Kolokwium Wariant
E
Maszyny Elektryczne i Transformatory
sem. III 2008/2009
Transformatory
Transformator trójfazowy ma następujące dane znamionowe:
S
N
= 25 MVA
P
kN
= 150 kW
U
N
= 35 ± 10 % / 6,3 kV
f
N
= 50 Hz
skojarzenie
uzwojeń – Yd
u
k%N
= 6 %
Ponadto wiadomo, że:
napięcie zwojowe wynosi u
phN
≈ e’ ≈ 53,2 V/zwój
przekrój kolumny netto wynosi A
1
= 0,149 m
2
Obliczyć:
1. znamionowy prąd fazowy i przewodowy strony GN
2. znamionową liczbę zwojów strony GN
3. znamionową indukcję w kolumnie transformatora
4. napięcie po stronie DN w stanie jałowym (bez obciążenia) przy zasilaniu od strony
GN napięciem znamionowym U
N
, f
N
na zaczepie „+ 10 %”
5. napięcie strony DN dla obciążenia prądem I
2
= I
2N
, cos
ϕ
2
= 0,8
ind.
przy zasilaniu
od strony GN napięciem U
1
= U
1N
, f = f
N
, na zaczepie „0”
Maszyny Prądu Stałego
Prądnica bocznikowa prądu stałego o znamionach:
P
N
= 22 kW
n
N
= 16,7 obr/s
U
N
= 220 V
jest wyposażona w uzwojenie kompensacyjne i można przyjąć, że reakcja poprzeczna
twornika jest w pełni skompensowana.
Dana jest charakterystyka biegu jałowego E
0
= E
a(I
a
=I
aN
)
= E’
(I
a
=I
aN
)
= f(I
f
) przy n = n
N
oraz
wartości rezystancji obwodu twornika
Σ
R
a
= 0,09
Ω i uzwojenia wzbudzenia R
E1E2
= 60
Ω.
Obliczyć:
6. prędkość krytyczną przy R
f
= R
E1E2
7. znamionowy prąd wzbudzenia
8. maksymalne napięcie na zaciskach prądnicy w stanie jałowym, przy prędkości
n = n
N
, gdy w obwodzie wzbudzenia dołączono szeregowo dodatkową rezystancję
o wartości R
ad
= 40
Ω
9. spadek napięcia po obciążeniu prądnicy prądem znamionowym twornika ze stanu
pracy z punktu 8 bez zmiany rezystancji w obwodzie wzbudzenia
10. wartość dodatkowej rezystancji włączonej w obwód twornika aby maksymalny prąd
rozruchowy twornika przy pracy silnikowej z sieci o napięciu U = 220 V nie
przekroczył prądu znamionowego twornika dla tej maszyny
Kolokwium Wariant
F
Maszyny Elektryczne i Transformatory
sem. III 2008/2009
Transformatory
Transformator trójfazowy ma następujące dane znamionowe:
S
N
= 25 MVA
P
kN
= 150 kW
U
N
= 35 ± 10 % / 6,3 kV
f
N
= 50 Hz
skojarzenie
uzwojeń – Yd
u
k%N
= 6 %
Ponadto wiadomo, że:
napięcie zwojowe wynosi u
phN
≈ e’ ≈ 53,2 V/zwój
przekrój kolumny netto wynosi A
1
= 0,149 m
2
Obliczyć:
1. znamionowy prąd fazowy i przewodowy strony DN
2. znamionową liczbę zwojów strony DN
3. znamionową indukcję w kolumnie transformatora
4. napięcie po stronie DN w stanie jałowym (bez obciążenia) przy zasilaniu od strony
GN napięciem znamionowym U
N
, f
N
na zaczepie „- 10 %”
5. napięcie strony DN dla obciążenia prądem I
2
= I
2N
, cos
ϕ
2
= 0,8
poj.
przy zasilaniu
od strony GN napięciem U
1
= U
1N
, f = f
N
, na zaczepie „0”
Maszyny Prądu Stałego
Prądnica bocznikowa prądu stałego o znamionach:
P
N
= 22 kW
n
N
= 16,7 obr/s
U
N
= 220 V
jest wyposażona w uzwojenie kompensacyjne i można przyjąć, że reakcja poprzeczna
twornika jest w pełni skompensowana.
