3
Spistreści
1. Prostokątny układ współrzędnych (s. 5)
1.1.Współrzędnepunktu(s.5)
1.2.Figurywukładziewspółrzędnych(s.11)
2. Wielkości proporcjonalne (s. 17)
2.1.Proporcje(s.17)
2.2.Wielkościwprostproporcjonalne(s.20)
3. Procenty (s. 25)
3.1.Procentyzliczby(s.25)
3.2.Obliczanieliczbynapodstawiejejprocentu(s.27)
3.3.Jakimprocentemjednejliczbyjestdruga?—treścinadprogramowe(s.29)
3.4.Obliczeniaprocentowe.Promil(s.31)
4. Potęga o wykładniku naturalnym (s. 35)
4.1.Potęgowanieliczb(s.35)
4.2.Mnożenieidzieleniepotęgotejsamejpodstawie(s.37)
4.3.Mnożenieidzieleniepotęgotymsamymwykładniku(s.40)
5. Wyrażenia algebraiczne (s. 43)
5.1.Budowaniewyrażeńalgebraicznych(s.43)
5.2.Jednomiany(s.46)
5.3.Porządkowaniesumalgebraicznych(s.48)
5.4.Mnożeniesumalgebraicznychprzezjednomian(s.50)
5.5.Dzieleniesumalgebraicznychprzezjednomian—
materiałnadobowiązkowy(s.54)
5.6.Mnożeniesumalgebraicznych(s.58)
SpiS treści
Kup książkę
Poleć książkę
4
Spistreści
1.
proStokątny układ
wSpółrzędnych
6. Równania (s. 61)
6.1.Budowanierównań(s.61)
6.2.Liczbyspełniającerównanie(s.63)
6.3.Jakrozwiązaćrównanie?(s.64)
6.4.Zadaniatekstowe(s.70)
6.5.Przekształcaniewzorów(s.75)
7. Graniastosłupy (s. 79)
7.1.Własnościgraniastosłupów(s.79)
7.2.Polepowierzchnicałkowitejgraniastosłupa(s.82)
7.3.Objętośćgraniastosłupa(s.84)
Poleć książkę
Kup książkę
37
4.2.Mnożenieidzieleniepotęgotejsamejpodstawie
8
Uzupełnij brakujące podstawy lub wykładniki potęg, tak aby otrzymać w każdym
małym trójkącie tę samą liczbę.
25
625
4
1
3
729
3
2
9
W miejsce kropek wpisz odpowiedni znak: <, > lub =.
a) 2
4
4
2
d) −
−
1
2
1
3
3
2
b) 0 1
0 001
6
3
,
,
e) 2
5
3
4
2
3
c) 1
2
1
2
2
3
f) −
−
3 2
3
3 2
3
5
4
4.2. Mnożenie i dzielenie potęg
o tej samej podstawie
1
Zapisz w postaci jednej potęgi.
a) 3 3
6
4
⋅ =
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
d) 0 8 0 8
7
5
,
,
⋅
=
. . . . . . . . . . . . . . .
b) 100 100 100
100
100
⋅
⋅
=
. . . . . . . . . . . .
e) −
⋅ −
=
2 2
3
2 2
3
2
9
. . . . . . . . . . . .
c) −
( )
⋅ −
( )
=
5
5
12
6
. . . . . . . . . . . . . . .
f) 3
7
3
7
9
5
⋅
=
. . . . . . . . . . . . . . .
2
Uzupełnij brakujące wykładniki.
a) 5 ∙ 5
4
= 5
10
d) 2,7 ∙ 2,7
2
= 2,7
2
b) 12 ∙ 12 ∙ 12 = 12
7
e) 11
3
11
3
11
3
15
21
⋅
=
11
3
11
3
11
3
15
21
⋅
=
c) 0,4
9
∙ 0,4
0
∙ 0,4 = 0,4
12
f) −
⋅ −
⋅ −
= −
3 2
7
3 2
7
3 2
7
3 2
7
0
6
9
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
−
⋅ −
⋅ −
= −
3 2
7
3 2
7
3 2
7
3 2
7
0
6
9
Poleć książkę
Kup książkę
38
Rozdział 4. Potęga o wykładniku naturalnym
3
Zapisz w postaci jednej potęgi.
a) 4 4
11
7
: =
. . . . . . . . . . . . . . . .
d) 5 606 5 606
5
0
,
: ,
=
. . . . . . . . . . . . . . . .
b) 23 23
8
8
:
=
. . . . . . . . . . . . . . . .
e) 3
4
3
4
105
67
=
:
. . . . . . . . . . . . . . . .
c) 0 11 0 11
20
13
,
: ,
=
. . . . . . . . . . . . . . . .
f) −
−
=
5 7
9
5 7
9
17
11
:
. . . . . . . . . . . . . . . .
