Egzamin: Wtorek, godz. 8:30, E5
1. Zbadać dla jakich wartości współczynników a
1
, a
0
układ dyskretny o mianowniku transmitancji:
M
z=z
2
a
1
z
a
0
(1)
będzie stabilny. Wykorzystać podstawienie:
z
=
w
1
w
−1
(2)
i kryterium Routha.
2. Korzystając z kryterium Nyquista ocenić stabilność układu zamkniętego i obiektem o
transmitancji:
a) G
s=
2
s
1
(3)
b) G
s=
1
s
s1
(4)
poprzedzonym ekstrapolatorem zerowego rzędu. Okres próbkowania T
i
=1s. Transmitancja
regulatora: K. Skorzystać z przekształcenia biliniowego:
z
=
2
T
w
2
T −
w
=
2
T
arctan
w
⋅T
2
(5)
Wyznaczyć zapas fazy i amplitudy i maksymalne opóźnienie w sprzężeniu, które nie spowoduje
niestabilności układu.
3. Dla obiektu o transmitancji:
G
o
s=
K
a
s
s10.1s1
(6)
dobrać wzmocnienie K
a
tak, by uchyb prędkościowy (uchyb w stanie ustalonym w odpowiedzi na
sygnał narastający liniowo) był poniżej 0.01 Dobrać korektor opóźniający fazę, tak by układ
zamknięty był stabilny, zapas wzmocnienia powyżej 20dB i fazy powyżej 40stop.
– dla układu bez korektora wyznaczyć K
a
na podstawie uchybu w stanie ustalonym
– sprawdzić stabilność układu zamkniętego dla wyznaczonego wzmocnienia
– o ile należy obniżyć amplitudę dla częstotliwości odcięcia by zapewnić żądany zapas
amplitudy?
– wyznaczyć parametry T i dla korektora opóźniającego fazę, K=1:
G
k
s=K
Ts
1
T
s1
(7)
