Catapult 1.2
Catapult 1.2
Symulacja średniowiecznej katapulty.
Symulacja średniowiecznej katapulty.
Bartosz Dobrzycki
Bartosz Dobrzycki
dobrzyck@panoramix.ift.uni.wroc.pl
dobrzyck@panoramix.ift.uni.wroc.pl
Catapult 1.2
Catapult 1.2
Symulacja średniowiecznej katapulty.
Symulacja średniowiecznej katapulty.
Bartosz Dobrzycki
Bartosz Dobrzycki
dobrzyck@panoramix.ift.uni.wroc.pl
dobrzyck@panoramix.ift.uni.wroc.pl
Plan wykładu
Plan wykładu
Pomysł na program
Pomysł na program
Katapulty w grach komputerowych
Katapulty w grach komputerowych
Krótka historia machin oblężniczych
Krótka historia machin oblężniczych
Modelowanie obiektów gry
Modelowanie obiektów gry
Metody numeryczne – metoda RK4
Metody numeryczne – metoda RK4
Dygresja o systemach cząstek (Blender, OGRE)
Dygresja o systemach cząstek (Blender, OGRE)
Katapulta w mediach – komentarz Wiktora Niedzickiego
Katapulta w mediach – komentarz Wiktora Niedzickiego
„
„
Catapult 1.2”
Catapult 1.2”
Katapulty w grach komputerowych
Katapulty w grach komputerowych
„
„
Heroes of Might & Magic” firmy New World Computing
Heroes of Might & Magic” firmy New World Computing
Katapulty w grach komputerowych…
Katapulty w grach komputerowych…
„
„
Heroes of Might & Magic III” firmy New World Computing
Heroes of Might & Magic III” firmy New World Computing
Katapulty w grach komputerowych…
Katapulty w grach komputerowych…
„
„
ROME Tatal War
ROME Tatal War
TM
TM
” firmy Activision
” firmy Activision
Wstęp
Wstęp
historyczny
historyczny
Powstanie katapulty wiązane jest z szerokim programem
Powstanie katapulty wiązane jest z szerokim programem
udoskonalenia uzbrojenia, jaki podjął
udoskonalenia uzbrojenia, jaki podjął
Dionizjos Starszy
Dionizjos Starszy
,
,
władca Syrakuz (Sycylia), w 399 roku p.n.e.
władca Syrakuz (Sycylia), w 399 roku p.n.e.
Na przestrzeni III wieku p.n.e. weszła do użytku katapulta, w
Na przestrzeni III wieku p.n.e. weszła do użytku katapulta, w
której zastosowano
której zastosowano
sztywne ramię miotające
sztywne ramię miotające
, napinane za
, napinane za
pomocą
pomocą
skręconych
skręconych
strun
strun
(
(
czasami
czasami
nawet
nawet
włosów
włosów
ludzkich
ludzkich
).
).
Rzymianie
Rzymianie
stosowali
stosowali
katapulty
katapulty
typu
typu
o n a g e r,
o n a g e r,
wyposażone
wyposażone
w
w
,,
,,
łyżkę
łyżkę
''
''
umieszczoną
umieszczoną
na
na
sztywnym
sztywnym
ramieniu
ramieniu
,
,
wyrzucającą kamienne pociski, przeznaczone do zwalczania
wyrzucającą kamienne pociski, przeznaczone do zwalczania
dużych obiektów, takich jak okręty, wieże oblężnicze czy też
dużych obiektów, takich jak okręty, wieże oblężnicze czy też
obwarowania miast.
obwarowania miast.
Wstęp historyczny cd…
Wstęp historyczny cd…
Skręcone struny, zwane potocznie
Skręcone struny, zwane potocznie
,,motkami''
,,motkami''
, rozluźniały się
, rozluźniały się
pod wpływem wilgoci. Dlatego też ówcześni artylerzyści
pod wpływem wilgoci. Dlatego też ówcześni artylerzyści
musieli odznaczać się dobrym słuchem, który umożliwiał im
musieli odznaczać się dobrym słuchem, który umożliwiał im
,,strojenie'' motków, według wydawanego przez nie dźwięku.
,,strojenie'' motków, według wydawanego przez nie dźwięku.
