Seminarium „Kładki dla pieszych. Architektura, projektowanie, realizacja, badania”
Wrocław, 29-30 listopada 2007
Krzysztof ŻÓŁTOWSKI
1
PIESZY NA KŁADKACH. FORMY ODDZIAŁYWANIA
1. Wstęp
Wzrost zamożności rozwiniętych społeczeństw spowodował zwiększenie nakładów
na budownictwo komunikacyjne. Autostrady, śródmiejskie drogi szybkiego ruchu i inne
arterie komunikacyjne znacznie utrudniają komunikację pieszą. Jedynym bezpiecznym
i efektywnym rozwiązaniem jest budowa przejść bezkolizyjnych. W ten sposób kładki stały
się ważnym elementem systemów komunikacyjnych. Jednocześnie projektanci zauważyli, że
te relatywnie małe obiekty inżynierskie mogą być wizytówką autora, znakiem szczególnym
w otoczeniu i ciekawą formą architektoniczną. Powstała nowa kategoria obiektów
mostowych budząca sporo emocji i wprowadzająca element współzawodnictwa między
projektantami i inwestorami. Prototypowe rozwiązania konstrukcyjne i systemy strukturalne
budzące powszechne zadziwienie to w skrócie recepta na sukces. Powstają, więc budowle
wykonane niezgodnie z tradycjami budownictwa mostowego. [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11].
W ślad za nimi podąża jak niegdyś postęp w dziedzinie analizy teoretycznej. Nowoczesne
kładki dla pieszych ujawniły luki w wiedzy dotyczącej ich cech mechanicznych.
Niedocenianie obciążeń dynamicznych głównie pochodzących od pieszych i działania wiatru
spowodowało poważne utrudnienie w użytkowaniu niektórych obiektów mostowych [12,13].
Rozpoznanie obciążeń i ich interakcji dynamicznej z konstrukcją jest istotnym przyczynkiem
do poprawnego przewidywania dynamicznego zachowania się konstrukcji i tym samym
eliminowania niekorzystnych zjawisk na etapie projektowania.
W referacie przedstawiono przegląd dokonań dotyczących rozpoznania form
działania dynamicznego pieszych na kładki i wyniki badań własnych autora.
2. Oddziaływanie pieszego na konstrukcję. Przegląd dokonań
Kluczowym zagadnieniem w analizie dynamicznej konstrukcji jest zdefiniowanie
obciążenia. W przypadku ludzi ma ono wybitnie dynamiczny charakter. Badaniem obciążeń
i oddziaływań wywołanych przez człowieka zajmują się nauki medyczne a w szczególności
ortopedia i biomechanika. W wyniku badań ludzi otrzymano model obciążenia, jakim
oddziałuje człowiek na podłoże. Skorecki [14] w 1966 opublikował wyniki badań
pionowego składnika nacisków, jakie wywołuje pieszy. Od tego czasu zaczęto konstruować
platformy pomiarowe do badań obciążeń, jakie wywołuje człowiek w czasie ruchu. Główną
1
dr inż., Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Politechniki Gdańskiej
K. Żółtowski
176
przyczyną prowadzenia badań była progresja w sporcie. Badania przy użyciu platformy
pomiarowej opisały dynamiczny przebieg obciążenia, jakie indukuje człowiek w ruchu.
Najbardziej rozpowszechnione w środowisku biomechaników są „Platformy Kistlera”[15].
Umożliwiają one trójwymiarowy, dynamiczny pomiar oddziaływania człowieka na podłoże.
W wyniku badań otrzymano całe spektrum obciążeń wywołanych w marszu po płaszczyźnie,
w marszu po schodach, w biegu, w podskokach, w tańcu i wielu innych sytuacjach
codziennych i ekstremalnych.
Bezpośrednim skutkiem chodu jest oddziaływanie pieszego na podłoże. Badanie
tego oddziaływania posłużyło konstruktorom do określenia modelu obciążenia konstrukcji
przeznaczonych dla pieszych. Inne aspekty biomechaniczne chodu są w tym wypadku mniej
istotne, a ich obserwacja służy tylko do lepszego poznania charakteru obciążeń
przekazywanych przez człowieka na konstrukcję.
Rys. 1. Oddziaływanie pieszego na podłoże wg [16] i zmienności położenia środka masy
człowieka w czasie chodu wg [17]
Chód człowieka to czynność cykliczna, w której każda z nóg wykonuje ruch. Cykl
chodu jednej kończyny obejmuje fazę podporu i fazę wymachu. Faza podporu rozpoczyna
się w momencie uzyskania nogą kontaktu z podłożem, a kończy w chwili utraty kontaktu.
Wtedy rozpoczyna się faza wymachu. Faza podporu dzieli się na trzy części:
podpór na pięcie
– ok. 20% fazy,
podpór na całej stopie
– ok. 50% fazy,
podpór na przedstopiu i palcach – ok. 30% fazy.
