Bennett 

 

1. Pobierz plik: 

bennett.zip

 (346 kB) 

2. Rozpakuj go (używajac np. programu WinZip lub Windows Commander) do dowolnego 
katalogu. 
3. Uruchom program bennett.exe. 

 

 

Program Bennett tworzy tekst, dla którego prawdopodobieństwa występowania trójek 
sąsiednich liter są takie same, jak dla tekstu wzorcowego. Po uruchomieniu programu pojawia 
się ramka, do której należy wpisać: 

1.  Input file - Nazwę pliku zawierającego tekst wzorcowy. 
2.  Output file - Nazwę pliku, w którym pragniemy zapisać wytworzony tekst. 
3.  Character file - Nazwę pliku, w którym znajduje się lista liter (znaków). 

Wszystkie ta nazwy można także wprowadzić za pomocą opcji Znajdź... (Browse...). Na 
zakończenie należy także wpisać pierwsze dwie litery tekstu oraz liczbę znaków 
w tworzonym pliku. 

W katalogu Bennett umieściliśmy teksty Pana Tadeusza i Hamleta, które można 
wykorzystać do generowania "podróbek" tych dzieł. Znajdują się tam także pliki zawierające 
wszystkie litery alfabetu polskiego LiteryWin.txt i alfabetu łacińskiego Letters.txt. 
Wszystkie teksty polskie są zapisane w kodzie Windows. Podajemy także przykładowe teksty 
wygenerowane za pomocą programu Bennett. 

 

 

Widok ekranu programu Bennett 

 

 

 

 

 

   Bentley 

 

1. Pobierz plik: 

bentley.zip

 (156 kB) 

2. Rozpakuj go (używajac np. programu WinZip lub Windows Commander) do dowolnego 
katalogu. 
3. Uruchom program bentley.exe. 

 

 

Program Bentley rysuje kryształek płatka śniegu według następującego przepisu: wzrost 
kryształka następuje w miejscu, które posiada dokładnie jednego sąsiada, zawierającego już 
kryształek lodu. 

 

 

Widok ekranu programu Bentley 

 

 

 

   Buffon 

 

1. Pobierz plik: 

buffon.zip

 (98 kB) 

2. Rozpakuj go (używajac np. programu WinZip lub Windows Commander) do dowolnego 
katalogu. 
3. Uruchom program buffon.exe. 

 

 

Program Buffon służy do generowania wyników rzutu monetą. Po uruchomieniu podaje on 
najpierw wyniki uzyskiwane przy rzucaniu monetą 5 kolejek po 100 razy. Wyrzucenie orła 
symbolizuje jedynka. Podane są liczby otrzymanych orłów Sum i obliczona jest wartość 
średnia Mean value i błąd względny Relative error dla każdej kolejki. Następnie podane jest 
podsumowanie tych wyników dla wszystkich kolejek. Na  kolejnych ekranach, 
uruchamianych przez kliknięcie na Next, podawane są wyniki dla 100 kolejek po 10 000 
rzutów i dla 100 kolejek po 100 000 rzutów każda. Przy każdym uruchomieniu programu 
zmienia się zarodek (zmiana ta jest innym rezultatem odczytu wewnętrznego zegara), 
wykorzystywany przez komputer do zapoczątkowania procesu generacji ciągu liczb 
przypadkowych. Każda kolejka rzutów jest zatem nieco inna. 

Głównym celem tego programu jest przekonanie czytelnika, że  przy powiększaniu liczby 
rzutów średnie wartości dążą do 1/2, a błąd względny maleje. 

 

 

Widok ekranu programu Buffon 

 

 

 

   Cantor 

 

1. Pobierz plik: 

cantor.zip

 (152 kB) 

2. Rozpakuj go (używajac np. programu WinZip lub Windows Commander) do dowolnego 
katalogu. 
3. Uruchom program cantor.exe. 

 

 

Program Cantor służy do generowania figur fraktalnych: 

1.  Sierpinski Carpet (Dywan Sierpińskiego) 
2.  Christmas Tree (Choinka) 
3.  Dragon (Smok) 
4.  Cantor Maze (Labirynt Cantora) 
5.  Tree (Drzewo) 
6.  Kielek Tree (Drzewo Kiełka) 
7.  Barnsley Leaf (Liść Barnsleya). 

Wybór figury następuje przez otworzenie menu Fractal i kliknięcie na wybraną nazwę. 

 

 

Widok ekranu programu Cantor 

 

 

 

   Conway 

 

1. Pobierz plik: 

conway.zip

 (1379 kB) 

2. Rozpakuj go (używajac np. programu WinZip lub Windows Commander) do dowolnego 
katalogu. 
3. Uruchom program conway.exe. 

