona  jako  kąt  między  płaszczyzną  horyzontu  a  promieniem  wodzącym
wyprowadzonym ze środka  Ziemi do  gwiazdy.  Inną stosowaną zamiennie  z wysokością
współrzędną  jest  odległość  zenitalna  (z)  określona  jako  odległość  kątowa  promienia
gwiazdy od Zenitu z = 90

- h.

Azymut gwiazdy moŜe zmieniać się w zakresie od 0

przez 180

w punkcie S do 360

Wysokość gwiazdy h zawiera się między 90

w zenicie do -90

w nadirze. Odległość

zenitalna z zawiera się w granicach od 0

w zenicie do 180

w nadirze. Na płaszczyźnie

horyzontu wyróŜnia się cztery charakterystyczne punkty. Punkt północy i południa (N i S)
znajdujące się na przecięciu płaszczyzny horyzontu z płaszczyzną południka miejscowego.
Punkty wschodu i zachodu (E i W) znajdują się na przecięciu tzw. I wertykału z płaszczyzną
horyzontu, czyli na azymutach odpowiednio 90

i 270

. Układ ten, choć bardzo wygodny do

zdefiniowania ma swoją istotną niedogodność, jest on, bowiem zaleŜny od pozycji
obserwatora oraz czasu obserwacji, zatem nie nadaje się do katalogowania gwiazd.
Układ równikowy ekwinokcjalny

Układ ten związany jest z płaszczyzną równika niebieskiego (analogicznie jak równik

ziemski z tym Ŝe na sferze niebieskiej) i osią świata (łączącą dwa bieguny). Układ ten jest
podobnie skonstruowany jak ziemski układ współrzędnych

. WyróŜniamy tu:

−

deklinację

δδδδ

opisywaną jako kąt między płaszczyzną równika niebieskiego i promieniem

wodzącym gwiazdy G (analogia do szerokości geograficznej

) Deklinacja gwiazdy nie

jest współrzędną zaleŜną od ruchu dobowego  gwiazdy, w swym ruchu  gwiazda porusza
się  bowiem  po  równoleŜniku  niebieskim  (skoro  pł.  równoleŜnika  jest  równoległa  do  pł.
równika  to  deklinacja  nie  zmienia  się).  Deklinację  mierzy  się  w

stopniach a jej wartość

zmienia się od 90

(biegun północny) przez 0

(równik niebieski) do -90

(biegun

południowy).
Drugą współrzędna mierzymy po równiku niebieskim a jest nią.

−

rektascensja

αααα

. Za początek liczenia tej współrzędnej przyjęto punkt równonocy

wiosennej

(tzw. punkt Barana) tj. punkt przecięcia płaszczyzny równika niebieskiego

płaszczyzną  ekliptyki  (pozornego  ruchu  Słońca).  W  tym  punkcie  Słońce  przechodzi
z półkuli  południowej  na  północną.  Zatem  rektascensją  nazywamy  kąt  dwuścienny
zawarty  między  południkiem  niebieskim  przechodzącym  przez  punkt  Barana
a południkiem  danej  gwiazdy.  Rektascensję  mierzymy  w  płaszczyźnie  równika
niebieskiego od południka punktu Barana w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek
zegara.  Rektascensje  wygodnie  jest  liczyć  w  mierze  godzinnej  (h,  m,  s)  wzrasta  ona
z zachodu  na  wschód  od  0

w punkcie równonocy do 24

. Zamianę miary godzinnej na

miarę stopniową moŜna dokonać z zaleŜności:

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Punkt równonocy wiosennej uczestniczy razem z całą sferą niebieską w ruchu dobowym

sfery niebieskiej. Nie zmienia się zatem jego połoŜenie wśród gwiazd, zatem i nie zmienia się
wartość rektanscensji. Ten układ równań słuŜy do zestawiania pozycji gwiazd w specjalnych
katalogach gwiazd oraz rocznikach astronomicznych.
Układ równikowy godzinny

Podstawowymi płaszczyznami w tym układzie są płaszczyzna równika niebieskiego oraz

płaszczyzna południka miejscowego. Jedną ze współrzędnych jest definiowana identycznie
jak w poprzednim układzie

−

deklinacja

δδδδ

Drugą współrzędną jest:

−

kąt godzinny t zawarty między płaszczyzną południka miejscowego a południkiem danej
gwiazdy.  Kąt  godzinny  mierzy  się  po  równiku  począwszy  od  południowej  części
południka miejscowego PNZS w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara od 0 h
do  24h.  O  ile  deklinacja  jak  poprzednio  jest  wartością  stałą  o  tyle  wartość  kąta
godzinnego  wzrasta  proporcjonalnie  do  upływu  czasu  zgodnie  z  pozornym  ruchem
gwiazdy  po  równoleŜniku  niebieskim.  Zmiana  tego  kąta  o  24  h  odpowiada  jednemu
obrotowi Ziemi dokoła własnej osi i stanowi jednostkę czasu zwaną dobą gwiazdową.

−

Za pomocą kąta godzinnego definiowany jest równieŜ czas gwiazdowy miejscowy
oznaczany jako S. WyraŜa się go prostym wzorem

Pojęcie czasu gwiazdowego definiowane w powyŜszy sposób jest podstawowym

pojęciem w astronomii. Jest to zarazem związek transformujący układ równikowy godzinny
do ekwinokcjalnego.

Rys. 2. Układ równikowy godzinny

Mierzenie czasu

Przedział czasu pomiędzy kolejnymi i jednoimiennymi zgórowaniami środka widzialnej

tarczy słonecznej na tym samym południku nosi nazwę prawdziwej doby słonecznej.

S =

αααα

+ t

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Prawdziwym czasem słonecznym m

nazywamy czas, który upłynął od momentu dolnego

górowania słońca (prawdziwa północ) do dowolnego jego połoŜenia. Czas ten wyraŜony jest
poprzez ułamek prawdziwej doby słonecznej:

Punkt, który porusza się ruchem jednostajnym wzdłuŜ równika w ten sposób, Ŝe jego

rektascensja jest równa średniej długości prawdziwego Słońca nosi nazwę średniego Słońca
równikowego.  Zatem  średnią  dobą  słoneczną  nazywamy  przedział  czasu  pomiędzy  dwoma
kolejnymi  jednoimiennymi  górowaniami  średniego  Słońca  równikowego  na  tym  samym
południku.

Czas od momentu dolnego górowania średniego Słońca równikowego do dowolnego

połoŜenia wyraŜony w ułamku średniej doby słonecznej, nosi nazwę średniego czasu
słonecznego m

śr

Czas gwiazdowy, prawdziwy czas słoneczny oraz średni czas słoneczny dowolnego

południka nosi nazwę odpowiedniego czasu lokalnego tego południka.

redni lokalny czas słoneczny południka przechodzącego przez obserwatorium

Greenwich pod Londynem nosi nazwę czasu uniwersalnego.

Z praktycznych względów Ziemię podzielono na 24 piętnastostopniowe strefy. Dla

kaŜdej strefy wprowadzono czas strefowy róŜniący się od sąsiednich stref o godzinę.

W Polsce w porze zimowej obowiązuje czas środkowoeuropejski (dla południka 15

o godzinę późniejszy od czasu uniwersalnego). Wiosną (aŜ do jesieni) ze względów
ekonomicznych następuje zmiana czasu na wschodnioeuropejski (czas dla południka 30

)

późniejszy o dwie godziny od czasu uniwersalnego.

Umowna linia na mapie stref czasowych, przebiegająca głównie wzdłuŜ południka 180

stopni (występują niewielkie odchylenia w przypadku miejsc zamieszkanych przez ludzi),
przy której przekraczaniu zmienia się datę nazywa się linią zmiany daty. Na wschód od niej
data jest o jedną dobę mniejsza niŜ na zachód. Przekraczając linię zmiany daty ze wschodu na
zachód naleŜy dodać jedna dobę, natomiast przy przekroczeniu z zachodu na wschód drugi
raz wprowadzić tę samą datę.

4.1.2 Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

Co to jest wertykał?

Co to jest zenit?

Co to jest oś świata?

Co to jest równik niebieski?

Jakie znasz układy współrzędnych astronomicznych?

Co to jest rektascensja?

Co to jest deklinacja?

Co to jest czas gwiazdowy?

Co to jest czas średni słoneczny?

10.

Co to jest czas strefowy?

11.

Co to jest linia zmiany daty?

12.

Co to jest czas uniwersalny?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.1.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Wykonaj obliczenie róŜnicy czasów strefowych dla róŜnych miast na świecie (dane

podaje nauczyciel).

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zapoznać się z rozdziałem 4.1,

określić róŜnicę długości geograficznych zadanych miast,

obliczyć róŜnicę czasu dla zadanych stref czasowych.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

atlas geograficzny,

−

długopis.

4.1.4 Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

zdefiniować południki niebieskie?

zdefiniować równoleŜniki niebieskie?

określić prostą przechodzącą przez punkty N i S?

wykonać obliczenia czasowe dla wybranych miejscowości?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.2. Kształt i rozmiar Ziemi

4.2.1. Materiał nauczania

Powierzchnie ekwipotencjalne - geoida

Aby wyznaczyć pozycję (połoŜenie) punktu za pomocą globalnego systemu satelitarnego

GPS musimy zdefiniować globalny (obejmujący całą Ziemię) układ odniesienia. Aby to
zrobić naleŜy najpierw określić kształt ziemi.

Fizyczna powierzchnia Ziemi ma kształt na tyle nieregularny i skomplikowany, Ŝe

opisanie  jej  za  pomocą  matematycznego  wzoru  jest  niemoŜliwe.  Kształt  ten  naleŜy,  więc
opisać  poprzez  porównanie  do  innych  mniej  skomplikowanych  kształtów.  Ponad  70%
powierzchni Ziemi pokrywają morza i oceany, których powierzchnia przyjmuje kształt zwany
geoidą, więc figura ta stanowi reprezentatywne przybliŜenie kształtu ziemi.

Geoidą nazywamy ciągłą i gładką powierzchnię zamkniętą zawierającą swobodny

poziom mórz otwartych, znajdujących się w absolutnym spokoju, przy załoŜeniu idealnych
warunków atmosferycznych oraz jednakowym składzie chemicznym, rozciągniętą pod lądami
wirującej Ziemi, gdyby moŜna było je tam wpuścić.

Kształt geoidy determinowany jest, zatem poprzez siłę cięŜkości (wypadkową siły

grawitacyjnej  –  przyciągania  mas  Ziemi,  oraz  siły  odśrodkowej  spowodowanej  obrotem
Ziemi  wokół  własnej  osi),  która  działa  na  morza  i  oceany  w  załoŜonych  „idealnych”
warunkach.  Powierzchnie  takie,  które  w  kaŜdym  swoim  punkcie  mają  stały  potencjał  siły
cięŜkości nazywamy powierzchniami ekwipotencjalnymi lub poziomymi, i moŜemy opisać
wzorem:

W = const.

gdzie – W – jest potencjałem siły cięŜkości.