Pieszy na kładkach. Formy oddziaływania
177
Pozostała część cyklu to faza wymachu. Na rys. 1 przedstawiono wg [16]
oddziaływanie na podłoże człowieka poruszającego się z prędkością 1,3 m/s. Jak widać na
wykresach idący człowiek oddziałuje na podłoże we wszystkich kierunkach. Genezą
obciążenia pionowego (Fz) jest poruszająca się w polu grawitacyjnym masa człowieka, a
dokładniej przyspieszenia na kierunku pionowym, jakich doznaje człowiek w wyniku chodu.
Obciążenia poziome (Fy) zgodne z kierunkiem chodu są oczywistym efektem poruszania się
naprzód z cyklicznie zmienną prędkością. Obciążenie prostopadłe do kierunku ruchu (Fx)
powstają w wyniku ruchu poprzecznego środka masy człowieka. Ruch ten wynika z cech
anatomicznych. W [17] przedstawiono wyniki badań ruchu środka masy człowieka podczas
chodu. Na rys. 1 przestawiono aproksymacje funkcją typu „sinus” otrzymanych wyników.
Wyniki badań biomechaników pozwoliły na określenie obciążeń, jakie przekazuje człowiek
na konstrukcję w trakcie ruchu.
Rys. 2. Pionowa składowa oddziaływania człowieka na podłoże podczas ruchu wg [18].
F – oddziaływanie, BW - ciężar pieszego
K. Żółtowski
178
Wheeler [18] podał klasyfikację obciążenia generowanego przez człowieka podczas
ruchu. Uznał on, że jedynie pionowy składnik obciążenia może wywołać deformacje i
drgania mostu i zdefiniował podstawowe charakterystyki pionowej składowej obciążenia,
jakim pieszy oddziałuje na podłoże. Ponadto Wheeler zestawił zależność między prędkością
marszu i biegu, częstością kroków i ich długością. Zdefiniował uproszczone obciążenie
generowane przez pieszego (rys. 2) i podał procedurę analizowania konstrukcji dla pieszych.
Za pomocą programu analizy struktur belkowych Wheeler wykonał symulacje przejścia
ludzi po przęsłach uzyskując zgodność z doświadczeniem.
Zagadnienie obciążenia kładek dla pieszych uporządkował i rozszerzył Bachmann
[19,20,21]. Wprowadził on klasyfikację aktywności człowieka na pomostach (tab. 1).
Tablica 1. Klasyfikacja aktywności ruchowej człowieka [21]
RODZAJ
AKTYWNOŚCI
PEŁEN
ZAKRES [HZ]
WOLNO
[HZ]
ŚREDNIO
[HZ]
SZYBKO
[HZ]
Marsz
1,4 – 2,4
1,4 – 1,7
1,7 – 2,2
2,2 – 2,4
Bieg
1,9 – 3,3
1,9 – 2,2
2,2 – 2,7
2,7 – 3,3
Skoki
1,3 – 3,4
1,3 – 1,9
1,9 – 3,0
3,0 – 3,4
Rys. 3. Funkcja obciążenia pionowego wg [21]
Pieszy na kładkach. Formy oddziaływania
179
Bachmann opisał obciążenie pionowe (1) jako złożenie funkcji trygonometrycznych
określonych na podstawie trzech pierwszych składowych harmonicznych rozkładu
rzeczywistego sygnału z pomiaru oddziaływań pieszego na szereg Fouriera (rys. 3)
Bachmann określił współczynniki A
i
(2) dla częstości kroków f
h
=2Hz:
A1 = 0,4; A2 = 0,1; A3 = 0,1; α
h
=2πf
h
(2)
Bachmann także opisał oddziaływanie poziome na pomost. Zgodnie z badaniami
biomechaników oddziaływanie poziome w kierunku prostopadłym do kierunku marszu jest
spowodowane ruchem poprzecznym środka masy człowieka (rys. 1). Badania na platformach
Kistlera określiły charakterystykę tego obciążenia. Stwierdzono, że obciążenie to ma
charakter cykliczny o częstości podstawowej wynoszącej połowę częstości kroków.
Podstawowa częstość tego obciążenia zgodnie z tablicą 1 znajduje się w zakresie od 0,7 Hz
do 1,7 Hz. Amplituda obciążenia poziomego generowanego przez pieszego zawiera się
w przedziale od 15 N do 25 N. Dlatego obciążenie poziome poprzeczne nie jest praktycznie
brane pod uwagę przy projektowaniu mostów. Płyta jezdni będąca poziomym dźwigarem
powierzchniowym zazwyczaj stanowi wystarczające stężenie sprowadzające te siły na
podpory. Niemniej jednak wpływ obciążeń poziomych uwidocznił się w dwóch ostatnio
wybudowanych obiektach dla pieszych (Solferino - Paryż, Millenium Bridge – Londyn).
Ponadto kładka nad Dunajcem w Sromowcach Niżnych była na etapie projektowania
sprawdzana również w zakresie obciążeń poziomych.
Ostatnio pojawiło się szereg nowych opracowań. Kerr i Bishop [22] przeprowadzili
badania laboratoryjne dotyczące składowej pionowej obciążeń w zakresie częstości kroków
od 1 Hz do 2,8 Hz. Badania prowadzili na płaskim pomoście i na schodach. Żółtowski
[23,24,25,26] przedstawił swoje badania laboratoryjne i modele numeryczne dotyczące
pionowej składowej obciążenia. W Polsce ukazało się wiele publikacji szeroko
omawiających zagadnienia związane z kładkami dla pieszych. Można tu wyróżnić prace
zbiorowe [27,28].