 

 

Program Conway po uruchomieniu wymaga podania początkowej generacji bakterii albo 
poprzez zaznaczenie położenia bakterii myszą na planszy, albo poprzez wczytanie jednego 
z plików o rozszerzeniu ljf. Pliki te znajdują się w podkatalogu Ljf. Po naciśnięciu klawisza 
F5 program rysuje następną generację bakterii. Po naciśnięciu kombinacji klawiszy Ctrl+F5 
program rysuje kolejne generacje bez zatrzymywania się po każdym kroku. Opcje te dostępne 
są także z menu Run. 

Program Conway ma następujące dodatkowe opcje: 

1.  Zapisywanie w pliku widocznej na ekranie generacji File -> Save oraz File -> Save 

As. 

2.  Zmiana liczby pól na planszy File -> Properties -> General. 
3.  Zmiana warunków brzegowych na planszy. Włączenie opcji File -> Properties -> 

Conditions -> Torus powoduje, że plansza staje się zamknięta. Górny brzeg 
utożsamiamy z dolnym brzegiem, zaś prawą krawędź z lewą krawędzią planszy 
i powstaje powierzchnia o topologii dętki. Obiekty przekraczające granicę planszy 
pojawiają się po przeciwnej stronie. 

4.  Zmiana reguł gry.  

A.  Można zmienić całkowicie reguły gry wymyślone przez Conwaya. W tym celu 

należy przejść do File -> Properties -> Conditions i podać inne wartości 
w odpowiednich polach. Według przyjętej konwencji 101 oznacza urodziny, 
zaś 102 śmierć. Liczby te dla standardowej wersji Gry w życie zostały 
umieszczone w polach o numerach 2 i 3, co oznacza, że dotyczą sytuacji, gdy 
komórka ma 2 lub trzech sąsiadów. 

B.  Włączenie opcji File -> Properties -> Conditions -> 4 Neighbors powoduje, 

że brane są pod uwagę tylko 4 sąsiednie komórki, a nie wszystkie 8. 

W dodatku do programu Conway załączamy także instalacyjną wersję programu Life32 
napisanego przez Johana G. Bontesa, posiadającego więcej opcji i przykładowych 
konfiguracji (w katalogu Lif). 

 

 

Widok ekranu programu Conway 

 

 

 

   Ehrenfest 

 

1. Pobierz plik: 

ehrenfest.zip

 (157 kB) 

2. Rozpakuj go (używajac np. programu WinZip lub Windows Commander) do dowolnego 
katalogu. 
3. Uruchom program ehrenfest.exe. 

 

 

Program Ehrenfest służy do ilustracji problemu nieodwracalności procesów dotyczących 
dużej liczby przypadkowo poruszających się obiektów. Zgodnie z tekstem w książce można 
sobie wyobrażać, że proces ten polega na przeskokach pcheł z jednego psa na drugiego lub 
na  przemieszczaniu się molekuły z jednej połowy naczynia do drugiej. W chwili początkowej 
wszystkie pchły (molekuły) są na jednym psie (w jednej połowie naczynia). Po uruchomieniu 
programu należy wpisać liczbę obiektów (Number of fleas) oraz czas trwania procesu 
(Time). Program rysuje zależność od  czasu liczby pcheł na pierwszym psie. Na zakończenie 

narysowany zostaje wykres funkcji wykładniczej exp(

-

x)+1/2. Funkcja ta doskonale opisuje 

początkowy przebieg procesu, tym lepiej, im większa liczba pcheł. Dla czasów dłuższych 
występują fluktuacje wokół wartości 1/2, tym wyraźniejsze, im mniejsza jest liczba pcheł. 
Zgodnie z rachunkiem prawdopodobieństwa możliwe jest ponowne znalezienie się 
wszystkich pcheł na jednym psie, ale jest to niesłychanie mało prawdopodobne dla dużej 
liczby pcheł. Ehrenfest tłumaczył za pomocą tego modelu zjawisko nieodwracalności 
procesów fizycznych. 

 

 

Widok ekranu programu Ehrenfest 

 

 

 

   Holland 

 

1. Pobierz plik: 

holland.zip

 (160 kB) 

2. Rozpakuj go (używajac np. programu WinZip lub Windows Commander) do dowolnego 
katalogu. 
3. Uruchom program holland.exe. 

