1
Lista 2
1. Samochód o masie m = 900 kg pod działaniem stałej siły napędowej F = 300 N jechał ruchem
jednostajnie przyspieszonym po prostoliniowym odcinku drogi. Narysuj wykres zależności szybkości
tego samochodu od czasu.
2. Oblicz wartość siły, z jaką siłacz musiałby działać na ciężar o masie 100 kg, jeżeli chciałby
podnieść go na wysokość 0,5 m w czasie 1 sekundy ruchem jednostajnie przyspieszonym.
3. Człowiek o masie m = 50 kg wspina się po pionowej linie z przyspieszeniem równym
a = 0,2 m/s
2
. Oblicz napięcie liny. Masę liny zaniedbać, a przyspieszenie ziemskie przyjąć
g = 9,8 m/s
2
.
4. Balon o masie M opada w dół z prędkością v. Jaką masę balastu należy z niego wyrzucić, aby zaczął
się on wznosić z tą samą prędkością? Na balon działa siła wyporu powietrza W. Wskazówka: na balon
działa siła ciężkości, siła wyporu powietrza i siła oporu ośrodka proporcjonalna do prędkości.
5. Na stole przymocowano jedna za drugą masy m
1
, m
2
i m
3
.
Znaleźć: a) przyspieszenie a układu, b) naprężenia każdej z nici.
Tarcie mas o płaszczyznę stołu i tarcie w bloczku pominąć.
6. Prosiaczek, przyjaciel Kubusia Puchatka, zjeżdża po równi pochyłej w czasie dwa razy dłuższym
niż namydlony ( tarcie zaniedbywalnie małe) Kłapouch. Ile wynosi współczynnik tarcia między
ciałem Prosiaczka a równią?
7. Na wierzchołku równi pochyłej o kącie
=30º utrzymywane są w
spoczynku przez siłę zewnętrzną F
z
dwa stykające się ze sobą bloczki o
masach m
1
= 70 kg i m
2
= 50 kg (patrz rysunek). Współczynniki tarcia
wynoszą odpowiednio f
1
= 0,1 i f
2
= 0,4. Wyznaczyć: minimalna i
maksymalną wartość F
z
, przy której klocki spoczywają; (b) przyspieszenia
obu klocków, gdy usuniemy siłę zewnętrzną; (c) odległość między
klockami po czasie t = 5 s; (d) ich przyspieszenia w przypadku, gdy
zamienimy je miejscami i usuniemy siłę zewnętrzną. Założyć, że wartości współczynników tarcia
statycznego są takie same jak współczynników tarcia kinetycznego.
8. Z równi pochyłej o wysokości h =1.8 m i kącie
= 30º zsuwa się skrzynia uzyskując na końcu
równi prędkość v = 2 m/s. Ile wynosi współczynnik tarcia f skrzyni o równię ?
9. Turysta, którego masa wraz z plecakiem wynosi m = 80 kg chce wejść na pagórek po oblodzonym
zboczu, nachylonym do poziomu pod kątem
= 15°. Współczynnik tarcia statycznego między
podeszwami jego butów, a zboczem wynosi f
s
= 0,3. a) Sprawdź, że turysta może wejść ruchem
jednostajnym na ten pagórek. b) Zbadaj, czy turysta, wchodząc po zboczu i chcąc zwiększyć nieco
szybkość, może podbiec z przyspieszeniem o wartości a = 0,5m/s
2
. c) Oblicz, jaki mógłby być
maksymalny kąt nachylenia oblodzonego zbocza pagórka, po którym turysta mógłby wchodzić w tych
butach.
10. Ciało o masie M przesuwane jest do góry po pionowej ścianie pod działaniem stałej siły F,
skierowanej pod kątem
do pionu. Wyznaczyć przyspieszenie ciała, jeżeli współczynnik tarcia ciała o
ścianę wynosi f.
11. Na końcach nieważkiej nici, przerzuconej przez nieważki blok, zawieszono ciężarki o masach M
oraz m, przy czym M > m. Lżejszy z nich znajduje się o l m niżej od cięższego. Wszelkie opory
ruchu pomijamy. Po jakim czasie ciężarki znajdą na tej samej wysokości jeśli puścimy je swobodnie?
m
m
m
M
2
1
3
2
13. Małpka o masie 10 kg wspina się po pionowej nieważkiej linie przerzuconej przez krążek o
znikomej masie. Do drugiego końca linki przymocowano skrzynię o masie 30 kg. Obliczyć
przyspieszenie, z jakim małpka może się wspinać, aby skrzynka pozostała nieruchoma.
14. Masywne ciało w kształcie prostopadłościanu porusza się w górę równi pochyłej o kącie 45
0
ze
stałą prędkością pod działaniem siły F = 15 N równoległej do równi. Wyznaczyć ciężar ciała.
Obliczyć minimalną wartość siły powodującej ruch ciała w dół równi, jeśli siła F nie będzie
przyłożona do ciała.