Należy zwrócić uwagę na dwa podstawowe cele prawidłowego rozpoznania
obciążeń na kładkach dla pieszych. Celem najważniejszym jest określenie bezpieczeństwa
konstrukcji pod obciążeniem dynamicznym. Równie istotne jest także spełnienie kryteriów
komfortu, które ma decydujące znaczenie dla pieszych użytkowników mostów.
Kompendium wiedzy dotyczącej komfortu i własne propozycje dotyczące mostów
opracował Flaga [29,30].
3. Pieszy na kładce. Obciążenia pionowe
Poniżej przedstawiono teoretyczne funkcje obciążenia pionowego pochodzącego od
pieszego, od człowieka celowo wzbudzającego przęsło i od grupy pieszych przechodzących
po kładce lub wprowadzających pomost celowo w drgania pionowe.
3.1. Pieszy jako obciążenie dynamiczne
Przedstawiony powyżej model pionowego oddziaływania pieszego na pomost (1)
dotyczy częstości chodu wynoszącej 2 Hz. W pracy [24] przedstawiono rezultaty badań nad
(1)
1
2
3
( )
[1
sin(
)
sin(2
/ 2)
sin(3
/ 2)].
h
h
h
h
F t
BW
A
t
A
t
A
t
α
α
π
α
π
=
+
+
+
+
+
K. Żółtowski
180
uniwersalną formułą definiującą obciążenie pieszym. Badania prowadzono na bieżni typu
fitnes wyposażonej w dynamiczny pomiar oddziaływania pieszego. Badania przeprowadzono
na grupie studentów. Otrzymano w ten sposób sygnały oddziaływania na podłoże przy
różnych częstościach kroków. Opracowując funkcję obciążenia przyjęto za poprzednikami
formułę trygonometryczną. Nowym elementem jest określenie wartości współczynnika A w
funkcji ciężaru pieszego i częstości kroków. Wartości współczynnika A uzyskano dzięki
przyrównaniu wartości skutecznych pomierzonych sygnałów i funkcji teoretycznych. W
wyniku otrzymano nową funkcję obciążeń (3). Funkcja ta została wszechstronnie
przetestowana na modelach numerycznych. Porównywano efekty odpowiedzi modelowanej
konstrukcji na obciążenie zdefiniowane wg 3 i otrzymane bezpośrednio z pomiarów
pieszych.
ω
ω
π
ω
π
h
h
h
h
F (t)=BW{1+A[sin( t)+0,25sin(2 t+ )+0,25sin(3 t+ )] } (3)
h
A 0,4 f
0,6 BW 0,84,
=
+
−
gdzie:
BW –ciężar pieszego [kN],
f
h
=ω
h
/2π – częstość kroków [1/s].
Kluczowym dla bezpieczeństwa konstrukcji kładki jest efekt dostosowania się
częstości kroków pieszego do częstości drgań pomostu. Powszechnie uważano, że takie
dostosowanie może prowadzić do rezonansu i w konsekwencji zagrożenia konstrukcji.
Badania laboratoryjne opisane w pracach [23,24,25,26] przeprowadzone na drgającej bieżni
typu fitnes (rys. 4) wyjaśniają istotę procesu dostosowania się pieszego do drgań przęsła.
Wykazano, że mechanizm dostosowania się idącego człowieka do drgającej konstrukcji
polega na dopasowaniu częstości kroków do jej częstotliwości drgań i na dopasowaniu
przesunięcia fazowego tak, aby przemieszczenia środka masy ciała pieszego były jak
najmniejsze. Przesunięcie fazowe w tym wypadku wynosi π. Poruszanie się pieszego na
drgającej kładce można porównać do jazdy narciarza po muldach. Narciarz dzięki pracy nóg
utrzymuje swój środek masy możliwie nieruchomo (w osi pionowej) i dzięki temu nie
oddziałuje dynamicznie na podłoże i tym samym nie obciąża dodatkowo nóg.
Zsynchronizowany na kładce pieszy (rys.1) unosi swój środek masy, gdy pomost opada
i odwrotnie obniża go, gdy pomost unosi się. Badania laboratoryjne oraz symulacje
numeryczne [26] wskazują, że pieszy idący po drgającym przęśle nie jest w stanie
wygenerować drgań o amplitudzie przekraczającej ~40 mm. Przy takich drganiach traci on
praktycznie zdolność generowania obciążenia dynamicznego. Testy laboratoryjne wskazują
również, że pieszy nie może zmienić fazy kroku z uwagi na duże trudności w poruszaniu się
przy braku synchronizacji. Funkcja obciążenia uwzględniająca przemieszczenia pomostu
i przesunięcie fazowe została zdefiniowana w [26] i przedstawiona poniżej dla modelu
o jednym stopniu swobody (4).
