M
ETODA PRZEMIESZCZEN
- O
BLICZENIE UGIĘCIA
Politechnika Poznańska Adam
Łodygowski ®
24
Równanie różniczkowe linii ugięcia
EI
2
EI
1
EI
2
EI
2
EI
1
a
37
6
cos
=
a
Równanie różniczkowe linii ugięcia:
EI
M
dx
u
d
−
=
2
2
Równanie momentu:
( )
2
cos
4
29826
,
38
61339
,
21
2
2
x
a
x
x
M
⋅
⋅
−
−
⋅
=
M
ETODA PRZEMIESZCZEN
- O
BLICZENIE UGIĘCIA
Politechnika Poznańska Adam
Łodygowski ®
25
Podstawiając równanie momentów do równania różniczkowego otrzymujemy:
2
2
2
2
74
144
29826
,
38
61339
,
21
x
x
dx
u
d
EI
⋅
+
+
⋅
−
=
⋅
Aby uzyskać równanie linii ugięcia należy dwukrotnie scałkować powyższe równanie:
12
74
144
6
61339
,
21
2
29826
,
38
3
74
144
2
61339
,
21
29826
,
38
4
3
2
2
3
2
2
x
x
x
x
C
D
u
EI
x
x
x
C
dx
du
EI
⋅
+
⋅
−
⋅
+
⋅
+
=
⋅
⋅
+
⋅
−
⋅
+
=
⋅
Wykorzystując warunki brzegowe obliczam stałe C i D:
1
0
0
0
0
ϕ
=
=
=
⇒
=
=
dx
du
x
D
u
x
Wykorzystując obliczenia z pierwszej części projektu:
[
]
5271903
,
26
5
,
8712
010913549
,
0
003044727
,
0
2
2
3
1
=
=
=
∆
=
C
kNm
EI
ϕ
Równanie linii ugięcia:
⋅
+
⋅
−
⋅
+
⋅
=
12
74
144
6
61339
,
21
2
29826
,
38
5271903
,
26
5
,
8712
1
4
3
2
x
x
x
x
u
Sprawdzenie:
[ ]
[ ]
m
u
u
m
u
x
032270
,
0
37
032269
,
0
37
12
=
⋅
=
=
=
ψ
Poszukiwane ugięcie w połowie pręta wynosi:
[ ]
m
u
x
01955
,
0
2
37
=
=
M
ETODA PRZEMIESZCZEN
- O
BLICZENIE UGIĘCIA
Politechnika Poznańska Adam
Łodygowski ®
26
Obliczenie ugięcia metodą pracy wirtualnej:
M
P
n
[kNm]
M
1
[m]
ds
EI
M
M
w
n
1
⋅
=
∫
Korzystając z metody Wereszczagina- Mohra mnożenia wykresów otrzymujemy:
[ ]
m
EI
EI
w
0211
,
0
02777
,
4
3
2
04138
,
3
3
1
30668
,
4
6
2
1
02777
,
4
3
1
04138
,
3
3
2
61337
,
8
6
2
1
487
,
0
1
04138
,
3
3
1
43629
,
9
2
37
2
1
04138
,
3
3
2
29826
,
38
2
37
2
1
1
2
2
=
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
+
+
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
=