Politechnika Wrocławska

Wydział Elektryczny

Wojciech Calów

177153

Rok studiów : III
Semestr : VI
Rok akad.: 
2012/13

 Laboratorium Metod Numerycznych

Data: 

15.04. 2013

Temat : 

Aproksymacja Metodą 

Najmniejszych Kwadratów

Ocena: 

1. Cel ćwiczenia:

Napisać algorytm realizujący aproksymacje funkcji   f (t)=Asin(ω t+ϕ+δ(t))
(gdzie: δ(t)=0,23 A⋅(0,5−rand (1))

, A= 200) 

za pomocą dwóch modeli :

a)  y (k )=a

0

+

a

1

(

ak )+a

2

(

ak )

2

+

a

3

(

ak )

3

+

a

4

(

ak )

4

b)  y (k )=a

1

⋅

sin (ak )−a

2cdor

cos(ak )

Częstotliwość próbkowania 

f

t

=

1000Hz

2. Program:

% Metoda najmniejszych kwadratów

clc;
clear 

all

;

% 1.parametry funkcji 

w=100*pi; 

% pulsacja

fs=w/(2*pi); 

% 1 harmoniczna

fi=pi/8; 

% przesuniecie fazowe

fp=1000; 

% probkowanie 

Tp=1/fp; 

% okres probkowania

Ts=1/fs;
A=200; 

% stala

t=0:Tp:(Ts-Tp); 

% czas

at=w*Tp; 

% 

N=fp/fs; 

%ilosc probek

k=1:N; 

% nr probek

d=0.25*A*(0.5-rand(1,N));
f=A*sin(w*t) + d;

 

% 2.Macierze H i H2

    

for

(k=1:N)   

        H(k,:)=[1; (at*k)^1;(at*k)^2;(at*k)^3;(at*k)^4 ];

        H2(k,:)=[sin(at*k);-cos(at*k)];    
    

end

;    

    
a= inv(H' *H) * H' * f' ; 

% h1

a2=inv(H2' * H2)*H2'*f';   

% h2

% 3 obliczanie

y2=a2'*H2';
 

 

for

 k=1:N

 y(k)=a(1) + a(2)*(at*k) + a(3)*(at*k)^2 + a(4)*(at*k)^3 + 

a(5)*(at*k)^4;
 

end

 

% 4 plotowanie 

figure(1);
plot(t,f,

'k'

,t,y,

'b'

,t,y2,

'r'

);

grid 

on

;

title(

'Metoda najmniejszych kwadratow'

);

xlabel(

't'

);

legend(

'f- wejsciowy'

,

'y - aproksymowany'

,

'y-apro. sinus'

);

3. Wykresy

4. Wnioski

Metoda Aproksymacji metodą najmniejszych kwadratów może być stosowana do 
usuwania zakłóceń sygnałowych lub aproksymacji funkcji. W przypadku 
aproksymacji wielomianowej mamy do czynienia z wyprzedzeniem sygnału 
wejściowego oraz wystąpieniem offsetu.