Pieszy na kładkach. Formy oddziaływania
181
Rys. 4. Stanowisko badawcze – drgająca bieżnia
+
+
+
+
=
''
'
''
''
b
b
b
b
b
h
y (t) M
Cy (t) Ky (t) [y (t) h(t) ]M
0
''
( )
( )
h
h
h t M
F t
=
(4)
+
+
+
=
''
'
b
b
b
b
h
y (t) M
Cy (t) Ky (t) L ( t ) 0,
gdzie:
=
+
''
h
h
b
h
L (t) F (t) y (t) M . (5)
Funkcja obciążenia zdefiniowana w (3) i zmodyfikowana wg (5) daje możliwość
pełniejszego analizowania przęseł kładek i przewidywania ekstremalnych amplitud
przemieszczeń. Trudność w zastosowaniu nowej funkcji polega na jej nieliniowości.
Wartości obciążeń zależą, bowiem od przemieszczeń przęsła. Należy, zatem zastosować
procedurę numeryczną, w której siła zdefiniowana w (5) porusza się po modelu
i w poszczególnych krokach czasowych modyfikuje swoją wartość o czynnik zależny od
poruszającej się masy i przyspieszenia „przęsła pod nią”. Procedurę numeryczną typu „time
step” uwzględniającą powyższe założenia wykonano w środowisku systemu MES SOFiSTiK
i przetestowano na kilku kładkach [26,31,32].
3.2. Człowiek celowo wzbudzający przęsło
Niewątpliwie spektakularnym działaniem pieszych na kładki jest próba celowego
rozhuśtania konstrukcji. Przypuszczalnie nie ma na świecie takiej kładki dla pieszych, która
będąc wyczuwalnie podatną nie została celowo rozbujana. Z obserwacji wynika, że działanie
ludzi polegające na wprowadzeniu przęsła w drgania jest powszechne. Powodem takich
zachowań może być ciekawość, zabawa lub fascynacja odkrytym zjawiskiem.
Niebezpieczeństwo wynikające z takiego działania wynika z trzech przesłanek:
−
człowiek pragnący rozkołysać przęsło intuicyjnie i naturalnie wpasowuje się
w podstawową postać i częstość drgań;
−
odczuwalne drgania przęsła są odbierane jako zachęta do dalszej zabawy;
K. Żółtowski
182
−
źródłem drgań jest najczęściej grupa ludzi, która poprzez działanie zbiorowe
ma obniżone poczucie zagrożenia.
Nowoczesne, podatne konstrukcje kładek dla pieszych będą z pewnością poddane takiej
próbie i choć obciążenie przez celowe cykliczne wymuszenie nie może być traktowane jako
forma stanu użytkowania to sprawdzenie wytrzymałościowe dla takiej próby powinno być
wykonane. Kluczowym elementem analizy dynamicznej w tym przypadku jest znajomość
obciążenia. W pracy [26] opisano efekty badań nad obciążeniami celowymi. Badano
podskoki i przysiady na drgającej platformie pomiarowej (rys.4). Podskoki okazały się mało
efektywne na drgającym pomoście. Wynika to z braku możliwości synchronizacji częstości
podskoków z częstotliwością drgań przęsła. Skuteczną metodą oddziaływania na przęsło są
przysiady. Sprawca drgań może idealnie wpasować swoje działanie w częstotliwość drgań
przęsła i doprowadzić tym samym do dużych przemieszczeń. Efekty działania tego typu są
ograniczone kondycją sprawcy i własnościami tłumiącymi konstrukcji. Prace laboratoryjne
pozwoliły sformułować uniwersalną funkcję (6) podobną do pomierzonych sygnałów.
Rys.5. Obciążenie od jednego przysiadu. Pomiar ( z lewej) i funkcja teoretyczna wg (6)
]
1
e
)
φ
t
ω
(cos(
A
[
BW
)
t
(
F
v
t
+
−
=
−
(6)
Efektem badań laboratoryjnych było zdefiniowanie typowego obciążenia przysiadami.
Przyrównując wartości skuteczne sygnałów pomierzonych i funkcji (6) i uśredniając wyniki
otrzymano uniwersalną funkcję obciążenia przysiadami (7).
(
)
−
=
π −
+
p
1
4 t
f
F( t ) 0,75 1,33 cos 4.8 t 0.25 e
1
∈ −
p
p
1
1
t
,
2 f
2 f
(
)
p
f
0;2.4 Hz
∈
(7)
gdzie f
p
to charakterystyczna częstość własna przęsła.
3.3. Grupa pieszych na kładce
Normy określają działanie ludzi jako równomiernie rozłożone statyczne obciążenie
powierzchniowe o wartości 4 do 5 kN/m
2
. Takie obciążenie może wystąpić przy
zagęszczeniu wynoszącym ok. 6 osób/m
2
. W tej sytuacji ruch praktycznie nie istnieje i efekty
dynamiczne są bardzo małe. W czasie testów na Moście Milenijnym w Londynie
zauważono, że płynny ruch ustawał przy gęstości pieszych powyżej 1,8 osób/m
2
. Wartości
zagęszczenia pieszych znane z inżynierii ruchu zostały sporządzone dla potrzeb
projektowania przepustowości i na ogół dotyczą przepływów uśrednionych. W przypadku
mostu ważny jest stan graniczny. Brak jednoznacznych wytycznych zależności między
gęstością pieszych i oddziaływaniem dynamicznym stał się bodźcem do badań [26]. Uznając,
że wartości oddziaływania jednego pieszego przy różnych częstościach kroków są znane
postanowiono zbadać gęstość pieszych przy różnych częstościach kroków. Zwrócono
Pieszy na kładkach. Formy oddziaływania
183
również uwagę na swobodę kroków w poszczególnych fazach testu. Badania
przeprowadzono na sali gimnastycznej. Wyznaczono tor o szerokości 2,5 m i długości ok.
