Monopol
Produkcja maksymalizująca zysk
Strata dobrobytu w monopolu
Dyskryminacja cen
Peak-load pricing
Monopol naturalny i regulacja
Monopol
Produkcja maksymalizująca zysk
Strata dobrobytu w monopolu
Dyskryminacja cen
Peak-load pricing
Monopol naturalny i regulacja
Produkcja maksymalizująca zysk i decyzje o zatrudnieniu czynników
Wielkość produkcji i cena w monopolu i w doskonałej konkurencji
Monopol i elastyczność popytu
Punkty zamknięcia w SR i LR
Porównanie popytu na zmienny czynniki monopolisty i
producenta doskonale konkurencyjnego
Produkcja maksymalizująca zysk
Każda firma
maksymalizująca
zyski wytwarza
produkcję
wyznaczoną przez
MC = MR
.
Monopol
traktuje
krzywą popytu
rynkowego, jak
swoją własną – nie
jest więc ceno biorcą
⇒
⇒
⇒
⇒
MR = MC < P
.
Przychody przeciętne, AR, i krańcowe, MR
Krzywa popytu przedstawia AR lub cenę za jednostkę sprzedaną
a)
MR firmy doskonale konkurencyjnej, obszar B, równa się cenie rynkowej p
1
.
b)
MR monopolisty są mniejsze od ceny, p
2
o obszar C (stratę przychodów
wywołaną obniżką ceny na Q jednostek sprzedawanych na początku).
Wyrażenie na opadającą
odwrotną funkcję
popytu:
p
x
(x)
przy
(dp
x
/dx) < 0
,
z czego wynika, że TR
zazwyczaj jest
nieliniową funkcją x:
TR(x) = p
x
(x)x
.
Dlatego MR zazwyczaj nie
są stałe:
( )
( )
x
x
p
dx
dp
x
x
TR
dx
d
x
MR
+
=
=
.
Maksymalizacja zysku
a)
Dla Q=6, gdy MR = MC, zysk jest maksymalny. Prostokąt pokazujący maksymalny zysk $60 wyznaczony został przez
pomnożenie zysku przeciętnego, p – AC = $18 - $8 = $10, przez liczbę jednostek, 6.
b)
Maksymalny zysk jest osiągany przy mniejszej liczbie jednostek, Q=6 (gdy MC=MR) niż ta, przy której przychody są
maksymalne, Q=12 (MR=0).
Produkcja maksymalizująca zysk
Po zrównaniu MC i MR:
co przekształceniu daje:
ponieważ
dp
x
/dx < 0
.
Tak więc cena jest większa zarówno od MC, jak i od MR.
( )
( )
x
x
p
dx
dp
x
x
MR
x
MC
+
=
=
,
( )
( )
x
MC
dx
dp
x
x
MR
p
x
x
>
−
=
Produkcja maksymalizująca zysk
Wielkość produkcji i cena
w monopolu
i doskonałej konkurencji
Cena i wielkość produkcji w LR
w monopolu i konkurencji
doskonałej:
LRp
c
* = LRMC < p
x
*
oraz
x
c
> x*
.
Wielkość produkcji maksymalizująca
zysk w monopolu
Przypadek:
Ciężar podatku od
cukru:
Monopol vs.
Konkurencja
doskonała
Strata dobrobytu w monopolu
Wielkość produkcji na rynku doskonale konkurencyjnym wyniosłaby Q
c
=8 przy cenie p
c
=$16, co wynikałoby z punktu przecięcia
krzywej popytu z krzywą MC (podaży).
Monopolista produkuje tylko Q
m
=6 przy cenie p
m
=$18, co wynika z punktu przecięcia krzywej MR z krzywą MC.
W monopolu nadwyżka konsumenta wynosi A, nadwyżka producenta – B+D, a strata dobrobyt równa jest –C-E.
Produkcja maksymalizująca zysk
Monopol i elastyczność popytu
Zrównanie dodatnich MC i
dodatnich
MR
prowadzi
monopolistę do produkcji na
elastycznej części krzywej
popytu:
W monopolu nie ma krzywej
podaży
.
,
0
1
1
>
+
=
=
d
x
p
MR
MC
ε
1
−
<
d
ε
.
Monopolista zawsze produkuje na
elastycznej części krzywej popytu
Teoretycznie: wysokość ceny i wielkość produkcji wyznacza reguła szczęścia
przedsiębiorcy: MR=MC.
W praktyce: znajomość MR i AR jest ograniczona, również MC jest znana dla
określonych przedziałów produkcji.
A rule of thumb
: zasada przekładająca MC=MR na formułę mającą
zastosowanie praktyczne:
czyli:
Co po przekształceniu daje: , czyli lewa strona pokazuje
udział marży w cenie.