15. Na wózku o masie M spoczywa ciężarek o masie m, który jest ciągnięty siła F skierowaną pod
kątem
do poziomu. Jaką maksymalną wartość może mieć ta siła, aby ciężarek pozostawał w
spoczynku? Z jakim przyspieszeniem będzie się wówczas poruszał wózek? Współczynnik tarcia
między wózkiem i ciężarkiem wynosi
Zaniedbać inne siły oporu.
16. Worek wyrzucono z samolotu poruszającego się po poziomym torze na dużej wysokości.
Powietrze działa na worek siłą oporu F = -kv
3
(v/v), gdzie v – chwilowa wartość prędkości
spadochroniarza, a v długość wektora prędkości. Jaka jest prędkość worka po tym jak jego prędkość
osiągnie stałą wartość ?
17. Lampa wisi pionowo na linie w windzie, która jedzie w dół z opóźnieniem 2,4 m/s
2
. Naprężenie
liny wynosi wówczas 89 N. Jaka jest masa lampy? Ile wyniesie naciąg liny, gdy winda rusza do góry
z przyspieszeniem 2,4 m/s
2
?
18. Na gładkim stole położono dwa ciężarki o masach m
1
= 250 g i m
2
= 500 g połączone gumką.
W pewnej chwili ciężarki te rozsunięto, napinając gumkę, a następnie puszczono. Lżejszy z nich
zaczął poruszać się z przyspieszeniem o wartości a
1
= 0,2 2m/s
2
. Z jakim przyspieszeniem poruszał się
drugi ciężarek?
19. Samochód wpadł w poślizg na poziomym zakręcie o promieniu krzywizny 200 m, przed którym
stał znak ograniczenia prędkości do 40 km/h. O ile została przekroczona dozwolona prędkość.
Współczynnik tarcia między oponami i jezdnią wynosił 4/5? Wynik podać w km/h.
20. Wahadło o masie m wisi na podstawce umocowanej na wózku. Znaleźć kierunek nici wahadła, tj.
kąt α
nici z pionem oraz jej naprężenie T w przypadkach: a) wózek porusza się ruchem jednostajnym
po płaszczyźnie poziomej, b) wózek porusza się po płaszczyźnie poziomej z przyspieszeniem a,
c) wózek stacza się swobodnie z równi pochyłej, która tworzy kąt β z poziomem.
21. Wyznaczyć nacisk ciała pilota o masie M na fotel samolotu wykonującą pętlę o promieniu R = 6
km leżącą w płaszczyźnie pionowej, gdy samolot jest: a) w najniższym punkcie okręgu (fotel jest pod
ciałem pilota) a prędkość samolotu wynosi 280 m/s; b) w najwyższym punkcie pętli (fotel jest nad
pilotem) a prędkość samolotu wynosi 120 m/s. Obliczenia wykonać dla M = 62 kg. W jakim punkcie
pętli i przy jakich wartościach podanych parametrów pilot przez chwilę znajdzie się w stanie
nieważkości?
22. Współczynnik tarcia między torem a oponami samochodu wynosi 0,8. Z jaką maksymalną
prędkością może ten samochód pokonać bez poślizgu zakręt o promieniu 40 m?
23. Wiadro z wodą wprawiono w ruch po okręgu o promieniu R leżący w płaszczyźnie pionowej. Jaka
jest minimalna wartość prędkości wiadra w najwyższym punkcie toru ruchu, dla której woda nie
będzie wylewała się z niego?
3
24. Jarek o masie M = 40 kg buja się na huśtawce zawieszonej na dwóch linkach o długości L = 2 m
każda. W najniższym punkcie toru P siła naprężenia każdej z linek wynosi 300 N. Wyznaczyć
prędkość i przyspieszenie dośrodkowe Jarka oraz siłę jego nacisku na deskę huśtawki w punkcie P
toru.
25. Samochód porusza się po łuku drogi o promieniu R. Powierzchnia drogi jest nachylona pod kątem
względem poziomu w kierunku do wnętrza zakrętu. Współczynnik tarcia wynosi f. Pokazać, że
maksymalna prędkość, przy której samochód nie wypadnie z zakrętu na skutek poślizgu spełnia
równość (v
max
)
2
= Rg(f+tg
)/(1-ftg
).
26. Rowerzysta jedzie ze stałą prędkością v = 10 m/s po torze kołowym. Kąt nachylenia płaszczyzny
roweru do poziomu wynosi α=60˚. Oblicz promień toru.
27. Mała kulka stacza się po rynnie zakończonej pionową pętlą o promieniu r. Z jakiej wysokości
kulka ta powinna się stoczyć, aby nie odpaść od pętli?
28. Z wierzchołka gładkiej kuli o promieniu R zsuwa się bez tarcia małe ciało. Wyznacz położenie
punktu, w którym wspomniane ciało oderwie się od powierzchni kuli.
29. Ciężarek o masie m zawieszony na nici o długości d porusza się po okręgu ruchem jednostajnym,
w płaszczyźnie poziomej. W czasie ruchu nić odchylona jest od pionu o kąt
Oblicz siłę naprężenia
nici.