28 m. W 2/3 długości toru wyznaczono odcinek pomiarowy o długości 5,0 m monitorowany
przez 2 aparaty fotograficzne i kamerę wideo (rys. 6). W teście brała udział 31 osobowa
grupa studentów studiów zaocznych Akademii Wychowania Fizycznego i Sportu im Jędrzeja
Śniadeckiego w Gdańsku. 18 kobiet i 13 mężczyzn w wieku ok. 30 lat (średnio) wykonało
zestaw testów polegających na wielokrotnym przemarszu wyznaczonym korytarzem
z zadaną częstością kroków.
Rys. 6. Badanie gęstości idącego tłumu
Gęstość pieszych w rozważanym zakresie częstości kroków, obliczono na podstawie
fotografii i filmów wideo. Wyniki pomiarów pokazano na rys. 7
Rys. 7. Wyniki pomiarów gęstości pieszych i krzywa trendu
K. Żółtowski
184
Oszacowanie gęstości pieszych na kładce jest tylko częścią problemu związanego
z maszerującym tłumem. Problemem dużo trudniejszym jest ocena stopnia synchronizacji
kroków w grupie pieszych. Można oczywiście badać grupę całkowicie zsynchronizowaną na
kładce oceniając bezpieczeństwo konstrukcji, ale trudno ten przypadek odnosić do kryteriów
komfortu, jakie powinny być spełnione przy przejściu przypadkowej grupy osób idących
krokiem swobodnym. Matsumoto z zespołem [33] podał propozycję praktycznego ujęcia
problemu. Określa on ilość M zsynchronizowanych pieszych w grupie prostą formułą (8).
gdzie N
c
- określa liczbę osób na moście.
W pracy [26] zamieszczono opis symulacji losowych potoku pieszych i badania ich stopnia
synchronizacji. Badania te w pełni potwierdziły formułę podaną przez Matsumoto
z zespołem. Jeżeli określimy N
c
na podstawie wykresu (rys.7) przyjmując maksymalną
możliwą dla danej częstotliwości przęsła gęstość pieszych, możemy zdefiniować zastępcze
równomiernie rozłożone obciążenie dynamiczne (9) określone na podstawie równania (3)
i (8).
( )
( )
(
)
(
)
{
}
h
h
h
c
b
BW MA sin
t
0,25 sin 2 t
0,25 sin 3 t
N
L t
F
ω
ω
π
ω
π
+
+
+
+
+
=
(9)
gdzie F
b
- powierzchnia użytkowa pomostu
Drugim, niezwykle ważnym grupowym obciążeniem na kładkach jest celowe
wprowadzenie przęsła w drgania pionowe poprzez zsynchronizowane przysiady. W tym
przypadku należy zwielokrotnić obciążenie zdefiniowane w (7). Problemem jest określenie
wielkości grupy wywołującej drgania. Można przyjąć, że grupa liczy 30 osób. Odpowiada to
przeciętnej klasie szkolnej w liceum.
4. Badania zrealizowanych kładek pod działaniem pieszych
W pracy [26] przedstawiono wyniki badań wybranych kładek dla pieszych
i porównano je z wynikami symulacji numerycznych wykonanych w oparciu o obciążenia
opisane powyżej. Należy zaznaczyć, że istotnym czynnikiem warunkującym zgodność
symulacji z doświadczeniem jest prawidłowy model numeryczny i poprawnie przyjęte
tłumienie [34]. W referacie przywołano jeden przykład weryfikacji opisanych wcześniej
teorii jest to
Kładka nad rzeką Dunajec w Sromowcach Niżnych.
Kładka jest konstrukcją podwieszoną o strukturze mieszanej. Dźwigary główne
wykonano z drewna klejonego, stężenia i konstrukcja pod pomost oraz pylon są stalowe. Dla
podwieszenia przęsła głównego zastosowano stalowe liny zamknięte. Wanty od strony
przyczółka wykonano jako pręty pełne. Całość posadowiono na przyczółkach żelbetowych.
W procesie projektowania wykonano symulacje numeryczne pracy dynamicznej konstrukcji
[31]. Określono amplitudy drgań pomostu i układu cięgnowego pod obciążeniem
użytkowym. Numeryczną symulację pracy dynamicznej konstrukcji zweryfikowano podczas
badań odbiorowych. Kładkę zaprojektował Zespół Badawczo - Projektowy Mosty Wrocław
pod kierunkiem prof. Jana Biliszczuka.
=
c
M
N
(8)
Pieszy na kładkach. Formy oddziaływania
185
Rys. 8. Widok ogólny kładki, charakterystyczny przekrój poprzeczny i schemat
rozmieszczenia czujników pomiaru przyspieszeń (Ay,z)
W sierpniu 2006 oddano kładkę do użytku i zaraz potem przeprowadzono pomiary
jej cech dynamicznych. Badania wykonał zespół Katedry Mechaniki Budowli i Mostów
Politechniki Gdańskiej wspólnie z Zakładem Mostów Politechniki Wrocławskiej. Na przęśle
głównym umieszczono piezoelektryczne czujniki pomiarowe przyspieszeń na kierunku
pionowym i poziomym prostopadłym do kładki. (AY i AZ schemat - rys. 8.). Dodatkowo
przemieszczenia mierzono za pomocą urządzenia laserowego fińskiej firmy
NOPTEL OY typ PSM200.
Badania przeprowadzono wg schematu (tabela 2) opracowanego przez Biliszczuka
z zespołem [35]. Na podstawie danych numerycznych, udostępnionych przez autorów
projektu kładki, wykonano własny model mechaniczny mostu w środowisku systemu
SOFiSTiK (rys. 9) i przeprowadzono symulacje wybranych testów. Model ten posłużył
również do oceny cech dynamicznych kładki na etapie projektowania [31]. Badania kładki
rozpoczęto od identyfikacji częstości własnych i współczynników tłumienia. Pierwsze dwie
częstości pionowe wynosiły (rys.10) :
f1 = 1,31 Hz,
f2 = 2,25 Hz.
Towarzysząca tym częstościom średnia liczba tłumienia wyniosła:
ξ = 0,0069, (Λ = 0,0433).
K. Żółtowski
186
Tablica 2. Program badań dynamicznych kładki w Sromowcach Niżnych
Test
Liczba
pieszych
Rodzaj testu
Częstość wymuszenia
W-12
12
chód swobodny
W-14
14
chód swobodny
SW-12f1
12
chód synchroniczny
taktowanie (1,313 Hz)
R-12
12
bieg swobodny
R-12
12
bieg swobodny
RS-12
12
bieg synchroniczny
taktowanie (2,250 Hz)
SW-12f2 12
chód synchroniczny,
12 osób
taktowanie (2,250 Hz)
S-12
12
sprint, 12 osób
S-12
12
sprint, 12 osób
HC-12-f1 12
półprzysiady
synchroniczne
taktowanie (1,313 Hz)
HC-12-f2 12
półprzysiady
synchroniczne
taktowanie (2,250 Hz)
WSK-12-f1
12
pojedynczy podskok
WH-12 12
wychylenia boczne
synchroniczne
SW-3f2 3
chód synchroniczny,
3 osoby
taktowanie (2,250 Hz)
echo -
przejście niekontrolowane
osób
Rys. 9. Model MES kładki w Sromowcach Niżnych w środowisku SOFiSTiK
Rys. 10. Pierwsze dwie pionowe postacie własne drgań konstrukcji kładki
Pieszy na kładkach. Formy oddziaływania
187
W badaniach wzięli udział mężczyźni w wieku średnim o przeciętnym ciężarze
ciała wynoszącym średnio 0,81 kN. Częstość kroków lub przysiadów była kontrolowana
przez taktowanie akustyczne. Mierzono również prędkość poruszania się pieszych po kładce.
Posługując się metodami opisanymi wcześniej wykonano symulacje numeryczne
wybranych testów przeprowadzonych na obiekcie. W tabeli 8.5 przedstawiono zasadnicze
wyniki w zestawieniu z rezultatami badań. Na wykresach poniżej przedstawiono przebiegi
przyspieszeń.
Tablica 3. Zestawienie wyników testów i symulacji numerycznych
Pomierzona max.
Obliczona max.
Test
Liczba
pieszych
Częstość
Wymuszenia
amplituda
przyspieszeń
amplituda
przyspieszeń
[Hz] [m/s
2
] [m/s
2
]
SW-12f1 12 1,313
0,443
-
SW-12f2 12 2,250
1,880
1,500
SW-3f2 3 2,250
1,612
1,579
HC-12f1 12 1,313
3,550
3,300
HC-12f2 12 2,250
3,890
9,250
Rys. 11. Wynik testu SW-3f2, przyspieszenie A
z
w punkcie 2 (rys. 8).
Z lewej pomiar, z prawej symulacja MES
Rys. 12. Wynik testu HC-12f1, przyspieszenie A
z
w punkcie 4 (rys. 8).
Z lewej pomiar, z prawej symulacja MES
K. Żółtowski
188
Test SW-12f1
pokazuje, że procedura numeryczna dobrze odwzorowuje rzeczywistość.
Różnice w przebiegach obu testów wynikają z braku pełnej synchronizacji pieszych.
Dodatkowo należy zaznaczyć, częstość kroków w teście (1,313 Hz) występuje na progu
zastosowania funkcji obciążenia (3).
Test SW-12f2
również można podobnie skomentować jak test poprzedni.
Test SW-3f2
wypadł najlepiej z testów symulujących przejście po kładce. Dużej zgodności
rezultatów badań i symulacji można się doszukiwać w małej liczbie osób a za tem w dobrej
synchronizacji kroków.