Równanie to opisuję rodzinę powierzchni, wśród których jedna, pokrywająca się

„idealnym” poziomem mórz otwartych to właśnie geoida, którą opisujemy równaniem:

= const.

Kierunek linii pionu, określony przez wektor przyśpieszenia siły cięŜkości, jest

w kaŜdym punkcie prostopadły do powierzchni ekwipotencjalnych (poziomych).

Siła cięŜkości, za pomocą, której moŜemy określić powierzchnie poziome (a wśród nich

geoidę) oraz kierunek linii pionu (w praktyce za pomocą pionu sznurkowego, libeli)
umoŜliwia równieŜ określenie pojęcia wysokości jako odległości między powierzchniami
ekwipotencjalnymi. RozwaŜając pracę w polu potencjalnym moŜemy zapisać:

Praca = Siła · Przesunięcie

Dla pola potencjalnego Ziemi, gdzie siłą będzie siłą cięŜkości, otrzymamy:

dW = g · dh

gdzie dh – to wektor elementarnego przesunięcie o kierunku i zwrocie wektora przyspieszenia
siły cięŜkości g między powierzchniami ekwipotencjalnymi między którymi róŜnica
potencjału wynosi dW. Stąd moŜemy wyrazić odległość sąsiednich powierzchni
ekwipotencjalnych poprzez róŜniczką potencjału i przyśpieszenie siły cięŜkości:

Okazuje się, Ŝe praca w polu potencjalnym siły cięŜkości jest równa potencjałowi.

Przemieszczenie punktu z powierzchni ekwipotencjalnej W

(geoidy) do powierzchni

ekwipotencjalnej (poziomej) przechodzącej przez punktu na fizycznej powierzchni Ziemi W

będzie się wiązało z wykonaniem pracy równej:

∆

W = W

– W

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

a długość odcinka na którym ta praca jest wykonywana – wysokość – zaleŜy od siły
towarzyszącej przemieszczaniu punktu – siły cięŜkości. Dla dowolnego punktu P moŜna
zapisać:

RóŜnicę potencjałów oznaczamy jako liczbę geopotencjalną C:

= W

- W

Liczba ta wyraŜa prace w polu potencjalnym, niezaleŜną od drogi, i jest wykorzystywana

do definicji wysokości. JeŜeli za wysokość przyjmiemy najkrótszą drogę, na jakiej wykonano
pracę określoną przez liczbę geopotencjalną to aby ją obliczyć naleŜy liczbę C podzielić przez
przyspieszenie siły cięŜkości właściwą dla drogi 0-P wzdłuŜ linii pionu.

Systemy wysokości

Sposób wyznaczenia wartości g reprezentatywnej dla drogi 0-P wiąŜe się z pojęciem

systemów wysokości. WyróŜniamy cztery systemy wysokości, róŜniące się przyjętą
wartością g.
1.

Wysokość geopotencialna – jeŜeli za wartość przyspieszenia siły cięŜkości przymniemy
stałą przybliŜoną wartość równą 10 m·s

-2

. Wysokość geopotencjalna punktu P wyniesie:

Wysokość dynamiczna – jeŜeli za wartość przyspieszenia siły cięŜkości przyjmiemy stałą
wartość przyjętą dla pewnego modelowego rozkładu masy w globie Ziemskim dla punktu
połoŜonego na poziomie morza na szerokości 45° -

Wysokość  ortometryczna  –  określa  wzniesienie  punktu  ponad  geoidę  mierzone  wzdłuŜ
rzeczywistej  linii  pionu.  Określamy  ją  dzieląc  liczbę  geopotencjalną  przez  przeciętną
wartość  rzeczywistego  przyspieszenia  siły  cięŜkości  wzdłuŜ  linii  pionu  od  geoidy  do
punktu na fizycznej powierzchni Ziemi –

W praktyce nie moŜliwe jest wyznaczenie przeciętnej wartości przyspieszenia siły
cięŜkości bez załoŜenia hipotetycznego rozkładu gęstości mas Ziemi wzdłuŜ linii pionu
0-P.

Wysokość normalna – jeŜeli za wartość przyspieszenia przyjmiemy przeciętną wartość
przyspieszenia wzdłuŜ linii pionu dla pewnego przyjętego modelu przyśpieszenia siły
cięŜkości (przyśpieszenia normalnego) -

Zastąpienie przyspieszenia rzeczywistego (wysokości ortometryczne) przyspieszeniem

normalnym (modelowym) powoduje, Ŝe wysokości normalne nie odnoszą się do geoidy, ale
do powierzchni zwanej quasigeoidą, nie będącą powierzchnią ekwipotencjalną.

Przeliczanie wysokości między róŜnymi systemami moŜliwe jest gdy znamy

odpowiednie wartości przyśpieszenia. Stałość liczby geopotencjalnej w kaŜdym systemie
umoŜliwia napisanie ogólnej zaleŜności:

Na jej podstawie moŜna powiązać wysokość przedstawioną w dwóch dowolnych

systemach, np. dla wysokości normalnej i dynamicznej mamy zaleŜność:

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Pojęcie geoidy pozwoliło nam opisać kształt Ziemi, jako powierzchni ekwipotencjalnej.

Opisanie  geoidy  jako  figury  geometrycznej  jest  jednak  niemoŜliwe,  gdyŜ  nadal  jest  to
powierzchnia bardzo skomplikowana. Geometryczny kształt geoidy opisuje się porównując ją
z  inną  powierzchnią  o  zbliŜonym  a  zarazem  niezbyt  skomplikowanym  kształcie.  Za  taką
powierzchnię  przyjmuję  się  elipsoidę  obrotową  o  niewielkim  spłaszczeniu,  której
powierzchnia przebiega w jak najbliŜszym sąsiedztwie geoidy (rys. 1).

Rys. 3. Powierzchnie odniesienia stosowane w geodezji [1]

Elipsoida obrotowa – współrzędne geodezyjne

Elipsoida obrotowa, jako przybliŜenie geometryczne geoidy umoŜliwia opisanie

powierzchni Ziemi funkcją analityczną, co pozwala rozwiązywać podstawowe zadania
geodezyjne na jej powierzchni: określać współrzędne, obliczać odległości, pola, kąty oraz
odwzorowywać ją na płaszczyznę przy tworzeniu map. Dodatkowo dodając elipsoidzie masę
(gęstość mas) oraz prędkość kątową wykorzystujemy ją jako model potencjału siły cięŜkości.
Model ten jest wykorzystywany np. przy określaniu przyspieszenia normalnego

przy

systemach wysokości dynamicznych i normalnych.

Elipsoida obrotowa spłaszczona powstaje przez obrót elipsy dokoła małej osi. Określają

ją dwa stałe niezaleŜne od siebie parametry, którymi mogą być np. półosie a (duŜa,
równikowa) i b (mała, biegunowa). Często uŜywane są równieŜ do opisania kształtu elipsoidy
parametry – spłaszczenia:

oraz pierwszego mimośrodu:

Aby określić połoŜenie punktu na powierzchni elipsoidy obrotowej naleŜy wprowadzić

układ współrzędnych geodezyjnych B,L,H. Układ ten przedstawia rysunek 2.

Szerokość geodezyjna B to kąt, jaki tworzy normalna do elipsoidy z płaszczyzną

równika geodezyjnego. Równik zaś jest kołem powstałym w wyniku przekroju elipsoidy
obrotowej płaszczyzną, do której oś obrotu elipsoidy jest prostopadła i która zawiera środek

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

elipsoidy O. Szerokość geodezyjna osiąga wartości o 0° (dla punktu na równiku) do 90°
(punkt na biegunie) oraz moŜe być północna N lub południowa S.

Długość geodezyjna L to kąt dwuścienny pomiędzy płaszczyzną południka

początkowego zawierającego oś Ox i płaszczyzną południka zawierającego punkt P.
Południki geodezyjne (przekroje o kształcie elips) uzyskujemy prowadząc pęk płaszczyzn
przez oś Oz (małą półoś b). Długość geodezyjna osiąga wartości od 0° do 360° lub od 0° do
180° przy rozróŜnieniu długości wschodniej E i zachodniej W.

Wysokość elipsoidalna H jest wysokością punktu nad elipsoidą. Wszystkim punktom

geoidy stykającym się z powierzchnią elipsoidy przypisane zostały zerowe wartości H,
natomiast punktom leŜącym na zewnątrz elipsoidy dodatnie wartości odległości. Punkty
leŜące wewnątrz elipsoidy otrzymują ujemne wartości odległości H.

Rys. 4. Współrzędne geodezyjne i prostokątne [1]

Układ współrzędnych prostokątnych xyz jest układem prawoskrętnym, w który początek

umieszczono  w  środku  elipsoidy,  oś  oz  pokrywa  się  z  małą  osią  elipsoidy  i  zorientujemy  ją
dodatnio  w  kierunku  bieguna  północnego.  Oś  x  leŜąc  w  płaszczyźnie  równika  przechodzi
przez punkt elipsoidy o zerowych wartościach szerokości B i długości L. Natomiast oś y leŜy
w płaszczyźnie równika i w związku z prawoskrętnością układu jest skierowana na wschód.

W kaŜdym punkcie na powierzchni elipsoidy moŜemy znaleźć normalną do powierzchni

elipsoidy n, która leŜy w płaszczyźnie południka. Prowadząc przez normalną pęk płaszczyzn
otrzymamy  płaszczyzny  normalne  w  danym  punkcie  P,  których  ślad  przecięcia  z  elipsoidą
obrotową  da  nam  przekroje  normalne  w  danym  punkcie.  Wśród  wszystkich  przekroi
wyróŜniamy  takie  dwa,  których  krzywizny  są  ekstremalne  –  przekroje  w  kierunkach
głównych  (rys.  3).  Maksymalną  krzywiznę  (minimalny  promień)  ma  przekrój  w  kierunku
południka  geodezyjnego,  którego  promień  oznaczamy  M.  Minimalną  krzywizną,
a maksymalny  promień  ma  przekrój  w  kierunku  prostopadłym  do  południka,  zwanym
I wertykałem – jego promień oznaczamy symbolem N.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Rys. 5. Promień krzywizny pierwszego wertykału [1]

Do obliczenia promieni krzywizn w kierunkach głównych w danym punkcie P na

powierzchni elipsoidy słuŜą wzory:

Znając współrzędne geodezyjne punktu B i L oraz wysokość elipsoidalną punktu H

moŜna znaleźć współrzędne prostokątne geocentryczne punktu P na podstawie wzorów:

Odwrotne przeliczenie wymaga postępowania iteracyjnego.

