P

RZERÓBKA KOPALIN I ODPADÓW

 

Jerzy Malewski 

 

 

Ocena efektywności wzbogacania mineralu ciężkiego  
na stole koncentracyjnym 

 

Założenia dydaktyczne  

Poznanie procesu operacji rozdziału (separacji, wzobagacania) na stole koncentracyjnym oraz  sposobu 
budowania krzywej rozdziału w oparciu o wyniki eksperymentu. 

I. Wstęp 

 

Wzbogacanie jest operacją separacji wyróżnionego minerału od pozostałych. Separacja taka możliwa jest 

przez wykorzystanie charakterystycznej dla wyróżnionego minerału własciwości fizycznej, takiej jak gęstość, 
przewodnictwo elektryczne, magnetyzm, zwilżalność, kolor. Separacja składników nadawy jest tym lepsza, im 
bardziej zróżnicowane są ich własciwości fizyczne.   

Wzbogacanie na stołach koncentracyjnych stosowane jest do rozdzielania minerałów istotnie  różniących się 

gęstością. Stół koncentracyjny jest nachyloną pod pewnym kątem płytą poruszaną cyklicznie w kierunku 
poziomym z okresloną częstotliwością i amlitudą.  Różnica gęstości minerałów powoduje, że na rozdzielane 
składniki działają siły ciężkości i bezwładniości proporcjonalne do ich masy, wielkości siły wymuszającej, tarcia 
cząstek o płytę/stół  oraz kąta nachylenia płąszczyzny stołu.  W procesie operacji nadawa jest rozdzielana zależnie 
od bilansu sił działających na cząstki – na ruch cząstki o większej gęstości  większy wpływ ma siła bezwładności 
(dynamika ruchu), zaś na cząstki o mniejszej gęstości – siła grawitacyjna (prostopadła do sił bezwładności). W 
wyniku tych różnic można otrzymać kilka produktów rozdziału  o różnej konentracji wyróżnionego minerału (por. 
rysunek).  W oparciu o uzyskane wyniki rozdziału można obliczyć krzywą wzbogacalności, która jest podstawą 
projektowania i kontroli technologii wzbogacania. 
 

II. Krzywa wzbogacalności  lambda (Henry’ego) 

 
Krzywa wzbogacalności jest funkcją  
 

)

(

j

j

f

Γ

=

λ

 

∑

=

Γ

j

j

j

1

γ

 

0

/ Q

Q

j

j

=

γ

 

∑

∗

∗

=

Γ

j

j

j

j

j

γ

λ

β

1

 

j

j

j

Γ

=

α

β

ε

 

j

j

E

−

= 1

η

 

 

 Funkcje lambda, beta i E tworzą obraz wzbogacalności wyróżnionego minerału 
 

III Przebieg ćwiczenia 

 
Do badań najlepiej jest użyć w ustalonych proporcjach mieszaninę minerału ciężkiego (np. rutylu  TiO

2 

– gęstość 

ok. 4200 kg/m

3

) i piasku kwarcowego (SiO

2 

– gęstość ok. 2650 kg/m

3

). Materiał taki wsypujemy do pojemnika 

maszyny (rys. 1 i 2) dodając jednocześnie wody w ilości niezbędnej do płynięcia zawiesiny po blacie stołu i 
rozdziału składnika ciężkiego i liekkiego. Na stole można po kolorze zaobserwować różnicowananie się gęstości 
mieszaniny, gdzie frakcje ciężkie przemieszają się bardziej wzdłuż stołu   a frakcje lżejsze prostopadle (po 

Plik: CWSTKONC 

 

  Data 

utworzenia: 

2007-11-25   

 

Strona 1 z 4 

I

NSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ

 

upadzie) do stołu. Dzieląc brzeg stolu na n odcinków uzyskujemy  n produktów separacji tak jak to pokazano na 
rys. 2. Każdy z tych produktów ma różną gęstość  - zmniejszającą się ze wzrostem numeru produktu. 
 

λ

4

; γ

4 

λ

5

; γ

5 

λ

6

; γ

6 

λ

1

; γ

1 

λ

2

; γ

2 

λ

3

; γ

3 

produkty wzbogacania od najcięższego do najlżejszego
λ- koncentracja minerału [%] w produkcie nr i ; γ-wychód [%} 
produktu  nr i=1,2...6.

 

 

Rys. 1. W laboratorium WGGG 
 

Rys. 2. Schemat operacji rozdzdiału 

 
Do zaprojektowania koncentratu (o odpowiednim 

λ) musimy znać koncentrację tego skłdnika λ

j

 w 

poszczególnych produktach rozdziału, j=1,2,..,n), co pozwoli nam wykreślić  krzywą wzbogacalności  lambda 
(Henry’ego). 
 
 

Tabela 1. Wyniki eksperymentu 

 

KoncentracjaWnadawie

α=

0.057

Qb/Qa=

1 do  17.46623

jedWag

jedWag

nrProd-j

Q(j)

γ(j)

Σγ(j)

λ(j)

Ilosc(j)

β(j)

ε(j)

1

78

0.052

0.052

0.43

0.0224

0.430

0.3905

2

193

0.129

0.181

0.11

0.0142

0.202

0.6378

3

129

0.086

0.267

0.06

0.0052

0.156

0.7279

4

240

0.160

0.427

0.05

0.0080

0.116

0.8676

5

277

0.185

0.611

0.02

0.0037

0.087

0.9321

6

583

0.389

1.000

0.01

0.0039

0.057

1.0000

1500

1.000

α=

0.0573

 
 