Test HC12f1
pokazał wysoką zgodność praktyki z symulacją numeryczną. Należy
zaznaczyć, że w zakresie dużych przemieszczeń tłumienie nie jest liniowe. Porównując
wykresy (rys 12) można zobaczyć różnice w prędkości zanikania drgań.
Test HC12F2
wskazuje, że przy tak dużej częstości drgań (2,25 Hz) piesi nie byli w stanie
osiągnąć rezultatów wynikających z symulacji.
5. Wnioski
Rozwiązanie numeryczne zagadnień dynamicznych w technicznych problemach
mostów jest obecnie standardową procedurą dostępną w wielu systemach analizy
konstrukcji. W badaniach opisanych w referacie zastosowano system MES SOFiSTiK.
Jednak kluczem do właściwej oceny zachowań dynamicznych konstrukcji jest znajomość
obciążeń, własności materiałowych i warunków brzegowych. Istotna również jest interakcja
obciążenia i odpowiedzi konstrukcji. Zjawisko to jest szczególnie ważne przy obciążeniu
pieszymi i wiatrem.
Przeprowadzone w pracy analizy i symulacje numeryczne konstrukcji wskazują, że
innym, niezmiernie istotnym czynnikiem określającym cechy dynamiczne konstrukcji jest
tłumienie. „Manipulacja” w niewielkim zakresie parametrem tłumienia zmienia w sposób
istotny wyniki, dlatego sformułowanie uniwersalnej funkcji tłumienia jest obecnie
wyzwaniem.
Literatura
[1]
BILISZCZUK J., BERGER K., MACHELSKI C., WEGRZYNIAK M., ONYSYK J.,
PRABUCKI P.: Examples of new built footbridges in Poland. Proceedings of the
International Conference on the Design and Dynamic Behaviour of Footbridges ’02,
Paris, France, 20–22 November 2002.
[2]
BILISZCZUK J., BARCIK W., HAWRYSZKÓW P., TADLA J., STEMPIN P.,
MAURY A.: New Footbridges in Poland. Proceedings of the Second International
Conference Footbridges ’05, Venezia, Italia, 6–8 December 2005.
[3]
CORBAL J., MEIJIDE A. G.: ANTON A., Innovative Solutions for Footbridges,
Proceedings of the Second International Footbridges ’05, Venezia, Italia, 6–8
December 2005.
[4]
SCHLAICH M.: Planning Conditions for Footbrodges. Proceedings of the
International Conference on the Design and Dynamic Behavior of Footbridges ’02,
Paris, France, 20–22 November 2002.
[5]
EYRE J.: Aestetics of footbridge design. Proceedings of the International Conference
on the Design and Dynamic Behaviour of Footbridges ’02, Paris, France, 20–22
November 2002.
[6]
FIRTH I.: New materials for modern footbridges. Proceedings of the International
Conference on the Design and Dynamic Behavior of Footbridges ’02, Paris, France,
20–22 November 2002.
Pieszy na kładkach. Formy oddziaływania
189
[7]
MASUBUCHI F., Iso M.: The progress of structural design of footbridges in Japan,
in: Proceedings of the International Conference on the Design and Dynamic
Behaviour of Footbridges ’02, Paris, France, 20–22 November 2002.
[8]
MIMRAM M.: Towards reasoned, open-minded footbridge design. Proceedings of the
International Conference on the Design and Dynamic Behavior of Footbridges ’02,
Paris, France, 20–22 November 2002.
[9]
STRASKY J.: New structural concepts for footbridges. Proceedings of the
International Conference on the Design and Dynamic Behaviour of Footbridges ’02,
Paris, France, 20–22 November 2002.
[10]
TAKENOUCHI K., ITO M., Function and development of pedestrian bridges in
Japan. Proceedings of the International Conference on the Design and Dynamic
Behaviour of Footbridges ’02, Paris, France, 20–22 November 2002.
[11]
WOODRUFF S., BILLINGTON D. P., Aesthetics and ethics in pedestrian bridge
design. Proceedings of the Second International Footbridges ’05, Venezia, Italia, 6–8
December 2005.
[12]
DALLARD P., FITZPATRICK A. J., FLINT A., LE BOURVA S., LOW A.,
RIDSDILL-SMITH R. M., WILLFORD M.: The London, Millennium Footbridge.
Structural Engineer 79 (22), 2001, s. 17–33.
[13]
FLAGA A., BŁAZIK-BOROWA E., PODGÓRSKI J., Aerodynamika smukłych
budowli i konstrukcji prętowo-cięgnowych. Wydawnictwo Politechniki Lubelskiej.
Lublin 2004.
[14]
SKORECKI J.: The design and construction of a new apparatus for measuring the
vertical forces exerted in walking. A gait machine. J. Strain Analysis, No. 5, 1966.
[15]
KISTLER INSTRUMENTE AG. CH-8408 Winterthur, Szwajcaria.
[16]
SIMPSON K. J., JIANG P.: Foot landing position during gait influences ground
reaction forces. Clinical Biomechanics, 14, 1999, s. 396
−
402.