Dana jest charakterystyka biegu jałowego E
0
= E
a(I
a
=I
aN
)
= E’
(I
a
=I
aN
)
= f(I
f
) przy n = n
N
oraz
wartości rezystancji obwodu twornika
Σ
R
a
= 0,09
Ω i uzwojenia wzbudzenia R
E1E2
= 60
Ω.
Obliczyć:
6. rezystancję krytyczną obwodu wzbudzenia przy prędkości n = n
N
7. rezystancję dodatkową w obwodzie wzbudzenia przy pracy znamionowej
8. napięcie na zaciskach prądnicy przy prędkości n = 0,8·n
N
, oraz prądzie
wzbudzenia I
f
= 2,5 A, obciążonej prądem I
a
= I
aN
9. zmianę napięcia po odciążeniu prądnicy ze stanu pracy znamionowej (punkt 7) do
stanu jałowego bez zmiany rezystancji obwodu wzbudzenia
10. maksymalny prąd rozruchowy maszyny przy pracy silnikowej z sieci o napięciu
U = 110 V
Maszyna Prądu Stałego
I
f
A 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4
E
0
=E
a
V 87 169 205 218 223 227 231 235
E
0
=E
a
=f(I
f
) dla n=n
N
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
I
f
[A]
E
0
, E
a
[V
]
Rozwiązania Wariant
E
Transformator
1. znamionowy
prąd przewodowy strony GN
4
,
412
10
35
3
10
25
U
3
S
I
3
6
N
1
N
N
1
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
A
połączenie Y, więc:
4
,
412
I
I
N
1
phN
1
=
=
A
2. połączenie Y, więc:
3
U
U
N
1
phN
1
=
stąd:
380
3
2
,
53
10
35
3
u
U
u
U
N
3
phN
N
1
phN
phN
1
N
1
=
⋅
⋅
=
⋅
=
=
zw. (zaokrąglenie do liczby całkowitej)
3. przyjmujemy,
że E
ph
≈ U
ph0
, więc:
61
,
1
50
149
,
0
44
,
4
2
,
53
f
A
44
,
4
u
N
f
A
44
,
4
U
B
1
phN
N
1
1
phN
1
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
T
4. znamionowa
przekładnia napięciowa
3
3
N
2
N
1
10
3
,
6
10
35
U
U
⋅
⋅
=
przy zasilaniu na zaczepie „+10%” „nowa” przekładnia
%)
10
(
2
%)
10
(
1
3
3
N
2
N
1
U
U
10
3
,
6
1
,
1
10
35
U
1
,
1
U
+
+
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
napięcie zasilania strony GN
+10%
wynosi U
1
= U
1N
, więc:
5727
1
,
1
10
3
,
6
1
,
1
U
1
,
1
U
U
U
1
,
1
U
U
U
U
3
N
2
N
1
N
2
N
1
N
1
N
2
%)
10
(
1
%)
10
(
2
=
⋅
=
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
+
+
V
Ad. 5 znamionowy, względny, procentowy spadek napięcia na rezystancji gałęzi podłużnej
(zwarcia)
%
100
S
P
%
100
U
3
S
3
U
P
%
100
U
I
3
P
%
100
U
U
u
N
kN
N
1
N
N
1
kN
N
1
N
1
kN
N
1
kRN
N
%
kR
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
=
6
,
0
%
100
10
25
10
150
u
6
3
N
%
kR
=
⋅
⋅
⋅
=
%
znamionowy, względny, procentowy spadek napięcia na reaktancji gałęzi podłużnej
(zwarcia)
97
,
5
6
,
0
6
u
u
u
2
2
2
N
%
kR
2
N
%
k
N
%
kX
=
−
=
−
=
%
względny, procentowy spadek napięcia przy obciążeniu indukcyjnym
(
)
(
)
06
,
4
6
,
0
97
,
5
8
,
0
6
,
0
1
sin
u
cos
u
u
2
N
%
kX
2
N
%
kR
%
=
⋅
+
⋅
⋅
=
ϕ
⋅
+
ϕ
⋅
⋅
β
=
Δ
%
napięcie po stronie DN
6044
100
06
,
4
1
10
3
,
6
%
100
u
1
U
U
3
%
N
2
2
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
⋅
⋅
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
−
⋅
=
V
Maszyna Prądu Stałego
6. prędkość krytyczna to taka, przy której charakterystyka stanu jałowego E
0
= f(I
f
) jest
styczna, w jej początkowym, prostoliniowym odcinku, do prostej obrazującej spadek
napięcia na rezystancji obwodu wzbudzenia – dla I
f
= 0,5 A
30
60
5
,
0
R
I
E
2
E
1
E
.)
