Opis geometrii zazębienia
i kół walcowych
o zębach prostych
C - punkt toczny
B - punkt przyporu
N-N - prosta przyporu
v
p
- prędkość poślizgu zębów
w p.B
zarys zęba (powierzchni
bocznej zęba)
ewolwenta
1
Opis geometrii zazębienia
i kół walcowych
o zębach prostych
C - punkt toczny
B - punkt przyporu
N-N - prosta przyporu
v
p
- prędkość poślizgu zębów
w p.B
zarys zęba (powierzchni
bocznej zęba)
ewolwenta
1
OT – okrąg toczny (d
w
)
OW – okrąg wierzchołkowy
(wierzchołków) (d
a
)
OZ – okrąg zasadniczy (d
b
)
E
2
E
1
- odcinek przyporu
α
w
– toczny kąt przyporu
OP – okrąg podziałowy (d)
p
r
- podziałka (na promieniu r)
p – podziałka nominalna
(na promieniu d/2)
2
3
a
w
- odległość osi kół
a - nominalna (podstawowa)
odległość osi kół
a
w
≈ a
c = (0,20 - 0,25) m
m – moduł [mm]
j
n
> 0
4
Przemieszczanie się
punktu przyporu (B)
RP – fragment odcinka przyporu, wzdłuż którego
współpracuje ze sobą najmniejsza liczba par zębów
( gdy zęby proste, zwykle – jedna para)
5
α
w
=α
a
w
= a
d
1
d
2
α
w
= α
O
1
O
2
Opis matematyczny geometrii (koła walcowe, zęby proste, x = 0)
d – średnica podziałowa
α – nominalny kąt przyporu
m – moduł [mm] (znormalizowany)
a – podstawowa odległość osi kół
d = m∙z
a = 0,5m(z
1
+ z
2
)
d
a
= d + 2h
a
d
f
= d – 2h
f
h
a
= ym
h
f
= ym + c
y – wsp.wys.zęba
6
Zwykle y = 1 - zęby normalne
Gdy : y > 1 - zęby wysokie
y < 1 - zęby niskie
y ≈ 1
Moduł znormalizowany, np. m = 1,5; 2,0; 2,5;
3,0; 3,5; 4,0;
. . .
Nominalny kąt przyporu
α = 20º
Przełożenie
i =
7
Zadanie
Przekładnia zębata walcowa o zębach prostych powinna mieć prze-
łożenie
i
= 5,2 i odległość osi
a
wym
= 176 mm. Moduł przyjęty
wstępnie
m
= 3 mm. Należy wyznaczyć wymiary poprzeczne kół
oraz odległość ich osi.
Zadanie
Dla przekładni zębatej walcowej o zębach prostych określono :
d
a1
= 66 mm,
d
a2
= 177 mm,
d
b1
= 56,4 mm,
d
b2
= 160,7 mm,
a =
115,5 mm. Należy wyznaczyć graficznie długość odcinka
przyporu.
8
Wykonywanie zębów
Np.
a) metoda Maaga, b) metoda Fellowsa
Inne metody
9
Ze względów technologicznych liczba zębów jest ograni-
czona od dołu. Powinien być spełniony warunek :
z ≥ z
g
Jeśli
z < z
g
podcinanie zębów
podczas obróbki
Dla kół walcowych o zębach prostych normalnych
z
g
=
17
ząb narzędzia
10
W celu uniknięcia podcinania zębów, gdy
z
<
z
g
• zęby skośne lub
• zabieg technologiczny
przesunięcie zarysu
Wykonywanie zębów z przesunięciem zarysu
x
∙m
narzędzie
odsunięcie narzędzia
x – wsp. przesunięcia
zarysu
Zwykle x < 0,5
wykonywane koło
nominalne położenie narzędzia
11
Główne cele zabiegu
przesunięcia zarysu
:
• niepodcinanie zębów ( koło)
• zmiana odległości osi kół ( przekładnia)
możliwość spełnienia warunku
z
>
z
g
przy małej liczbie zębów, gdyż
x ,
to
z
g
,
np. w metodzie Maaga
możliwość dopasowywania odległości osi do potrzeb
a
wym
(w niedużym zakresie)
12
Zabieg
przesunięcia zarysu
zmiana kształtu
i wymiarów zębów
Wymiary koła
• d = d
• d
a
= d + 2h
a
h
a
= (y +
x – k
)m
• d
f
= d – 2h
f
h
f
= (y -
x
)m + c
z projektu zabiegu
przesunięcia zarysu
założone
z obliczeń
wytrzymałościowych
k – współczynnik skrócenia
głowy zęba
13
Projekt zabiegu
przesunięcia
zarysu
a
w
α
w
α
w
α
w
OZ2
OP2
OT2
r
b2
r
w2
ω
2
ω
1
O
2
O
1
OT1
OP1
OZ1
r
w1
r
b1
(śr. podział.)
x
1
= ?
x
2
= ?
(k = ?)
14
– k)m
Wyrażenia określające
zabieg
przesunięcia
zarysu
Jeśli
a
w
>
a,
to
α
w
>
α
Jeśli
a
w
=
a,
to
α
w
=
α
(p. rysunek)
15
Zadanie
Jednostopniowa przekładnia zębata jest utworzona z dwóch kół walco-
wych o zębach prostych i danych :
z
1
= 12,
z
2
= 30, m = 3 mm, y = 1,
α
= 20º. Odległość osi powinna wynosić
a
wym
= 63 mm. Wymaga się
również, by zęby były niepodcięte. Należy wyznaczyć potrzebne warto-
ści współczynników
x
1
i
x
2
przesunięcia zarysu zęba.
Uwaga : Z warunków ograniczających technologicznych ze względu na
niezaostrzenie wierzchołków zębów wynika, że powinno być x
1
≤ 0,4;
x
2
≤ 0,6.
16
Opis geometrii zazębienia
i kół walcowych
o zębach skośnych
a
w
Zwykle
x
1
= 0 i x
2
= 0
a
w
= a
β – kąt pochylenia linii zęba
1
2
17
E
1
E
2
E
3
b
B
A
ω
2
ω
1
OZ1
OZ2
OW2
OW1
N
N
b – szerokość koła
E
3
– początek współpracy
E
1
- koniec współpracy
Współpraca kół
z zębami skośnymi
Dłuższy przypór
Większa liczba par
zębów w przyporze
zęby proste
zęby skośne
Linie styku zębów
18
Opis matematyczny geometrii (koła walcowe, zęby skośne, x = 0)
Inne wielkości (
d
a
,d
f
,i,…) – jak
w kołach z zębami prostymi)
Np. dla β = 30º
z
g
≈ 11
• możliwość uniknięcia podcinania zębów
• dopasowywanie odległości osi do potrzeb
β
19
Zadanie
W dwustopniowej przekładni zębatej z kolami o zębach normalnych, wy-
konanymi bez przesunięcia zarysu : przełożenie i = 6,
Koło 2 jest osadzone na wspólnym wale z kołem 3, zazębionym z kołem
4. Koła 1 i 2 mają zęby skośne o module = 3,5 mm, a koła 3 i 4
mają zęby proste o module = 6 mm. Należy wyznaczyć:
z
1
= 20, z
2
=68.
z
1
z
2
z
3
z
4
ω
1
ω
4
m
12
m
34
a) najmniejsze liczby zębów kół 3 i 4,
zapewniające dokładną wartość
przełożenia oraz niepodcinanie bo-
ków zębów,
b) taki kąt pochylenia linii zębów kół
1 i 2, by odległości osi kół obydwu
stopni przekładni były jednakowe.
20
ω
1
ω
4
z
1
z
3
z
2
z
4
a
w
Zadanie
W dwustopniowym reduktorze są zastosowane koła walcowe wykonane
bez przesunięcia zarysu zębów. Koła 1 i 2 mają zęby skośne, a koła 3 i 4
-zęby proste. Odległość między osiami wałów - czynnego (wejścio-
wego) i biernego (wyjściowego) przekładni powinna wynosić 340 mm.
Należy wyznaczyć kąt β pochylenia zębów w kołach 1 i 2.
Dodatkowe dane :
z
1
=31, z
2
=96,
z
3
= 25, z
4
=44,
m
12
= 2,5 mm,
m
34
=5mm.
Odp.: 18,600 º
21
z
1
z
2
z
2
z
3
z
3
z
4
ω
1
ω
4
Zadanie
W dwustopniowej i dwudrożnej przekładni, pokazanej na rysunku, znane
są : liczby zębów poszczególnych kół, moduły w pierwszym
i w drugim stopniu przekładni oraz kąt β
12
pochylenia zębów kół 1 i 2.
Należy wyznaczyć kąt β
34
pochylenia zębów kół drugiego stopnia,
zapewniający prawidłową ich współ-
pracę.
m
12
i m
34
Dane :
z
1
= 18, z
2
= 61,
z
3
= 21, z
4
= 33,
m
12
= 3 mm, m
34
= 4 mm,
β
12
= 15º.
Odp.: 28,319º
22
Opis geometrii zazębienia
i kół stożkowych
o zębach prostych
d
2
d
1
z
1
z
2
h
h
a
d = z∙m
h
a
= ym
z ≥ z
g
Zalety zębów skośnych
i zębów łukowych
23
24