Wyniki wzbogacania na stole koncentracyjnym

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0.700

0.800

0.900

1.000

0.0000

0.2000

0.4000

0.6000

0.8000

1.0000

koncentracja/uzysk

w

yc

hód s

ku

m

u

lo

w

any

epsilon(j)

beta(j)

lambda(j)

Rys.3. Wykresu krzywej wzbogacalności 
na stole koncentracyjnym wg danych z tabeli 1

Rys.4. Widok probki pod mikroskopem 

 
 

Plik: CWSTKONC 

 

  Data 

utworzenia: 

2007-11-21   

 

 

Strona 2 z 4 

 

P

RZERÓBKA KOPALIN I ODPADÓW

 

 
Do oznaczenia koncentracji minerału   w j-produkcie użyć można jednej z dwu metod, przez: 

1) analizę mineralogiczną pod mikroskopem lub  
2) pośrednio, przez powiązanie gęstości produktów z wielkością lambda.  

 
Sposób (1) polega na ilościowym oznaczeniu zawartości minerału ciężkiego w produkcie separacji  na podstawie 
zliczania ziarn w polu obeserwacji. Stosując tę metodę napotykamy na pewną trudność wynikającą z różnicy 
gęstości składników. Oznaczmy przez a-składnik bogatszy (skała plona), b – biednieszy (czyli ten, który 
wzbogacamy; w danym wypadku rutyl TiO

2 -„

ciemny”). Pod mikroskopem stwierdzamy, że liczba ziaren 

ciemniejszych wyniosła n

b 

a jasnych

 

 n

a

.  Dla ziarn jednakowej wielkości udział (koncentracja) składnika b wynika 

z oczywistej zależności: 
 

b

b

a

a

b

b

n

n

n

δ

δ

δ

λ

⋅

+

⋅

⋅

=

 

 
Ale jeśli przeciętne ziarna składników są różnej wielkości, to nasze oznaczenie koncentracji wyróżnionego 
składnika (w tym wypadku biedniejszego) musimy obliczać wzorem jak niżej: 
 

b

b

b

a

a

a

b

b

b

b

a

b

d

n

d

n

d

n

q

q

q

δ

δ

δ

λ

⋅

⋅

+

⋅

⋅

⋅

⋅

=

+

=

3

3

3

 

 
gdzie:  

q

a

 i q

b  

- ilość (masa, objętość) składnika a i b odpowiednio, 

d

a

 i d

b

 – średnica ziarn skladników odpowiednio (objętość ziarna wyniesie (

π/6)*d

3

), 

δ

a

 i 

δ

b  

- gęstość składników a i b,  

n

a

 i n

b 

– liczba ziarn skłądników mieszaniny. 

 
 
 
W sposobie (2) koncentracje wzbogacanego składnika oznaczamy za pomocą pomiarów gęstości produktów 
separacji w piknomietrze.   
 
 
Oznacza to, że trzeba zidentyfikować funkcję 

λ=f(δ). Zależność tę uzyskamy ze wzoru 

 

δ

δ

δ

x

a

x

b

= − ∗

+

(

)

1

 

 

x-udział składnika B (biedniejszego) w mieszaninie, 

δ

a

, 

δ

b

 jest gęstością czystych składników A i B odpowiednio. 

Zależność ta pozwala nam przy znanych gęstościach  

δ

x

 w produktach separacji obliczyć ilość (udział tych 

składników w produktach rozdziału.  
 

III Potrzebny sprzęt i materiały 

 

1. Stół koncentracyjny 
2.  Próbka mieszaniny minerałów kwarcu oraz innego o gęstośi ok. 3000kg/m3 
3. Suszarka 
4.  Piknomentr (metoda oznaczania 2) 
5.  Waga laboratoryjna z dokładnośią do 1/10000g 
6. Woda 

destylowana 

7.  Naczynia szklane do suzenia produktów 

 

Plik: CWSTKONC 

 

  Data 

utworzenia: 

2007-11-25   

 

Strona 3 z 4 

I

NSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ

 

 

IV Wykonanie ćwiczenia 

 
Sposób 1 nie wymaga objaśnień. W tym wariancie problemem może być prawidłowe pobranie próbki do analiz 
mikroskopowych. 
W sposobie 2 należy: 
Próbkę zważyć i poddać separaji na 5 produktów. Produkty odsączyć i umieśic w suszarce na 24 h w temp. 
105st.C. Po wysuszeniu wyznaczyć gęstość produktów przez określenie wielkości: 

m

0

-masa pustego piknometru 

m

1

-masa piknometru napełnionego wodą 

m

2

-masa piknometru + próbki 

m

3

- masa piknometru + próbki + wody 

 
MasaPróbki=m

2

-m

0

; ObjętośćNaczynia=m

1

-m

2

; ObjetośćWody=m

3

-m

2

; Objętość Próbki = Objętość naczynia-

ObjętośćWody=m

1

+m

2

-m

3

-m0 

 
δ=MasaPróbki/ObjętośćPróbki=(m

2

-m

0

)/(m1+m

2

-m

3

-m

0

) 

 
 
Tabela wyników: 
 

Q

j

\par 

ϒj 

m

0

m

1

m

2

m

3

m

p

δ

p

Q

0

 

 

 

 

 

 

 

Q

1

 

 

 

 

 

 

 

Q

2

 

 

 

 

 

 

 

... 

       

 

V Sprawozdanie  

 
Sprawozdanie indywidualne powinno zawiera opis eksperymentu, obliczenia i rysunki funkcji lambda, beta i 
epsilon. 
 

Plik: CWSTKONC 

 

  Data 

utworzenia: 

2007-11-21   

 

 

Strona 4 z 4