pocz
(
f
.)
pocz
(
0
=
⋅
=
⋅
=
V
ponieważ te same warunki wzbudzenia, to:
N
)
n
(
0
)
n
(
0
n
c
n
c
E
E
N
⋅
Φ
⋅
⋅
Φ
⋅
=
dla n = n
N
i I
f
= 0,5 A E
0
= 87 V, stąd:
76
,
5
87
30
7
,
16
E
E
n
n
)
n
(
0
)
n
(
0
N
N
=
⋅
=
⋅
=
obr/s = 345,5 obr/min
7. I
iteracja I
a
= I
N
100
220
10
22
U
P
I
3
N
N
N
=
⋅
=
=
A
231
2
09
,
0
100
220
u
2
R
I
U
E
E
tc
a
a
N
a
=
+
⋅
+
=
Δ
+
⋅
+
=
′
=
∑
V
z charakterystyki odczytujemy dla E
a
= 231 V I
f
= 3,5 A
II
iteracja
5
,
103
5
,
3
100
I
I
I
f
N
aN
=
+
=
+
=
A
231
3
,
231
2
09
,
0
5
,
103
220
u
2
R
I
U
E
E
tc
a
aN
N
N
aN
≈
=
+
⋅
+
=
Δ
+
⋅
+
=
′
=
∑
V
stąd:
5
,
3
I
fN
=
A
8.
napięcie w stanie jałowym będzie równe SEM w punkcie przecięcia charakterystyki
E
0
= f(I
f
) z prostą obrazującą spadek napięcia na rezystancji obwodu wzbudzenia
100
40
60
R
R
R
ad
2
E
1
E
f
=
+
=
+
=
Ω
odczytujemy z charakterystyki, przy I
f
= 2,21 A
221
100
21
,
2
R
I
E
f
f
0
=
⋅
=
⋅
≅
V
9. napięcie na zaciskach maszyny po obciążeniu prądem znamionowym twornika będzie
wyznaczone punktem przecięcia prostej obrazującej spadek napięcia na rezystancji
obwodu wzbudzenia (patrz punkt 8) z charakterystyką napięcia U = f(I
f
) przy I
a
= I
N
i n = n
N
.
Obliczamy kilka punktów charakterystyki:
dla I
f
= 1,5 A
7
,
193
2
09
,
0
5
,
103
205
u
2
R
I
E
U
tc
a
aN
a
=
−
⋅
−
=
Δ
−
⋅
−
=
∑
V
dla I
f
= 2,0 A
7
,
206
2
09
,
0
5
,
103
218
u
2
R
I
E
U
tc
a
aN
a
=
−
⋅
−
=
Δ
−
⋅
−
=
∑
V
dla I
f
= 2,5 A
7
,
211
2
09
,
0
5
,
103
223
u
2
R
I
E
U
tc
a
aN
a
=
−
⋅
−
=
Δ
−
⋅
−
=
∑
V
dla I
f
= 3,0 A
7
,
215
2
09
,
0
5
,
103
227
u
2
R
I
E
U
tc
a
aN
a
=
−
⋅
−
=
Δ
−
⋅
−
=
∑
V
odczytujemy z charakterystyki, przy I
f
= 2,08 A
208
100
08
,
2
R
I
U
f
f
=
⋅
=
⋅
≅
V
stąd spadek napięcia:
13
208
221
U
E
U
0
=
−
=
−
=
Δ
V
procentowa
zmienność napięcia:
25
,
6
%
100
208
208
221
%
100
U
U
E
u
0
%
=
⋅
−
=
⋅
−
=
Δ
%
Ad. 10 przy pracy silnikowej, przy rozruchu
0
n
=
czyli
0
n
c
E
=
⋅
Φ
⋅
=
, stąd:
(
)
tc
s
a
aN
u
2
R
R
I
U
Δ
+
+
⋅
=
∑
dodatkowy opornik włączony szeregowo w obwód twornika
016
,
2
09
,
0
5
,
103
2
220
R
I
u
2
U
R
a
aN
tc
s
=
−
−
=
−
Δ
−
=
∑
Ω
Rozwiązania wykreślne dla maszyny prądu stałego
E
0
=E
a
=f(I
f
) dla n=n
N
