DOPASOWANIE PUNKTÓW POMIAROWYCH FUNKCJĄ
Wynik pomiarów pewnego zjawiska fizycznego przedstawia wykres:
0
20
40
60
80
100
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Punkty pomiarowe
y
x
Z rozwaŜań teoretycznych wiadomo, Ŝe punkty pomiarowe powinny układać się według wzoru:
2
2
180
sin
x
x
B
x
A
y
⋅
⋅
+
⋅
=
π
gdzie A i B są pewnymi współczynnikami. Znajomość wartości współczynników
jest niezbędna do analizy badanego zjawiska fizycznego.
Jak znaleźć wartości A i B korzystając z programu Origin Pro 7.5?
1.
Tabela z wynikami pomiarów zamieszczona jest na ostatniej stronie. Uruchom program Origin 7.5 Pro.
Zaznacz i skopiuj kolumny x i y z tabeli z wynikami pomiarów do arkusza danych (DATA1). Po
skopiowaniu arkusz DATA1 powinien wyglądać tak :
2.
Klikając na jeden z nagłówków kolumn A(X) i B(X) zaznacz obie kolumny i naciśnij prawy przycisk
myszy co rozwinie menu podręczne. Aby utworzyć wykres punktowy wybierz z menu PLOT i
SCATTER.
3.
Sformatuj wykres tak aby wyglądał podobnie do wykresu na pierwszym rysunku.
4.
Z głównego menu programu wybierz ANALYSIS | Non-linear Curve Fit | Advanced Fitting Tool
5.
Otworzy się okno w którym będziemy mogli wybrać wzór (funkcję) jaką będziemy dopasowywali
(fittowali) dane doświadczalne. Gdyby w programie nie było funkcji, która jest potrzebna do fitowania,
moŜna ją stworzyć klikając na Function | New. ZauwaŜ, Ŝe dostępne funkcje podzielone są na kilka
kategorii (pole o nazwie Categories). Lista funkcji w danej kategorii jest wyświetlona w polu o nazwie
Functions. Po wybraniu funkcji jej wzór zostanie pokazany w dolnej części okienka.
6.
Dodajmy nową własną kategorię funkcji. W tym celu kliknij na Category | New i jako nazwe wpisz
„Moje funkcje”.
7.
Upewnij się, Ŝe w polu Categories wybrana jest kategoria „Moje funkcje” i dodaj nową funkcję
klikając na Function | New.
8.
Otworzy się okienko do edycji wzoru funkcji. Pole Number of Parameters określa liczbę szukanych
parametrów. W naszym przypadku są to dwa. W polu Parameters Names wyświetlone są literki
(nazwy) pod jakimi te parametry są widziane przez program Origin. Domyślnie są to: P1 i P2. Pole
Independent Var. określa pod jaką literką widziany jest argument funkcji – najczęściej jest to „x”, pole
Dependent Var. wartość funkcji – najczęściej jest to „y”. Wzór funkcji wpisujemy w duŜe białe pole
poniŜej. Przykład poprawnego wzoru funkcji jest pokazany nad nim.
UWAGA : Program Origin Ŝadnym komunikatem nie informuje, Ŝe wzór funkcji jest błędnie wpisany.
W takim przypadku dopasowanie wykresu do wzoru nie będzie moŜliwe, dlatego jeśli Origin nie rysuje
krzywej dopasowania na wykresie to w pierwszej kolejności naleŜy sprawdzić, czy wzór funkcji jest
poprawnie zapisany.
9.
Uzupełnij okno do edycji wzoru funkcji zgodnie z tym co jest pokazane na rysunku.
10.
Aby zapisać funkcję kliknij SAVE
11.
Aby przejść do „fittowania” wykresu kliknij BASIC MODE i ACCEPT. Otworzy się nowe okienko w
którym wybieramy Start Fitting.
12.
Przed rozpoczęciem fittowania naleŜy podać wartości szukanych parametrów. Najlepiej podać wartości,
które spodziewamy się uzyskać, albo wartości rozsądne dla danego parametru (np. parametr określający
pole powierzchni nie moŜe być ujemny). Gdy nie wiemy jakie wartości podać naleŜy wpisać losową
liczbę. Następnie klikamy w przycisk 100 Iter. i obserwujemy co dzieje się z wykresem. Gdy
kilkukrotne kliknięcie w przycisk 100 Iter. nie zmienia wyglądu wykresu zamykamy okienko klikając
na DONE. O jakości dopasowania świadczy pokrywanie się krzywej dopasowania z punktami
pomiarowymi.
Jako wartości początkowe P1 i P2 podaj 1.
Uwaga!
Jakość dopasowania moŜe zaleŜeć od wartości początkowych parametrów P1 i P2, oraz od
kolejności ich „fitowania” – jest moŜliwość „fitowania” najpierw jednego parametru, a dopiero potem
drugiego. Jeśli wartości początkowe zostaną źle dobrane dopasowanie będzie niemoŜliwe o czym
poinformuje stosowny komunikat.
Aby zablokować „fitowanie” danego parametru naleŜy „odfajkować” kwadracik w kolumnie VARY.
13.
Dopasowany wykres powinien wyglądać mniej więcej tak jak na rysunku poniŜej:
0
20
40
60
80
100
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Data: Data11_D
Model: funkcja1
Weighting:
y
No weighting
Chi^2/DoF
= 208005.40673
R^2
= 0.97763
P1
0.99508
±0.01011
P2
-0.14184
±0.01408
Punkty pomiarowe
Krzywa dopasowania
y
x
Tabela z wynikami pomiarów:
