SPRĘŻYSTE

RUCHOWE

SPOCZYNKOWE

POŁĄCZENIA

NIEROZŁĄCZNE

ROZŁĄCZNE

spójnoś-

ciowe

cierno-

kształtowe

cierne

kształtowe

kształtowe

kształtowo

-cierne

Połączenia klinowe: 

Poprzeczne 

Wzdłużne 

Nastawcze 

Połączenia 
kształtowe 

Klin poprzeczny: 

Zastosowanie klina do wybijania wiertła 

Klin o jednym kącie  
zerowym 







1

0

2





2

2

1











Klin o równych kątach 
pochylenia 

Zbieżność klina: 

Warunek samohamowności: 

2

1

2

1

















tg









l

h

h

1

2

Najczęściej: 

100

1

20

1







)

(





tg



Połączenia 
kształtowe 

Obliczenia wytrzymałościowe 

1. Obliczenie klina 

2. Rozerwanie drąga 

3. Rozerwanie tulei 

4. Naciski między 
drągiem i klinem 

5. Naciski między 
tuleją i klinem 

6. Ścinanie materiału między 
otworem na klin i czołem 
drąga oraz tulei 

)

(

4

3

6

4

4

2

2

0

2

0

gj

g

x

g

g

k

k

bh

PD

bh

d

d

D

P

W

M



























?

,

25

,

0

,

3

1

0









h

d

b

b

h

h

)

,

(

4

2

rc

rj

r

r

k

k

k

bd

d

P















)

,

(

)

(

4

2

2

rc

rj

r

r

k

k

k

d

D

b

d

D

P















dop

p

bd

P

p





dop

p

d

D

b

P

p







)

(

)

(

2

tj

t

c

t

k

k

dl

P 





)

(

)

(

2

tj

t

t

t

k

k

l

d

D

P









D 

d 

l

c 

h 

l

t 

b 

P/2 

P/2 

P 

P/2 

P/2 

P 

Połączenia 
kształtowe 

Kliny wzdłużne: 

Klin noskowy 

Przenoszenie obciążenia 

Połączenia 
kształtowe 

Kliny wzdłużne – montaż i demontaż: 

Połączenia 
kształtowe 

Połączenia sworzniowe - przykłady: 

Połączenia 
kształtowe 

Rodzaje sworzni: 

Gładki 

Drążony z łbem 

Gładki 
drążony  

Z łbem 

Połączenia 
kształtowe 

Połączenia sworzniowe 

Obciążenie 

Uproszczony 

rozkład 

 naprężeń 

Model 

obliczeniowy: 

Dwucięty sworzeń pasowany: 

Sworzeń z luzem: 

Naciski na 

elementy: 

Połączenia 
kształtowe 

Połączenia sworzniowe i kołkowe –  

naprężenia dopuszczalne 

(obciążenia jednostronnie zmienne): 

Dla obciążeń obustronnie zmiennych – pomnożyć przez 0.7; 

 

dla obciążeń statycznych – pomnożyć przez 1.5; 

 

przy istnieniu karbu – p

dop

 pomnożyć przez 0.7. 

Połączenia 
kształtowe 

Walcowe: 

Stożkowe: 

Połączenia kołkowe – przykłady: 

Połączenia 
kształtowe 

Połączenia kołkowe – przykłady: 

Specjalne 

Karbowane 

Karbowane śrubowe 

Połączenia 
kształtowe 

Gładkie 

Stożkowy 

Kołki – przykłady: 

Stożkowy 
z gwintem 

Karbowane 

Walcowy 

Rurowy 

sprężynujący 

Specjalny 

Połączenia 
kształtowe 

Naciski powierzchniowe: 

Połączenia kołkowe – obliczenia: 

Kołek na ścinanie: 

Połączenie kołkowe promieniowe: 

Wskaźnik wytrzymałości na skręcanie czopa z kołkiem – 80% pełnego! 

Naciski 
powierzchniowe: 

Kołek na ścinanie: 

F 

F 

t

k

d

F 



2

4





dop

p

dl

F

p





1

max

4

p

max 

p

max 

Naciski powierzchniowe: 

Kołkowe czopowe wzdłużne: 

dop

o

s

o

p

Ddl

M

dl

F

p







4

2

1

max

D

d

)

16

.

0

13

.

0

(





D

l

o

)

5

.

1

1

(





Połączenia 
kształtowe 

Kołkowe poprzeczne: 

Sworznie jednostronnie utwierdzone 

6

3

2

2

2

3

2

'

2

2

d

g

p

g

d

g

p

g

P

g

h

P

M

g

g

g

















 



d

g

g

h

P

p

g

2

2

6











 



gd

P

p

c



dop

c

g

p

gd

g

h

P

p

p

p























4

6

max



Połączenia 
kształtowe 

Części ustalające osiowo – 

przykłady: 

Połączenia 
kształtowe 

              Połączenia wpustowe 

Wpust  
pryzmatyczny 

Wpust czółenkowy 

Spoczynkowe: 

Przesuwne: 

Połączenia 
kształtowe 

Odmiany wpustów pryzmatycznych: 

A 

B 

C 

D 

AB 

E 

F 

AW 

EW 

FW 

Połączenia 
kształtowe 

Mocowanie wpustu: 

W czopie: 

W piaście: 

Połączenia 
kształtowe 

Połączenia wpustowe –  

rysowanie, wymiary: 

