Politechnika Poznańska
Wydział Architektury Budownictwa
i Inżynierii Środowiska
Ć
WICZENIE NR
4
OBLICZENIE RAMY METODĄ PRZEMIESZCZEŃ
(wpływ obciążenia zewnętrznego)
Sierocki Damian
rok studiów: III
semestr: VI
gr. 8
Poznań 2005
Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
2
M
ETODA PRZEMIESZCZEŃ
–
OBCIĄŻENIE ZEWNĘTRZNE
S
CHEMAT KONSTRUKCJI
3 kNm
[m]
16 kN/m
20 kN
5 kN
10 kN
6
1
,5
2
3
6
I
2
I
2
I
1
I
1
Sprowadzenie układu wyjściowego do równoważnego układu zastępczego:
3 kNm
15 kNm
6
3
2
6
10 kN
5 kN
20 kN
16 kN/m
[m]
I
2
I
2
I
1
I
1
S
TOPIEŃ GEOMETRYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI UKŁADU
:
∑
∑
ϕ
+
∆
=
SGN
∑
=
∆ 1
∑
=
ϕ
2
3
2
1
SGN
=
+
=
Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
3
U
KŁAD PODSTAWOWY
3
2
1
[m]
6
2
3
6
φ
3
φ
2
I
2
I
2
I
1
I
1
∆
3
0
4
U
KŁAD RÓWNAŃ KANONICZNYCH
=
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
+
⋅
+
⋅
+
⋅
0
r
z
r
z
r
z
r
0
r
z
r
z
r
z
r
0
r
z
r
z
r
z
r
P
3
3
33
2
32
1
31
P
2
3
23
2
22
1
21
P
1
3
13
2
12
1
11
Niewiadome:
3
3
2
,
,
∆
ϕ
ϕ
1
2
z
=
ϕ
2
3
z
=
ϕ
3
3
z
=
∆
W
SPÓŁCZYNNIK PORÓWNAWCZY SZTYWNOŚCI
I
1
- I220
)
cm
3060
I
,
cm
278.18
W
(
4
x
3
x
=
=
I
2
- I260
)
cm
5740
I
,
cm
441.54
W
(
4
x
3
x
=
=
kN/m
6273
10
3060
10
205
EI
8
6
1
=
⋅
⋅
⋅
=
−
kN/m
11767
10
5740
10
205
EI
8
6
2
=
⋅
⋅
⋅
=
−
Przyjęto współczynnik porównawczy sztywności
2
0
EI
EI
=
0
1
EI
0.5331
EI
=
Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
4
Ł
AŃCUCH KINEMATYCZNY
:
023
→
∆
=
Ψ
⋅
02
6
⇒
6
02
∆
=
Ψ
0234
→
0
6
6
34
02
=
Ψ
⋅
−
Ψ
⋅
⇒
34
02
Ψ
=
Ψ
⇒
6
34
∆
=
Ψ
0234
↓
0
3
6
34
23
=
Ψ
⋅
−
Ψ
⋅
⇒
23
34
2
Ψ
−
=
Ψ
⇒
12
23
∆
−
=
Ψ
021
↓
0
2
12
=
Ψ
⋅
⇒
0
12
=
Ψ
Stan
1
z
1
=
)
1
(
2
=
ϕ
0
M
12
=
(
)
(
)
0
0
12
2
0
21
EI
1.5000
0
1
2
EI
3
l
EI
3
M
=
−
=
Ψ
−
ϕ
=
(
)
(
)
0
0
23
3
2
0
23
EI
0.6667
0
3
0
1
2
6
EI
2
3
2
l
EI
2
M
=
⋅
−
+
⋅
=
Ψ
−
ϕ
+
ϕ
=
(
)
(
)
0
0
23
3
2
0
32
EI
0.3333
0
3
0
2
1
6
EI
2
3
2
l
EI
2
M
=
⋅
−
⋅
+
=
Ψ
−
ϕ
+
ϕ
=
(
)
(
)
0
0
34
3
0
34
EI
0
,
0
0
0
6.7082
EI
0.5331
3
l
EI
3
M
=
−
⋅
⋅
=
Ψ
−
ϕ
=
0
M
43
=
0
M
02
=
(
)
(
)
0
0
02
2
0
20
EI
0.2666
0
1
6
EI
0.5331
3
l
EI
3
M
=
−
⋅
⋅
=
Ψ
−
ϕ
=
02
23
34
[m]
6
2
3
6
1
2
3
4
0
I
2
I
1
I
1
I
2
∆
6
3
2
6
[m]
1
2
3
0
4
I
2
I
1
I
1
I
2
φ
2
Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
5
R.P.W.