W Polsce używano machin miotających od początku XI
W Polsce używano machin miotających od początku XI
wieku (obrona
wieku (obrona
Niemczy
Niemczy
1017 rok). Katapulty zostały wyparte
1017 rok). Katapulty zostały wyparte
z uzbrojenia armii europejskich przez działa prochowe, ale
z uzbrojenia armii europejskich przez działa prochowe, ale
sporadycznie konstruowano je jeszcze w okresie
sporadycznie konstruowano je jeszcze w okresie
odrodzenia.
odrodzenia.
Model katapulty
Model katapulty
Komputerowy model (po prawej) powstał w oparciu o
Komputerowy model (po prawej) powstał w oparciu o
oryginalne plany konstrukcyjne Sir Ralpha Payne-
oryginalne plany konstrukcyjne Sir Ralpha Payne-
Gallwey’a (po lewej) pochodzące z 1903r.
Gallwey’a (po lewej) pochodzące z 1903r.
Model katapulty cd…
Model katapulty cd…
Sztywne ramię katapulty naciągane jest za pomocą
Sztywne ramię katapulty naciągane jest za pomocą
systemu lin oraz kołowrotu.
systemu lin oraz kołowrotu.
Model katapulty cd…
Model katapulty cd…
Koła katapulty (wraz z osiami) obracają się odpowiednio
Koła katapulty (wraz z osiami) obracają się odpowiednio
do jej prędkości.
do jej prędkości.
Model katapulty cd…
Model katapulty cd…
W symulacji została uwzględniona zasada zachowania
W symulacji została uwzględniona zasada zachowania
pędu.
pędu.
Model katapulty cd…
Model katapulty cd…
Katapulta może poruszać się tylko w kierunku osi
Katapulta może poruszać się tylko w kierunku osi
x
x
, zatem
, zatem
na jej pęd będzie miała wpływ tylko
na jej pęd będzie miała wpływ tylko
x
x
-owa składowa
-owa składowa
prędkości pocisku (składowa w kierunku ruchu katapulty).
prędkości pocisku (składowa w kierunku ruchu katapulty).
zasada zachowania pędu
zasada zachowania pędu
ruch jednostajnie opóźniony
ruch jednostajnie opóźniony
Model katapulty cd…
Model katapulty cd…
Pęd katapulty zależy od masy wystrzeliwanego pocisku…
Pęd katapulty zależy od masy wystrzeliwanego pocisku…
20
20
40
40
Model katapulty cd…
Model katapulty cd…
Pęd katapulty po wystrzale zależy również od siły, z jaką
Pęd katapulty po wystrzale zależy również od siły, z jaką
napięte zostało jej ramię.
napięte zostało jej ramię.
20
20
20
20
Model katapulty cd…
Model katapulty cd…
Katapulta strzela kamiennymi pociskami, których
Katapulta strzela kamiennymi pociskami, których
trajektorie lotu obliczane są numerycznie w czasie
trajektorie lotu obliczane są numerycznie w czasie
rzeczywistym (metoda Rungego-Kutty 4 rzędu).
rzeczywistym (metoda Rungego-Kutty 4 rzędu).
Kamienny pocisk
Kamienny pocisk
Równanie ruchu pocisku, na który działa siła oporu
Równanie ruchu pocisku, na który działa siła oporu
powietrza oraz siła grawitacji ma postać:
powietrza oraz siła grawitacji ma postać:
Siła oporu powietrza jest postaci:
Siła oporu powietrza jest postaci:
gdzie: współczynnik oporu powietrza,
gdzie: współczynnik oporu powietrza,
gęstość powietrza,
gęstość powietrza,
pole przekroju poprzecznego pocisku,
pole przekroju poprzecznego pocisku,
wektor prędkości pocisku,
wektor prędkości pocisku,
Kamienny pocisk cd..
Kamienny pocisk cd..
Równanie ruchu pocisku, na który działa siła oporu
Równanie ruchu pocisku, na który działa siła oporu
powietrza oraz siła grawitacji ma postać:
powietrza oraz siła grawitacji ma postać:
Zapisując powyższe równanie wektorowe w postaci
Zapisując powyższe równanie wektorowe w postaci
składowych, otrzymujemy dwa równania różniczkowe
składowych, otrzymujemy dwa równania różniczkowe
zwyczajne,
zwyczajne,
drugiego rzędu :
drugiego rzędu :
Kamienny pocisk cd..
Kamienny pocisk cd..