Połączenia 
kształtowe 

Połączenia wpustowe –  

 pasowania: 

Połączenia 
kształtowe 

Pasowania połączeń wpustowych wg ISO: 

 

 

wg PN

  

 

 

 

Wałek 

 

 

Piasta

 

Połączenia ruchowe:    

      

H9/h9

, (N9/h9)   

G9/h9,

 (F9/h9) 

                                                         dwa wpusty:    

D9/h9,

 (C10/h9) 

Połączenia zwykłe spoczynkowe: 

N9/h9

                 

N9/h9

, (Js9/h9) 

Połączenia spoczynkowe:             

P9/h9

                   

P9/h9 

Połączenia wpustowe – 

obliczenia: 

A 

l

l

s

h

b

B 

d

M

F

s

2



Wpusty znormalizowane:  

dobór przekroju poprzecznego do średnicy czopa,  

sprawdzenie nacisków dopuszczalnych (dobór długości): 

Wpusty nieznormalizowane:  

dodatkowo sprawdzenie naprężeń ścinających:  

dop

p

p



t

t

k





Połączenia 
kształtowe 

Połączenia wpustowe – 

obliczenia: 

A 

l

l

s

h

b

B 

Połączenia 
kształtowe 

Połączenia wpustowe – 

obliczenia: 

Wpusty czółenkowe przenoszące moment skręcający:  

dobór wpustu do średnicy czopa,  

sprawdzenie nacisków dopuszczalnych: 

dop

p

p

h

l

F

p







l 

h

p 

h

 

d

M

F

s

2



Wpusty czółenkowe ustalające –  

wyłącznie dobór wpustu do średnicy czopa.  

Połączenia 
kształtowe 

l

s

h

b

l

b

k

dbl

M

bl

F

t

s

s

s

t











   

   

2



dh

p

M

l

p

h

dl

M

hl

F

p

dop

s

s

dop

s

s

s

4

4

2

1











   

   

Więcej wpustów niż jeden – naciski dopuszczalne niższe nawet o 20 %.  

Połączenia wpustowe – 

obliczenia: 

Połączenia 
kształtowe 

Przykład: 

Ustalić optymalne proporcje przekroju wpustu pryzmatycznego.  

Rozwiązanie: 

Wytrzymałość wpustu na ścinanie powinna być identyczna  

jak na naciski powierzchniowe. 

Dla stali typowo b/h = 0.5÷06. 

db

k

M

l

k

dbl

M

t

s

s

t

s

s

t

2

2

min

1









   

   



dh

p

M

l

p

h

dl

M

p

dop

s

s

dop

s

s

4

4

min

2









   

   

min

min

2

1

s

s

l

l

  

 



   

   

 

t

dop

k

p

h

b

2

















j

t

d

k

k

2

    

Połączenia 
kształtowe 

Połączenia wielowypustowe  

Równoległe: 

Ewolwentowe: 

Wielokarbowe: 

Wieloząbkowe 

czołowe 

Połączenia 
kształtowe 

Połączenia wielowypustowe  

Połączenia 
kształtowe 

Wielowypusty – pasowania:  

Luz promieniowy 

Połączenia 
kształtowe 

ISO-14 

Wielowypusty – obliczenia:  

dop

o

o

o

o

p

dihl

M

ihl

F

p







75

.

0

2

75

.

0

i – 

liczba wypustów;

   

h – 

wysokość wypustu we współpracy;

   

l

o

 – 

długość obliczeniowa (czynna  

        długość styku  wypustu z rowkiem).

   

Połączenia 
kształtowe 

Wielowypusty  

Połączenia 
kształtowe 

Połączenia wieloząbkowe (wielokarbkowe) 

czołowe 

Jako wskaźnik porównawczy dla ustalonych doświadczalnie wartości k

s

: 

s

s

s

s

k

D

d

D

M

W

M





































4

3

0

1

16





Połączenia 
kształtowe 

Siłę obliczoną dla uniknięcia luzów powiększamy dwukrotnie: 

2

2

0

Z

w

tg

P

P







)

(

0

z

R

/

M

P

s





Siła obwodowa: 

Moment gnący ząbka u podstawy:  

b

P

M

g







0

Warunek wytrzymałości na zginanie: 





g

g

g

g

k

a

a

d

D

b

P

W

M

























2

2

1

0

2

12



Warunek wytrzymałości na naciski: 









CrMo

CrNi,

stale

MPa

80

4

2

2









dop

w

p

d

D

P

p



Siła wzdłużna: 

Połączenia wieloząbkowe czołowe 

Liczba zębów najczęściej   z =12, 24, 48 i 96. 

Kąt zarysu wierzchołka α

Z 

= 60

0

 

Połączenia 
kształtowe 

Połączenia wieloboczne (przykład)  

Połączenia 
kształtowe 

Połączenia wieloboczne czworokątne 

Połączenia 
kształtowe 

P 

P 

P

max

 

0

0

2

1

l

b

p

P

max







0

3

1

b

M

e

M

P

s

s





dop

s

max

p

l

b

M

p





0

2

0

6

dop

s

max

p

l

b

M

p





0

2

0

3

Staranne wykonanie i 
skasowanie luzów 

oraz 

P

 

P

 

l

0

 /2 

l

0

 /2 

l

0

  

b

0

  

1/3b

0

  

e                                    

p

max

 

p 

S C 

S C