0
12
0
,
1
0.3333)EI
0.6667
(
6
0
,
1
0.2666EI
r
0
,
1
0
0
31
=
⋅
+
−
⋅
+
⋅
0
31
EI
0.0389
r
=
0.3333
EI
0
1.5000 EI
0
0.2666 EI
0
(1)
M
4
0
3
2
1
0.6667
EI
0
02
=
1
6
34
=
1
6
r
31
1
2
3
0
4
M
(1)
0.2666 EI
0
1.5000 EI
0
0.6667
EI
0
0.3333
EI
0
1,0
23
=
1
12
0.2666 EI
0
1,5000
EI
0
0.6667
EI
0
r
11
2
0,3333 EI
0
r
21
3
0
EI
2.4332
0.6667
0.2666
1.5000
=
+
+
=
11
11
r
r
0
EI
0.3333
=
21
r
Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
6
Stan
1
z
2
=
)
1
(
3
=
ϕ
0
M
12
=
(
)
(
)
0
0
0
0
2
EI
3
l
EI
3
M
0
12
2
0
21
=
−
=
Ψ
−
ϕ
=
(
)
(
)
0
0
23
3
2
0
23
EI
0.3333
0
3
1
0
2
6
EI
2
3
2
l
EI
2
M
=
⋅
−
+
⋅
=
Ψ
−
ϕ
+
ϕ
=
(
)
(
)
0
0
23
3
2
0
32
EI
0.6667
0
3
1
2
0
6
EI
2
3
2
l
EI
2
M
=
⋅
−
⋅
+
=
Ψ
−
ϕ
+
ϕ
=
(
)
(
)
0
0
34
3
0
34
EI
0.2384
0
1
6.7082
EI
0.5331
3
l
EI
3
M
=
−
⋅
⋅
=
Ψ
−
ϕ
=
0
M
43
=
0
M
02
=
(
)
(
)
0
,
0
0
0
6
EI
0.5331
3
l
EI
3
M
0
02
2
0
20
=
−
⋅
⋅
=
Ψ
−
ϕ
=
R.P.W
0
6
0
,
1
0.2384EI
12
0
,
1
0.3333)EI
0.6667
(
r
0
,
1
0
0
32
=
⋅
+
⋅
+
−
⋅
0
32
EI
0.0436
r
=
M
(2)
1
2
3
0
4
0.2384
EI
0
0.3333 EI
0
0.6667 EI
0
I
2
I
1
I
1
I
2
4
0
3
2
1
[m]
6
2
3
6
φ
3
r
12
0.3333
EI
0
2
0,2384 EI
0
r
22
3
0,6667 EI
0
0
EI
0 3333
,
r
12
=
0
EI
0.9051
0.2384
0.6667
=
+
=
22
22
r
r
Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
7
Stan
1
z
3
=
)
1
(
3
=
∆
0
M
12
=
(
)
(
)
0
0
0
2
EI
3
l
EI
3
M
0
12
2
0
21
=
−
=
Ψ
−
ϕ
=
(
)
0
0
23
3
2
0
23
EI
0.0833
12
1
3
0
0
2
6
EI
2
3
2
l
EI
2
M
=
⋅
−
+
⋅
=
Ψ
−
ϕ
+
ϕ
=
(
)
0
0
23
3
2
0
32
EI
0.0833
12
1
3
0
2
0
6
EI
2
3
2
l
EI
2
M
=
⋅
−
⋅
+
=
Ψ
−
ϕ
+
ϕ
=
(
)
0
0
34
3
0
34
EI
-0.0397
6
1
0
6.7082
EI
0.5331
3
l
EI
3
M
=
−
⋅
⋅
=
Ψ
−
ϕ
=
0
M
43
=
0
M
02
=
(
)
0
0
02
2
0
20
EI
-0.0444
6
1
0
6
EI
0.5331
3
l
EI
3
M
=
−
⋅
⋅
=
Ψ
−
ϕ
=
r
32
3
2
1
(2)
M
0.3333 EI
0
0.6667 EI
0
0.2384
EI
0
=
1
6
=
1
6
=
1
12
34
02
23
0
4
6
3
2
6
[m]
1
2
3
I
2
I
1
I
1
I
2
∆
3
0
4
Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
8
R.P.W.