 

 

Program Holland służy jako ilustracja działania algorytmów genetycznych. Program znajduje 
maksimum funkcji f(x) wykorzystując prosty algorytm genetyczny z twardą selekcją, opisany 
w tekście. Użyta w tym programie funkcja ma postać f(x) = x (1 + sin(a x)). Wartości 
parametru a odpowiadające różnym liczbom maksimów to: 4,7; 11; 17,5; 23,5. Po 
uruchomieniu programu należy podać: 

1.  W jakim tempie chcemy obserwować działanie programu: opcja Slow lub Fast. 
2.  Liczbę maksimów badanej funkcji. 
3.  Liczbę generacji (dla funkcji z jednym maksimum wystarcza już czasem 100). 

Na początku program rysuje wykres funkcji i wypisuje poprawną wartość argumentu 
w punkcie maksimum oraz zaznacza (linia niebieska) punkt startu. Następnie program 
zaznacza (linie czerwone) na wykresie i wypisuje wartości kolejnych wartości argumentu x, 
przy których następuje zamiana gorszego genu na lepszy.  

 

 

Widok ekranu programu Holland 

 

 

 

   Hopfield 

 

1. Pobierz plik: 

hopfield.zip

 (166 kB) 

2. Rozpakuj go (używajac np. programu WinZip lub Windows Commander) do dowolnego 
katalogu. 
3. Uruchom program hopfield.exe. 

 

 

Program Hopfield służy jako ilustracja działania bardzo prostej sieci neuronowej: 
perceptronu. Perceptron w tym programie został "wytrenowany" na wzorcach liter podanych 
w pliku Patterns.in. Program próbuje dopasować podany wzór do tych wzorców i podaje 
wykres odległości podanego wzoru od wszystkich wzorców liter.  

 

 

Widok ekranu programu Hopfield 

 

 

 

   Huffman 

 

1. Pobierz plik: 

huffman.zip

 (161 kB) 

2. Rozpakuj go (używajac np. programu WinZip lub Windows Commander) do dowolnego 
katalogu. 
3. Uruchom program huffman.exe. 

 

 

Program Huffman służy do generowania drzewa pytań określającego najlepszą strategię. Po 
uruchomieniu należy wpisać ciąg wartości, które określają prawdopodobieństwa "znalezienia 
skarbu" w danej komórce. Prawdopodobieństwa te podajemy w postaci zbioru liczb 
naturalnych. Są to więc jedynie prawdopobieństwa względne. Program normuje te względne 
prawdopodobieństwa do jedności.  

 

 

Widok ekranu programu Huffman 

 

 

 

   Julia 

 

1. Pobierz plik: 

julia.zip

 (7 kB) 

2. Rozpakuj go (używajac np. programu WinZip lub Windows Commander) do dowolnego 
katalogu. 
3. Uruchom program julia.exe. 

 

 

Program Julia koloruje na czerwono, zielono i niebiesko obszary na płaszczyźnie zespolonej 
współrzędnych (x,y), które są dorzeczami (zbiorami przyciągania) trzech atraktorów - trzech 
pierwiastków z jedności. Atraktory te występują we wzorach iteracyjnych określonych 
następująco: 

x

n+1

 = 2 x

n

/3 + (x

n

2

 

-

 y

n

2

)/3(x

n

2

 + y

n

2

)

2

, 

y

n+1

 = 2 y

n

/3  

-

 2x

n

 y

n

/3(x

n

2

 + y

n

2

)

2

. 

Dorzecza tych atraktorów są zbiorami fraktalnymi, ale w skali pokazanej na ekranie widać 
początkowo tylko zarysy tych zbiorów. Klikając jednak myszą na dowolnie wybrany punkt 
na ekranie, można uzyskać powiększony obraz wokół tego punktu. Powtarzając tę operacje 
wielokrotnie, można uzyskać coraz to lepszy wgląd we fraktalną naturę tych zbiorów. 

 

 

Widok ekranu programu Julia 

 

 

 

   Mandelbrot 

 

1. Pobierz plik: 

mandelbrot.zip

 (8 kB) 

2. Rozpakuj go (używajac np. programu WinZip lub Windows Commander) do dowolnego 
katalogu. 
3. Uruchom program mandelbrot.exe. 

 

 

Program Mandelbrot służy do generowania obrazów fraktalnych powstałych w wyniku 
iteracji punktów płaszczyzny o współrzędnych (x,y) określonej wzorami: 

x

n+1

 = x

n

2

 

-

 y

n

2

 + x

0

 

y

n+1

 = 2 x

n

 y

n

 + y

0

 

Po uruchomieniu programu pojawia się obraz przedstawiający żuka Mandelbrota. Obraz ten 
i wszystkie następne powstają w następujący sposób: 

Program Mandelbrot wybiera systematycznie początkowe punkty płaszczyzny o 
współrzędnych (x

0

, y

0

) i oblicza kolejne iteracje według podanych wzorów. Jeżeli 

współrzędne punktu rosną nieograniczenie, to punkt ten zaznaczany kolorem; jeżeli 
współrzędne pozostają ograniczone, to punkt ten zaznaczany jest na czarno. Powstaje tylko 
pytanie: jak poznać, czy punkt ucieka do nieskończoności? Okazuje się, że kryterium jest 
bardzo proste. Każdy punkt, który przekroczył okrąg o środku w (0, 0) i promieniu 2, ucieknie 
do nieskończoności. Liczba iteracji potrzebnych do przekroczenia tego okręgu zależy jednak 
od  punktu startowego (x

0

, y

0

) i na obrazach kolor punktu zależy od tej liczby. 