Cena wynosi więc:
+
=
d
E
P
P
MR
1
MC
E
P
P
d
=
+
1
d
E
P
MC
P
1
−
=
−
)
/
1
(
1
d
E
MC
P
+
=
Przypadek:
Wyznaczanie cen w
Supermarketach
Przypadek: ceny odtwarzaczy video
Sposobem pomiaru siły monopolowej jest określenie o ile cena
maksymalizująca zysk przewyższa MC – Abba Lerner (1934):
Indeks Lernera siły monopolowej
:
L = (P – MC)/P = -1/E
d
,
który przyjmuje wartości z przedziału <0, 1>.
Przypadek:
Indeks Lernera w
przemysłach
Application:
Humana
Hospitals
Elastyczność popytu i narzut cenowy
Narzut (P – MC)/P równa się minus odwrotność elastyczności popytu, na jaki napotyka firma. Jeśli popyt
firmy jest elastyczny, jak w (a), to narzut jest mały i firma ma małą siłę monopolistyczną. Dzieje się odwrotnie,
gdy popyt jest względnie nieelastyczny, jak w (b).
Punkty zamknięcia w SR i LR w monopolu
Punkty zamknięcia w SR i LR
Pomimo że monopol sam określa cenę i wielkość produkcji, to nie
znaczy, że firma musi osiągnąć zyski. (
Np. we wielu krajach
transport publiczny jest obsługiwany przez monopol, a część
tych firm nie może osiągnąć zysków dla żadnej ceny
.)
W SR monopolista kontynuuje produkcję gdy cena równa jest lub
większa od SRAVC.
W LR monopolista kontynuuje produkcję aż cena jest co najmniej
równa LRAC gwarantując zerowe zyski w LR.
Strata dobrobytu w monopolu
Strata dobrobytu w monopolu
Jeśli przemysł jest
monopolem, to część
nadwyżki
konsumenta i
producenta
przepada
.
Część nadwyżki
konsumenta
przejmuje monopol w
postaci dodatkowych
zysków.
Strata dobrobytu w monopolu przy stałych MC
Problem:
Skutki
wprowadzenia
podatku
jednostkowego
w monopolu
Nadwyżka konsumenta, CS
Nadwyżka producenta, PS
Przychody podatkowe, T
Dobrobyt, W
Strata dobrobytu, DWL
Dyskryminacja (różnicowanie) cen
Przykład dla dwóch rynków
Multipart tariffs
Doskonała dyskryminacje cenowa
Dyskryminacja cen
Do tej pory zakładaliśmy, że monopolista wyznacza jednakową
cenę dla każdego konsumenta.
Jeśli elastyczności popytu na poszczególnych rynkach są różne,
to monopolista może zwiększyć zyski różnicując ceny na
poszczególnych rynkach.
Dyskryminacja cen
oznacza
różnicowanie
cen przez monopolistę
między rynkami,
nie uzasadnione kosztami sprzedaży.
Dyskryminacja cen
Przykład dla dwóch rynków
Dyskryminacja cen przy dwóch rozłącznych rynkach
Dyskryminacja cen
Lewy rysunek:
Konsumenci o niskiej maksymalnej cenie i wysokiej cenowej
elastyczności popytu (np. studenci):
X
d
s
= 225 – 50p
x
, 0 ≤ p
x
≤
4,50
Odwrotna krzywa popytu studentów:
p
x
(X
d
s
) = 4,5 – 0,02x.
Dyskryminacja cen
Ś
rodkowy rysunek:
Konsumenci o względnie wysokiej cenie maksymalnej i niewielkiej
cenowej elastyczności popytu (np. dorośli):
X
d
a
= 105 – 10p
x
, 0 ≤ p
x
≤
10,50
Odwrotna krzywa popytu dla dorosłych:
p
x
(X
d
a
) = 10,5 – 0,1x.
Dyskryminacja cen
Prawy rysunek:
Suma popytów studentów i dorosłych: rynkowa krzywa popytu:
X
d
m
= X
d
a
+ X
d
s
= 330 – 60p
x
0 ≤ p
x
≤
4,50
X
d
m
= X
d
a
= 105 – 10p
x
,
4,50 ≤ p
x
≤
10,50
Odwrotna krzywa popytu rynkowego:
p
x
= 5,5 – 0,0166667x
0 ≤ p
x
≤
4,50
p
x
= 10,5 – 0,1x
4,50 ≤ p
x
≤
10,50
MC są takie same na obu rynkach (MC = 0,50).
Dyskryminacja cen
Jeżeli właściciel kina może różnicować ceny, to:
cena dla studentów:
p
x
s
*,
a dla dorosłych:
p
x
a
*;
wielkość sprzedaży:
x
a
* + x
s
*
wielkość zysku:
л
s
* + л
a
*.
Dyskryminacja cen
Aby wyznaczyć:
p
x
s
*
, formułujemy funkcję zysku ze sprzedaży
biletów studentom:
л
s
= (4,5 – 0,02x)x = 4x – 0,02x
2
.