Zastosowana w symulacji metoda numeryczna (RK4)
Zastosowana w symulacji metoda numeryczna (RK4)
może być stosowana tylko do równań różniczkowych
może być stosowana tylko do równań różniczkowych
zwyczajnych, pierwszego rzędu.
zwyczajnych, pierwszego rzędu.
Stosując następujące podstawienia:
Stosując następujące podstawienia:
Kamienny pocisk cd..
Kamienny pocisk cd..
Ostatecznie otrzymujemy układ czterech równań
Ostatecznie otrzymujemy układ czterech równań
różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu na
różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu na
prędkości i
prędkości i
przyspieszenia:
przyspieszenia:
Kamienny pocisk cd..
Kamienny pocisk cd..
Dzięki metodzie RK4 znajdujemy rozwiązanie powyższego
Dzięki metodzie RK4 znajdujemy rozwiązanie powyższego
układu równań, które stanowi trajektoria lotu pocisku,
układu równań, które stanowi trajektoria lotu pocisku,
wystrzelonego ukośnie do powierzchni Ziemi
wystrzelonego ukośnie do powierzchni Ziemi
(z uwzględnieniem oporów powietrza).
(z uwzględnieniem oporów powietrza).
Walidacja kodu
Walidacja kodu
Mała rzecz, a cieszy…
Mała rzecz, a cieszy…
Oprócz odtworzenia zjawisk fizycznych, program
Oprócz odtworzenia zjawisk fizycznych, program
wzbogacony jest o stosunkowo realistycznie odtworzone,
wzbogacony jest o stosunkowo realistycznie odtworzone,
dynamiczne tło.
dynamiczne tło.
Miotane przez katapultę głazy wbijają się w ziemię,
Miotane przez katapultę głazy wbijają się w ziemię,
tworząc kratery.
tworząc kratery.
Mała rzecz, a cieszy cd…
Mała rzecz, a cieszy cd…
Trafione tarcze przewracają się.
Trafione tarcze przewracają się.
Mała rzecz, a cieszy cd…
Mała rzecz, a cieszy cd…
Widać dym ulatujący z niektórych kominów wiejskich chat
Widać dym ulatujący z niektórych kominów wiejskich chat
(zastosowanie prostego systemu cząstek)
(zastosowanie prostego systemu cząstek)
Mała rzecz, a cieszy cd…
Mała rzecz, a cieszy cd…
System cząstek renderowany w czasie rzeczywistym
System cząstek renderowany w czasie rzeczywistym
oferuje na przykład biblioteka OGRE (
oferuje na przykład biblioteka OGRE (
Object-Oriented
Object-Oriented
Graphics Rendering Engine
Graphics Rendering Engine
):
):
system_czastek
Mała rzecz, a cieszy cd…
Mała rzecz, a cieszy cd…
Widać flagi powiewające na basztach (tylko efekt
Widać flagi powiewające na basztach (tylko efekt
graficzny).
graficzny).
Mała rzecz, a cieszy cd…
Mała rzecz, a cieszy cd…
Łopaty pobliskiego młyna obracają się.
Łopaty pobliskiego młyna obracają się.
Katapulta w mediach ;-)
Katapulta w mediach ;-)
Dzięki uprzejmości redakcji czasopisma „CD-Action”,
Dzięki uprzejmości redakcji czasopisma „CD-Action”,
program (w swojej wcześniejszej postaci) pojawił się na
program (w swojej wcześniejszej postaci) pojawił się na
DVD dołączonym do listopadowego numeru (11/2004,
DVD dołączonym do listopadowego numeru (11/2004,
105) tego miesięcznika.
105) tego miesięcznika.
Katapulta w mediach cd..
Katapulta w mediach cd..
Symulacja została zaprezentowana również w programie
Symulacja została zaprezentowana również w programie
telewizyjnym Wiktora Niedzickiego
telewizyjnym Wiktora Niedzickiego
„
„
Laboratorium Magazyn” (01.06. 2004r, TVP1).
Laboratorium Magazyn” (01.06. 2004r, TVP1).
Strona internetowa
Strona internetowa
Zainteresowanych zapraszam do odwiedzenia mojej strony
Zainteresowanych zapraszam do odwiedzenia mojej strony
internetowej, na której znajduje się pełna wersja programu.
internetowej, na której znajduje się pełna wersja programu.
http://panoramix.ift.uni.wroc.pl/~dobrzyck
http://panoramix.ift.uni.wroc.pl/~dobrzyck
katapulta_v12