Kliknięcie myszą w dowolnym miejscu obrazu prowadzi do wygenerowania otoczenia tego 
punktu z podwojoną rozdzielczością. W menu Properties można dokładnie ustawiać 
wszystkie opcje. 

 

 

Widok ekranu programu Mandelbrot 

 

 

 

   Pasteur 

 

1. Pobierz plik: 

pasteur.zip

 (167 kB) 

2. Rozpakuj go (używajac np. programu WinZip lub Windows Commander) do dowolnego 
katalogu. 
3. Uruchom program pasteur.exe. 

 

 

Program Pasteur ilustruje zjawisko rozprzestrzeniania się epidemii (lub rozwój innego 
podobnego procesu). 

Początkowo można ustawić parametry, czyli długość choroby (Illness duration), początkową 
odporność osobników (Initial defense level), początkowy procent chorych (Initial 
percentage...) oraz siłę wirusa podczas poszczególnych dni trwania choroby (Virus 
strength...). Następnie można symulować działanie choroby, naciskając F5, a za pomocą + 

i 

-

 na klawiaturze numerycznej odpowiednio zwiększać i zmniejszać odporność osobników. 

 

 

Widok ekranu programu Pasteur 

 

 

 

   Poe 

 

1. Pobierz plik: 

poe.zip

 (104 kB) 

2. Rozpakuj go (używajac np. programu WinZip lub Windows Commander) do dowolnego 
katalogu. 
3. Uruchom program poe.exe. 

 

 

Program Poe oblicza statystykę występowania znaków w danym pliku. Po uruchomieniu 
programu pojawia się ramka z trzema polami, w które trzeba wpisać: 

1.  Input file - Nazwę pliku zawierającego badany tekst. 
2.  Output file - Nazwę pliku, w którym pragniemy zapisać dane statystyczne dla 

badanego tekstu. 

3.  Character file - Nazwę pliku, w którym znajduje się lista liter (znaków), które 

chcemy uwzględnić przy obliczaniu statystyki. 

Wszystkie te nazwy można także wprowadzić za pomocą opcji Znajdź... (Browse...). 

Po kliknięciu na OK program zapisuje do pliku Output file liczbę wszystkich pojedynczych 
znaków oraz liczbę par znaków. W nawiasach podane są kody ASCII uwzględnianych 
znaków. Program oblicza także entropię informacyjną, o której piszemy w rozdziale 5 
"Modelowania rzeczywistości". 

 

 

Widok ekranu programu Poe 

 

 

 

   Sierpinski 

 

1. Pobierz plik: 

sierpinski.zip

 (158 kB) 

2. Rozpakuj go (używajac np. programu WinZip lub Windows Commander) do dowolnego 
katalogu. 
3. Uruchom program sierpinski.exe. 

 

 

Program Sierpinski służy do generowania fraktalnych figur, będących wynikiem 
przypadkowego błądzenia na płaszczyźnie, opartego na następującej zasadzie: 

Wybieramy liczbę wierzchołków n określającą wielobok foremny (trójkąt, kwadrat, pięciobok 
itd.) i podajemy jedną liczbę k określającą długość kroku błądzenia. Błądzenie odbywa się 
według następującej zasady: Rozpoczynamy w losowo wybranym punkcie płaszczyzny. 
W celu wyznaczenia kierunku i odległości kolejnego kroku losujemy numer wierzchołka 
i posuwamy się w kierunku wylosowanego wierzchołka o kd , gdzie d jest odległością 
aktualnego punktu płaszczyzny od wylosowanego wierzchołka. W zależności od tego, czy d < 
1, czy też d > 1, nie dochodzimy do wierzchołka, bądź go przekraczamy. 

A oto interesujące kombinacje liczb n oraz k: 

n = 3, k = 1/2; n = 3, k = 3/2; n = 4, k = 4/3; n = 5, k = 4/3; n = 5, k = 1,38; n = 6, k = 4/3; n = 
9, k = 3/4. 

 

 

Widok ekranu programu Sierpinski