Na podstawie obowiązujących w Polsce przepisów (instrukcja O-1/O-2) przy

wykonywaniu prac geodezyjnych przyjmujemy jako powierzchnię odniesienia elipsoidę
obrotową GRS 80 (Geodetic Reference System 1980) o parametrach:
a.

Promień równikowy a=6 317 137 m,

Spłaszczenie geometryczne α=1/298,257222101

Układ wysokości tworzą wysokości normalne odniesione do średniego poziomu morza

Bałtyckiego, wyznaczone dla mareografu w Kronsztadzie.

Jako powierzchnia odniesienia dla globalnego systemu GPS wykorzystywana jest

elipsoida obrotowa WGS 84 (World Geodetic System 1984), która praktycznie kształtem nie
róŜni się od elipsoidy GRS 80.

4.2.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

Co to jest geoida?

Co to jest powierzchnia ekwipotencjalna?

Co to jest wysokość?

Co to jest wysokość ortometryczna?

Co to jest wysokość normalna?

Co to jest wysokość dynamiczna?

Co to są współrzędne geodezyjne?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.2.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Wykonaj obliczenie promieni krzywizn w południku i w I wertykale dla zadanych

współrzędnych geodezyjnych BLH.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zapoznać się z rozdziałem 4.2,

obliczyć róŜnicę wartości promieni krzywizn stosując odpowiednie wzory.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

kalkulator,

−

długopis.

Ćwiczenie 2

Wykonaj obliczenie współrzędnych geocentrycznych XYZ mając dane współrzędne

geodezyjne BLH.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zapoznać się z rozdziałem 4.2,

obliczyć wartości współrzędnych XYZ stosując odpowiednie wzory.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

kalkulator,

−

długopis.

4.2.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

zdefiniować pojęcie geoidy?

określić kształt geoidy?

zdefiniować system wysokości?

określić współrzędne geodezyjne?

wyznaczyć pozycję punktu za pomocą globalnego systemu
satelitarnego?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.3. Satelitarne systemy pozycyjne

4.3.1. Materiał nauczania

Prawa przyrody rządzące ruchem sztucznych satelitów Ziemi

Nauka, która zajmuje się badaniem ruchu ciał niebieskich odbywającego się pod

wpływem działania sił ciąŜenia nazywa się mechaniką nieba.  Za początek rozwoju tej nauki
uwaŜa  się  odkrycia  przez  Izaaka  Newtona  (1642-1727)  praw  dynamiki  oraz  prawa
powszechnego ciąŜenia.
1.

Jeśli na ciało nie działa Ŝadna siła lub siły działające równowaŜą się, to ciało pozostaje
w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.
(Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, 1726 edition).

Jeśli siły działające na ciało nie równowaŜą się (czyli siła wypadkowa jest róŜna od zera),
to ciało porusza się z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do siły wypadkowej.

Oddziaływania ciał są zawsze wzajemne. Siły wzajemnego oddziaływania dwóch ciał
mają takie same wartości, taki sam kierunek, przeciwne zwroty i róŜne punkty
przyłoŜenia (kaŜda działa na inne ciało).

Prawo powszechnego ciąŜenia:

Siła działająca między kaŜdymi dwoma punktami materialnymi o masach m1 i m

znajdującymi się w odległości r jest siłą przyciągającą, skierowaną wzdłuŜ prostej łączącej te
punkty.

Iloczyn stałej grawitacji (stałej Cavendisha) i masy ciała dla Ziemi wynosi:

=GM=398600.4356 [km

]

Prawa te stanowią podstawę odkrytych przez Jana Keplera (1571-1630) trzech praw

rządzących ruchem planet wokół Słońca:
1.

KaŜda planeta porusza się po orbicie eliptycznej. W jednym z ognisk orbity znajduje się
Słońce. W ogólności, jeŜeli będziemy rozpatrywać ruch punktu materialnego wokół ciała
centralnego (satelity wokół Ziemi) zatem pierwsze prawo przyjmuje postać.

Satelita porusza się po orbicie będącej krzywą stoŜkową, w jednym z ognisk, której

znajduje się ciało centralne (Ziemia). Krzywa stoŜkowa jest śladem przecięcia płaszczyzną
pobocznicy stoŜka.

Rys. 6. Krzywa stoŜkowa

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

W zaleŜności od kąta zawartego pomiędzy osią symetrii stoŜka i płaszczyzną cięcia

powstają następujące krzywe płaskie:

−

okrąg,

−

elipsa,

−

parabola,

−

hiperbola,

Wszystkie krzywe moŜna na płaszczyźnie opisać jednym równaniem krzywej stoŜkowej:

e – mimośród orbity (krzywej),
p – parametr ogniskowy,

,r – współrzędne biegunowe.

W mechanice nieba kąt

nazywa się anomalią prawdziwą a r promieniem wodzącym

satelity.
E – jest to anomalia mimośrodowa.

Rys 7. Anomalia prawdziwa i anomalia średnia

ZaleŜność pomiędzy anomalią prawdziwą i anomalią mimośrodową wyraŜa równanie
Keplera:

gdzie M jest anomalią średnią

n – średnim ruchem

n  jest  parametrem  teoretycznym  i  oznacza  ruch  satelity  ze  stałą  prędkością  kątową  (z  praw
Keplera wynika Ŝe taki ruch jest moŜliwy tylko w szczególnym przypadku orbity kołowej).
2. Promień wodzący planety zakreśla w równych interwałach czasu równe pola

W ogólności:

Promień wodzący satelity zakreśla w równych interwałach czasu równe pola. Pole (S)

zakreślone promieniem wodzącym satelity jest proporcjonalne do czasu.

const

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Prędkość polowa (S) satelity jest stała. Prędkość kątowa (

) satelity zaleŜy od odległości od

ciała centralnego.

Rys. 8. Prawo pól (zamalowane pola mają jednakową powierzchnię)

WaŜną konsekwencją drugiego prawa Keplera jest zmienność prędkości kątowej.
3. Kwadraty okresów obiegu planet są proporcjonalne do sześcianów odległości od Słońca

W oparciu o prawa Newtona moŜna napisać równanie ruchu sztucznych satelitów ziemi:

Równanie róŜniczkowe, wektorowe. W wyniku rozwiązania tego równania otrzymujemy

sześć elementów skalarnych – elementów orbity. Z rozwiązania tego równania wynikają
równieŜ przytoczone wyŜej prawa Keplera.
Elementy orbity są to wielkości, które pozwalają określić:

−

tor (trajektorię) satelity w przestrzeni,

−

połoŜenie satelity w przestrzeni,

−

prędkość satelity, w dowolnym momencie.
Elementy określają:

−

połoŜenia płaszczyzny orbity w przestrzeni (nachylenie płaszczyzny orbity do
płaszczyzny równiaka(i), połoŜenie węzła wstępującego (Ω),

−

połoŜenia orbity w jej płaszczyźnie (argument perigeum (ω)),

−

wielkości i kształtu orbity, duŜa półoś i mimośród orbity,

−

czasu przejścia satelity przez określony punkt orbity najczęściej perigeum (perigeum jest
to punkt orbity znajdujący się najbliŜej ciała centralnego).

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Rys. 9. Elementy orbity

Prędkości sztucznych satelitów

Pierwszą prędkością kosmiczną nazywamy minimalną prędkość, jaką naleŜy nadać

satelicie na powierzchni ciała centralnego, aby mógł on oderwać się od tego ciała i poruszać
się po jego powierzchni po orbicie kołowej.
Przyjmując dla Ziemi:

= 3,986*10

/sek

, R = 6371 km,

pierwsza prędkość kosmiczna wynosi:

R=R

JeŜeli chcemy obliczyć prędkość satelity, który ma się poruszać po orbicie kołowej na

wysokości H powyŜszy wzór przyjmuje postać:

Jak moŜna zauwaŜyć pojecie I prędkości jest czysto teoretyczne. Praktyczne znaczenie

ma formuła na prędkość satelity, który ma poruszać się po orbicie kołowej. Warto zaznaczyć,
Ŝ

e wektor prędkości musi być prostopadły do promienia wodzącego. W przeciwnym

przypadku mimo nadania satelicie prędkości „kołowej” orbita będzie miała kształt eliptyczny.

sek

kosm

sek

kosm

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Przykładowe prędkości i okresy obiegów satelitów znajdujących się na róŜnych

wysokościach:

JeŜeli załoŜymy, Ŝe okres obiegu satelity wokół Ziemi będzie równy okresowi obrotu

Ziemi  wokół  własnej  osi  (doba  gwiazdowa),  nachylenie  orbity  do  równika  będzie  0  to  taki
satelita będzie satelitą geostacjonarnym. Pozostają nieruchome względem Ziemi („wiszą” nad
konkretnym  punktem  nad  równikiem).  Satelity  geostacjonarne  są  zazwyczaj  satelitami
telekomunikacyjnymi.

Druga prędkość kosmiczna – prędkość ucieczki (prędkość paraboliczną) nazywamy

minimalną prędkość, jaką naleŜy nadać satelicie na powierzchni ciała centralnego, aby mógł
on opuścić strefę przyciągania tego ciała.

Sztuczny satelita Ziemi, któremu nadano drugą prędkość kosmiczną opuści strefę

przyciągania Ziemi, lecz zostanie przechwycony przez Słońce i stanie się jego sztuczną
„planetą”.

System GPS

Historia Systemu GPS

1973

Decyzja o projekcie system nawigacyjnego opartego na systemie TRANSIT
i TIMATON

1974 - 1979 Okres testowania

1977

Testowanie pierwszego odbiornika w oparciu o sygnał z pseudosatelity

1978 - 1985 Wystrzelenie 11 satelitów Bloku I

1986

Wypadek wahadłowca "Challenger" z satelitami Bloku II na pokładzie

1989

Uruchomienie satelitów Bloku II

Marzec 1994 Kompletna konstelacja satelitów

17.07.1995

System w pełni opreacyjny

01.05.2000

Wyłączenie selective availability - zwiąkszenie dokładności wyznaczenia
absolutnego z 100 m do ok 15 m

20.03.2004

Wystrzelenie 50 satelity GPS

25.09.2005

Wystrzelenie pierwszego satelity IIR-M z nowym militarnym sygnałem M
i cywilnym L2C

sek

kosm

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Satelitarny system wyznaczania pozycji GPS składa się zasadniczo trzech segmentów:

−

segmentu kosmicznego,

−

segmentu stacji kontrolnych,

−

segmentu uŜytkowników.

Segment kosmiczny składa się z 24 satelitów rozmieszczonych na sześciu orbitach

prawie  kołowych  nachylonych  po  kątem  55  stopni  do  równika  (i=55  st).  Na  kaŜdej  orbicie
znajduje się 4 satelity. Satelity systemu GPS krąŜą na wysokości 20200 km nad powierzchnią
Ziemi.  Okres  obiegu  satelitów  systemu  wynosi,  zatem  12  godz.  Elementy  orbit  satelitów  są
tak  dobrane,  aby  w  kaŜdym  miejscu  na  powierzchni

Ziemi nad horyzontem znajdowały się

przynajmniej 4 satelity.