[17]
WHITTE M. W.: Three dimensional motion of the center of gravity of the body
during walking. Human movement science, 16/1997.
[18]
WELLER J.: Prediction and Control of Pedestrian – Induced Vibration in Footbridges,
ASCE. Vol. 108, No. ST9, 09/1982.
[19]
BACHMANN H., Schwingungsprobleme bei Fuβgängerbauwerken. Bauingenieur,
63/1988.
[20]
BACHMANN H.; Vibration Problems in Structures – Practical Guidelines.
Birkhaüser Zurich.1994.
[21]
BACHMANN H., “Lively” footbridges – a real challenge, Footbridge 2002, Design
and dynamic behavior of footbridges, Paris, 20-22.11.2002.
[22]
KERR S.C., BISHOP N.W.M.; Human induced loading on flexible staircases.
Engineering Structures, Vol 23, 2001, s. 37-45.
[23]
ŻÓŁTOWSKI K., Zjawisko interakcji idącego człowieka i drgającego podłoża
konstrukcji inżynierskiej, Monografia, Projektowanie, budowa I estetyka kładek dla
pieszych. Wydawnictwo Katerdy Budowy Mostów i Tuneli Politechniki Krakowskiej,
Kraków 2003, s. 51-70.
[24]
ŻÓŁTOWSKI K., Walking pedestrian on the foot bridge, Load function. IV
Sympozjum Wpływy Środowiskowe na Budowle i Ludzi - obciążenia, oddziaływania,
interakcje, dyskomfort. Susiec, 16-18 czerwca 2004.
[25]
ŻÓŁTOWSKI K., Pedestrian Bridge, Load and Resnpnse, Proceedings of the Second
International Conference Footbridges 2005, Venecja, Włochy, Grudzień 6-8, 2005
[26]
ŻÓŁTOWSKI K., Pieszy na kładkach. Obciążenia i odpowiedź konstrukcji.
Monografia. Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej. Gdańsk 2007.
K. Żółtowski
190
[27]
Monografia. Projektowanie, budowa i estetyka kłądek dla pieszych. Katedra Budowy
Mostów i Tuneli Politechniki Krakowskiej. Edytorzy: Kazimierz Flaga i Wojciech
Średniawa. Kraków 2003.
[28]
BILISZCZUK J., BARCIK W., MACHELSKI CZ., ONYSYK J., SADOWSKI K.,
PUSTELNIK M.; Projektowanie stalowych kładek dla pieszych. Dolnośląskie
Wydawnictwo Edukacyjne. Wrocław 2004.
[29]
FLAGA A.: Problemy wpływu drgań na ludzi znajdujących się na mostach. Inżynieria
i Budownictwo, Nr 3-4/2002.
[30]
FLAGA A., PAŃTAK M.; Kryteria komfortu w projektowaniu kładek dla pieszych.
Monografia. Projektowanie, budowa i estetyka kładek dla pieszych. Katedra Budowy
Mostów i tuneli Politechniki Krakowskiej. Kraków 2003.
[31]
BILISZCZUK J., HAWRYSZKÓW P., MAURY A., SUŁKOWSKI M.: Design of a
cable-stayed footbridge with deck made of glued-laminated wood. Structural
Engineering Conference. International Conference on Bridges, Dubrovnik, Croatia,
21
−
24 May 2006.
[32]
ARROYO J. C.: Repair Project of a Footbrodge Above the M-603 Road in
Alcobendas (Madrit), Proceedings of the Second International Conference
Footbridges ’05, Venezia, Italia, 6–8 December 2005.
[33]
MATSUMOTO Y., NISHIOKA T., SHIOJIRI H., MATSUZAKI K.; Dynamic design
of Footbridges. IABSE Proceedings P-17/78. 1978
[34]
SALAMAK M.: Rola tłumienia w kładkach dla pieszych oraz metody jego
identyfikacji. Projektowanie, budowa i estetyka kładek dla pieszych. (Red. K. Flaga,
W. Średniawa). Kraków: Politechnika Krakowska, Wydz. Inżynierii Lądowej, Kat.
Budowy Mostów i Tuneli 2003.
[35]
BILISZCZUK J., BARCIK W., HAWRYSZKÓW P., MACHELSKI CZ., TADLA J.,
Dynamic sensibility of cable stayed footbridges, Proceedings of the Second
International Conference Footbridges 2005, Wenecja, Włochy, Grudzień 6-8, 2005.
PEDESTRIAN ON FOOTBRIDGES – DYNANIC ACTION
Summary
The paper is a synthesis of the experimental and theoretical investigations on
dynamics of pedestrian bridges. On the basis of the present state of knowledge the author
presents his contribution to the development of pedestrian loads on the bridge. Based on the
experiment the function for the human induced load was developed for walking people. The
author proceeded with the analysis of the load caused by crouching and jumping. Finally, the
load function simulating crouching was developed. New load functions were used in the
analysis of the dynamic response of existing footbridges. Numeric simulations were
compared with experimental tests on real structures. In the author’s opinion, presented
procedures are forceful and useful for estimating dynamic behavior of a footbridge at the
design stage.