CAŁKA OZNACZONA I NIEWŁAŚCIWA. 

 

1. Obliczyć całki oznaczone. 

  a)  

dx

x

x

3

1

)

3

2

1

(

2

 

b)  

dx

x

1

2

3

 

)

5

11

(

1

 

c)  

dx

x

 

1

0

1

 

d)  

dx

x

x-

1

2

 

2

1

2

 

  e)  

dx

x

2

0

 

sin

 

f)  

dx

x

2

0

 

3

sin

 

g)  

dx

x

e 1

0

 

)

1

ln(

 

h)  

dx

x

x

2

0

 

cos

 

  i)  

dx

x

x

2

1

 

2

1

e

 

j)  

dx

x

x

9

4

 

1

 

k)  

dx

e

x

x

1

 

ln

1

 

l)  

dx

e

x

x

1

 

ln

sin

 

 

2. Oblicz pole pomiędzy krzywymi.  
  a)  

2

  

,

5

  

0

2

1

x

x

y

,

y

 

b) 

0

12

2

3

  

,

2

  

,

0

3

2

1

y

x

x

y

y

 

  c)  

14

5

  

,

6

2

2

2

1

x

x

y

x

x

y

 

d) 

0

6

3

  

,

9

2

2

1

y

x

x

y

 

  e)  

e

x

y

x

y

  

,

0

  

,

ln

2

1

 

f) 

2

  

0,

  

,

sin

  

,

0

2

1

x

x

x

y

y

 

  g)  

1

  

,

  

,

2

1

x

e

y

e

y

x

x

 

h) 

2

2

2

  

,

2

1

x

y

x

y

 

  i)  

4

,

  

,

3

4

1

2

1

2

2

y

x

y

x

y

 

j)  

1

  

,

3

  

,

3

3

2

1

2

1

y

x

y

x

y

 

 

3. Oblicz całki niewłaściwe I rodzaju. 

a) 

dx

x

3

 

2

1

 

b) 

dx

xe

x

 

0

2

 

c) 

dx

e

x

 

1

 

d) 

dx

x

2

1

3

 

 

e) 

dx

x

x

0

 

2

3

2

)

1

(

 

f) 

dx

e

x

-

 

 

g) 

dx

xe

x

2

3

 

 

h) 

dx

x

x

)

(

1

1

2

2

 

 

4.  Obliczyć całki niewłaściwe II rodzaju. 

a)  

dx

 

x

x

3

0

1

 

b)  

dx

x

ln

 

1

0

 

 

c)  

dx

x

x

4

0

 

2

1

 

 

d)  

dx

x

1

0

 

5

3

1

 

e)  

dx

x

x

1

0

 

2

1

 

 

f)  

dx

x

1

2

 

3

1

 

 
 

Odpowiedzi. 

1 a) 24, 

3

2

x

x

x

)

x

(

F

 

b) 

72

7

, 

2

)

5

11

(

1

0

1

1

)

(

x

x

F

 

c) 

)

(

1

8

3

2

, 

2

3

)

1

(

)

(

3

2

x

x

F

 

  d) 

4

ln

3

6

, 

2

ln

3

2

)

(

x

x

x

F

 

e) 1, 

x

x

F

cos

)

(

 

f) 

3

2

, 

x

x

x

F

cos

cos

)

(

3

3

1

 

  g) 1, 

x

x

x

x

F

1

ln

)

1

(

)

(

 

h) 

1

2

1

, 

x

x

x

x

F

cos

sin

)

(

 

i) 

e

e

, 

x

e

x

F

1

)

(

 

  j) 

2

2

7

ln , 

1

ln

2

2

)

(

x

x

x

x

F

  k) 

2

3

, 

2

)

ln

1

(

)

(

2

1

x

x

F

 

l) 

1

cos

1

, 

x

x

F

ln

cos

)

(

 

2 a)  10 

b)  

5

4

25

8

25

12

10

4

6

   

c)  

3

1

114    

d)  

2

1

13    

e)  1   

f)  

4

2

2

   

   g)   

2

1
e

e

 

h)  

3

8

 

 i)  

3

2

3

1

10

)

3

2

(

2

 

 j)  

24

16

8

 

3 a)  

3

1

   

b)  

2

1

   

c)  e 

d)  

8

1

   

e)  

3

1

   

f)  2   

g)   0  

h)  

   

4 a)  

 

b)   1 

c)  

 

d)  

2

5

 

e)  1 

f)  

)

4

1

(

3

2

3