Rys. 10. Konstelacja satelitów GPS [http://www.aero.org]

KaŜdy satelita wyposaŜony jest między innymi w następujące systemy:

−

system  wprowadzania  na  orbitę  –  po  wyniesieniu  w  przestrzeń  kosmiczną  (najczęściej
przez  prom  kosmiczny)  satelita  umieszczany  jest  na  orbicie  parkingowej.  System
wprowadzania  na  orbitę  złoŜony  z  dwóch  silników  odrzutowych  wprowadza  satelitę  na
orbitę roboczą nadając mu odpowiednią prędkość.

Rys. 11. Satelita systemu GPS [http://www.kowoma.de]

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

−

system śledzenia, telemetrii i sterowania (systemy pozwalające na łączność satelity
z ziamią),

−

system kontroli wysokości i prędkości (utrzymuje zaplanowane parametry ruch satelity)

−

blok zasilania,

−

system nawigacyjny.
Podstawowym zadaniem kaŜdego satelity jest emisja wysoko stabilnych częstotliwości.

Z tego powodu na pokładzie kaŜdego satelity znajdują się cztery atomowe wzorce czasu
(zegary atomowe) lub o rząd dokładniejsze masery wodorowe.

Segment kontrolny

Ciągłym śledzenie satelitów systemu GPS zajmuje się segment kontroli. Stacje

monitorujące  znajdują  się  na  Hawajach,  na  wyspach  Wniebowstąpienia,  Diego  Garcia,  na
Oceania  Indyjskim,  atolu  Kwajalein  na  zachodnim  Pacyfiku.  Główna  stacja  znajduje  się
w Colorado Springs. KaŜda stacja wyposaŜona jest w odbiornik sygnału GPS. Dane z kaŜdej
stacji  transmitowane  są  do  głównej  stacji,  gdzie  obliczane  są  (właściwie  predykowane)
elementy  orbity  kaŜdego  satelity  (w  oparciu  o  model  pola  grawitacyjnego  Ziemi),  poprawki
zegarów.  Dane  te  z  powrotem  przekazywane  są  do  stacji  monitorujących,  a  następnie
„wstrzykiwane” do pamięci komputerów pokładowych satelitów.

Rys. 12. Stacje monitorujące [http://www.kowoma.de/en/gps/control_segment.htm]

Rys. 13. Stacja śledząca na Hawajach

[http://www.kowoma.de/en/gps/control_segment.htm]

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Główne zadania segmentu kontrolnego:

−

ciągłe monitorowanie i kontrola systemu,

−

konserwacja systemu czasu GPS,

−

wyznaczanie orbit i parametrów zegarów satelitów,

−

okresowe przesyłanie depeszy nawigacyjnej do poszczególnych satelitów.

Segment uŜytkowników

Wykorzystanie satelitarnego globalnego systemu pozycyjnego obecnie stało się

codziennością  podobnie  jak  korzystanie  z  telefonów  komórkowych.  Prostota  pomiaru  -
(naciśnięcie  guzika  pozwala  wyznaczyć  natychmiast  pozycję  z  dokładnością  nie  gorszą  niŜ
15 m)  oraz  stosunkowo  niedrogie  odbiorniki  spowodowały,  Ŝe  wykorzystanie  systemu  GPS
jest powszechne w wielu dziedzinach gospodarki:

−

policja – zautomatyzowana lokalizacja pojazdów i operacyjne dysponowanie pojazdami
specjalnymi i śledzenie ich ruchu; dokumentacja miejsc przestępstwa,

−

pogotowie ratunkowe – kontrola ruchu pojazdów sanitarnych,

−

straŜ poŜarna – automatyczna lokalizacja miejsc poŜaru,

−

ratownictwo – lokalizacja katastrof i wypadków, koordynacja akcji ratunkowych,

−

geodezja  –  zakładanie  i aktualizacja  sieci  geodezyjnych,  pomiary  niwelacji  satelitarnej,
pomiary  dla  tworzenia  i aktualizacji  baz  danych  o  przestrzeni  gospodarczej  (systemy
informacji  przestrzennej,  w  tym  informacji  geograficznej  i informacji  o  terenie,  a  takŜe
systemy katastralne), monitorowanie obiektów inŜynieryjnych,

−

fotogrametria – rejestracja współrzędnych środka rzutów kamery fotogrametrycznej,
pomiar fotopunktów,

−

transport drogowy, transport publiczny i inŜynieria ruchu – monitoring ruchu środków
transportowych,

kontrola

tras

pojazdów

(kontrola

transportu

materiałów

niebezpiecznych),

−

rolnictwo, leśnictwo i ochrona środowiska – monitoring upraw (w tym dla potrzeb
kontroli zasiewów systemu dopłat bezpośrednich IACS), nawigacja wspomagająca
działania w zakresie ochrony upraw i nawoŜenia, ewidencja zanieczyszczeń itp.,

−

ochrona mienia – automatyczna lokalizacja pojazdów w satelitarnych systemach anty-
kradzieŜowych,

−

inŜynieria – automatyzacja robót inŜynieryjnych poprzez automatyczne sterowanie
maszynami roboczymi,

−

energetyka – ewidencja obiektów i tras przesyłu energii, lokalizacja uszkodzeń,

−

telekomunikacja – lokalizacja obiektów telekomunikacyjnych, synchronizacja czasu
i częstotliwości,

−

rekreacja i turystyka – inwentaryzacja i tyczenie tras i obiektów turystycznych,
wykorzystanie systemu przez turystów do nawigacji po ustalonych trasach.

Zasada wyznaczenia pozycji w systemie GPS

Wyznaczenie pozycji technologią GPS moŜna podzielić na dwa zasadnicze sposoby: przy

wykorzystaniu  obserwacji  kodu  generowanego  i  wysyłanego  przez  satelity  oraz  poprzez
pomiar  fazy  fali  nośnej  (ze  sposobem  pomiaru  pseudoodległości  do  satelitów  wiąŜe  się
podział  instrumentów  na  dwie  kategorie:  kodowe  i  fazowe).  Dokładność  wyznaczenia
absolutnej wartości połoŜenia przy uŜyciu pomiaru kodowego szacowana jest na kilkanaście
metrów. Wyznaczenie pozycji instrumentami fazowymi jest znacznie dokładniejsze ale błąd,
jaki uzyskamy moŜe kształtować się na poziomie kilku metrów. Pomiary względne zarówno
w obserwacjach kodowych jak i fazowych zdecydowanie polepszają jakość rozwiązania (dla
pomiaru  kodowego  to  kilka  metrów,  a  dla  wyznaczenia  fazowego  osiągnąć  moŜna  nawet
milimetrowe dokładności wyznaczenia wektora).

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Sygnały z satelitów GPS

Jak juŜ wspomniano satelity wyposaŜone są w bardzo precyzyjne zegary atomowe lub

masery  wodorowe  o  stabilności  na  poziomie  10-14  s.  Dzięki  tym  zegarom  generują
zasadniczo dwie częstotliwości: L1= 1575.42 MHz co odpowiada długości fali 19.05 cm oraz
częstotliwość  L2=  1227.60  MHz  co  odpowiada  długości  fali  24.45  cm.  Dodatkowo  na
częstotliwość  L1  nakładany  jest  kod  C/A  (coarse  acquisition  lub  clear  acquisition)  –  ogólno
dostępny inny dla kaŜdego satelity oraz kod P (precise, protected) - precyzyjny przeznaczony
dla  autoryzowanych  uŜytkowników  (zamieniany  na  kod  Y  –  tajny.  Funkcja  zamiany  nosi
nazwę  anti-spoofing  –  przeciwdziałanie  zafałszowaniu).  Kod  P  nakładany  jest  równieŜ  na
częstotliwość  L2.  Obecnie  planuje  się  modulowanie  kodem  C/A  częstotliwości  L2.  Okres
kodu  C/A  wynosi  1  milisekundę,  co  odpowiada  długości  fali  293.1  m.  Okres  kodu  P  to  267
dni. Tej częstotliwości odpowiada długość fali równa 29.31 m. Kody są generowane binarnie
w  postaci  pseudo-przypadkowego  szumu.  Oprócz  tak  uformowanych  sygnałów  satelity
transmitują  depeszę  (50  bitów  na  sekundę).  Depesza  zawiera  dane  nawigacyjne  (m  in.
elementy orbity lub ich funkcje, wyrazy poprawkowe do elementów orbity, poprawkę zegara
satelity).

Wyznaczenie pozycji anteny odbiornika GPS umieszczonego na powierzchni Ziemi

odbywa  się  z  wykorzystaniem  sygnałów  docierających  z  satelitów  do  odbiornika.
Współrzędne  wyznaczane  są  w  względem  elipsoidy  WGS’84  (GRS  ‘80)  (szerokość
geodezyjna,  długość  geodezyjna  i  wysokość  elipsoidalna  (długość  odcina  od  powierzchni
elipsoidy do punktu na fizycznej powierzchni Ziemi)).

Rys. 14. Elipsoida WGS 84 [wykonano w oparciu o materiały edukacyjne Trimble]

Wyznaczenie pozycji z wykorzystaniem pomiaru kodu

Ogólna zasada wyznaczenia pozycji polega na pomiarze pseudoodległości do satelitów

systemu. Dzięki tym pomiarom i znanym pozycjom satelitów moŜna wykonać liniowe
wcięcie wstecz. A więc zasadniczy problem sprowadza się do tego, w jaki sposób pomierzyć
odległość do satelitów.

Pomiar odbiornikiem kodowym polega na porównaniu przychodzącego z satelity kodu

C/A z kodem generowanym w odbiorniku (replica code).

Wyobraźmy sobie, Ŝe w tym samym momencie czasu satelita i odbiornik rozpoczynają

generowanie  kodu  C/A.  Łatwo  zauwaŜyć,  Ŝe  kod  wysyłany  z  satelity  zanim  dotrze  do
odbiornika  przebędzie  drogę  ok.  20200  km  a  więc  będzie  opóźniony  w  stosunku  do  kodu
generowanego  w  instrumencie.  Kod  generowany  w  odbiorniku  musi  zostać  przesunięty,  do
momentu  maksymalnej  korelacji  z  kodem  przychodzącym.  To  przesunięcie  w  czasie  jest

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

wielkością mierzoną i jest proporcjonalne do przebytej drogi. MoŜna zatem napisać równanie
pseudoodległości w postaci:

gdzie w nawiasie występuje nominalna róŜnica czasu transmisji i odbioru kodu.
c – prędkość światła.