0
6
0
,
1
0.0397EI
-
12
0
,
1
0.0833)EI
0.0833
(
6
0
,
1
0.0444EI
-
r
0
,
1
0
0
0
33
=
⋅
⋅
+
−
⋅
⋅
0
33
EI
0.0279
r
=
(3)
M
4
0
3
2
1
0.0833 EI
0
0.0833 EI
0
0.0397
EI
0
0.0444 EI
0
r
13
0.0833
EI
0
0.0444 EI
0
2
0
EI
0.0389
0.0833
-0.0444
=
+
=
13
13
r
r
0,0397 EI
0
r
23
3
0,0833 EI
0
0
EI
0.0436
0.0397
-
0.0833
=
=
23
23
r
r
r
33
1
2
0
4
M
(3)
0.0833 EI
0
0.0833 EI
0
0.0444 EI
0
0.0397
EI
0
=
1
6
=
1
6
02
34
12
1
=
23
3
1,0
Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
9
Stan „P”
16 kN/m
3 kNm
5 kN
20 kN
10 kN
15 kNm
3
2
1
[m]
6
2
3
6
∆
3
I
2
I
2
I
1
I
1
4
0
0
M
12
=
kNm
7.50
2
20
16
3
Pl
16
3
M
21
=
⋅
⋅
=
=
kNm
-48.00
12
6
16
12
ql
M
2
2
23
=
⋅
=
−
=
kNm
48.00
12
6
16
12
ql
M
2
2
32
=
⋅
=
=
0
M
34
=
0
M
43
=
0
M
02
=
0
M
20
=
48,00 kNm
48,00 kNm
1
2
3
0
4
M
(P)
7,50 kNm
15,00 kNm
7,50 kNm
2
48,00 kNm
r
1P
kNm
-55.50
4
15,00
-
=
−
=
P
1
P
1
r
00
,
8
50
,
7
r
3,00 kNm
48,00 kNm
3
r
2P
kNm
45.00
3,00
-
48.00
=
=
P
2
P
2
r
r
Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
10
7,50 kNm
48,00 kNm
48,00 kNm
1
5 kN
20 kN
15 kNm
10 kN
3 kNm
4
0
3
2
1
r
3P
02
=
1
6
34
=
1
6
∆
A
16 kN/m
12
1
=
23
1,0
023
↓
A
23
3
∆
=
Ψ
⋅
⇒
12
0
,
1
3
A
⋅
=
∆
⇒
4
0
,
1
A
=
∆
R.P.W.
