Równania Całkowe w Technice

Kolokwium II

19.01.2011

Zadanie 1

a) (1p) Określ typ oraz rodzaj poniższych równań całkowych:

i.

sin x =

∫

0

x

cos t t  dt

ii.



x = 1 

∫

0

1

cost t dt

b) (1p) Podaj definicję wartości własnej (liczby charakterystycznej) dla równania:



x = 

∫

0

1

K  x , t t  dt

c) (2p) Podaj i udowodnij nierówność Cauchy–Boniakowskiego:



∑

i = 1

n

x

i

y

1



2



∑

i = 1

n

x

i

2

⋅

∑

i = 1

n

y

i

2

d) (1p) Korzystając z definicji transformaty Laplace'a oblicz 

L

[

1

]

.

Zadanie 2
(5p) Korzystając z rezolwenty rozwiąż następujące równanie całkowe:



x = 1 

∫

0

1



t − xt dt

Zadanie 3
(5p) Korzystając z przekształceń Laplace'a rozwiąż równanie całkowe:

{



1



x  = 1 

∫

0

x



1



t dt  

2



x 



'

2



x  = 

2



x  ,



2



0



 =

1

}