Pseudoodległości

Wartość D

jest obarczona róŜnymi błędami: błąd pomiaru czasu (niesynchronizacji

zegarów  satelity  i  odbiornika),  błąd  wynikający  z  przejścia  fali  przez  atmosferę  (jonosferę
i troposferę).  Zatem  z  pomiaru  nie  otrzymamy  prawdziwej  wartości  odległości
(tzw. pseudoodległość).  W  celu  wyznaczenia  współrzędnych  anteny  odbiornik  musi
pomierzyć  pseudoodległości  do  przynajmniej  czterech  satelitów  (niewiadome:  współrzędne
x,y,z  oraz  poprawka  zegara  odbiornika).  Przypomnijmy,  Ŝe  właśnie  z  tego  powodu
zaprojektowano  konstelację  satelitów  tak,  aby  w  kaŜdym  miejscu  na  Ziemi  bez  względu  na
porę  dnia,  porę  roku  czy  pogodę  moŜna  obserwować  sygnały  z  przynajmniej  4  satelitów
systemu.  Ten  typ  odbiorników  najczęściej  moŜna  spotkać  w  systemach  nawigacji
samochodowej.

Wyznaczenie pozycji z wykorzystaniem pomiaru fazy fali nośnej

Pomiar fazowy polega na wyznaczeniu róŜnicy faz fali docierającej do odbiornika od

satelity GPS i fali generowanej przez oscylator kwarcowy w odbiorniku. Równanie
obserwacji fazowych ma postać (C

ZARNECKI

, 1996):

−

)

(

)

(

)

(

gdzie:

−

oznaczają fazę fali wytwarzanej przez atomowy zegar satelity i fazę generowaną

w odbiorniku,

−

oznacza całkowitą nieznaną liczbę cykli fazowych,

−

oznacza błąd pomiaru róŜnicy faz.

Gdyby na początku pomiaru znana była liczba cykli fazowych odległość topocentryczna

do satelity mogłaby być wyznaczona poprzez realizację następującego wzoru:

]

)

(

[

– jest znaną długością fali transmitowaną przez satelitę.

PoniŜszy rysunek przedstawia zasadę wyznaczenia pseudoodległości w oparciu o pomiar
fazy.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Rys. 15. Wyznaczenie pseudoodległości [wykonano w oparciu o materiały edukacyjne firmy Trimble]

Głównym problemem jest wyznaczenie nieoznaczoności czyli pełnej liczby cykli

fazowych N do kaŜdego obserwowanego satelity. Proces wyznaczenia nieoznaczoności
nazywa się inicjalizacją odbiornika. Uzyskanie wartości N jest moŜliwe tylko wówczas, gdy
do jej wyznaczenia wykorzystamy obserwacje z przynajmniej dwóch odbiorników, które
pracowały w tym samym czasie (pomiary synchroniczne).

Pomiary absolutne i względne

Pojęcie pomiar absolutny oznacza, wyznaczenie pozycji anteny jednym instrumentem.

Dokładność wyznaczenia współrzędnych tym sposobem kształtuje się na poziomie ok. 15 m
dla instrumentów kodowych.

Pojęcie pomiar względny oznacza synchroniczną pracę przynajmniej dwóch

instrumentów,  które  obserwują  te  same  satelity.  Wyznaczamy  w  ten  sposób  wzajemne
połoŜenie  instrumentów  –  wektory  pomiędzy  odbiornikami.  Dokładność  względnego
wyznaczenia  instrumentami  kodowymi,  moŜna  oszacować  na  poziomie  ok.  3  m.,  natomiast
jeŜeli  uŜyjemy  instrumentów  mierzących  fazę  to  moŜna  uzyskać  dokładność  wektora  na
poziomie kilku milimetrów.

Istotne znaczenie dla dokładności wyznaczenia współrzędnych ma geometria

rozmieszczenia  satelitów.  Parametrem,  wskazującym  na  jakość  wcięcia  jest  współczynnik
PDOP.  Posiada  interpretację  w  postaci  odwrotności  wielościanu  rozpiętego  na
obserwowanych satelitach i wierzchołku w centrum fazowym anteny.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Rys. 16. Graficzna prezentacja współczynnika PDOP

gdzie V oznacza objętość.
Wartości tego współczynnika (im mniejsza wartość tym lepsza geometria) moŜna śledzić

najczęściej  na  wyświetlaczu  odbiornika  lub  rejestratora  połączonego  z  odbiornikiem.
Przyjmuje  się,  Ŝe  graniczną  wartością  PDOP  jest  7,  powyŜej  której  instrument  nie  powinien
obserwować satelitów ze względu na złą konfigurację wcięcia.

Wyznaczenie nieoznaczonej liczby cykli fazowych

Problem wyznaczenia nieoznaczoności w pomiarach fazowych znalazł rozwiązanie

w wielu algorytmach obliczeniowych Dotyczy to równieŜ algorytmów działających w czasie
rzeczywistym.

Historycznie rzecz ujmując, wyznaczenie całkowitej liczby cykli fazowych bardzo ściśle

wiązało  się  z  samym  procesem  obserwacji  oraz  technologią  pomiarową.  Wykonywanie
obserwacji  na  znanej  bazie  dwoma  instrumentami  nastręczało  kłopot  pomiarowy,  poniewaŜ
nie zawsze były znane  współrzędne końcowych punktów bazy  w układzie WGS-84. Była to
jedna  z  pierwszych  procedur  wyznaczenia  nieoznaczoności.  Inną  procedurą  pomiarową  był
sposób z zamianą anten na kilkukilometrowej nieznanej bazie.

Przełomem okazało się opracowanie w 1992 roku algorytmów, które umoŜliwiają

inicjalizację,  podczas,  gdy  antena  znajduje  się  w  ruchu.  Procedury  te  nazwane  zostały  On-
The-Fly (OTF). Okazało się, Ŝe technologia ta znakomicie nadaje się do wyznaczania pozycji
z  kilkucentymetrową  dokładnością.  Inicjalizacja  rozwiązana  jest  w  czasie  kilku  epok
pomiarowych  w  oparciu  o  wyznaczenie  nieoznaczoności  z  wykorzystaniem  kombinacji
obserwacji  kodowych  i  fazowych  pomiędzy  epokami  pomiarowymi.  Jest  to  obecnie
najczęściej  wykorzystywany  algorytm  inicjalizacji  odbiorników  fazowych  (odbiorniki
kodowe nie wymagają inicjalizacji).

Wyznaczenie nieoznaczoności jest moŜliwe tylko, gdy dysponujemy obserwacjami, z co

najmniej dwóch instrumentów.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Rys. 17. Wektor pomierzony i zredukowany do centrów znaku (pomiary względne)

Technologie pomiarowe

W zaleŜności od posiadanego sprzętu pomiarowego, od celu, jakiemu mają pomiary

słuŜyć oraz od wymaganej dokładności moŜemy posłuŜyć się następującymi technologiami
pomiarowymi:
1.

Technologią statyczna (static).

Technologią szybka statyczna (Fast Static, Rapid Static).

Technologią pseudostatyczna (obecnie nieuŜywana).

Technologią półkinematyczna (obecnie nieuŜywana).

Technologią RTK (Real Time Kinematic - kinematyczna w czasie rzeczywistym).

Technologią DGPS (róŜnicowe (względne) pomiary kodowe w czasie rzeczywistym).

Technologia statyczna

Technologia pozwalająca osiągnąć najwyŜszą dokładność nawet dla długich cięciw

(2-3 mm).

Długość sesji obserwacyjnych (minimalny czas synchronicznych obserwacji) zaleŜy

głównie od odległości pomiędzy punktami oraz przeznaczenia sieci i wynosi:

20-90 min

dla sieci lokalnych (wektory do 20-30km)

L1 30 min+3 min/km

L1/2 20 min+2 min/km

1-2 dni – dla punktów odniesienia sieci krajowych i geodynamicznych o charakterze

lokalnym

5-7 dni – dla sieci kontynentalnych i podstawowych sieci geodynamicznych

Minimalna liczba obserwowanych satelitów: 4.
Minimalna wysokość obserwowanych satelitów (maska, kąt obcięcia) 10

Technologia przydatna w pomiarach o najwyŜszej dokładności.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Rys. 18. Pomiar technologią statyczną czterema odbiornikami

Na kaŜdym mierzonym punkcie naleŜy pomierzyć wysokość anteny oraz wypełnić

dziennik pomiarowy, który musi zawierać następujące dane:

−

nazwa projektu i punktu pomiarowego,

−

data i numer sesji,

−

czas rozpoczęcia i zakończenia pomiaru,

−

nazwa punktu (identyfikator) uŜyta do nazwania zbioru z obserwacjami (????-DOY-S),

−

imię i nazwisko obserwatora,

−

numer seryjny odbiornika i anteny,

−

wysokość anteny i elementy ekscentru punktu,

−

szkic pomiaru wysokości anteny,

−

uwagi.

DOY- kolejny dzień w roku (Day of year)

Technologia szybka statyczna

Technologia kompromisowa pomiędzy wysoką dokładnością metody statycznej

i szybkością pomiaru;

(5-10mm+1ppm)

Czas pomiaru planuje się w funkcji liczby obserwowanych satelitów (poŜądane 5-6)
i długości wektora (do 15-20 km)

L1 20min+2min/km
L1/2 10min+1min/km
Metoda efektywna przy zastosowaniu odbiorników dwuczęstotliwościowych
Nie jest wymagana stała łączność z satelitami podczas przemieszczania odbiornika

z punktu na punkt.

Metoda przydatna w zakładaniu lokalnych sieci geodezyjnych, (osnowa III klasy).

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Rys. 19. Pomiar technologią szybką statyczną

Na kaŜdym mierzonym punkcie naleŜy pomierzyć wysokość anteny oraz wypełnić

dziennik pomiarowy który musi zawierać następujące dane:

−

nazwa projektu i punktu pomiarowego,

−

data i numer sesji,

−

czas rozpoczęcia i zakończenia pomiaru,

−

nazwa punktu (identyfikator) uŜyta do nazwania zbioru z obserwacjami (????-DOY-S),

−

imię i nazwisko obserwatora,

−

numer seryjny odbiornika i anteny,

−

wysokość anteny i elementy ekscentru punktu,

−

szkic pomiaru wysokości anteny,

−

uwagi.

Technologia RTK

Technologie RTK wymaga oprócz śledzenia satelitów przez stację bazową i odbiornik

ruchomy  łączności  bezprzewodowej  pomiędzy  odbiornikami  (modem  radiowy,  telefon
komórkowy).  Stacja  bazowa  (ustawiona  na  punkcie  o  znanych  współrzędnych)  wyznacza
poprawkę  do  pomiarów  fazowych  a  następnie  wysyła  ją  do  odbiornika  ruchomego.  Dzięki
temu  odbiornik  moŜe  wyznaczyć  nieoznaczoność,  a  następnie  współrzędne  względem  stacji
bazowej z dokładnością kilku centymetrów.