(
)
0
0
,
1
10
0
,
1
16
6
12
0
,
1
0
,
48
0
,
48
r
0
,
1
A
P
3
=
⋅
+
⋅
∆
⋅
⋅
−
⋅
−
+
⋅
5,0
-
kN
19.00
=
P
3
r
R
OZWIĄZANIE UKŁADU RÓWNAŃ KANONICZNYCH
=
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
+
⋅
+
⋅
+
⋅
0
r
z
r
z
r
z
r
0
r
z
r
z
r
z
r
0
r
z
r
z
r
z
r
P
3
3
33
2
32
1
31
P
2
3
23
2
22
1
21
P
1
3
13
2
12
1
11
=
⋅
+
⋅
+
⋅
=
⋅
+
⋅
+
⋅
=
⋅
+
⋅
+
⋅
-19.00
0.0279EI
0.0436EI
0.0389EI
-45.00
0.0436EI
0.9051EI
0.3333EI
55.50
0.0389EI
0.3333EI
2.4332EI
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3
2
1
3
2
1
3
2
1
z
z
z
z
z
z
z
z
z
0
1
EI
37.9757
z
=
⇒
0
2
EI
37.9757
=
ϕ
0
2
EI
-30.6778
z
=
⇒
0
3
EI
-30.6778
=
ϕ
0
3
EI
-685.6412
z
=
⇒
0
3
EI
-685.6412
=
∆
W
YZNACZENIE WARTOŚCI MOMENTÓW ZGINAJĄCYCH
–
METODA SUPERPOZYCJI
:
P
3
3
2
2
1
1
)
n
(
P
M
Z
M
Z
M
Z
M
M
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
0
M
12
=
kNm
64.4635
7.50
EI
-685.6412
0
EI
-30.6778
0
EI
37.9757
1.50EI
M
0
0
0
0
21
=
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
kNm
-90.0456
48.00
-
EI
-685.6412
0.0833EI
EI
-30.6778
0.3333EI
EI
37.9757
0.6667EI
M
0
0
0
0
0
0
23
=
⋅
+
⋅
+
⋅
=
Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
11
kNm
-16.9301
48.00
EI
-685.6412
0.0833EI
EI
-30.6778
0.6667EI
EI
37.9757
0.3333EI
M
0
0
0
0
0
0
32
=
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
kNm
19.9301
0
EI
-685.6412
0.0397EI
-
EI
-30.6778
0.2384EI
EI
37.9757
0
M
0
0
0
0
0
34
=
+
⋅
⋅
+
⋅
=
0
M
43
=
0
M
02
=
kNm
140.5821
0
EI
-685.6412
0.0444EI
-
EI
-30.6778
0
EI
37.9757
0.2666EI
M
0
0
0
0
0
20
=
+
⋅
⋅
+
⋅
=
W
YZNACZENIE WARTOŚCI SIŁ TNĄCYCH
:
M
21
=64.4635 kNm
20 kN
2
T
21
T
12
∑
= 0
M
1
0
64.4635
2
T
1
20
21
=
+
⋅
+
⋅
kN
-42.2317
T
21
=
∑
= 0
M
2
0
64.4635
1
20
2
T
12
=
+
⋅
−
⋅
kN
-22.2317
T
12
=
M
32
=16.9301
kNm
M
23
=90.0456 kNm
16 kN/m
6
T
32
T
23
∑
= 0
M
2
0
16.9301
-
90.0456
-
6
T
3
6
16
32
=
⋅
+
⋅
⋅
kN
-30.1707
T
32
=
∑
= 0
M
3
0
16.9301
-
90.0456
-
3
6
16
6
T
23
=
⋅
⋅
−
⋅
kN
65.8293
T
23
=
T
02
T
20
6
M
20
=40.5821 kNm
T
34
T
43
6
,7
1
M
34
=19.930 kNm
∑
= 0
M
0
0
40.5821
6
T
20
=
+
⋅
kN
-6.764
T
20
=
kN
-6.764
T
T
20
02
=
=
∑
= 0
M
3
0
19.9301
6.7082
T
43
=
+
⋅
kN
-2.9710
T
43
=
kN
-2.9710
T
T
43
34
=
=
Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
12
W
YZNACZENIE WARTOŚCI SIŁ NORMALNYCH
:
0.8944
sin
=
α
;
0.4472
cos
=
α
3
T
32
=30.1717
N
32
T
34
= 2.9710
N
34
∑
= 0
Y
0
cos
2.9710
30.1707
-
sin
N
-
34
=
α
⋅
+
α
⋅
kN
32.2464
N
34
−
=
∑
= 0
X
0
cos
N
sin
2.9710
N
34
32
=
α
⋅
+
α
⋅
+
−
kN
-11.7637
N
32
=
2
T
21
=42.2317
N
21
T
23
=65.8293
T
20
=6.7637
N
20
N
23
10
∑
= 0
Y
0
65.8293
-
42.2317
N
20
=
−
−