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
I
f
[A]
E
0
, E
a
[V
]
P7
P8
P9
P6
P6
Rozwiązania Wariant
F
Transformator
1. znamionowy
prąd przewodowy strony DN
2291
10
3
,
6
3
10
25
U
3
S
I
3
6
N
2
N
N
2
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
A
połączenie
Δ, więc:
1323
3
2291
3
I
I
N
2
phN
2
=
=
=
A
2. połączenie
Δ, więc:
N
2
phN
2
U
U
=
stąd:
118
2
,
53
10
3
,
6
u
U
u
U
N
3
phN
N
2
phN
phN
2
N
2
=
⋅
=
=
=
zw. (zaokrąglenie do liczby całkowitej)
3. przyjmujemy,
że E
ph
≈ U
ph0
, więc:
61
,
1
50
149
,
0
44
,
4
2
,
53
f
A
44
,
4
u
N
f
A
44
,
4
U
B
1
phN
N
2
1
phN
2
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
T
4. znamionowa
przekładnia napięciowa
3
3
N
2
N
1
10
3
,
6
10
35
U
U
⋅
⋅
=
przy zasilaniu na zaczepie „-10%” „nowa” przekładnia
%)
10
(
2
%)
10
(
1
3
3
N
2
N
1
U
U
10
3
,
6
9
,
0
10
35
U
9
,
0
U
−
−
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
napięcie zasilania strony GN
+10%
wynosi U
1
= U
1N
, więc:
0
,
7
9
,
0
10
3
,
6
9
,
0
U
9
,
0
U
U
U
9
,
0
U
U
U
U
3
N
2
N
1
N
2
N
1
N
1
N
2
%)
10
(
1
%)
10
(
2
=
⋅
=
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
−
−
kV
Ad. 5 znamionowy, względny, procentowy spadek napięcia na rezystancji gałęzi podłużnej
(zwarcia)
%
100
S
P
%
100
U
3
S
3
U
P
%
100
U
I
3
P
%
100
U
U
u
N
kN
N
1
N
N
1
kN
N
1
N
1
kN
N
1
kRN
N
%
kR
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
=
6
,
0
%
100
10
25
10
150
u
6
3
N
%
kR
=
⋅
⋅
⋅
=
%
znamionowy, względny, procentowy spadek napięcia na reaktancji gałęzi podłużnej
(zwarcia)
97
,
5
6
,
0
6
u
u
u
2
2
2
N
%
kR
2
N
%
k
N
%
kX
=
−
=
−
=
%
względny, procentowy spadek napięcia przy obciążeniu pojemnościowym
(
)
(
)
10
,
3
6
,
0
97
,
5
8
,
0
6
,
0
1
sin
u
cos
u
u
2
N
%
kX
2
N
%
kR
%
−
=
⋅
−
⋅
⋅
=
ϕ
⋅
−
ϕ
⋅
⋅
β
=
Δ
%
napięcie po stronie DN
6495
100
1
,
3
1
10
3
,
6
%
100
u
1
U
U
3
%
N
2
2
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
⋅
⋅
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
−
⋅
=
V
Maszyna Prądu Stałego
6. rezystancja
krytyczna
wynika
z nachylenia charakterystyki stanu jałowego E
0
= f(I
f
)
w jej początkowym, prostoliniowym odcinku – dla I
f
= 0,5 A
174
5
,
0
87
I
E
R
.)