Technologia coraz powszechniej wykorzystywana do pomiarów szczegółów terenowych

i  zakładania  osnów  pomiarowych.  Trudna  do  stosowania  w  terenach  zurbanizowanych
(wymaga  ciągłego  śledzenia  przynajmniej  5  satelitów).  Odległość  odbiornika  ruchomego  od
stacji bazowej nie powinna przekraczać 10 km.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Rys. 20. Pomiar technologią RTK [wykonano w oparciu o materiały edukacyjne Trimble]

Technologia DGPS

Wykorzystuje pomiary kodowe. Wymaga łączności bezprzewodowej pomiędzy stacją

bazową  a  odbiornikiem  ruchomym.  Nie  wymaga  inicjalizacji.  Odległość  od  stacji  bazowej
moŜe osiągać nawet 500 km. Dokładność wyznaczenia wektora: ok. 3 m.
Stosowana  w  nawigacji.  Poprawki  mogą  być  transmitowane  równieŜ  z  satelitów
geostacjonarnych  (w  systemie  EGNOS  stacje  połączone  w  sieć  wyznaczają  poprawki
i przesyłają  je  do  satelitów  geostacjonarnych,  a  następnie  mogą  być  odbierane  przez
odbiorniki przystosowane do tego celu).

Zagadnienia związane z wykonywaniem pomiarów technologią GPS

Pomiary z wykorzystaniem technologii GPS oparte są jak przedstawiono wyŜej na

pomiarze  (obserwacji)  sygnał  radiowego  (transmitowanego  z  satelitów  systemu).
Właściwości  fizyczne  sygnału  o  takiej  częstotliwości  wprowadzają  ograniczenia
w stosowaniu tej technologii pomiarowej.

Ze względu na to, Ŝe sygnał satelitarny nie przenika przez przeszkody terenowe (jest

odbijany)  technologię  GPS  moŜna  stosować  tylko  w  terenach  otwartych  (z  dala  od
budynków,  drzew  itp.).  Odbicia  sygnału  od  przeszkód  terenowych  powodują  efekt
wieldroŜności  (odległość  do  satelity  jest  mierzona  jako  złoŜenie  odległości  od  satelity  do
przeszkody i od przeszkody do anteny), co w konsekwencji obniŜa dokładność wyznaczenia
współrzędnych punktów.

Na dokładność pomiarów mają równieŜ wpływ czynniki związane z przejściem fali przez

atmosferę, (jonosferę i troposferę). W celu zminimalizowania wpływu atmosfery opracowuje
się modele jonosfery i troposfery a następnie koryguje mierzone wielkości.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Rys. 21. Efekt wielodroŜności sygnału

Opracowanie obserwacji

Obserwacje satelitarne wykonane technologią statyczną i szybką statyczną wymagają

opracowania (postprocessingu).

MoŜna wyróŜnić następujące etapy opracowania obserwacji:

−

transmisja danych z instrumentów do komputera,

−

konwersja  obserwacji  do  formatu  RINEX  (Receiver  INdependent  EXchange  format  -
Przyjęty  przez  międzynarodową  społeczność  geodezyjną  w  1989  r.  niezaleŜny  od  typu
odbiornika  i  programu  opracowania  obserwacji.  Zapisany  jest  w  formacie  ASCII;
maksymalnie 80 znaków w rekordzie (linii). Obejmuje trzy typy plików o standardowych
nazwach postaci ssssdddf.yyt (ssss - oznaczenie stacji, ddd - dzień roku, f - numer zbioru
w  danym  dniu;  yy  -  rok;  t  -  typ  zbioru  danych:  O  -  obserwacyjny,  N  -  nawigacyjny,
M - meteorologiczny),

−

obliczenie wektorów pomierzonej sieci (pomiary satelitarne tworzą sieć wektorową),

−

wyrównanie z oceną dokładności pomierzonej sieci,

−

transformacja do obowiązującego układu odniesień przestrzennych,

−

sporządzenie raportu z obliczeń.

Opracowanie

obserwacji

wymaga

specjalnego

oprogramowania

najczęściej

dostarczanego wraz ze sprzętem pomiarowym.

System GLONASS

Z załoŜenia powinien składać się z 24 satelitów z rozmieszczonych na trzech orbitach

róŜniących się długością węzła wstępującego o 120

. Głównie ze względów ekonomicznych

aktualnie na orbicie znajduje się tylko ok. 15 operacyjnych satelitów, co jednak wystarcza do
prawidłowego funkcjonowania
Nominalne  nachylenie  orbit  względem  równika  wynosi  64,48°,  dzięki  czemu  moŜliwe  jest
lepsze  pokrycie  satelitami  wyŜszych  szerokości  geograficznych  niŜ  w  przypadku  systemu
GPS.
Orbity systemu:
prawie kołowe,
duŜa półoś: 25 510 km
okres obiegu T = 11 h 15 min 48 s
nachylenie i = 64.48°
co 17 okrąŜeń kaŜdy satelita pojawia się nad tym samym punktem na ziemi,

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

o  określonym  czasie  kaŜdego  dnia  jakiś  satelita  tej  samej  orbity  będzie  widoczny  w  tym
samym punkcie na Ziemi.
Sygnały GLONASS
kaŜdy satelita GLONASS transmituje sygnał na innej częstotliwości,
transmitowane częstotliwości są z przedziału:

−

L1 1602 do 1615.5 MHz,

−

L2 1246 do 1256.5 MHz.

−

częstotliwości L1 i L2 są związane zaleŜnością fL1 / fL2 = 9 / 7 (przez pomiar na dwóch
częstotliwościach usuwa się refrakcję jonosferyczną),

−

wszystkie satelity GLONASS transmitują taki sam kod (satelity GPS róŜne kody),

−

kaŜdy satelita GLONASS nadaje swoją precyzyjną pozycję na pełne pół godziny,

−

sygnały (czasu) są odniesione do systemu czasu UTCSU (uniwersalny czas
koordynowany Rosji),

−

współrzędne satelity podawane są w układzie odniesienia PZ 90,

−

system nie stosuje Ŝadnych zakłóceń (satelity GLONASS nie są degradowane).

Segment Kontrolny składa się z Głównej stacji kontroli w Moskwie, 4 stacji

monitorująco-śledzących  (St.Petersburg,  Tarnopol  na  Ukrainie,  Jenisejsk,  Komsomolsk  nad
Amurem),  centralnego  zegara  systemu,  systemu  monitoringu  sygnału  nawigacyjnego
opartego  na  bezpośrednim  porównywaniu  sygnału  dwu-  i  jednodrogowego.  Funkcjonalnie
system kontroli naziemnej jest podobny do systemu GPS, jednak wszystkie jego elementy są
ulokowane na terenie Rosji i byłego ZSRR.

Obecnie są produkowane odbiorniki dwusystemowe (GPS+GLONASS). Jednoczesne

korzystanie z obu systemów wymaga jednak znajomości parametrów transformacji pomiędzy
układem WGS 84 i PZ90

System GALILEO

Z załoŜenia ma to być system konkurencyjny w stosunku do juŜ istniejących. Będzie

w odróŜnieniu od pozostałych kontrolowany prze instytucje cywilne. Segment satelitarny ma
się składać z 24 satelitów + 3 zapasowe. Nachylenie orbit 56

w stosunku do równika. DuŜa

półoś  ma  mieć  promień  30 000  km.  Konstelacją  satelitów  będą  zarządzać  dwa  europejski
centra  wspomagane  przez  pięć  stacji  rozmieszczonych  na  całej  powierzchni  Ziemi.  Sygnał
docierający  do  odbiorcy  będzie  zawierał  informacje  o  wiarygodności  działania  systemu
(takich  informacji  nie  ma  w  systemach  GPS  i  GLONASS).  Będzie  to  miało  znaczenie  przy
wykorzystaniu systemu np. do nawigacji (niezawodność wyznaczenia pozycji). Sygnały będą
zawierać się w paśmie 1.2 – 1.5 GHz.

Galileo będzie oferował następujące serwisy:
Serwis otwarty (Open Service - OS) - darmowy serwis przeznaczony do wyznaczania

współrzędnych horyzontalnych z dokładnością od 15 do 4 m, wysokości z dokładnością od 35
do 8 m.

Serwis bezpieczeństwa Ŝycia (Safety of Life Service - SoL) - jego zadaniem będzie

rozszerzenie serwisu otwartego o ostrzeŜenia o utracie integralności danych. UŜytkownik
w czasie kilku sekund zostanie powiadomiony o spadku dokładności wyznaczanej pozycji, co
ma szczególne znaczenie np. w lotnictwie, transporcie morskim itd.

Serwis komercyjny (Commercial Service - CS) - Będzie oferował większą dokładność

(do  0,8  m  w  poziomie  i  do  1  m  w  pionie)  oraz  umoŜliwi  przesyłanie  wiadomości  od  stacji
naziemnych  do  uŜytkowników.  Prawdopodobnie  teŜ  zostanie  zapewniona  gwarancja  jakości
fukcjonowania systemu. Dostęp do tego serwisu będzie odpłatny.

Serwis regulowany publicznie (Public Regulated Service - PRS) - będzie

przeznaczony dla wybranych uŜytkowników wymagających bardzo wysokiej dokładności

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

i wiarygodności danych.. Dostęp do niego będą miały europejskie instytucje związane
z bezpieczeństwem.

Serwis poszukiwania i ratowania (Search and Rescue Service - SAR) - umoŜliwi

odebranie sygnału wzywania pomocy wraz z pozycją geograficzną pławy ratunkowej
i przekazanie go do słuŜb ratowniczych.

Obecnie system Galileo jest na etapie testowania sygnału z jednego wystrzelonego

satelity.

Europejski układ odniesienia

Europejski układ odniesienia EUREF (ETRF) jest realizowany przez ok. 70 stacji

prowadzące obserwacje laserowe księŜyca i sztucznych satelitów  Ziemi oraz 20 stacji VLBI
(interferometria  długich  baz).  Obserwacje  te  są  prowadzone  w  ramach  Międzynarodowej
SłuŜby Ruchu obrotowego  Ziemi. Jednolity  europejski układ odniesienia  ma duŜe znaczenie
gospodarcze  przede  wszystkim  dla  międzynarodowej  nawigacji  powietrznej,  morskiej,
a obecnie  coraz  częściej  lądowej.  Stanowi  równieŜ  bazę  kontynentalnych  badań
geodynamicznych ruchów skorupy Ziemskiej. Ma równieŜ znaczenie dla międzynarodowych
projektów inŜynierskich.