kN
-108.0610
N
20
=
∑
= 0
X
0
N
6.7637
N
23
21
=
+
+
−
kN
5.00
N
21
=
N
12
=5,00
T
12
=22.2317
R
1
5 kN
kN
22.2317
R
1
−
=
0
N
02
=108.0610
T
02
=6.7637
H
0
R
0
kN
108.0610
R
0
=
kN
6.7637
H
0
=
∑
= 0
Y
0
in
s
32.2464
-
cos
2.9710
-
R
4
=
α
⋅
α
⋅
kN
30.1707
R
4
=
∑
= 0
X
0
cos
32.2464
sin
2.9710
H
4
=
α
⋅
+
α
⋅
−
−
kN
11.7637
H
4
=
W
YZNACZENIE
max
M
∑
= 0
Y
0
x
16
65.8293
=
⋅
−
⇒
45.3761m
x
=
2
x
16
-
x
65.8293
90.0456
M
2
max
⋅
⋅
+
−
=
kNm
45.3761
M
max
=
4
T
34
= 2.9710
N
43
=32.2464
H
4
R
4
x
M
MAX
16 kN/m
T
23
=65.8293 kN
M
23
=90.0456 kNm
Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
13
n
P
[kN]
n
P
[kN]
[kNm]
P
n
N
T
n
P
P
n
M
11.7637
+
-
-
-
+
-
-
-
-
+
42.2317
2.9710
32.2464
32.2464
108.0610
108.0610
11.7637
5,00
5,00
10,00
6.7637
6.7637
2.9710
30.1707
65.8293
10,00
42.2317
22.2317
15,00
40.5821
19.9301
16.9301
45.3761
90.0456
64.4634
22.2317
R
1
=22.2317
H
4
=11.7637
R
4
=30.1707
H
0
=6.7637
R
0
=108.0610
R
0
=108.0610
H
0
=6.7637
R
4
=30.1707
H
4
=11.7637
R
1
=22.2317
R
1
=22.2317
H
4
=11.7637
R
4
=30.1707
H
0
=6.7637
R
0
=108.0610
Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
14
K
ONTROLA STATYCZNA
1
,5
R
1
=22.2317
R
4
=30.1707 kN
H
4
=11.7637 kN
H
0
=6.76368 kN
R
0
=108.0610 kN
6
3
2
6
[m]
1
2
3
0
4
10 kN
20 kN
5 kN
3 kNm
16 kN/m
I
2
I
1
I
2
I
1
∑
= 0
X
0
11.7637
-
6.7637
10
5
=
+
+
−
⇒
0
0
=
∑
= 0
X
0
30.1707
6
16
-
108.0610
20
22.2317
=
+
⋅
+
−
−
⇒
0
0
=
∑
= 0
M
0
0
9
30.1707
-
3
3
6
16
7,5
10
1
20
2
22.2317
6
5
=
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
−
⋅
−
⋅
−
⇒
0
0
=
K
ONTROLA KINEMATYCZNA
ds
EI
M
M
0
,
1
H
n
0
P
∑∫
⋅
=
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
−
=
⋅
6
8
6
16
6
3
2
6
16.9301
6
2
1
6
90.0456
6
2
1
EI
1
0
,
1
H
2
0
0
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
−
+
6
3
2
19.9301
6.7082
2
1
6
3
2
40.5821
6
2
1
EI
0.5331
1
0
0,0
17
-
1.38778E
0.0350
-
0.0350
EI
0.5331
-219.595
EI
411.920613
0
,
1
H
0
0
0
≈
=
=
+
=
⋅
H
4
=1,0
1,0
6.00
6.00
6.00
6.00
M
[m]
0
Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
15
R
ÓWNANIE RÓŻNICZKOWE LINII UGIĘCIA
Równanie różniczkowe linii ugięcia dla pręta 2-3, q(x) = 16 kN/m
3
2
y
z =
37.9757
EI
z
= -
30.6778
EI
16 kN/m
I
0
1
0
2
0
x
z
= -
685.6412
EI
3
0
)
x
(
q
dx
y
d
EI
4
4
0
=
⇒
16
dx
y
d
EI
4
4
0
=
)
x
(
T
dx
y
d
EI
3
3
0
−
=
⇒
C
x
16
dx
y
d
EI
3
3
0
+
=
)
x
(
M
dx
y
d
EI
2
2
0
−
=
⇒
D
Cx
x
2
16
dx
y
d
EI
2
2
2
0
+
+
=
)
x
(
dx
dy
EI
0
ϕ
=
⇒
E
Dx
Cx
2
1
x
3
2
16
dx
dy
EI
2
3
0
+
+
+
⋅
=
)
x
(
w
y
EI
0
=
⇒
F
Ex
Dx
2
1
Cx
3
2
1
x
4
3
2
16
y
EI
2
3
4
0
+
+
+
⋅
+
⋅
⋅
=
Warunki brzegowe:
1.