pocz
(
f
.)
pocz
(
0
cr
=
=
=
Ω
7. I
iteracja I
a
= I
N
100
220
10
22
U
P
I
3
N
N
N
=
⋅
=
=
A
231
2
09
,
0
100
220
u
2
R
I
U
E
E
tc
a
a
N
a
=
+
⋅
+
=
Δ
+
⋅
+
=
′
=
∑
V
z charakterystyki odczytujemy dla E
a
= 231 V I
f
= 3,5 A
II
iteracja
5
,
103
5
,
3
100
I
I
I
f
N
aN
=
+
=
+
=
A
231
3
,
231
2
09
,
0
5
,
103
220
u
2
R
I
U
E
E
tc
a
aN
N
N
aN
≈
=
+
⋅
+
=
Δ
+
⋅
+
=
′
=
∑
V
stąd:
5
,
3
I
fN
=
A
rezystancja
obwodu
wzbudzenia
86
,
62
5
,
3
220
I
U
R
R
R
fN
N
ad
2
E
1
E
fN
=
=
=
+
=
Ω
stąd:
86
,
2
60
5
,
3
220
R
I
U
R
R
R
2
E
1
E
fN
N
2
E
1
E
fN
ad
=
−
=
−
=
−
=
Ω
8.
z charakterystyki odczytujemy siłę elektromotoryczną w tworniku przy wzbudzeniu
I
f
= 2,5 A i obciążeniu twornika prądem I
a
= I
aN
przy prędkości n = n
N
- E
a
= 223 V
w tych samych warunkach wzbudzenia:
N
)
n
(
a
)
n
(
a
n
c
n
c
E
E
N
⋅
Φ
⋅
⋅
Φ
⋅
=
stąd dla n = 0,8·n
N
:
4
,
178
8
,
0
223
n
n
8
,
0
E
n
n
E
E
N
N
)
n
(
a
N
)
n
(
a
)
n
(
a
N
N
=
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
=
V
napięcie na zaciskach maszyny
1
,
167
2
09
,
0
5
,
103
4
,
178
u
2
R
I
E
U
tc
a
aN
a
=
−
⋅
−
=
Δ
−
⋅
−
=
∑
V
9. napięcie w stanie jałowym będzie równe SEM w punkcie przecięcia charakterystyki
E
0
= f(I
f
) z prostą obrazującą spadek napięcia na rezystancji obwodu wzbudzenia
86
,
62
86
,
2
60
R
R
R
ad
2
E
1
E
fN
=
+
=
+
=
Ω
prosta ta przechodzi, z definicji, przez punkt I
fN
= 3,5 A i U
N
= 220 V
odczytujemy z charakterystyki, przy I
f
= 3,7 A
6
,
232
86
,
62
7
,
3
R
I
E
fN
f
0
=
⋅
=
⋅
≅
V
stąd zmiana napięcia:
6
,
12
220
6
,
232
U
E
U
N
0
=
−
=
−
=
Δ
V
procentowa
zmienność napięcia:
73
,
5
%
100
220
220
6
,
232
%
100
U
U
E
u
N
N
0
%
=
⋅
−
=
⋅
−
=
Δ
%
Ad. 10 przy pracy silnikowej, przy rozruchu
0
n
=
czyli
0
n
c
E
=
⋅
Φ
⋅
=
, stąd:
tc
a
max
as
u
2
R
I
U
Δ
+
⋅
=
∑
maksymalny prąd twornika
2
,
1
09
,
0
2
110
R
u
2
U
I
a
tc
max
as
=
−
=
Δ
−
=
∑
kA
maksymalny prąd wzbudzenia
83
,
1
60
110
R
U
I
2
E
1
E
max
f
=
=
=
A
maksymalny prąd pobierany z sieci
1202
83
,
1
1200
I
I
I
max
f
max
as
max
s
=
+
=
+
=
A
Rozwiązania wykreślne dla maszyny prądu stałego
E
0
=E
a
=f(I
f
) dla n=n
N
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
I
f
[A]
E
0
, E
a
[V
]
P7
P9
P8
P6
Document Outline