Polska część sieci EUREF to sieć EUREF-POL złoŜona z 11 punktów rozmieszczonych

na obszarze całego kraju (osnowa zerowego rzędu). Do tych punktów dowiązano pomierzoną
satelitarnie  w  1994  roku  sieć  POLREF  złoŜoną  z  348  punktów  na  obszarze  kraju  (sieć
pierwszego  rzędu).Błędy  współrzędnych  punktów  sieci  POLREF  są  na  poziomie  1  cm
w stosunku do osnowy zerowego rzędu. Realizują układ ETRF na epokę 89. W oparciu o tak
zrealizowany  układ  odniesienia  na  terenie  Polski  został  wprowadzony  Rozporządzeniem
Rady  Ministrów  z  dnia  8  sierpnia  2000  r.  jako  jeden  z  elementów  państwowego  systemu
odniesień  przestrzennych:  układ  współrzędnych  płaskich  prostokątnych,  oznaczony
symbolem  "2000",  stosowany  w  pracach  geodezyjnych  i  kartograficznych,  związanych
z wykonywaniem mapy zasadniczej.

4.3.2 Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

Jakie prawa rządzą ruchem sztucznych satelitów ziemi, wymień te prawa?

Co jest satelita geostacjonarny?

Z jakich segmentów składa się system GPS?

Co to jest pseudoodległość?

Co to jest PDOP?

W jaki sposób wyznacza się pseudoodległości do satelitów?

Co to jest inicjalizacja odbiornika?

Co oznaczają pojęcia pomiar względny, pomiar absolutny?

Wymień technologie pomiarowe?

10.

Cechy technologii pomiarowych?

11.

Jakie są ograniczenia stosowania technologii GPS?

12.

Co to jest format RINEX?

13.

Wymień róŜnice pomiędzy systemem GPS i GLONASS?

14.

Jakie serwisy będzie oferował system GALILEO?

15.

Ile punktów tworzy sieć EUREF-POL?

16.

Jaki układ odniesienia realizują punkty POLREF?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.3.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Wykonaj pomiar technologią statyczną. Miejsce przeprowadzenia pomiaru wyznaczy

nauczyciel.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zapoznać się z przydzielonym terenem,

odszukać istniejące punkty nawiązania,

zastabilizować palikami nowe punkty w miejscach umoŜliwiających pomiar technologią
GPS,

przygotować sprzęt pomiarowy,

scentrować antenę nad punktem,

pomierzyć wysokość anteny nad punktem,

wykonać pomiar,

wypełnić dziennik pomiarowy.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

szkicownik,

−

odbiorniki fazowe GPS,

−

statyw, pionownik,

−

dzienniki pomiarowe,

−

instrukcje i wytyczne techniczne,

−

długopis.

Ćwiczenie 2

Wykonaj pomiar technologią szybką statyczną. Miejsce przeprowadzenia pomiaru

wyznaczy nauczyciel.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zapoznać się z przydzielonym terenem,

odszukać istniejące punkty nawiązania,

zastabilizować palikami nowe punkty w miejscach umoŜliwiających pomiar technologią
GPS,

przygotować sprzęt pomiarowy,

scentrować antenę nad punktem,

pomierzyć wysokość anteny nad punktem,

wykonać pomiar,

wypełnić dziennik pomiarowy.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

szkicownik,

−

odbiorniki fazowe GPS,

−

statyw, pionownik,

−

dzienniki pomiarowe,

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

−

instrukcje i wytyczne techniczne,

−

długopis.

Ćwiczenie 3

Wykonaj transmisję danych z instrumentu do komputera przy uŜyciu specjalnego

programu. Miejsce przeprowadzenia ćwiczenia – pracownia komputerowa.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zapoznać się ze sprzętem pomiarowym,

zapoznać się z programem do transmisji danych,

skonfigurować instrumenty i program w celu wykonania transmisji danych,

wykonać transmisję,

uzupełnić dziennik pomiarowy o nazwę zbioru dyskowego,

zarchiwizować dane.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

poradnik dla ucznia,

−

odbiorniki fazowe GPS,

−

komputer z oprogramowaniem,

−

kabel do transmisji,

−

długopis.

Ćwiczenie 4

Dokonaj

konwersji

plików

obserwacyjnych

formatu

RINEX.

Miejsce

przeprowadzenia ćwiczenia – pracownia komputerowa.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zapoznać się z programem do konwersji danych,

ustawić odpowiednie parametry konwersji w oprogramowaniu,

wykonać konwersję,

zarchiwizować dane.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

komputer z oprogramowaniem,

−

instrukcja oprogramowania,

−

długopis.

Ćwiczenie 5

Wykonaj pomiar sytuacyjno-wysokościowy z wykorzystaniem technologii RTK

oraz opracuj mapę pomierzonego obszaru techniką komputerową. Miejsce przeprowadzenia
pomiaru wyznaczy nauczyciel.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zapoznać się z przydzielonym terenem,

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

zapoznać się z obsługą zestawu RTK,

odszukać istniejące punkty do transformacji,

wykonać pomiar na punktach dostosowania w oparciu własną stację bazową,

wykonać pomiar korzystając z poprawki z systemu ASG-PL,

wykonać pomiar pikiet (prowadzić szkic polowy).

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

szkicownik,

−

odbiorniki fazowe GPS-RTK,

−

statyw, pionownik

−

tyczka, ruletka do pomiarów ekscentrycznych niedostępnych szczegółów,

−

Instrukcje i wytyczne techniczne,

−

długopis.

Ćwiczenie 6

Wykonaj transformację współrzędnych punktów pomierzonych technologią GPS-RTK

w oparciu o punkty dostosowania. Miejsce przeprowadzenia ćwiczenia – pracownia
komputerowa.

Sposób wykonania ćwiczenia.

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zapoznać się z programem opracowania danych (transformacji),

wyznaczyć parametry transformacji na punktach dostosowania,

wykonać ocenę dokładności parametrów transformacji,

przetransformować pikiety w oparciu o wyznaczone parametry transformacji,

zarchiwizować dane.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

komputer z oprogramowaniem,

−

instrukcja oprogramowania,

−

długopis.

Ćwiczenie 7

Wykonaj pomiar powierzchni z wykorzystaniem odbiornika kodowego i zestawu GPS-

RTK. Miejsce przeprowadzenia ćwiczenia – teren wskazany przez nauczyciela.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zapoznać się ze sprzętem pomiarowym,

wykonać pomiar,

porównać wyniki z pomiarów kodowych i GPS-RTK,

określić procentowy błąd wyznaczenia powierzchni w stosunku do pomierzonej
powierzchni.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

odbiorniki satelitarne,

−

instrukcja oprogramowania,

−

długopis.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Ćwiczenie 8

Wykonaj tyczenie punktów z wykorzystaniem technologii GPS-RTK. Miejsce

przeprowadzenia ćwiczenia – teren wskazany przez nauczyciela.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zapoznać się ze sprzętem pomiarowym,

wykonać tyczenie wcześniej zaprojektowanych punktów.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

odbiorniki satelitarne,

−

instrukcja oprogramowania,

−

długopis.

4.3.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

zdefiniować pojęcie „mechanika niebieska”?

podać równanie krzywej stoŜkowej?

podać definicję prawa Keplera?

podać definicję prawa dynamiki, prawa powszechnego ciąŜenia?

scharakteryzować systemy w które wyposaŜony jest kaŜdy satelita?

podać zasadnicze sposoby wyznaczania pozycji technologią GPS?

scharakteryzować technologię wykorzystującą pomiary kodowe?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.4. Wysokości elipsoidalne – niwelacja satelitarna

4.4.1. Materiał nauczania

Wysokością geometryczną (elipsoidalną) nazywamy długość (odcinek normalnej

elipsoidy)  mierzoną  od  powierzchni  elipsoidy  GRS’80  do  punktu  na  fizycznej  powierzchni
Ziemi. Wartości wysokości elipsoidalną uzyskujemy bezpośrednio z pomiarów satelitarnych.
Mimo  prostoty  pomiaru  niestety  wysokości  te  mają  powaŜną  wadę  –  nie  są  związane
z ziemskim polem siły cięŜkości (tylko z matematycznym modelem - elipsoidą). Nie moŜna
ich  stosować  w  inŜynierii.  Wyznaczenie  wysokości  z  pomiarów  satelitarnych  nie  jest
zatem niwelacją.

Niwelacja satelitarna jest procedurą wyznaczenia wysokości ortometrycznych

z wysokości geometrycznych oraz dodatkowych informacji o ziemskim polu siły
cięŜkości. W praktyce procedura sprowadza się do wyznaczenia odstępu N geoidy od
elipsoidy GRS’80.

Wyznaczenie undulacji N jest procedurą dość skomplikowaną i nie mieści się w zakresie

omawianego tematu.

Na niewielkich obszarach moŜna jednak stosować uproszczone metody wyznaczenia

geoidy.  JeŜeli  na  punktach  o  znanych  wysokościach  ortometrycznych  wykonamy  pomiar
satelitarny  (wyznaczymy  wysokość  elipsoidalną  oraz  współrzędne  B  i  L)  to  korzystając
z powyŜszego  wzoru  uzyskamy  odstęp  geoidy  od  elipsoidy.  Stosując  teraz  procedurę
interpolacji  liniowej  (znaną  z  matematyki)  moŜemy  wyznaczyć  wartości  N  na  pozostałych
punktach, które nie mają wysokości ortometrycznej, a zostały pomierzone satelitarnie.

Obecnie w naszym kraju dostępny jest równieŜ model geoidy, czyli algorytm obliczenia

odstępu geoidy od elipsoidy na podstawie znanych współrzędnych geodezyjnych satelitarnie
mierzonych punktów. Model ten moŜna wykorzystywać do prac inŜynierskich Błąd
określenia wysokości z modelu geoidy jest na poziomie 10 cm.

4.4.2 Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

Co to jest niwelacja satelitarna?

Dlaczego wysokości elipsoidalnych nie moŜna stosować w pomiarach inŜynieryjnych?

Jaka jest zaleŜność matematyczna pomiędzy wysokością elipsoidalną i ortometryczną?

Co to jest model geoidy?

W jaki sposób wyznacza się wysokości ortometryczne na niewielkich obszarach?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.4.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Wykonaj wyznaczenie wysokości pikiet w oparciu o obowiązujący model geoidy.

Miejsce przeprowadzenia ćwiczenia – pracownia komputerowa.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zapoznać się z programem opracowania danych (obowiązujący model geoidy),

wykonać obliczenia wysokości dla punktów mierzonych technologią GPS-RTK,

wykreślić mapę sytuacyjno-wysokościową,

zarchiwizować dane.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

komputer z oprogramowaniem,

−

instrukcja oprogramowania,

−

długopis.