0
x
=
1
2
z
=
ϕ
0
1
EI
37.9757
z
=
2.
0
x
=
0
y
2
=
3.
0
x
=
2
3
z
=
ϕ
0
2
EI
-30.6778
z
=
4.
0
x
=
6
y
23
3
⋅
Ψ
=
12
z
3
23
−
=
Ψ
⇒
0
23
EI
-57.1368
=
Ψ
6
EI
-57.1368
y
0
3
⋅
=
⇒
0
3
EI
-342.8206
y
=
E
0
D
0
C
2
1
0
3
2
16
37.9757
2
3
+
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
=
⇒
37.9757
E
=
F
0
E
0
D
2
1
0
C
3
2
1
0
4
3
2
16
0
2
3
4
+
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
⇒
0
F
=
37.9757
D
6
C
6
2
1
6
3
2
16
30.6778
-
2
3
+
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
=
⇒
-644.6534
D
6
C
18
=
+
0
6
37.9757
D
6
2
1
C
6
3
2
1
6
4
3
2
16
342.8206
-
2
3
4
+
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
⇒
-749.0333
D
18
C
36
=
+
-644.6534
D
6
C
18
=
+
⇒
-65.8293
C
=
-749.0333
D
18
C
36
=
+
⇒
90.04559
D
=
kNm
90.0456
90.04559
0
-65.8293
0
2
16
)
0
(
M
2
−
=
+
⋅
+
⋅
−
=
- rozciągane włókna górne
kNm
16.9301
90.04559
6
65.8293
-
6
2
16
)
6
(
M
2
=
+
⋅
⋅
−
=
- rozciągane włókna dolne
Znakowanie wg zasady metody przemieszczeń
kNm
-90.0456
M
23
=
- rozciągane włókna górne
kNm
-16.9301
M
32
=
- rozciągane włókna dolne
Politechnika Poznańska → Instytut Konstrukcji Budowlanych → Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
16
(
)
kN
65.8293
65.8293
-
0
16
)
0
(
T
=
⋅
−
=
(
)
kN
-30.17072
65.8293
-
6
16
)
6
(
T
=
⋅
−
=
kN
65.8293
T
23
=
kN
-30.1707
T
32
=
S
PRAWDZENIE NAPRĘŻEŃ NORMALNYCH WYWOŁANYCH MOMENTEM ZGINAJĄCYM
dop
max
σ
≤
σ
MPa
205
W
M
dop
max
max
=
σ
≤
=
σ
Pręty grupy 1 I220
)
cm
3060
I
,
cm
278.18
W
(
4
x
3
x
=
=
kNm
40.5821
M
max
=
2
max
kN/cm
14.5884
278.18
4058.21 =
=
σ
2
dop
2
max
cm
/
kN
5
,
20
kN/cm
14.5884
=
σ
≤
=
σ
Pręty grupy 2 I260
)
cm
5740
I
,
cm
441.54
W
(
4
x
3
x
=
=
kNm
90.0456
M
max
=
2
max
kN/cm
20.3935
441.54
9004.56 =
=
σ
2
dop
2
max
cm
/
kN
5
,
20
cm
20.3935kN/
=
σ
≤
=
σ