4
W miejsce wpisz odpowiednie liczby.
a) 17
18
: 17 = 17
7
d) (−0,6) : (−0,6)
7
= (−0,6)
12
b) (−29) : (−29)
6
= (−29)
9
e)
50
50
7
2
=
c) 4,32
29
: 4,32 = 4,32
f)
16
16
97
112
=
5
Zapisz w postaci jednej potęgi.
a) 2
2 3
( )
=
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) 34
5 6
( )
=
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) −
(
)
(
)
=
0 2
4 7
,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d) 3
8
9 8
=
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
W miejsce kratek wpisz brakujące liczby.
a) 15
15
15
8
4
8
=
(
)
=
( )
b) −
( )
= −
(
)
1
1
10
2
c)
3
11
3
11
3
11
12
3
=
=
22
d) −
= −
= −
3 1
3
3 1
3
3 1
3
42
7
= −
3
2
3 1
3
50
16
Poleć książkę
Kup książkę
39
4.2.Mnożenieidzieleniepotęgotejsamejpodstawie
7
Zapisz podane wyrażenia w najprostszej postaci.
a) 3
3
5 4
2 3
( ) ( )
=
:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) 12 12
12
2 5
3 3
⋅
( ) ( )
=
:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c)
6
6 6
6 6
6
13
0
5 2
3
4
2 3
:
:
⋅
(
)
(
)
(
)
⋅
=
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d)
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
7
5 2
7
11
⋅
⋅
:
=
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
Podane wyrażenia przekształć, korzystając z własności potęgowania. Wyniki
uporządkuj rosnąco i wpisz do tabeli. Przypisz liczbom odpowiednie litery. Odczytaj
nazwę miasta, w którym 26 lutego 2001 r. został podpisany traktat. Głównym celem
traktatu było zreformowanie Unii Europejskiej, by mogła sprawnie działać po przy‑
jęciu 10 nowych krajów z Europy Środkowej i Południowej.
2 2 2
2
5
3 2
11
⋅ ⋅
( )
=
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
E
1
2
1
2
1
2
1
2
7
9
4 2
6
⋅
:
=
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
N
11
3
11
3
11
3
11
3
15
2
3 2
2
⋅
:
=
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C
−
(
)
−
(
)
(
)
−
(
)
−
(
)
(
)
0 3
0 3
0 3
0 3
111
55 2
28
3 3
3
,
:
,
,
:
,
=
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I
10
10
10
3 2
2 4
4 3
( )
⋅
( )
( )
=
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A
Wynik działania
Hasło
Poleć książkę
Kup książkę
40
Rozdział4.Potęgaowykładnikunaturalnym
9
Przekształć podane wyrażenie do najprostszej postaci, korzystając z własności
potęgowania, a następnie oblicz jego wartość liczbową. W ten sposób dowiesz się,
w którym roku odbyły się pierwsze powszechne i bezpośrednie wybory do Parla‑
mentu Europejskiego.
3 11
3 11
10
10
2
4
17
5
7
3
6
21
4 5
3
2
0
⋅
⋅
⋅
( )
− −
( )
=
:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
Z kostek domina ułóż prostokąt w taki sposób, aby wyrażenia o tej samej warto‑
ści stykały się ze sobą.
49
2
2
24
7
4
3
9
8
2
(2
2
)
12
(5
2
)
6
(3
3
)
3
(10
5
)
2
100
5
(5
4
)
3
(3
2
)
3
(4
3
)
4
8
8
9
3
(2
2
)
3
4.3. Mnożenie i dzielenie potęg
o tym samym wykładniku
1
Iloczyn potęg zapisz w postaci potęgi iloczynu.
a) 3 2
5
5
5
5
⋅ =
⋅
(
)
=
d) 2 7 5
11
11
, ⋅
=
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) 4 6
3
3
⋅ =
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e) 7
12
4
21
8
8
⋅
=
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) 0 5 0 6
7
7
,
,
⋅
=
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
f) 4 3
8
2 2
7
8
8
⋅
=
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
Potęgę iloczynu zapisz w postaci iloczynu potęg.
a) 2
2 5 6
x y
(
)
=
x y
d) 1 3
31 100 2
, x y
(
)
=
x y
b) 50
8 12 4
s t
(
)
=
s
t
e) 3
5
3
2
a b
=
a
b
c) 0 3
6 9 4
, a b
(
)
=
a
b
f) 11
3
4
3
st
=
s
t
. . . . . . . . . . . .
. . . . . .
Poleć książkę
Kup książkę