Warunek konieczny:
dл
s
/ dx = 4 – 0,04x = 0 x
s
* = 100.
wstawiamy do odwrotnej funkcji popytu studentów:
p
x
s
* = 4,5 – 0,02(100) = 2,50
Następnie
x
s
* = 100
wstawiamy do
л
s
= 4x – 0,02x
2
:
л
s
* = 4(100) – 0,02(100)2 = 200.
⇒
Dyskryminacja cen
Funkcja zysku ze sprzedaży biletów dorosłym:
л
a
= (10,5 – 0,1x)x – 0,5x = 10x – 0,1x
2
.
Warunek konieczny:
dл
a
/ dx = 10 – 0,2x = 0 x
a
* = 50.
Wstawiamy do odwrotnej funkcji popytu dorosłych:
p
x
a
* = 10,5 – 0,1(50) = 5,50.
Następnie
x
a
* = 50
wstawiamy do
л
a
= 10x – 0,1x
2
:
л
a
* = 10(50) – 0,1(50)2 = 250.
⇒
Dyskryminacja cen
Wiemy więc, że:
x
a
* + x
s
* = 100 + 50 = 150
л
s
* + л
a
* = 200 + 250 = 450
Przy różnicowaniu cen monopolista:
-
wyznacza cenę dla studentów = 2,50, dla dorosłych = 5,50,
-
sprzedaje 150 biletów na nocny seans
-
osiąga zysk = 450.
Dyskryminacja cen
Jeśli właściciel kina nie może różnicować cen, to każdy kinoman
musi zapłacić cenę:
p
x
m
*
(prawy rysunek), a wielkość
sprzedaży wyniesie:
x
m
*
biletów, przy zysku:
л
m
*
-
mniejszym od sumy zysków z poszczególnych rynków.
Dyskryminacja cen
Aby wyznaczyć cenę dla jednego, rynku:
-
Określamy wielkość sprzedaży i cenę ze
wspólnej
krzywej
popytu dla ceny niższej niż 4,50;
-
Porównujemy zysk dla tej ceny z zyskiem = 250, jaki
monopolista osiągnąłby gdyby wszystkie bilety sprzedawał po
5,50 tylko dorosłym.
Dyskryminacja cen
Z funkcji popytu
p
x
= 5,5 – 0,0166667x
0 ≤ p
x
≤
4,50
wyznaczamy wielkość zysku:
л
m
= (5,5 – 0,0166667x)x –0,5x = 5x - 0,0166667x
2
Warunek konieczny:
dл / dx = 5 – 0,033333x = 0 x
m
* = 150.
Wstawiamy do odwrotnej funkcji popytu (dla jednej ceny dla
wszystkich):
p
x
m
* = 5,5 – 0,0166667(150) = 3.
Wstawiamy
x
m
* = 150
do
л
m
= 5x - 0,0166667x
2
:
л
m
* = 5(150) – 0,0166667(150)2 = 375 > 250.
(pamiętamy, że:
л
a
* = 10(50) – 0,1(50)2 = 250
)
⇒
Dyskryminacja cen
Jeżeli monopolista musi wyznaczyć jedną cenę, to osiąga większe
zyski = 375 sprzedając bilety po cenie = 3 studentom i dorosłym
niż zyski = 250, które osiągnąłby sprzedając bilety tylko
dorosłym po cenie = 5,50.
Jednakże korzystniejsze dla monopolisty jest różnicowanie cen,
bo wtedy jego zyski wynoszą 450.
Dyskryminacja cen
Multipart tariffs
Polityka cenowa
polegająca na
oferowaniu niższej
ceny przy zakupie
większych ilości
produktu
Dyskryminacja cen – four-part tariff
Dyskryminacja cen
Doskonała
dyskryminacje
cenowa
Całkowite przejęcie
nadwyżki
konsumenta przez
monopol.
Doskonała dyskryminacja cenowa przy
stałych MC
Peak-load pricing
Różnicowanie cen w zależności od
czasu
, w którym popyt jest
duży lub mały
.
Wymaga to specyficznych decyzji dotyczących zatrudnienia
stałych czynników odpowiednio dla obu okresów.
Problem:
-
wielkość zatrudnienia stałych czynników
-
cena produktu w każdym okresie
.
Peak-load pricing
Peak-load pricing
Wyznaczanie ceny w restauracji ze zróżnicowanym w czasie popytem
Monopol naturalny i regulacja
Monopol naturalny i regulacja
Regulacja monopolu naturalnego
Monopol naturalny i regulacja
Regulacja a multipart tariffs
Aby utrzymać wyznaczanie cen w oparciu o MC i kompensować
straty monopolowi, można pozwolić mu na dyskryminację
polegającą na wprowadzeniu multipart tariffs. (
Np. konsument
może być zobowiązany do uiszczenia opłaty zezwalającej
dokonanie zakupów, lub opłaty w postaci wyższej ceny za
pierwszą jednostkę produktu.)
Dzięki temu zysk w LR powinien dążyć do zera.
(W USA multipart
tariffs są wykorzystywane przy zakupie wielu usług
publicznych – jak np. używanie wody w Kalifornii.)