4.4.4 Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

wyjaśnić co oznacza pojęcie niwelacja satelitarna?

wyjaśnić model geoidy?

określić jak wyznacza się wysokości ortometryczne na niewielkich
obszarach?

określić

zaleŜność

matematyczną

pomiędzy

wysokością

elipsoidalną i ortometryczną?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.5. Aktywna sieć geodezyjna (ASG)

4.5.1. Materiał nauczania

Aktywna Sieć Geodezyjna (ASG) jest przedsięwzięciem realizowanym przez Główny

Urząd  Geodezji  i  Kartografii  jako  Polska  część  Europejskiego  systemu  precyzyjnego
pozycjonowania  EUPOS  (system  stacji  permanentnych  działający  w  wielu  krajach
europejskich).

ASG pozwoli uŜytkownikom korzystać z trzech rodzajów usług:

−

pomiarów  RTK  z  wykorzystaniem  danych  ze  stacji  referencyjnych  (dokładność
wyznaczenia  współrzędnych  czasie  rzeczywistym  na  poziomie  5  cm  w  oparciu  o  tzw.
poprawkę  powierzchniową  (poprawka  ta  jest  wyznaczana  na  przybliŜone  współrzędne
odbiornika ruchomego w oparciu o trzy najbliŜsze stacje systemu ASG)),

−

pomiarów DGPS z wykorzystaniem danych ze stacji referencyjnych (dokładność
wyznaczenia współrzędnych w czasie rzeczywistym na poziomie 3 m),

−

wykonania obliczeń z obserwacji statycznych w nawiązaniu do stacji permanentnych
ASG-PL.

Składa się z trzech segmentów:
1.

Segment stacji referencyjnych

−

86 stacji referencyjnych średnio, co 70-80 km wyposaŜonych w odbiornik
geodezyjny L1/L2, antenę, komputer, zasilenie awaryjne i Internet.

Segment zarządzania siecią

−

Archiwizacja i udostępnianie danych ze stacji referencyjnych,

−

Kontrola jakości obserwacji,

−

Obliczenia danych nadesłanych przez uŜytkowników,

−

Prowadzenie serwisu WWW,

−

Dystrybucja poprawek róŜnicowych DGNSS.

Segment uŜytkownika

−

Odbiorniki satelitarne róŜnego typu (geodezyjne, nawigacyjne, turystyczne).

Aktywna sieć geodezyjna będzie systemem w pełni zautomatyzowanym. Przewiduje się,

e uŜytkownikami systemu będą zarówno osoby fizyczne (geodeci, kierowcy turyści) jak

równieŜ  instytucje  i  firmy,  dla  których  system  ASG  będzie  pomocny  w  sprawnym
zarządzaniu  swoją  działalnością.  Przede  wszystkim  system  ASG  będzie  zabezpieczał  cele
nawigacji  lądowej  oraz  będzie  wykorzystywany  przez  słuŜby  kryzysowe  (policja,  straŜ
poŜarna).

4.5.2 Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

Co to jest Aktywna Sieć Geodezyjna?

Wymień segmenty ASG?

Wymień usługi ASG?

Z ilu stacji składa się ASG?

Jakie dokładności wyznaczenia pozycji będzie oferować ASG?

Jakie cele ma spełniać segment zarządzania siecią?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.5.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Wykonaj opracowanie obserwacji w systemie ASG-PL. Miejsce przeprowadzenia

wiczenia – pracownia komputerowa.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

zapoznać się ze stroną internetową systemu ASG-PL,

zalogować się do systemu,

wysłać dane w formacie RINEX,

wpisać typ anteny,

wpisać wysokość anteny według wskazówek.

WyposaŜenie stanowiska pracy:

−

komputer z dostępem do Internetu,

−

instrukcja oprogramowania,

−

długopis.

4.5.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

określić przez kogo realizowana jest Aktywna Sieć Geodezyjna?

określić jakie rodzaje usług umoŜliwia Aktywna Sieć Geodezyjna?

scharakteryzować segmenty Aktywnej Sieci Geodezyjnej?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

5. SPRAWDZIAN OSIĄGNIĘĆ

INSTRUKCJA DLA UCZNIA

Przeczytaj uwaŜnie instrukcję.

Podpisz imieniem i nazwiskiem kartę odpowiedzi.

Zapoznaj się z zestawem pytań testowych.

Test zawiera 20 zadań o róŜnym stopniu trudności. Są to zadania wielokrotnego wyboru.
Do kaŜdego zadania dołączone są cztery moŜliwości odpowiedzi, tylko jedna jest
prawidłowa.

Udzielaj odpowiedzi tylko na załączonej karcie odpowiedzi, stawiając w odpowiedniej
rubryce znak X. W przypadku pomyłki naleŜy błędną odpowiedź zaznaczyć kółkiem,
a następnie ponownie zakreślić odpowiedź prawidłową.

Pracuj samodzielnie, bo tylko wtedy będziesz miał satysfakcję z wykonanego zadania.

Kiedy udzielenie odpowiedzi będzie sprawiało trudność, wtedy odłóŜ jego rozwiązanie na
później i wróć do niego, gdy zostanie czas wolny.

Na rozwiązanie testu masz 45 minut.

Powodzenia!

ZESTAW ZADAŃ TESTOWYCH

Płaszczyzna prostopadła do kierunku pionu w miejscu obserwacji, zawierająca limbus
spoziomowanego instrumentu to
a)

płaszczyzna równika niebieskiego.

równoleŜnik niebieski.

płaszczyzna horyzontu.

płaszczyzna równika ziemskiego.

Układ współrzędnych astronomicznych horyzontalnych umoŜliwia zdefiniowanie
połoŜenia gwiazdy na sferze niebieskiej za pomocą dwóch wielkości
a)

azymutu gwiazdy (A) i wysokości (h).

deklinacji (

) i rektascensji (

deklinacji (

) i kąta godzinnego (t).

deklinacji i długości geodezyjnej.

Układ współrzędnych astronomicznych słuŜący do katalogowania gwiazd to układ
a)

horyzontalny.

równikowy ekwinokcja lny.

równikowy godzinny.

2000.

Punkt przecięcia płaszczyzny równika niebieskiego płaszczyzną ekliptyki (pozornego
ruchu Słońca) nosi nazwę
a)

Punktu perigeum.

Punktu Barana.

Nadiru.

Almukantaratu.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Geoida to
a)

powierzchnia o stałym przyspieszeniu siły cięŜkości.

powierzchnia elipsoidy obrotowej.

powierzchnia sfery.

powierzchnia o stałym potencjale siły cięŜkości.

Liczba wyraŜająca pracę w polu potencjalnym to
a)

liczba geopotencjalna.

wysokość.

przyspieszenie siły cięŜkości na biegunie.

przyspieszenie normalne.

Aby wyznaczyć wysokość punktu w systemie wysokości ortometrycznych niezbędna jest
znajomość
a)

przeciętna wartość normalnego (modelowego) przyśpieszenia siły cięŜkości wzdłuŜ
linii pionu.

przybliŜona wartość przyśpieszenia siły cięŜkości równa 10 m/s

przeciętna wartość rzeczywistego przyśpieszenia siły cięŜkości wzdłuŜ linii pionu.

wartość normalnego przyspieszenia siły cięŜkości dla punktu połoŜonego na
poziomie morza na szerokości 45°.

Za geometryczne przybliŜenie kształtu Ziemi przyjmuje się w geodezji powierzchnię
a)

elipsoidy obrotowej o niewielkim spłaszczeniu.

geoidy.

sfery.

stałego potencjału.

Kąt jaki tworzy normalna do elipsoidy w danym punkcie z płaszczyzną równika
geodezyjnego to
a)

długość geodezyjna.

szerokość geodezyjna.

azymut geodezyjny.

kąt zenitalny.

10.

Aktualnie obowiązująca w Polsce powierzchnia odniesienia dla prac geodezyjnych to
powierzchnia
a)

sfery.

elipsoidy obrotowej Krasowskiego.

płaszczyzny.

elipsoidy obrotowej GRS 80.

11.

Teoretyczny ruch satelity po orbicie odbywa się ze stałą
a)

prędkością kątową.

prędkością polową.

prędkością liniową.

deklinacją.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

12.

Satelita o okresie obiegu równemu dobie gwiazdowej i orbicie nachylonej do równika
pod kątem 0° to satelita
a)

systemu GPS.

ziemski.

geostacjonarny.

systemu GLONASS.

13.

Wyznaczanie orbit i parametrów zegarów satelitów GPS to główne zadania
a)

segmentu kosmicznego.

segmentu stacji kontrolnych.

uŜytkowników.

systemu EUPOS.

14.

Najdokładniejsze sposoby wyznaczania pozycji za pomocą systemu GPS wykorzystują
pomiary
a)

bezwzględne, kodowe.

bezwzględne, fazowe.

względne, kodowe.

względne, fazowe.

15.

Wyznaczenie trójwymiarowej pozycji za pomocą systemu GPS moŜliwe jest przy
pomiarze pseudoodległości do
a)

przynajmniej 4 satelitów.

przynajmniej 3 satelitów.

przynajmniej 5 satelitów.

przynajmniej 7 satelitów.

16.

Inicjalizacja odbiornika w przypadku pomiarów fazowych to
a)

włączenie odbiornika GPS.

wyznaczeniem nieoznaczoności (pełnej liczby cykli fazowych obserwowanego
satelity).

wyznaczeniem poprawki zegara.

wyznaczeniem wysokości anteny nad znakiem pomiarowym.

17.

Przyjmuje się, Ŝe korzystna konfiguracja obserwowanych satelitów występuje dla
współczynnika PDOP
a)

PDOP>7.

PDOP=0 .

PDOP>10.

PDOP<7.

18.

Ciągła bezprzewodowa łączność między stacją bazową a odbiornikiem ruchomym nie
jest wymagana przy technologii pomiaru
a)

RTK.

DGPS.

szybkiej statycznej.

zawsze jest wymagana.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

19.

Pojęcie wielodroŜności sygnału GPS wiąŜe się zakłóceniami odbieranego sygnału
spowodowanymi
a)

odbiciem sygnału od przeszkód terenowych.

przejściem fali przez jonosferę.

przejściem fali przez troposferę.

wyładowaniami atmosferycznymi.

20.

Wyznaczenie wysokości ortometrycznych na podstawie wysokości geometrycznych
(uzyskanych z GPS) wiąŜe się z wyznaczeniem
a)

odstępu między elipsoidą GRS’80 a elipsoidą WGS 84.

odstępu geoidy od elipsoidy WGS 84.

przeciętnej wartość przyśpieszenia rzeczywistego na odcinku linii pionu
wyznaczanego punktu.

wysokości do satelity geostacjonarnego.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

KARTA ODPOWIEDZI

Imię i nazwisko:...........................................................................................................................

Stosowanie technologii GPS w pomiarach geodezyjnych

Zakreśl poprawną odpowiedź.

zadania

Odpowiedź

Punkty

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

Razem: